喬曙光， 溫景波，練松偉，儲(chǔ)少敏

(洛陽LYC軸承有限公司，河南 洛陽 471039)

常用的三排圓柱滾子組合轉(zhuǎn)盤軸承一般都是在偏心載荷下工作，其除了承受軸向載荷，還需承受傾覆力矩。如果該軸承所需承受的傾覆力矩過大，通常在設(shè)計(jì)時(shí)通過增大滾道直徑來提高轉(zhuǎn)盤軸承的承載能力；但在一些工程機(jī)械上，其外形尺寸受到限制，無法通過此種方法提高其承載能力，因此，采用多排(如六排)圓柱滾子組合轉(zhuǎn)盤軸承以滿足更高的承載性能。但目前為止多排圓柱滾子組合轉(zhuǎn)盤軸承靜載荷的計(jì)算未見報(bào)道，因此，對(duì)其靜載荷的計(jì)算很有意義。這里以某工程機(jī)械用六排圓柱滾子組合轉(zhuǎn)盤軸承為例，提出一種基于數(shù)值計(jì)算方法的多排圓柱滾子組合轉(zhuǎn)盤軸承靜載荷的計(jì)算方法。

1 軸承平衡方程的建立

在分析中近似地認(rèn)為，軸承套圈為剛體,滾子大小一致, 滾道無高低水平差, 滾道面之間互相平行,軸承受力后僅在滾子與滾道接觸處產(chǎn)生變形。

1.1 軸承的結(jié)構(gòu)

圖1為六排圓柱滾子組合轉(zhuǎn)盤軸承結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。文中i=1,2表示主、輔滾道；j=1,2，3表示滾子排數(shù)；k=1,2,…,Zj表示滾子位置，Zj為第j排的滾子數(shù)。各排滾道直徑大小不等,軸向間隙為0。由于徑向力僅由徑向滾子承受，其計(jì)算方法同單列圓柱滾子軸承,而且在此類型的軸承設(shè)計(jì)中，徑向力較小，在考慮軸承安全性時(shí)可以忽略，因此在這里有關(guān)徑向承載的相關(guān)計(jì)算不再贅述。該軸承的外齒圈、內(nèi)圈均與座圈通過螺栓連成一體，通過安裝螺栓固定在基座上。工作時(shí)，外齒圈、內(nèi)圈及座圈靜止，中圈回轉(zhuǎn)，軸向力Fa及傾履力矩M作用在中圈上。設(shè)軸向力Fa作用下中圈相對(duì)固定圈(外齒圈、內(nèi)圈、座圈)的軸向變形為δa；傾覆力矩M作用下中圈相對(duì)固定圈的角位移為θ。需要指出的是，由于傾角θ的存在，滾子的接觸應(yīng)力不可能均勻分布，但當(dāng)θ很小時(shí)以及滾子素線為對(duì)數(shù)曲線時(shí)，可以認(rèn)為其接觸應(yīng)力為均勻分布，以下的分析過程是在此基礎(chǔ)上進(jìn)行的。

1—主推力滾子；2—輔推力滾子；3—內(nèi)圈；4—外齒圈；5—座圈；6—中圈；7—徑向滾子

1.2 力平衡方程

在主滾道上，滾子的變形量為[1]：

(1)

式中：Dpwij為滾子組節(jié)圓直徑；φijk為滾子的位置角。

在輔滾道上，滾子的變形量為：

(2)

線接觸時(shí)，滾道對(duì)滾子的法向載荷與滾子的接觸變形的關(guān)系為[2]：

(3)

式中：Knij為載荷位移常數(shù)；δijk為滾子的法向接觸變形；Qijk為滾道對(duì)滾子的法向載荷；且當(dāng)δijk≤0時(shí)，Qijk=0。

由(1)～(3)式得主、輔滾道上滾子所承受的法向載荷分別為：

(4)

(5)

從而得主、輔滾道上所有滾子對(duì)中圈的作用力之和分別為：

(6)

(7)

考慮到各排滾子的作用，可得力平衡方程為：

Fa=Q1-Q2

(8)

1.3 力矩平衡方程

主、輔滾道上的滾子作用于中圈的力矩分別為：

(9)

(10)

考慮到各排滾子的作用，可得力矩平衡方程為：

(11)

2 非線性方程組求解[3]

(8)式和(11)式構(gòu)成了未知量為δa，θ的二元非線性方程組。采用Newton迭代法對(duì)其進(jìn)行求解。

設(shè)非線性方程組ft(X)=0,t=0,1,…,n-1。其中，X=(x0,x1,…,xn-1)T。

假設(shè)X的第k次迭代近似值為:

則X(k+1)=X(k)-F(X(k))-1f(X(k))。

ft(X(k))，F(xiàn)(X)為Jacobi矩陣，即：

F(X(k))δ(k)=f(X(k))。

從而得：X(k+1)=X(k)-δ(k)。

根據(jù)以上算法，用VC++語言編程，可求得δa，θ。

3 滾子的最大接觸應(yīng)力及軸承安全系數(shù)的計(jì)算

當(dāng)軸承的外載荷已知時(shí)，由(1)式和(2)式可分別求出主、輔滾道上滾子的接觸變形量，從而可由(3)式求出各排滾子的最大接觸載荷Qmaxij。

根據(jù)Hertz接觸理論，滾子的最大接觸應(yīng)力為：

(12)

式中：∑ρij為接觸點(diǎn)的主曲率和函數(shù)；lweij為滾子的有效接觸長(zhǎng)度。對(duì)比各排滾子的最大接觸應(yīng)力，可找出整個(gè)軸承中滾子的最大接觸應(yīng)力σmax。

轉(zhuǎn)盤軸承的靜載安全系數(shù)fs是指其額定靜載荷與當(dāng)量靜載荷的比值，可由滾子的接觸應(yīng)力表示為：

(13)

式中：[σmax]為滾子的許用接觸應(yīng)力，在工程應(yīng)用中，通常取[σmax]=2 700 MPa。不同類型的機(jī)械對(duì)fs有相應(yīng)的要求，可查生產(chǎn)廠商的軸承樣本。在進(jìn)行軸承設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際工況，適當(dāng)調(diào)整結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)，以滿足fs的要求。

4 計(jì)算實(shí)例

某型號(hào)工程機(jī)械用六排圓柱滾子組合轉(zhuǎn)盤軸承的主要參數(shù)為：Dw11=Dw12=Dw13=Dw21=Dw22=50 mm；Lwe11=Lwe12=Lwe13=Lwe21=Lwe22=50 mm；Z11=150，Z12=144，Z13=138，Z21=150，Z22=126，Dpw11=2 838 mm，Dpw12=2 714 mm，Dpw13=2 590 mm；Dpw21=2 864，Dpw22=2 432。轉(zhuǎn)盤軸承所承受的最大軸向力Fa=4 565 kN，傾覆力矩M=40 000 kN·m，要求許用安全系數(shù)為[fs]=1.1。

將以上相關(guān)參數(shù)代入(8)及(11)式中，得δa=0.011 768 mm，θ=0.000 133 rad。由(1)～(3)式可得各排滾子所承受的最大接觸載荷分別為：Qmax11=171.332 kN,Qmax12=162.483 kN，Qmax13=153.681 kN，Qmax21=198.804 kN，Qmax22=167.688 kN；從而由(12)～(13)式可得各排滾子的最大接觸應(yīng)力分別為：σmax11=2 231 MPa，σmax12=2 173 MPa，σmax13=2 113 MPa，σmax21=2 403 MPa，σmax22=2 207 MPa。從而可知,σmax=σmax21=2 403 MPa。則fs=1.26>[fs]，滿足設(shè)計(jì)需求。

5 結(jié)束語

以六排滾子組合轉(zhuǎn)盤軸承為例，介紹了多排滾子組合轉(zhuǎn)盤軸承靜載荷的計(jì)算方法，并對(duì)其靜強(qiáng)度進(jìn)行了計(jì)算分析，為多排圓柱滾子軸承靜態(tài)承載曲線繪制及壽命計(jì)算奠定了理論基礎(chǔ)。