馮振宇，王莉平，王 軒，黃 彥

（中國民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津 300300）

全機(jī)動(dòng)力學(xué)有限元模型是在全機(jī)靜力分析有限元模型的基礎(chǔ)上，按照機(jī)體結(jié)構(gòu)傳力路線進(jìn)行簡化，生成適合動(dòng)力學(xué)的有限元模型。在特定情況下，為進(jìn)一步簡化模型，也可將整個(gè)機(jī)身直接簡化為離散質(zhì)量的梁單元模型，以描述機(jī)身剛度特性，梁軸為各框剛心連線，采用集中質(zhì)量模擬其離散質(zhì)量特性[1-3]。雖然國內(nèi)外全機(jī)有限元建模的方法基本一致，但對于大型飛機(jī)來說國外的建模方法更加合理。例如，飛機(jī)上的各種結(jié)構(gòu)件，桿、梁、板、殼及實(shí)體均采用更符合實(shí)際的單元體來替代[4-5]。

本文以某型無人機(jī)的幾何外形建立幾何模型。首先，分析簡化飛機(jī)的結(jié)構(gòu)，將全機(jī)分為機(jī)身、機(jī)翼及V形尾翼三大部分。然后利用MSC.Patran繪制各個(gè)結(jié)構(gòu)的幾何模型，并對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得到全機(jī)柔性有限元模型Ⅰ。在模型Ⅰ的基礎(chǔ)上進(jìn)一步簡化，將次要受力部件的質(zhì)量與剛度轉(zhuǎn)移到相鄰結(jié)構(gòu)上，僅留下主要受力部件，建立全機(jī)柔性簡化有限元模型Ⅱ。利用MSC.Nastran對兩個(gè)全機(jī)有限元模型進(jìn)行仿真模態(tài)分析[6]，得到全機(jī)各階的固有頻率和振型，再對比兩個(gè)模型的結(jié)果，得到有意義的結(jié)論。

1 全機(jī)結(jié)構(gòu)分析及有限元建模

本文的全機(jī)幾何外形參照某型無人機(jī)繪制。在滿足工程精度的前提下，對結(jié)構(gòu)上進(jìn)行了一些必要的簡化，將主要結(jié)構(gòu)簡化為機(jī)身蒙皮、機(jī)身承力隔框、隔框抗剪薄板、機(jī)翼長梁、翼肋、機(jī)翼蒙皮及V形尾翼。本節(jié)將對以上幾種結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析并建立有限元模型。

1.1 全機(jī)結(jié)構(gòu)分析

機(jī)身主要由機(jī)身蒙皮、機(jī)身承力隔框及薄板組成。機(jī)身承力隔框是飛機(jī)的主要承力構(gòu)件，將承受飛行中發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的推力、機(jī)翼產(chǎn)生的升力、蒙皮的阻力等分布力，同時(shí)也直接或間接地承受飛機(jī)其它附件的重力及慣性力。機(jī)身隔框抗剪薄板是機(jī)身主體結(jié)構(gòu)的一部分，主要作用是承受剪切應(yīng)力，可提高機(jī)身承力隔框整體的強(qiáng)度和剛度。機(jī)身蒙皮則鉚接在隔框上，將機(jī)身上的氣動(dòng)載荷傳遞到隔框結(jié)構(gòu)上。

機(jī)翼是飛機(jī)的一個(gè)重要結(jié)構(gòu)，主要作用是產(chǎn)生升力，并在機(jī)翼上安裝操縱面，為飛機(jī)飛行提供操縱性。飛行中，在飛機(jī)機(jī)翼上主要的外在載荷有空氣動(dòng)力、機(jī)翼結(jié)構(gòu)質(zhì)量力、部件及裝載質(zhì)量力等。然而這些力的合力往往不會(huì)通過機(jī)翼截面的剛心，這樣機(jī)翼不僅要有抵抗彎曲應(yīng)力的能力，還要有抵抗扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的能力。特別對于大展弦比，更需有足夠的強(qiáng)度和剛度。

V型尾翼使用兩個(gè)傾斜的尾部翼面來完成和常規(guī)升降舵及方向舵結(jié)構(gòu)控制面相同的功能。固定的翼面既作為水平安定面也作為垂直安定面。由于本文參照的是高空偵察機(jī)，要求結(jié)構(gòu)重量盡可能輕，而采用V型尾翼則可在一定程度上減少全機(jī)的結(jié)構(gòu)重量。

1.2 全機(jī)模型有限元模型及其簡化模型

采用MSC.Patran逐個(gè)繪制全機(jī)部件的幾何模型，形成全機(jī)的幾何模型。在幾何模型基礎(chǔ)上播撒結(jié)點(diǎn)種子劃分網(wǎng)格，消除重復(fù)結(jié)點(diǎn)，得到全機(jī)柔性有限元模型Ⅰ，如圖1所示，共22 944個(gè)單元，20 871個(gè)結(jié)點(diǎn)。

在模型Ⅰ的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡化，除去不重要的受力結(jié)構(gòu)，將質(zhì)量及剛度轉(zhuǎn)移到相鄰結(jié)構(gòu)上；除去機(jī)頭及雷達(dá)整流罩，將厚度轉(zhuǎn)移到抗剪薄板上；發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣整流罩及尾部整流罩、機(jī)身尾部的蒙皮對全機(jī)的模態(tài)影響很小，直接簡化掉；除去機(jī)身內(nèi)部的薄板結(jié)構(gòu)，將其厚度轉(zhuǎn)移到機(jī)身上；除去機(jī)翼根部的邊幅及操縱面板，進(jìn)一步簡化機(jī)翼模型；最后得到全機(jī)柔性簡化模型Ⅱ，共14 623個(gè)單元，14 246個(gè)結(jié)點(diǎn)，如圖2所示。

1.3 全機(jī)剛度特性和質(zhì)量特性的處理

建模后，對單元定義屬性，其中包括各板殼單元的厚度、密度、彈性模量、泊松比。為滿足彎曲剛度的要求，機(jī)翼為4梁式承扭盒。蒙皮為層壓板結(jié)構(gòu)，用于保證扭轉(zhuǎn)剛度。

本文將兩個(gè)全機(jī)模型的材料均簡化為鋁材，即取單元密度2.7 g/cm3，彈性模量70 GPa，泊松比0.3，單元厚度因部位不同而各異，取1.5～8 mm。從而得到全機(jī)的剛度特性與結(jié)構(gòu)模型的質(zhì)量特性。通過質(zhì)量屬性計(jì)算工具計(jì)算得到當(dāng)前結(jié)構(gòu)模型的總質(zhì)量、重心位置及對各坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，如表1所示。其中等效設(shè)計(jì)參數(shù)即為模型Ⅰ的質(zhì)量特性參數(shù)，結(jié)構(gòu)模型參數(shù)即為簡化后的模型Ⅱ的結(jié)構(gòu)質(zhì)量特性參數(shù)。

表1 全機(jī)質(zhì)量特性參數(shù)Tab.1 Quality characteristics of full-aircraft

將簡化有限元模型的質(zhì)量特性參數(shù)與等效設(shè)計(jì)參數(shù)比較，得到差值。運(yùn)用集中質(zhì)量法，將附件的質(zhì)量及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量集中到一點(diǎn)上，取質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的數(shù)值為上一步得到的差值，并將這一點(diǎn)通過多自由度約束固定到機(jī)身結(jié)構(gòu)中。但在實(shí)際工程應(yīng)用中，僅建立一個(gè)集中質(zhì)點(diǎn)是不夠的，需盡可能按照實(shí)際系統(tǒng)附件的情況，創(chuàng)建足夠多的集中質(zhì)點(diǎn)同時(shí)輸入轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。在本文中，由于無法具體確定各個(gè)附件的質(zhì)量特性，因而將剩余質(zhì)量及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量集中到一點(diǎn)上，最后得到全機(jī)質(zhì)量特性參數(shù)，即是表1所示的全機(jī)模型參數(shù)。

2 全機(jī)模態(tài)分析

2.1 模態(tài)分析計(jì)算理論與模態(tài)分析技術(shù)

2.1.1 無阻尼的實(shí)模態(tài)分析理論

模態(tài)是多自由度線性系統(tǒng)的一種固有屬性，可由系統(tǒng)的特征值與特征矢量二者共同表示；其分別從時(shí)空兩個(gè)方面來刻畫系統(tǒng)的振動(dòng)特性[8]。

本文研究的全機(jī)有限元模型為無阻尼多自由度線性振動(dòng)系統(tǒng)，屬于實(shí)模態(tài)的范疇，直接給出其系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程，可表示為

式中：x是位移列矩陣；M和K分別為系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度矩陣，它們都是n×n階實(shí)對稱陣，且M設(shè)為正定，f（t）是激勵(lì)列陣。

這一系統(tǒng)的自由振動(dòng)微分方程可表示為

其解可設(shè)為

其中：X為振幅列陣；p為圓頻率；φ為初相位，它們都是待定的量。

系統(tǒng)的特征方程為

由此可確定p2的n個(gè)正實(shí)根，并按 pi≤ pi+1排列，i=1，…，n。pi稱為系統(tǒng)的固有頻率。系統(tǒng)主振型方程為

在不計(jì)任意倍數(shù)差別的意義下，可確定第i個(gè)實(shí)矢量Xi，稱為系統(tǒng)的主振型。

由式（6）表示的運(yùn)動(dòng)稱為系統(tǒng)的主振動(dòng)?？梢?，無阻尼線性系統(tǒng)的主振動(dòng)都是諧振動(dòng)。每個(gè)主振動(dòng)有其固有的頻率pi。在每個(gè)主振動(dòng)中，各個(gè)位移分量振幅的相對大小與相位由主振型Xi確定。在這種情形下，系統(tǒng)的特征矢量都是實(shí)矢量，故也稱實(shí)模態(tài)。

主振型的一個(gè)重要性質(zhì)是正交性，根據(jù)其可通過實(shí)模態(tài)變換來使式（1）表示的系統(tǒng)解耦。理論證明一個(gè)n自由度的無阻尼線性系統(tǒng)的響應(yīng)問題，通過實(shí)模態(tài)變換，可轉(zhuǎn)化為n個(gè)獨(dú)立諧振子的模態(tài)響應(yīng)問題。

2.1.2 全機(jī)模態(tài)試驗(yàn)技術(shù)

模態(tài)分析提供了研究各種實(shí)際結(jié)構(gòu)振動(dòng)的一條有效途徑[9]。首先，將結(jié)構(gòu)物在靜止?fàn)顟B(tài)下進(jìn)行人為激振，通過測量激振力與振動(dòng)響應(yīng)并進(jìn)行雙通道快速傅里葉變換（FFT）分析，得到任意兩點(diǎn)間的機(jī)械導(dǎo)納函數(shù)。用模態(tài)分析理論通過對試驗(yàn)導(dǎo)納函數(shù)的曲線擬合，識別出結(jié)構(gòu)物的模態(tài)參數(shù)，從而建立結(jié)構(gòu)物的模態(tài)模型。全機(jī)模態(tài)試驗(yàn)技術(shù)與一般結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗(yàn)技術(shù)不同的是，全機(jī)模態(tài)試驗(yàn)要求自由支持，自由支持意味著試驗(yàn)物體在任何坐標(biāo)上都不與地面接觸。實(shí)際上，要提供一個(gè)真正的自由支持是做不到的，通常則由柔性支撐或懸掛裝置提供一個(gè)非常接近自由支持條件的懸掛裝置。而在Patran中不需要模型定義任何約束，即可直接計(jì)算其在自由支持的模態(tài)參數(shù)。

2.2 模態(tài)計(jì)算結(jié)果

2.2.1 模型Ⅰ的模態(tài)計(jì)算

運(yùn)用MSC.Nastran提供的實(shí)特征值求解方法對全機(jī)的MSC.Patran模型進(jìn)行解算，采用求解精度較高的Lanczos求解法，能保證在大型結(jié)構(gòu)特征值求解中不會(huì)失根，也就保證了全機(jī)動(dòng)態(tài)特性有限元分析的完整性。理論上系統(tǒng)的固有頻率數(shù)目與其自由度一致，本文選擇求解根數(shù)為50并提交給MSC.Nastran進(jìn)行運(yùn)算，得到模型Ⅰ各階的固有頻率及振型。除去結(jié)果中的前6項(xiàng)剛性模態(tài)，選取前8階和第40、41階模態(tài)，各階振型和固有頻率如表2所示。

表2 模型Ⅰ固有頻率計(jì)算結(jié)果Tab.2 Natural frequency of FEMⅠ

再將MSC.Nastran的運(yùn)算結(jié)果導(dǎo)入MSC.Patran進(jìn)行后處理得到可視化圖形，全機(jī)模型Ⅰ前8階和第40、41階的振型位移云圖如圖3所示。

2.2.2 模型Ⅱ的模態(tài)計(jì)算

現(xiàn)在計(jì)算模型Ⅱ的模態(tài)，操作方法和步驟與模型Ⅰ的相同，仍舊采用Lanczos法求解計(jì)算其前50階的模態(tài)。除去結(jié)果中的前6項(xiàng)剛性模態(tài)，選取前8階和第40、41階模態(tài)，各階振型和固有頻率如表3所示。

再將模型Ⅱ的運(yùn)算結(jié)果導(dǎo)入MSC.Patran進(jìn)行后處理得到可視化圖形，全機(jī)模型Ⅱ前8階和第40、41的階振型位移云圖如圖4所示。

2.3 結(jié)果分析

2.3.1 共性分析

從圖3、圖4可以直觀地看出振動(dòng)變形主要集中在機(jī)翼和尾翼上。而機(jī)翼是飛機(jī)產(chǎn)生升力的主要結(jié)構(gòu)，同時(shí)和尾翼一起工作為飛機(jī)提供操縱性。兩者結(jié)構(gòu)剛度的不足對飛行的安全性和操縱性有很大的影響。這也從側(cè)面反映了高模復(fù)合材料在飛機(jī)結(jié)構(gòu)上的巨大作用。

表3 模型Ⅱ固有頻率計(jì)算結(jié)果Tab.3 Natural frequency of FEMⅡ

在模型建立時(shí)，為了方便計(jì)算，將全機(jī)有限元模型簡化為鋁質(zhì)材料，設(shè)定其彈性模量為70 GPa，但實(shí)際上飛機(jī)的主體材料都是復(fù)合材質(zhì)，其彈性模量高于鋁質(zhì)材料。因此，表1、表2的結(jié)果所示，全機(jī)的固有頻率普遍偏低。

2.3.2 差異性分析

將表1與表2對比可看出，模型Ⅱ的整體固有頻率要高于模型Ⅰ的，模型Ⅱ的模態(tài)更符合實(shí)際情況。主要原因是模型Ⅱ在模型Ⅰ的基礎(chǔ)上做了合理簡化，模型Ⅱ去除了一些不重要的結(jié)構(gòu)，將質(zhì)量及剛度轉(zhuǎn)移到相鄰結(jié)構(gòu)上，并按照受力原則提取主要的承力結(jié)構(gòu)。對于復(fù)雜有限元系統(tǒng)來說，盡管模型逼真，但過于復(fù)雜的結(jié)構(gòu)往往會(huì)使部件間的剛度差距過大，計(jì)算出的高階模態(tài)通常都是局部模態(tài)。模型Ⅰ的高階模態(tài)混雜大量的局部振型，而模型Ⅱ卻能保持全機(jī)的高階振型，不會(huì)在高階失去全機(jī)模態(tài)。這說明準(zhǔn)確建模是非常重要，工程實(shí)用的有限元模型應(yīng)該同時(shí)具有力學(xué)的完整性和模型的簡潔性。

3 結(jié)語

本文介紹了基于Patran軟件的全機(jī)各結(jié)構(gòu)簡化的原則，研究建立了全機(jī)柔性有限元模型及其簡化模型?；贜astran解算器，運(yùn)用模態(tài)分析方法對模型進(jìn)行了模態(tài)分析，由于全機(jī)模型Ⅰ過于復(fù)雜，計(jì)算生成的高階模態(tài)摻雜大量無用的局部振型，而簡化的全機(jī)模型Ⅱ在高階模態(tài)上有較完整的全機(jī)振型。分析表明全機(jī)的固有頻率偏低，容易發(fā)生共振，其主要原因是材料的彈性模量偏低，容易發(fā)生共振。但理論分析可知全機(jī)固有頻率的二次冪與結(jié)構(gòu)剛度成正比，與結(jié)構(gòu)質(zhì)量成反比，結(jié)構(gòu)的剛度是由材料自身的屬性及幾何尺寸決定的。因此簡化假設(shè)并不影響本文工作的實(shí)際應(yīng)用，只需要改變材料的屬性，本文提出的柔性有限元模型和其簡化模型的建模方法以及模態(tài)分析的思路即可應(yīng)用于工程實(shí)際。

[1]王彬文.大型飛機(jī)全機(jī)地面振動(dòng)試驗(yàn)技術(shù)研究[J].結(jié)構(gòu)強(qiáng)度研究，2007（4）：29-44.

[2]韓普祥，秦瑞芬，凌愛民.直升機(jī)全機(jī)動(dòng)態(tài)特性有限元分析[J].直升機(jī)技術(shù)，2001，128（4）：9-12.

[3]張凌霞，齊丕騫，馬曉利.飛機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)有限元模型修正[J].結(jié)構(gòu)強(qiáng)度研究，2007（4）：23-28.

[4]HAUKE GUELZAU.Flexible Multi-Body Modeling and Simulation of Flap Systems in Transport Aircraft Determination of Dynamics and Failure Loads[C]//California，MSC.Software VPD Conference，2006.

[5]XU ZE.Digital Simulation of Full Scale Static Test of Aircraft[J].Chinese Journal of Aeronautics，2005，18（2）：138-141.

[6]柳永波，馮振宇.基于MSC.Nastran的機(jī)翼有限元顫振分析[J].中國民航大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，25（s1）：48-49.

[7]陳紹杰.復(fù)合材料與無人飛機(jī)[J].高科技纖維與應(yīng)用，2003，（2）：31-33.

[8]方 同，薛 璞.振動(dòng)理論及應(yīng)用[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2002.

[9]吳 森.結(jié)構(gòu)試驗(yàn)基礎(chǔ)[M].北京：航空工業(yè)出版社，1992.