郝曉弘，房善新，陳 偉

(蘭州理工大學(xué) 電信學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

電壓凹陷(Voltage sag/dip)也稱電壓暫降，是指供電電壓有效值在短時(shí)間內(nèi)突然下降又回升恢復(fù)的現(xiàn)象。電壓中斷是局限于某一個(gè)地區(qū)或區(qū)域，電壓凹陷雖然沒有電壓中斷嚴(yán)重，但其發(fā)生得更為頻繁，電壓凹陷能由數(shù)百公里以外的輸電系統(tǒng)中的故障引起，由此對(duì)敏感負(fù)荷造成的危害與電壓中斷是相同的，甚至更嚴(yán)重[1]。目前動(dòng)態(tài)電壓恢復(fù)器DVR(Dynamic Voltage Restorer)以良好的動(dòng)態(tài)性能和容量上的相對(duì)優(yōu)勢(shì)已成為治理動(dòng)態(tài)電壓暫降最經(jīng)濟(jì)、有效的裝置之一。

在DVR的補(bǔ)償過(guò)程中，需要實(shí)時(shí)地檢測(cè)出電壓暫降的幅值、起始時(shí)刻和可能隨之出現(xiàn)的相角跳變，因此電壓暫降檢測(cè)成為DVR控制系統(tǒng)的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。目前應(yīng)用最多的檢測(cè)方法有電壓峰值檢測(cè)法、傅里葉變換法、小波變換法、dq變換法和 pqr瞬時(shí)功率法[2-6]。其中電壓峰值法容易受噪聲的干擾，需要有半個(gè)周波的歷史數(shù)據(jù)，滿足不了實(shí)時(shí)檢測(cè)的需求；傅里葉變換法存在一個(gè)周波的延遲，因而無(wú)法用于實(shí)時(shí)檢測(cè)中；小波變換法計(jì)算量大，算法復(fù)雜且存在時(shí)延問(wèn)題，不易在工程上實(shí)現(xiàn)；dq和pqr變換法需要使用低通濾波器，提取電壓正序基波，低通濾波器的時(shí)延特性給電壓跌落的實(shí)時(shí)檢測(cè)帶來(lái)了困難，為了選擇合適的低通濾波器，需要在濾波效果和時(shí)延兩方面進(jìn)行綜合考慮。本文針對(duì)實(shí)際電網(wǎng)中存在的電壓三相不平衡現(xiàn)象以及傳統(tǒng)檢測(cè)方法中存在的問(wèn)題，提出一種基于最小二乘法的檢測(cè)方法，利用最小二乘算法在三相不平衡系統(tǒng)中分離出正序分量，并利用完全電壓補(bǔ)償策略求出電網(wǎng)電壓畸變需要的補(bǔ)償量。由于該檢測(cè)方法沒有使用低通濾波器，故動(dòng)態(tài)性能不受濾波延遲的影響，可以很好地滿足動(dòng)態(tài)電壓恢復(fù)器對(duì)實(shí)時(shí)性的要求。

1 DVR的基本工作原理

動(dòng)態(tài)電壓恢復(fù)器(DVR)是一種串聯(lián)型補(bǔ)償裝置，是目前解決電壓暫降最有效的電力電子裝置。它串聯(lián)在電源和敏感負(fù)荷之間，負(fù)荷正常運(yùn)行時(shí)，DVR被旁路，由系統(tǒng)提供電壓；當(dāng)發(fā)生電壓凹陷時(shí)，DVR可以在ms級(jí)內(nèi)對(duì)電壓凹陷進(jìn)行有效補(bǔ)償。例如，圖1中C點(diǎn)發(fā)生短路故障時(shí)，母線D就會(huì)發(fā)生電壓暫降。此時(shí)DVR的檢測(cè)電路檢測(cè)出電網(wǎng)電壓所需的補(bǔ)償量，由控制電路控制逆變器電力電子開關(guān)的開通與關(guān)斷，逆變器的輸出經(jīng)濾波后向電網(wǎng)中注入補(bǔ)償電壓，從而保證敏感負(fù)荷端B點(diǎn)的電壓保持在正常水平。

圖1 DVR在電力系統(tǒng)中的配置圖

2 檢測(cè)算法

設(shè)一個(gè)三相系統(tǒng)電壓的基波正序分量為：

將電壓信號(hào)從a-b-c三相坐標(biāo)系變換到α-β兩相坐標(biāo)系得：

再將α-β坐標(biāo)系中的量變換到d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中得：

由式(3)可知，如果可以得到 ud和uq的值，就可以得到基波正序分量的有效值和相位角：

對(duì)于三相不平衡輸入電壓，含有零序和負(fù)序分量。其中的零序分量經(jīng)過(guò)a-b-c三相坐標(biāo)系到α-β兩相坐標(biāo)系的變換后為零，因此對(duì)其不予考慮。可將實(shí)際的三相不平衡電壓分為正序和負(fù)序之和。

對(duì)式(6)兩邊進(jìn)行dq變換，并乘旋轉(zhuǎn)矩陣的逆矩陣，可以看出U輸入經(jīng)變換后的值，實(shí)際為實(shí)際輸入電壓從a-b-c三相坐標(biāo)系到α-β兩相坐標(biāo)系的變換后的值，通過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)采樣得到其具體的值，右邊為旋轉(zhuǎn)矩陣的逆矩陣和正序dq、負(fù)序dq分量的乘積。

建立反應(yīng)上述關(guān)系的公式：

從而可得最小二乘法的殘差方程為：

其中λ為遺忘系數(shù)，根據(jù)加權(quán)最小二乘法的遞推公式可得以下方程：

實(shí)現(xiàn)了正序和負(fù)序的分離，從而可以求出電壓暫降的特征值(起止時(shí)刻、幅值、相位跳變)。并對(duì)求出的正序分量進(jìn)行反變換，得到電網(wǎng)電壓的基波正序分量，根據(jù)完全電壓補(bǔ)償策略，由參考電壓信號(hào)與得出的基波正序分量比較，從而得出電網(wǎng)電壓的補(bǔ)償量波形。整個(gè)檢測(cè)算法原理如圖2所示。

圖2 三相DVR補(bǔ)償量檢測(cè)算法原理

3 最小二乘法原理

假定變量 y與 n維的變量 X=(x1，x2，…xn)是線性關(guān)系，即：

θ=(θ1，θ2，…θn)是 常 數(shù) 參 數(shù) 集 ，假 定 θi是 未 知 的 ，并 且 希望通過(guò)不同時(shí)刻對(duì)y及X的觀測(cè)值來(lái)估計(jì)出它們的數(shù)值。假設(shè)在 t1，t2，…tn時(shí)刻對(duì) y、X的觀測(cè)值序列已經(jīng)被獲得，并且用 y(i)及 x1(i)，x2(i)…，i=1，2，…，m 來(lái)表示這些被測(cè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。

其中i=1，2，…，m把方程整理為矩陣形式：

其中Y=[y(1)y(2)… y(m)]T

為了能估計(jì)出n個(gè)參數(shù)θi，必須要求m≥n且X的逆矩陣是存在的。對(duì)于θ的求取一般都用最小誤差平方法。

現(xiàn)在定義誤差矢量 ε=(ε1，ε2，…εm)T并令表示 θ 的估計(jì)值，選擇一組使得指標(biāo)函數(shù)為：

J為最小的值，即要進(jìn)行最小化。將J表示為：

這個(gè)結(jié)果就稱為θ的最小二乘估計(jì)。ε稱為殘差。

4 對(duì)該檢測(cè)算法的仿真分析

利用MATLAB7.0對(duì)三相電壓發(fā)生不平衡暫降的情況，采用本文所提出的檢測(cè)算法進(jìn)行仿真。設(shè)跌落前系統(tǒng)電壓三相對(duì)稱平衡，幅值為220 V，a相電壓相角為0，在0.02 s～0.07 s內(nèi)發(fā)生了三相不平衡電壓暫降，a相電壓幅值跌落至176 V，相角跳變?yōu)棣?4，b相電壓幅值跌落至 154 V，相角跳變?yōu)?5π/9，c相電壓幅值跌落至132 V，相角跳變?yōu)?2π/3。圖 3為系統(tǒng)電壓波形，圖 4為用本文提出的檢測(cè)算法得到的基波正序幅值和相角的變化波形，圖5為用完全電壓補(bǔ)償策略得到的補(bǔ)償電壓波形。

本文提出了一種三相不平衡電壓暫降的檢測(cè)算法，通過(guò)對(duì)三相電壓進(jìn)行變換后，經(jīng)由最小二乘算法得到電壓的基波正序分量，進(jìn)而得到電壓暫降的幅值、相角等參數(shù)，同時(shí)利用完全電壓補(bǔ)償策略求出了DVR所需的補(bǔ)償信號(hào)。該方法原理簡(jiǎn)單，物理意義清晰。仿真結(jié)果表明，該方法具有很好的實(shí)時(shí)性，滿足了三相電壓不平衡暫降檢測(cè)的需要，有望用于動(dòng)態(tài)電壓恢復(fù)器中。

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