支持向量機(jī)在吉林西部地下水環(huán)境質(zhì)量評價中的應(yīng)用

駱術(shù)斌，徐 蕾

(吉林省水文水資源局，吉林 長春 130022)

1 概況

吉林省西部地區(qū)位于松嫩平原的西南部，東、南、西三面高，北部和中部較低，地形似簸箕狀。該區(qū)地域遼闊，土地面積為46 600 km2，行政區(qū)劃轄洮北區(qū)、寧江區(qū)、洮南市、大安市、通榆縣、鎮(zhèn)賚縣、扶余縣、前郭縣、乾安縣和長嶺縣。覆蓋的水文地質(zhì)單元有中部高平原的一部分、低平原和洮兒河沖積扇。中部高平原為氣候半濕潤地區(qū)，隨著地下水徑流的變?nèi)酰畬铀惶孀饔靡蚕鄬?，水化學(xué)蒸發(fā)濃縮作用逐漸增強(qiáng)。松拉河間地塊承壓水小區(qū)局部分布有重碳酸氯化物型水；低平原為氣候干旱、半干旱地區(qū)，區(qū)內(nèi)有起伏不平的洼地，泡塘星羅棋布。潛水位埋藏淺，地下水滯流、閉流，地下水蒸發(fā)濃縮作用強(qiáng)烈。地下水化學(xué)類型由礦化度小于1.5 g/L的重碳酸型淡水，到霍林河、大布蘇泡、查干湖一帶我省地勢最低洼處的重碳酸氯化物型水，礦化度為1～3 g/L，屬微咸水；白城沖洪積扇形地位于干旱、半干旱氣候區(qū)。含水層以砂礫石、礫卵石為主，透水性好，含水較豐富。水質(zhì)較好，為礦化度小于0.5 g/L的重碳酸型淡水。扇形地的后緣及軸部，水交替能力極強(qiáng)，水循環(huán)條件好，水化學(xué)類型為重碳酸鈣型淡水；扇形地前緣溢出帶受蒸發(fā)濃縮作用影響，可溶鹽含量升高，地下水化學(xué)類型以重碳酸鈣鈉型水為主。

支持向量機(jī)（SVM）則是建立在統(tǒng)計學(xué)理論的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小原理理論基礎(chǔ)之上的算法。它能盡量提高學(xué)習(xí)機(jī)的泛化能力，即使是由有限訓(xùn)練樣本，在求解問題時仍能得到較為滿意的解；它解決了在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法中無法避免的局部極值問題，有效避免“過擬合”，泛化能力強(qiáng)，在解決小樣本、非線性及高維模式識別問題中表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢，使它成為一種優(yōu)秀的學(xué)習(xí)算法。

2 支持向量機(jī)（SVM）和多層次分類器的支持向量機(jī)

支持向量機(jī)進(jìn)行分類計算的原理是尋找一個滿足分類要求的最優(yōu)分類超平面，使得超平面在保證分類精度的同時，能夠使超平面兩側(cè)的空白區(qū)域最大化。

SVM是從線性可分情況下的最優(yōu)分類面發(fā)展而來的，基本思想可用圖1的兩維情況說明而具體的數(shù)學(xué)描述如下：

如圖1所示，設(shè)線性可分的樣本集有n個樣本（xi，yi），其中i=1，2，…，n，x∈Rd，y，x∈{-1，1}是類別符號。在高維空間中，將兩類樣本無錯分開的分類超平面H滿足：g(x)=ω·x-b=0，進(jìn)行歸一化，可以使所有樣本滿足|g(x)≥1|，所有樣本被無錯誤分開時應(yīng)滿足：

式中：ω——可調(diào)權(quán)向量；b——閾值。

此時，H1和H2之上的點(diǎn)距分類線H的距離為，分類間隔為，要使分類間隔最大相當(dāng)于使‖ω‖2最小，這樣求解最優(yōu)超平面的問題就可以表示成如下的約束優(yōu)化問題

圖1 最優(yōu)分類線示意圖

滿足上述條件的分類面就叫最優(yōu)分類面，H1和H2之上的點(diǎn)共同支持了最優(yōu)分類面，就稱為支持向量，這也是支持向量機(jī)名字的由來。

利用了最小二乘支持向量機(jī)分類算法，即分類函數(shù)用最小二乘算法解出，因此稱為最小二乘支持向量機(jī)分類算法。

支持向量機(jī)只是一個二類分類算法，即它只能把數(shù)據(jù)分成兩類。而我們所進(jìn)行的地下水環(huán)境質(zhì)量評價的標(biāo)準(zhǔn)為五級，因此必須要對標(biāo)準(zhǔn)的SVM算法進(jìn)行改進(jìn)，來滿足多級別分類的要求。利用多層次的分類器來解決支持向量機(jī)的多級別分類問題。

該分類器主要由5個SVM標(biāo)準(zhǔn)分類器串聯(lián)，每個SVM標(biāo)準(zhǔn)分類器用來辨別地下水環(huán)境質(zhì)量所屬等級。在對數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練時，將訓(xùn)練樣本集中水質(zhì)等級為Ⅰ的作為一類，其類別標(biāo)識為1，其余的為另一類，類別標(biāo)識為-1，訓(xùn)練分類器1。之后，選取訓(xùn)練樣本集中水質(zhì)等級Ⅱ作為一類，將其類別標(biāo)識為1，并將該類以外的其余樣本為另一類，標(biāo)識為-1，訓(xùn)練分類器2。按此方法，依次訓(xùn)練分類器3，4，5。在進(jìn)行地下水環(huán)境質(zhì)量評價時，將水質(zhì)樣本輸入分類器1，若輸出為1，則評價測試結(jié)束，表明該地區(qū)的地下水水質(zhì)等級為Ⅰ級，否則該指標(biāo)屬性值樣本將被自動輸入到分類器2進(jìn)行判別。若決策函數(shù)輸出仍不為1，則該指標(biāo)屬性值樣本將依次自動輸入到下一級分類器，繼續(xù)進(jìn)行識別分類，直到?jīng)Q策函數(shù)輸出為1，分類結(jié)束。這樣，基于多層次分類器的支持向量機(jī)算法就可以進(jìn)行多級別的分類計算。

3 地下水環(huán)境質(zhì)量評價

在研究區(qū)選出90個采樣點(diǎn)中9個水質(zhì)指標(biāo)：pH 值、總硬度、Cl-，SO42-、溶解性總固體、TFe、NO3-，NO2-，F(xiàn)-。地下水質(zhì)量分類指標(biāo)及標(biāo)準(zhǔn)依據(jù)國家技術(shù)監(jiān)督局批準(zhǔn)的（GB/T14848-93）《地下水質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》。評價標(biāo)準(zhǔn)以及測試數(shù)據(jù)表1。

表1 地下水水質(zhì)評價分級標(biāo)準(zhǔn)表

由于支持向量機(jī)只接受-1～1之間的數(shù)值計算，因此首先將所有的等級標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行歸一化處理，將換算到0～1之間。應(yīng)用以下公式對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理：

xij=(xij-xjmin)/(xjmax-xjmin)

最后將評價分級指標(biāo)作為訓(xùn)練樣本，具體的測試結(jié)果作為分類樣本，進(jìn)行了支持向量機(jī)的分類計算。

計算采用了交叉驗(yàn)證比較方法來選擇參數(shù)C和 σ2。首先確定懲罰因子參數(shù)集 Sc={c1，c2，…，cn}和核參數(shù)集 Sσ2={σ21，σ22，…，σ2n}。然后從參數(shù)集中選擇參數(shù)進(jìn)行組合，對最小二乘支持向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練，選出最佳的參數(shù)組合作為支持向量機(jī)模型的最終參數(shù)。

最終經(jīng)過多次模型訓(xùn)練，當(dāng)C=500，σ21=σ22=0.1時，參數(shù)為最佳組合，模型可以用來進(jìn)行分類計算。

將具體的水質(zhì)樣本數(shù)據(jù)帶入到訓(xùn)練好的模型中，可以得到利用支持向量機(jī)進(jìn)行水質(zhì)分類的結(jié)果。同時，利用模糊綜合評判和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩種方法的評價結(jié)果進(jìn)行了對比分析。

結(jié)果表明3種綜合評價模型的計算結(jié)果基本一致，在計算過程中，支持向量機(jī)算法的計算步驟、訓(xùn)練速度以及計算效率明顯高于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。

4 結(jié)語和建議

1）支持向量機(jī)算法是在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上提出的一種先進(jìn)的算法，其本身具有的在統(tǒng)計樣本量較少的情況下獲得良好的統(tǒng)計規(guī)律和更好的泛化能力，非常適合綜合評價計算。而且經(jīng)過實(shí)證的研究，可以看出該方法的綜合評價結(jié)果正確，但計算難度不大。因此，改進(jìn)支持向量機(jī)算法在水資源研究的綜合評價計算中具有很好的發(fā)展和應(yīng)用前景。

2）根據(jù)1982年、2002年和本次的評價結(jié)果顯示，研究區(qū)有兩個水文地質(zhì)化學(xué)異常區(qū)：氟異常區(qū)、鐵異常區(qū)。氟異常區(qū)分布于松嫩低平原的鎮(zhèn)賚、通榆、長嶺、乾安等縣的部分地區(qū)，特別是大布蘇泡等地淺層地下水中的氟含量超標(biāo)，氟含量普遍超過1 mg/L，局部地區(qū)超過4 mg/L。鐵異常區(qū)位于松原市前郭、寧江、扶余的部分地區(qū)是鐵離子富集區(qū)，鐵離子含量超過0.3 mg/L，局部地區(qū)鐵離子含量超過3.5 mg/L。地下水中總Fe超標(biāo)，可能是由于天然狀態(tài)下巖石中鐵離子含量較高造成的。

3）通過對系列年水質(zhì)資料的分析，礦化度、總硬度和氨氮的動態(tài)增幅較為明顯，而pH值的變化不大。地下水環(huán)境污染主要來自局部地區(qū)的點(diǎn)源和面源污染物的排泄。點(diǎn)源污染指來自生活污水和工業(yè)廢水的排放，非點(diǎn)源污染主要指由于暴雨徑流沖刷的地面污染物和灌溉排水等進(jìn)入地表水，進(jìn)而造成對地下水水質(zhì)污染。

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