王斌，王亮亮，周曉龍

（中國電子科學研究院，北京 100041）

1 引言

武器系統(tǒng)的任務效能是指系統(tǒng)可以開始執(zhí)行任務而且開始后能夠完成任務的概率[1]，既考慮到了武器系統(tǒng)在任務開始時的可用度又考慮了其在規(guī)定任務過程中的可信度。對于一些特種裝備，如偵察機、空中探測與監(jiān)視飛艇需要在戰(zhàn)時連續(xù)留空執(zhí)行任務，其任務效能最直接反映的是其任務期內(nèi)“空洞時間”（即缺少裝備執(zhí)行任務的時間）的長短?！翱斩磿r間”包含了任務開始時，因可執(zhí)行任務裝備數(shù)量少于任務需求數(shù)量而造成的任務延誤時間，同時也包含了裝備在任務執(zhí)行過程中，因故障中斷而后續(xù)裝備無法及時到達任務區(qū)域開始執(zhí)行任務而造成的任務中斷時間。

武器系統(tǒng)的任務效能與裝備可靠性、維修性以及使用保障資源等因素有關，同時受到具體任務剖面的影響，其系統(tǒng)狀態(tài)多樣，轉(zhuǎn)換關系復雜，很難用解析的方法來計算其任務效能。

文獻[2]針對預警機提出了任務效能的數(shù)學計算模型，該模型基于系統(tǒng)效能計算的ADC模型，分別推導了基于MTBF、MTTR、MLDT以及系統(tǒng)運行系數(shù)K、預防性維修頻數(shù)KP、平均預防性維修時間TPM、維修延誤系數(shù)Kd等在內(nèi)的可用度計算模型；基于任務有效系數(shù)βm的可信度計算模型，從而得出基于單機RMS參數(shù)并綜合考慮任務剖面的機群系統(tǒng)任務效能計算模型。但是，該計算模型中無法體現(xiàn)具體的機載設備對機群系統(tǒng)效能的影響，不利于工程可靠性優(yōu)化與備件優(yōu)化。

文獻[3]在描述機群系統(tǒng)運行狀態(tài)的基礎上，通過對各結(jié)點間結(jié)構(gòu)功能關系的量化處理，給出了描述機群系統(tǒng)中各結(jié)點隨機變量的概率分布及其抽樣方法，并依據(jù)對故障發(fā)生狀態(tài)和修復狀態(tài)的識別，確定出各結(jié)點的工作狀態(tài)，從而建立了可用性仿真邏輯關系，得到了機群系統(tǒng)可用度的估計值。但是此方法未考慮備件及任務剖面的影響。

文獻[4]綜合考慮軍用飛機任務需求、初始使用和保障方案以及相似裝備的RMS指標等信息，利用Monte Carlo方法和排隊論來構(gòu)建仿真模型，對任務開始、故障時刻、維修時間的抽樣進行了分析，給出了抽樣公式，并以軍用飛機RMS指標和使用保障方案作為仿真輸入，反復迭代計算獲得一組使用可用度與RMS參數(shù)的關系曲線，給出了可靠性仿真的算法流程和相關的計算公式。但是，此方法雖然建立了典型的單日任務剖面，在仿真過程中卻無法體現(xiàn)詳細的任務執(zhí)行情況（如出航、返航過程中任務電子系統(tǒng)不工作），同時在保障延誤時間中無法體現(xiàn)備件短缺的隨機性對機群可用度的影響。

以往針對機群系統(tǒng)任務效能的分析和計算，解析模型很難體現(xiàn)裝備具體的RMS參數(shù)以及詳細任務剖面的影響，而仿真方法又未準確地描述機群系統(tǒng)復雜的狀態(tài)轉(zhuǎn)換過程，本文針對機群系統(tǒng)的特定任務剖面及使用保障資源，基于Simlox仿真平臺開展了機群系統(tǒng)任務效能仿真研究。

2 系統(tǒng)效能評估方法

系統(tǒng)效能是預計系統(tǒng)滿足一組特定任務要求之程度的量度，是有效性、可依賴性和能力的函數(shù)[5]。

式（1）中：A——系統(tǒng)有效性，是在開始執(zhí)行任務時系統(tǒng)狀態(tài)的量度；

D——系統(tǒng)可信性，是在已知開始執(zhí)行任務時系統(tǒng)狀態(tài)的情況下，在執(zhí)行任務過程中的某個或某幾個時刻系統(tǒng)狀態(tài)的量度；

C——系統(tǒng)能力，是在已知執(zhí)行任務期間的系統(tǒng)狀態(tài)的情況下，系統(tǒng)完成任務能力的量度。

而對于偵察機、空中監(jiān)視飛艇等特殊裝備，“空洞時間”最直接反映了系統(tǒng)任務效能，常用空洞時間比低于某值作為系統(tǒng)任務效能的指標要求。其中空洞時間比為：

式（2）中：P——空洞時間比；

TD——系統(tǒng)不能執(zhí)行任務時間，包含系統(tǒng)前往任務地域和返航時間及因故障造成的系統(tǒng)交接班時間和維修停機時間；

TM——總?cè)蝿諘r間；

TO——系統(tǒng)能執(zhí)行任務時間。

利用仿真方法，按照實際任務流程模擬機群在工作、故障、維修和待命等狀態(tài)間的轉(zhuǎn)換，從中拾取機群系統(tǒng)能執(zhí)行任務時間TO或不能執(zhí)行任務時間TD，即可計算機群系統(tǒng)任務效能指標 “空洞時間比”。

3 各隨機變量的概率分布及抽樣

本仿真方法通過輸入單架飛機的失效率及維修率因子，利用蒙特卡洛方法生成服從指數(shù)分布的單架飛機有效工作時間及維修時間，從而按照實際的任務剖面將各架飛機的狀態(tài)在待命、出航、執(zhí)行任務、返航、維修和等待備件等狀態(tài)中轉(zhuǎn)換。

對于指數(shù)分布的隨機數(shù)，通常用反函數(shù)法來實現(xiàn)，其原理是：已知在區(qū)間[0，1]上均勻分布的隨機數(shù)，將所需概率分布的隨機數(shù)分布函數(shù)Fx（x）進行反變換，得其反函數(shù)Fy（y），F(xiàn)y（y）就是概率分布函數(shù)為Fx（x）的偽隨機數(shù)。

指數(shù)分布的隨機變量t的分布函數(shù)為：

則其反函數(shù)為：

由計算機生成在區(qū)間[0，1）上均勻分布的隨機數(shù)Fy（y），即可產(chǎn)生隨機數(shù)序列 {tn}為服從指數(shù)分布的隨機數(shù)，其均值為1/λ，方差為1/λ2。

4 機群任務效能仿真建模

4.1 任務建模

假定某機群由5架相同的飛機構(gòu)成，需要24 h不間斷地執(zhí)行警戒巡邏任務（即去除出航、返航時間的任務時間），總?cè)蝿諘r間720 h；每次任務需要1架飛機，任務前準備時間1 h，單次任務時間為6 h，其中0.6 h為出航時間，0.6 h為返航時間；任務中任一分系統(tǒng)故障即判為任務失敗。圖1示出了單次任務剖面，圖2示出了機群執(zhí)行任務的流程，圖3中陰影區(qū)域示出了機群系統(tǒng)執(zhí)行連續(xù)警戒巡邏任務中的 “空洞時間”。

圖1 單次任務剖面

圖2 任務執(zhí)行流程圖

圖3 機群連續(xù)任務的 “空淍時間”

4.2 系統(tǒng)建模

假定每架飛機由7個分系統(tǒng)組成，其任務可靠性模型如圖4所示（在此假設各分系統(tǒng)為基本單元，實際中可以逐層地分解下去）。各系統(tǒng)的失效率如表1所示。

圖4 單機任務可靠性模型

表1 各分系統(tǒng)的失效率（需求率）

對于SIMLOX中使用恒定故障率（也就是服從指數(shù)分布）來解決問題，會對計算結(jié)果產(chǎn)生怎樣的影響（與非恒定故障率，比如服從威布爾、正態(tài)分布、伽馬分布等相比），文獻[6]對這一問題進行了分析、論述，其結(jié)論是在實際的工程應用當中誤差是完全可以接受的。

4.3 保障系統(tǒng)建模

對保障系統(tǒng)的建模也是裝備保障仿真模型中的一個關鍵問題，在此，主要考慮維修資源和保障組織兩類。

a）維修資源主要分為維修備件、維修人員、維修設施設備、維修技術資料。對于備件，可以采用庫存模型；對于維修設施設備，由于在使用中存在著競爭使用問題，可以采用排隊論模型來描述。

b）保障組織包括車間、倉庫等，統(tǒng)稱為站點。保障組織根據(jù)儲存能力和維修能力可以劃分為車間、基地、倉庫和現(xiàn)場。現(xiàn)場可進行LRU的更換工作，故障件返回倉庫站點，并獲得備件以更換飛機上的故障件，倉庫將故障件返回基地（LRU和部分SRU維修）或車間（全部SRU維修）進行維修。

保障系統(tǒng)建模主要進行站點的設定和備件庫存分布的設定，以及站點間的運輸時間和備件的保障程度影響任務執(zhí)行過程。假定LINE與STORE站點間的往返時間各為5 h，STORE與FACTORY站點間的往返時間各為24 h，各備件在STORE站點中的庫存為1。

4.4 維修建模

對使用與維修保障活動進行建模，是將保障裝備的使用與維修工作區(qū)分為各種工作類型和作業(yè)步驟，以確定工作頻度、工作間隔和工作時間，需要的備件、保障設備、保障設施和技術資料，各維修級別所需的人員數(shù)量、維修工時及技能等要求。

假定在現(xiàn)場（LINE）站點有1條維修通道為機群提供維修，在每條通道中進行飛機LRU更換的平均維修時間為5 h。各故障件在FACTORY站點進行修復時間如表2所示。

表2 各分系統(tǒng)修復時間

5 仿真結(jié)果分析

由圖5單次仿真結(jié)果可以看出，訓練任務初期出現(xiàn)了部分因等待維修通道而造成的飛機停飛，從160 h開始出現(xiàn)因等待備件而大量停飛的情況，后期由于備件保障不到位，出現(xiàn)大量因備件短缺而造成的停飛情況，在440 h前后出現(xiàn)全部飛機故障停飛而無法開展任務的情況。

圖5 機群系統(tǒng)單次仿真結(jié)果

通過觀察1000次仿真結(jié)果，1個月中任務需求時間720 h，實際開始任務137.61次，空中飛行時間655.17 h，實際執(zhí)行任務時間（去除出航、返航時間）為624.01 h，即 “空洞時間”所占的比例為13.3%。

5.1 機群數(shù)量敏感性分析

為研究機群中單機數(shù)量對機群系統(tǒng)任務效能（即 “空洞時間”）的影響，分別對機群中不同單機的數(shù)量情況進行了仿真分析，如表3所示。

表3 機群數(shù)量與任務效能關系表

由表中可以看出，隨著機群中飛機數(shù)量的增加，機群系統(tǒng)的任務效能不斷提高，“空洞時間”所占的比例也在不斷下降，飛機數(shù)量超過8架時，“空洞時間”比例不足5%；當飛機數(shù)量超過15架時，任務效能最高，其 “空洞時間”所占的比例只有不足3%，此后再增加飛機數(shù)量對于系統(tǒng)任務效能沒有進一步提升。

5.2 備件敏感性分析

備件庫存對機群任務效能的影響也是明顯的，由各分系統(tǒng)失效率可以看出S1、S4、S2等3個分系統(tǒng)故障率高，因此在備件庫存準備時應上調(diào)比例。假定機群中飛機數(shù)量不變，而設定STORE站點以表4所示的備件庫存方案存放備件，則機群系統(tǒng) “空洞時間”所占的比例為3.05%，機群系統(tǒng)狀態(tài)圖如圖6所示。

表4 STORE站點備件庫存方案

圖6 機群系統(tǒng)狀態(tài)圖

6 結(jié)束語

武器系統(tǒng)的任務效能不僅與裝備固有的可靠性水平有關，更與使用單位的維修資源、保障資源密切相關，同時還受到任務剖面影響，以上因素缺少任何一個都無法準確地衡量裝備系統(tǒng)的任務效能。

本文提出的仿真方法，針對裝備系統(tǒng)的維修、保障資源特點，結(jié)合系統(tǒng)的可靠性水平與結(jié)構(gòu)特征，按照實際任務剖面進行全過程仿真，是一種新型的復雜系統(tǒng)任務效能定量評估方法。

對于機群系統(tǒng)，在執(zhí)行連續(xù)性任務時，“空洞時間”的長短反映了系統(tǒng)任務效能，機群中飛機數(shù)量的多少以及備件儲備的數(shù)量對機群系統(tǒng)的任務效能有明顯的影響。

[1]Air Force Instruction 10-602-1994，Determining logistic support and readiness requirements[S].

[2]孫宇鋒，王昱.預警飛機任務效能數(shù)學模型研究[J].航空學報，2006，27（5）： 893-896.

[3]高文，祝明發(fā)，徐志偉.基于維修時間約束的機群系統(tǒng)可用度的仿真算法[J].計算機學報，2001，24（8）876-880.

[4]焦健，王自力.軍用飛機使用可用度仿真論證[J].北京航空航天大學學報，2006，32（1）：112-116.

[5]郭齊勝，郅志剛，楊瑞平，等.裝備效能評估概論[M]北京：國防工業(yè)出版社，2005：124.

[6]Alfredsson Patrik，OlofConstant vs non-constan failure rates：Some misconceptions with respect to practica applications[M].1999.