葉華奇

（ 廣西師范大學 教育科學學院，廣西 桂林，541004 ）

小學生心算能力發(fā)展研究綜述

葉華奇

（ 廣西師范大學 教育科學學院，廣西 桂林，541004 ）

心算是指在沒有外界工具的幫助下進行的算術操作活動。目前，國內外關于小學生心算能力的研究主要集中在心算加工的神經生理基礎、心算的策略、心算的訓練與教學等方面。心算生理基礎的研究揭示心算活動產生的內部機制，策略研究揭示心算活動中不同的策略選擇，訓練和教學方面的研究則表明心算可以通過訓練而提高以及如何更好地培養(yǎng)小學生的心算能力。這些研究成果對我們今后的相關研究和教學教育工作都有重要的借鑒價值。

小學生； 心算； 珠心算

心算（mental arithmetic or calculation）是指沒有使用外界工具（如紙筆、計算器等）所進行的算術操作活動。在日常生活中，心算是一種重要的思維活動和技能，已經成為心理學家們高度關注的研究主題。而心算引起心理學家們的重視，也只有二三十年的時間。20世紀70年代以前，心算還沒有受到重視，直到1972年Groen和Parkman的《A chronometric analysis of simple addition》發(fā)表。[1]80年代以來，心算領域的相關研究逐步增加，只不過這些研究多局限于行為層面。近年來，隨著事件相關電位（ERP）、正電子發(fā)射斷層掃描（PET）、功能磁共振成像（FMRI）和腦磁圖描記術（MEG）等技術的應用，研究者可以在無損傷條件下研究正常被試完成認知任務時的大腦活動情況，探討心算的神經機制，并建立起理論模型，這極大地推進了心算研究的深入。

一、心算的神經生理基礎

在Groen和Parkman的研究中，發(fā)現心算存在兩種認知加工方式：直接從長時記憶中提取算術知識與算術運算。一些簡單的運算，如個位數的加減運算、乘法口訣表等，我們無需思維活動的參與，就可以直接地說出答案。這主要是我們直接從長時記憶中提取出了答案。而另外一些復雜的運算，如多位數的加減與乘除運算，我們的記憶里就沒有現成的答案，往往需要紙筆或計算機，通過思維的參與，運算后才能說出答案。[1]

事件相關電位（ERP）、正電子發(fā)射斷層掃描（PET）和功能磁共振成像（FMRI）等神經影像學技術是研究心算神經生理基礎的最常用技術。這些技術被用于觀察心算活動時兩種認知加工方式的腦生理活動。Hongyu Yang等的研究就發(fā)現，大腦的前額葉是進行心算活動的重要區(qū)域。同時，他們還發(fā)現，當面對相同的任務，被試進行心算活動時，女性的成績比男性要好。[2]在Kazui等的研究中，以九九乘法表為材料，要求被試背誦，發(fā)現被試左腦頂內溝、前運動區(qū)、輔助運動區(qū)以及額下回被激活；而當進行連續(xù)減法運算時，除這些腦區(qū)激活外，右腦頂區(qū)和兩側前額區(qū)也被激活。在這些區(qū)域中，左腦的頂內溝激活最為強烈。[3]Xiaolin Yu等的研究發(fā)現，中央區(qū)右后部在心算任務中，主導著交感神經的活動；隨著副交感神經活動的減弱和交感神經活動的增強，腦的意識活動得到加強。[4]Gurber等則強調頂葉背外側的角回和頂葉內側的后扣帶回、楔前葉是參與心算的專一腦區(qū)，當心算變得更復雜而需要應用一些計算規(guī)則時，左腦額葉下部出現明顯激活。[5]綜合這些研究，我們發(fā)現，心算的神經生理基礎是復雜的，大腦的很多腦區(qū)與附屬腦器官都參與到心算活動中。但普遍一致的觀點是，額葉、左腦頂內溝與右腦頂區(qū)是心算活動產生的神經生理基礎。

二、小學生心算的策略

策略是指向知覺對象的一種心理操作，個體通過使用策略可以達到解決問題的目的。心算策略的使用在心算過程中占據重要地位，決定著兒童心算的表現。

我國學者對心算策略的研究主要集中在對策略的歸類與命名上。在我國臺灣學者林彩鳳的研究中，發(fā)現小學四、六年級兒童使用的心算策略包括：無條件舍去法、四舍五入法、相容數字法、取5為近似值、改良首位法、合10計算法以及粗略心算。[6]而我國學者司繼偉運用口頭報告法，對六年級兒童的心算水平與策略進行研究，發(fā)現六年級兒童有13種心算策略，分別為：（l）粗略心算；（2）結果湊整；（3）取整；（4）截?。唬?）調整并修飾結果；（6）忽略尾數；（7）改變數位；（8）將小數調整為易解決小數；（9）采用共同分母；（10）看作單位數1；（11）將分數化為易處理小數；（12）加減分子分母；（13）調整為易處理分數。[7]

國外學者則著重研究心算能力的發(fā)展及其對心算策略選擇的影響，Dowker使用心算熟練度任務、計算估算的評價任務和開放的計算估算任務對215名兒童進行測試，結果表明，心算的熟練程度隨算術能力的發(fā)展而增加，隨問題難度的增加而降低。兒童的起始算術水平制約著估算能力。算術水平比較低的兒童也使用一些估算策略，但是心算值往往是錯誤的。心算水平低的兒童表現較差的估算能力反映了其相關的正式算術知識的缺乏。[8]Forrester等要求5～8歲的67名兒童完成距離、面積和體積的估算任務。任務類型分“現實生活”形式和“數學作業(yè)”形式。結果發(fā)現被試主要使用5種策略解釋其估算結果：不知道；想的；猜的；想象的（通過看和比較）；想象的（通過數數）。同時還發(fā)現，背景對估算策略有影響。表明差異與任務類型有關，兒童對“現實生活”任務得出低估的答案，而對“數學作業(yè)”任務往往會高估。[9]

心算的策略研究是心算研究領域的重點與熱點問題，研究材料、工具等的不同，導致研究結果也不盡相同。隨著各種各樣的高科技研究工具的出現，如ERP、FMRI，心算的策略研究也必將越來越深入。

三、小學生心算的訓練

通過數月至數年的反復訓練，心算的能力可以得到提高，這在研究中已得到證明。有研究發(fā)現，通過訓練，學生的心算能力增強，并且學生的注意力、觀察力和記憶力等智力品質都得到了發(fā)展。[10][11][12]李平等采用事件相關電位方法，記錄兒童加法聽心算的反應時和行為數據的正確率，以考查心算訓練對兒童聽心算過程的影響。結果發(fā)現，經過心算訓練的兒童加法聽心算的潛伏期縮短、反應時加快、運算的正確率提高。[13]表明經過心算訓練的兒童，加法聽心算過程加快，心算訓練有利于提高兒童的數字認知和心算反應速度。孫延超等同樣采用事件相關電位的方法對32名兒童進行雙位數加法心算實驗，以探討珠心算訓練方式對兒童加法心算加工早期感知覺的影響。結果發(fā)現，在加法心算過程的早期階段，經過訓練的兒童比沒經過訓練的兒童，枕部P1、額中央區(qū)的N1波幅增大，而顳枕區(qū)N170以及額中央區(qū)P2波幅減小。[14]表明珠心算訓練對兒童心算過程的早期感知有顯著影響。王慧則主要研究心算訓練對兒童自我調節(jié)的影響，發(fā)現經過心算訓練后，兒童的自我調節(jié)能力得到提高。不同的訓練任務，不同的訓練時間，會不同程度地影響兒童的自我調節(jié)。[15]Marianne等的研究發(fā)現，通過訓練提高兒童獲取數值、數量信息的速度，心算的能力得到加強。[16]

四、小學生心算研究的總結及其對教學的啟示

心算是一種心理特征。心算能力是一種重要的能力，能反映個體生理、心理發(fā)展的水平，是個體成熟的指標之一。小學階段是心算發(fā)展的關鍵期，所以研究小學生的心算，揭示他們的心算特點、心算時采取的策略以及他們心算發(fā)展的水平至關重要。對心算的探討有助于我們更深入地認識與理解人類的思維活動,也會為我們的現實生活提供有益的指導。任何一種心理活動都有復雜的神經生理基礎，盡管目前心算生理基礎的研究還沒有完全揭露它的內部奧秘，但也給我們提供了一個大致的輪廓。相信隨著研究的深入，心算的內部機制會越來越清晰。在心算生理基礎上進行的策略研究則是為了探討在心算活動的過程中，個體有哪些策略，以及個體會采取哪一個加工策略。這方面的研究結果，對小學數學教師的教學工作有一定的啟發(fā)作用。在理解小學生心算生理基礎和心算策略的前提下，就能夠更好地從事數學教學工作。另外，心算是可以訓練的，心算能力是可以提高的。心算訓練的研究除了告訴我們心算可以通過訓練而提高以外，還明確展示了如何更好地訓練小學生的心算能力，小學生心算能力與其他心理技能的關系等方面的知識。這不僅僅值得教學一線的老師去關注，教育管理部門更應該重視，以便能更好地制定教學制度和開展訓練。

[1] Groen G J,Parkman J M．A chronometric analysis of simple addition．Psychological Review，1972，79（4）：329-343．

[2] Hongyu Yang，Ying Wang，Zhenyu Zhou，Hui Gong，Qingming Luo，Yiwen Wang,Zuhong Lu．Sex Differences in Prefrontal Hemodynamic Response to Mental Arithmetic as Assessed by Near-Infrared Spectroscopy．Gender Medicine， 2009，6（4）：565-574．

[3] Kazui H， Kitagaki H，Mori E．Cortical activation during retrieval ofarithmetical facts and actual calculation: a functional magnetic resonance imaging study．Psychiatry and Clinical Neuroscience，2000，54：479-485．

[4] Xiaolin Yu，Jianbao Zhang，Dongdong Xie，Jue Wang，Chong Zhang．Relationship between scalp potential and autonomic nervous activity during a mental arithmetic task．Autonomic Neuroscience：Basic and Clinical，2009，146：81–86．

[5] Gruber O，Indefrey P， Steinmetz H，et al．Dissociating neural correlates of cognitive components in mental calculation．Cerebral cortex，2001，11： 350-359

[6] 林彩風．國小兒童估算能力及估算策略之分析研究[D]．國立臺中師范學院初等教育研究所碩士論文，1995．

[7] 司繼偉，張慶林．六年級兒童的估算水平與策略[J]．心理發(fā)展與教育，2003，（3）：35-40．

[8] Dowker,A.Young．children’s Addition Estimates．Mathematical Cognition，1997，3（2）：141-154．

[9] Forrester,M.A，Latham,J,&Shrie,B．Exploring estimation in young primary school children．Educational Psychology，1990，10（4）：283-300．

[10] Hatta T，Miyazaki M.Visual imagery processing in Japanese abacus experts．Imagination，Cognition &Pesonality，1989，9（2）：91-102．

[11] Kawaka L．Digit and shape memory fuction in soroban learners:Are soroban learners superior in general？Perceptual and Motor Skill，1995，(82)：75-80．

[12] Stigler JW．Abacus skill in Chinese children:Imagery in mental calculation．Michigan University dissertation，1982．

[13] 李平，李秀艷，甄玉清．珠心算訓練對兒童聽心算過程的影響[J]．中國健康心理學雜志，2008，（1）：102-103．

[14] 孫延超，李秀艷，王東，高衛(wèi)星，趙侖．珠心算訓練兒童加法心算的ERP早成分研究[J] ．心理發(fā)展與教育，2008，（3）：21-25．

[15] 王慧．珠心算訓練對兒童自我調節(jié)能力的影響[D]．東北師范大學碩士學位論文，2009．

[16] Marianne D，Charles H,Rebecca L，Margaret S．The cognitive foundations of reading and arithmetic skills in 7-to 10-year-olds．Experimental Child Psychology，2005，91：113-136．

Abstract:Mental arithmetic means the arithmetic operations activities without the help of outside tools. At present, the researches on the primary students’ ability of mental arithmetic at home and abroad are mainly focused on the nerval physiological basis of mental arithmetic processing, the strategies of mental arithmetic, the training and teaching of mental arithmetic, etc. Physiological studies reveal the internal mechanisms of mental arithmetic activities, while strategy researches reveal the different strategy choice in mental arithmetic activities, studies on training and teaching suggest that mental arithmetic can be improved through training and how to better train students in mental arithmetic. These results have important reference value to our future teaching and research.

Key words:primary student; mental arithmetic; mental abacus calculation

（責任編輯 魯娜娜）

Review on the Development of Primary Student’s Mental Arithmetic Ability

YE Hua-qi
( School of Education Science, Guangxi Normal University, Guilin, Guangxi 541004, China )

G44

A

1673-9639 (2010) 06-0120-03

2010-09-16

葉華奇（1986-），男，漢族，廣西欽州人，廣西師范大學教育科學學院09級發(fā)展與教育心理學碩士研究生，研究方向：認知發(fā)展與教育。