陳行勇 張殿宗 王 祎 肖昌達(dá) 陳海堅(jiān)

(1.92493部隊(duì)博士后科研工作站,河北秦皇島066001;2.91404部隊(duì),河北秦皇島066001)

1.引 言

戰(zhàn)場(chǎng)電磁信號(hào)環(huán)境定量分析是認(rèn)識(shí)和理解戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境本質(zhì)規(guī)律的需要,可以為雷達(dá)信號(hào)分選和識(shí)別、戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境構(gòu)建、控制和評(píng)估提供技術(shù)支持。近年來(lái),戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境復(fù)雜度評(píng)估已經(jīng)成為電子對(duì)抗領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1-6]。作為系統(tǒng)科學(xué)新的分支,組成論[7]通過(guò)廣義集合、分布函數(shù)和復(fù)雜程度三個(gè)概念分析事物組成,為存在組成問(wèn)題的客觀事物提供了統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)模型、分析工具、計(jì)算方法和原理,對(duì)于客觀事物的復(fù)雜程度給出了普遍的精確化定義,并揭示了有隨機(jī)性的事物都遵守最復(fù)雜原理[7]。組成論指出復(fù)雜程度如質(zhì)量、能量一樣是客觀事物自身具有的客觀物理量,每個(gè)具體的客觀事物都有明確的復(fù)雜程度,這為復(fù)雜性研究提供了一條康莊大道。作為客觀事物,由于諧波分量、信號(hào)樣式和輻射源等都是由不同的因素組成,并且在時(shí)域、空域、頻域和能域的分布狀態(tài)存在差異,戰(zhàn)場(chǎng)電磁信號(hào)環(huán)境顯然存在組成問(wèn)題,可以使用組成論的概念、模型和原理進(jìn)行研究。至今未見(jiàn)將系統(tǒng)論的思想和方法應(yīng)用于戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境復(fù)雜性研究的報(bào)道。

雷達(dá)信號(hào)分選在雷達(dá)信號(hào)處理中占有很重要的作用[8-9]。國(guó)內(nèi)有研究人員將熵的概念用于信號(hào)分選、聚類和識(shí)別[10-12],但是利用熵和復(fù)雜程度的概念進(jìn)行戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境定量分析很少。例如,文獻(xiàn)[13]認(rèn)為脈沖密度不是電磁信號(hào)環(huán)境復(fù)雜程度合適的度量值,引入類型熵和密度熵作為電磁環(huán)境復(fù)雜性測(cè)度,探討了電磁信號(hào)環(huán)境熵度量。文獻(xiàn)[14]針對(duì)跳頻信號(hào)的偵察、分選,提出了“復(fù)合信息熵”的定量評(píng)估指標(biāo),該指標(biāo)綜合考慮電磁環(huán)境中的信號(hào)類型數(shù)、跳頻信號(hào)數(shù)目、跳速和信道分布情況。

現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)電磁輻射源的多元化是電磁環(huán)境復(fù)雜化的根本原因。電磁環(huán)境的復(fù)雜性表現(xiàn)在電磁波傳播在空域上的交錯(cuò)、電磁輻射行為在時(shí)域上的集中、電磁輻射信號(hào)載頻在頻域上的擁擠和電磁輻射強(qiáng)度在能域上的起伏。每一域的電磁輻射活動(dòng)情況都分別從不同方面表現(xiàn)出電磁環(huán)境的復(fù)雜。由于電磁波的交叉?zhèn)鞑?才使得同一時(shí)間內(nèi),空間中的任一點(diǎn)上能夠同時(shí)接收到眾多信號(hào),這些信號(hào)的頻譜分布具有足夠的隨機(jī)性,同時(shí)戰(zhàn)場(chǎng)電磁兼容又為這種隨機(jī)性提供了限制條件。這為使用最復(fù)雜原理分析其頻譜分布規(guī)律提供了理論依據(jù)。

利用組成論分析戰(zhàn)場(chǎng)電磁信號(hào)的組成,通過(guò)定義電磁信號(hào)時(shí)間、頻譜和空間分布狀態(tài)的復(fù)雜程度,在戰(zhàn)場(chǎng)電磁信號(hào)環(huán)境具有足夠的隨機(jī)性的條件下,利用最復(fù)雜原理和戰(zhàn)場(chǎng)電磁兼容的約束條件,預(yù)測(cè)電磁信號(hào)頻譜寬度分布規(guī)律,并進(jìn)行了仿真計(jì)算。

2.戰(zhàn)場(chǎng)電磁信號(hào)環(huán)境頻譜分布預(yù)測(cè)

2.1 復(fù)雜程度的概念

根據(jù)組成論,對(duì)于一個(gè)廣義集合[7],由于其個(gè)體總個(gè)數(shù)N是確定值,而標(biāo)志值為x的個(gè)體個(gè)數(shù)n是x的函數(shù),所以n/N也是x的函數(shù),則廣義集合的內(nèi)部狀態(tài)的離散變量復(fù)雜程度為

式中:k表示廣義集合內(nèi)的不同的標(biāo)志值的個(gè)數(shù);ni表示每種標(biāo)志值占有的個(gè)體的數(shù)量。

設(shè)g(x)表示廣義集合的密度分布函數(shù),f(x)表示相對(duì)密度分布函數(shù),即標(biāo)志值 x有單位增量時(shí)個(gè)體個(gè)數(shù)的增量。則廣義集合的內(nèi)部狀態(tài)的連續(xù)變量復(fù)雜程度為

組成論指出,一個(gè)廣義集合內(nèi)的各個(gè)個(gè)體的特征(標(biāo)志值)差別越大,復(fù)雜程度值C就越大。而各個(gè)個(gè)體的特征(標(biāo)志值)完全相同(清一色,沒(méi)有差別)則C為零。復(fù)雜程度是廣義集合分布函數(shù)的泛函數(shù)?？陀^事物都有復(fù)雜程度值,且復(fù)雜程度沒(méi)有負(fù)值。

2.2 電磁信號(hào)環(huán)境復(fù)雜程度

將戰(zhàn)場(chǎng)電磁信號(hào)全體視為一廣義集合,各電磁信號(hào)在時(shí)間持續(xù)長(zhǎng)度、頻譜占用寬度和空間體積大小方面存在差異,因此,按照組成論,戰(zhàn)場(chǎng)電磁信號(hào)環(huán)境具有明確的復(fù)雜程度量。設(shè)在時(shí)間[t1,t2]內(nèi),頻率[f 1,f 2]內(nèi),空間VΩ內(nèi),戰(zhàn)場(chǎng)電磁信號(hào)源總數(shù)為N。戰(zhàn)場(chǎng)電磁信號(hào)關(guān)于時(shí)間寬度t的相對(duì)分布函數(shù)為st(t),st(t)即為時(shí)間占有寬度為t的戰(zhàn)場(chǎng)電磁信號(hào)占信號(hào)總數(shù)的比例;戰(zhàn)場(chǎng)電磁信號(hào)關(guān)于頻譜寬度f(wàn)的相對(duì)分布函數(shù)為s f(f),sf(f)即為頻譜寬度為f的戰(zhàn)場(chǎng)電磁信號(hào)占信號(hào)總數(shù)的比例;可以被感知的戰(zhàn)場(chǎng)電磁信號(hào)關(guān)于空間體積v的相對(duì)分布函數(shù)為(v),(v)即為占有空間體積為v的戰(zhàn)場(chǎng)電磁信號(hào)占信號(hào)總數(shù)的比例。

2.2.1 時(shí)間寬度分布復(fù)雜程度

定義戰(zhàn)場(chǎng)電磁信號(hào)環(huán)境的時(shí)間寬度分布復(fù)雜程度為

2.2.2 空間體積分布復(fù)雜程度

定義戰(zhàn)場(chǎng)電磁信號(hào)環(huán)境的空間體積分布復(fù)雜程度為

式中:V為戰(zhàn)場(chǎng)空間體積;Cv描述了戰(zhàn)場(chǎng)電磁信號(hào)環(huán)境關(guān)于占有空間體積大小差異的豐富程度。

2.2.3 頻譜寬度分布復(fù)雜程度

定義戰(zhàn)場(chǎng)電磁信號(hào)環(huán)境的頻譜寬度分布復(fù)雜程度為式中,Δf=f2-f1。Cf描述了戰(zhàn)場(chǎng)電磁信號(hào)環(huán)境關(guān)于頻譜寬度差異的豐富程度。

2.3 基于最復(fù)雜原理的頻譜寬度分布函數(shù)預(yù)測(cè)

2.3.1 戰(zhàn)場(chǎng)電磁頻譜分割

由于每個(gè)廣義集合都有一個(gè)明確的分布函數(shù),尋找和獲得分布函數(shù)就意味著發(fā)現(xiàn)了一類現(xiàn)象背后隱藏的規(guī)律,所以,每當(dāng)把某些客觀事物歸結(jié)為廣義集合以后的一個(gè)重要目標(biāo)就是找出該廣義集合的分布函數(shù)。對(duì)于有隨機(jī)性的廣義集合,由于它服從最復(fù)雜原理,這就提出了一個(gè)新的普遍適用的思路:利用最復(fù)雜原理從理論上求解廣義集合的分布函數(shù)。由于復(fù)雜程度是分布函數(shù)的泛函數(shù),因此可以利用復(fù)雜程度(泛函數(shù))最大,加上一定的約束條件,求得廣義集合的分布函數(shù)。

戰(zhàn)場(chǎng)電磁信號(hào)占有頻譜寬度分布可以抽象為“斬亂麻”[7]問(wèn)題。戰(zhàn)場(chǎng)電磁兼容要求在同一戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境下,己方各種作戰(zhàn)裝備能夠執(zhí)行各自的作戰(zhàn)功能,并且不降低戰(zhàn)技指標(biāo)。在同一戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境下的作戰(zhàn)裝備包括雙方的作戰(zhàn)裝備,戰(zhàn)場(chǎng)電磁兼容往往是針對(duì)作戰(zhàn)的己方而言的,作戰(zhàn)雙方的電磁兼容是絕對(duì)不可能實(shí)現(xiàn)的。從電子對(duì)抗方面來(lái)說(shuō),作戰(zhàn)時(shí)一方的目標(biāo),就是最大限度地讓己方的干擾設(shè)備與對(duì)方的信息化裝備不兼容。對(duì)于己方接收的對(duì)方電磁信號(hào)來(lái)說(shuō),戰(zhàn)場(chǎng)電磁兼容的要求使得電磁信號(hào)的頻譜具有不交叉分割占用的最大可能性,換一句話說(shuō),若接收到的對(duì)方電磁信號(hào)對(duì)頻譜的分割占用具有足夠的隨機(jī)性,頻譜寬度的長(zhǎng)短就構(gòu)成了其復(fù)雜性,則依據(jù)最復(fù)雜原理,電磁信號(hào)的頻譜寬度分布狀態(tài)具有最復(fù)雜的趨勢(shì)。因此戰(zhàn)場(chǎng)電磁信號(hào)對(duì)頻譜的分割占用問(wèn)題就是把戰(zhàn)場(chǎng)電磁信號(hào)看成一個(gè)廣義集合而尋找它關(guān)于頻譜寬度的分布函數(shù)。

2.3.2 頻譜寬度分布預(yù)測(cè)

在頻譜寬度 f為連續(xù)變量的情況下,戰(zhàn)場(chǎng)電磁信號(hào)頻譜寬度的相對(duì)分布函數(shù)為sf(f)的含義是頻譜寬度在 f到f+δf很小范圍(δf為f的微元)的信號(hào)源占信號(hào)源總數(shù)N的百分比為sf(f)·δf,而它的復(fù)雜程度Cf應(yīng)當(dāng)是

式(7)表明復(fù)雜程度Cf是分布函數(shù)sf(f)的泛函,其最大值以及取最大值時(shí)的sf(f)可以利用拉格朗日方法求解。使用拉格朗日方法求解這個(gè)未知函數(shù)還要約束條件,頻譜寬度之和一定提供了這個(gè)約束條件。所謂頻譜占用就是把頻譜分割成很多段,假設(shè)各信號(hào)頻譜寬度的合計(jì)值等于 μΔf,若0≤μ＜1,則信號(hào)源必定存在未占用的頻段,若μ＞1,則信號(hào)源必定存在共同占用的頻段,若μ=1,則頻譜恰好被無(wú)縫無(wú)交叉占用,或者未占用和共同占用的頻段同時(shí)存在。根據(jù)分布函數(shù)的含義,顯然有

即信號(hào)源集合的頻譜寬度之和是各個(gè)信號(hào)源頻段寬度與其占的百分比的乘積再乘以信號(hào)源總數(shù)N的積分。而各個(gè)信號(hào)源的百分比(sf(f)Δf)的積分(合計(jì)值)顯然應(yīng)當(dāng)?shù)扔?00%,即

式(8)和式(9)分別表示兩個(gè)約束條件,其含義是各個(gè)信號(hào)源頻譜寬度的總和與信號(hào)源頻譜范圍寬度的μ倍相等,各個(gè)信號(hào)源的數(shù)量的合計(jì)值與總的信號(hào)源數(shù)量相等。由拉格朗日法可知,求分布函數(shù)sf(f)需構(gòu)造一個(gè)新的函數(shù)F

式中,C1和 C2是與 Δf,N,μ有關(guān)的常數(shù)。對(duì)式(10)求解,得到使復(fù)雜程度極大對(duì)應(yīng)的分布函數(shù)為

利用式(8)和(9)與式(11)聯(lián)立可以消去未知常數(shù) C1,C2。解得

注意到μΔf/N的含義是信號(hào)源頻譜的平均寬度,以w 表示它,得到

它是一個(gè)負(fù)指數(shù)分布函數(shù)。它顯示頻譜寬度 f窄的信號(hào)源多而頻譜寬的信號(hào)源的數(shù)量依負(fù)指數(shù)關(guān)系而減少。

3.仿真計(jì)算和結(jié)果分析

3.1 仿真計(jì)算

假設(shè)有一段范圍為[f 1,f 2],寬為Δf=f 2-f 1的頻譜被足夠多的N個(gè)戰(zhàn)場(chǎng)電磁輻射源隨機(jī)占有,并且假設(shè)對(duì)于0≤μ＜1,對(duì)應(yīng)信號(hào)源有未占用的頻段且無(wú)共同占用頻段,對(duì)于μ＞1,對(duì)應(yīng)信號(hào)源無(wú)未占用的頻段且有共同占用頻段,對(duì)于μ=1,對(duì)應(yīng)頻譜恰好被無(wú)縫無(wú)交叉占用,可以采用以下方法對(duì)電磁信號(hào)頻譜寬度分布進(jìn)行模擬。

1)在[0,1]范圍內(nèi)產(chǎn)生N-1個(gè)均勻分布隨機(jī)數(shù)并乘以Δf后加f 1,與f 1和f 2一起由小到大構(gòu)成一個(gè)N+1點(diǎn)序列x(m),x(m)服從[f 1,f 2]上的均勻分布,它們即是頻譜占用的斷點(diǎn);

2)計(jì)算序列 x(m)的相鄰數(shù)值的差,并乘以μ,得到的就是各個(gè)戰(zhàn)場(chǎng)電磁輻射源占用的頻譜寬度;

3)統(tǒng)計(jì)這些頻譜寬度的分布,即統(tǒng)計(jì)分布在各個(gè)頻譜寬度區(qū)間的輻射信號(hào)的數(shù)量占總數(shù)的百分比,得到戰(zhàn)場(chǎng)電磁信號(hào)頻譜寬度分布函數(shù);

4)把統(tǒng)計(jì)得到的信號(hào)頻譜寬度分布與理論預(yù)測(cè)進(jìn)行比較,即將統(tǒng)計(jì)分布與預(yù)測(cè)得到的分布函數(shù)sf(f)=(1/w)·exp(-f/w)進(jìn)行對(duì)比。

3.2 結(jié)果分析

取Δf=f 1=10 MHz,f 2=20 MHz,N=1000,圖1示出了 μ=1,μ=1.2和 μ=0.8時(shí)實(shí)驗(yàn)得到的戰(zhàn)場(chǎng)電磁信號(hào)頻譜寬度分布與理論預(yù)測(cè)的對(duì)比。

圖1 戰(zhàn)場(chǎng)電磁信號(hào)頻譜寬度分布仿真與理論預(yù)測(cè)的對(duì)比

由圖1可知,計(jì)算機(jī)模擬數(shù)據(jù)和理論計(jì)算吻合。戰(zhàn)場(chǎng)電磁信號(hào)的數(shù)量隨著其占有的頻譜的寬度增加急劇減小,其變化規(guī)律服從負(fù)指數(shù)分布。這為我們理論預(yù)測(cè)戰(zhàn)場(chǎng)電磁信號(hào)環(huán)境的頻譜和帶寬分布提供了理論依據(jù),可以指導(dǎo)我們構(gòu)建電子對(duì)抗訓(xùn)練復(fù)雜電磁環(huán)境,也可以為雷達(dá)信號(hào)分選、聚類、識(shí)別提供新的途徑。

4.結(jié) 論

熵和復(fù)雜程度是信息論和系統(tǒng)科學(xué)的重要概念,然而熵原理(最復(fù)雜原理)在電子對(duì)抗領(lǐng)域卻沒(méi)有發(fā)揮應(yīng)有的作用,這是我們應(yīng)該重視的問(wèn)題。從戰(zhàn)場(chǎng)電磁信號(hào)環(huán)境的時(shí)間、空間和頻率占用的差異來(lái)定義復(fù)雜程度,用最復(fù)雜原理預(yù)測(cè)戰(zhàn)場(chǎng)電磁信號(hào)頻譜寬度分布函數(shù),不僅為客觀定量分析戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境復(fù)雜性提供了新的途徑,而且為復(fù)雜戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境下雷達(dá)、通信信號(hào)分選、聚類和識(shí)別提供了新的思路。本文既是熵與交叉科學(xué)研究的探索,也是為將熵原理推廣到戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境分析所進(jìn)行的初步嘗試。

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