向道樸 周東明 何建國

(國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院,湖南長沙410073)

1.引 言

雷達(dá)回波數(shù)值模擬在雷達(dá)系統(tǒng)的設(shè)計、研制和測試階段發(fā)揮著十分重要的作用,它使得雷達(dá)設(shè)計師可以在一種近似實物仿真的條件下來分析雷達(dá)系統(tǒng)的性能。對運(yùn)動目標(biāo)雷達(dá)回波模擬,最常用的方法是將目標(biāo)等效成點目標(biāo)及其組合,用點目標(biāo)回波模擬運(yùn)動目標(biāo)回波。具有運(yùn)動部件的目標(biāo),如直升機(jī)主旋翼和尾翼、螺旋槳飛機(jī)的螺旋槳以及噴氣式飛機(jī)的渦輪機(jī)葉片等,對雷達(dá)入射波產(chǎn)生周期性的調(diào)制會導(dǎo)致回波頻譜展寬[1]。文獻(xiàn)[1][2][3]從信號處理的角度提出將直升機(jī)主旋翼槳葉等效成線狀散射體,該計算模型認(rèn)為直升機(jī)主旋翼總的回波為單個槳葉回波信號的簡單疊加,這一簡化模型正確給出了直升機(jī)雷達(dá)回波“閃爍”出現(xiàn)的時刻及回波包絡(luò),被眾多學(xué)者用來驗證識別直升機(jī)的各種算法[2-4]。不過該模型過于簡單,存在諸多不足:首先,實際的直升機(jī)主旋翼,具有復(fù)雜的流線型物理結(jié)構(gòu),槳葉前后沿不對稱,前后沿RCS相差約5 dB;其次,直升機(jī)的主旋翼是緊貼在機(jī)身上的,在雷達(dá)波束照射下,機(jī)身回波和主旋翼回波之間存在多次反射且相互影響,不能僅以獨立存在的旋翼來計算回波。

矩量法及其快速算法,能對任意形狀目標(biāo)的散射場進(jìn)行精確計算,其結(jié)果考慮了模型各部分之間的相互影響,被公認(rèn)為是最精確的數(shù)值解。不過現(xiàn)有的軟件包,只能處理靜止目標(biāo)在電磁波照射下產(chǎn)生的散射場,不能處理運(yùn)動目標(biāo)在電磁波照射下產(chǎn)生的散射場。本文提出一種應(yīng)用準(zhǔn)靜態(tài)技術(shù)結(jié)合多層快速多級子算法模擬運(yùn)動直升機(jī)在電磁波照射下產(chǎn)生的多普勒回波的方法[5],并用高分辨時頻分布算法對仿真得到的運(yùn)動直升機(jī)的多普勒回波進(jìn)行分析,從中提取出直升機(jī)旋翼細(xì)節(jié)信息,并與文獻(xiàn)[3]中基于線型模型得到的直升機(jī)回波信號的結(jié)果進(jìn)行了對比,結(jié)果表明,本文提出的方法由于考慮了直升機(jī)旋翼與機(jī)身的相互影響,模擬得到的直升機(jī)多普勒回波信號包含豐富的時變譜信息,可以推測,應(yīng)用準(zhǔn)靜態(tài)技術(shù)結(jié)合多層快速多極子算法模擬得到的直升機(jī)多普勒回波更加真實,非常適合用于驗證直升機(jī)目標(biāo)識別算法。

2.基本原理

應(yīng)用準(zhǔn)靜態(tài)技術(shù)結(jié)合多層快速多極子算法計算直升機(jī)多普勒回波的物理依據(jù)是:一切宏觀運(yùn)動的速度相對光速而言都是極其微小的;時諧電磁波照射運(yùn)動目標(biāo),在目標(biāo)表面感應(yīng)出時諧電流,認(rèn)定某一觀測時刻目標(biāo)表面電流在該時刻已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)不會引起很大的誤差?？焖俣鄻O子算法作為求解電磁場積分方程的快速算法,以未知電流和磁流作為求解對象,非常適合與準(zhǔn)靜態(tài)技術(shù)相結(jié)合,模擬運(yùn)動目標(biāo)引起的微多普勒信號。

時諧電磁場的復(fù)數(shù)表示式和瞬時表示式之間存在以下關(guān)系

式中:fc為雷達(dá)工作頻率;φm(r)為初相;Em(r)為振幅;E(r)為復(fù)振幅矢量,對應(yīng)電磁場數(shù)值計算中的時諧穩(wěn)態(tài)解。u(r,t)與信號e-j2πfct相乘后得

可得到E(r)。

頻域多層快速多級子算法求解電磁散射問題將得到時諧穩(wěn)態(tài)解,由式(2)可知,時諧穩(wěn)態(tài)解與實際的連續(xù)波零中頻雷達(dá)正交混頻器的輸出相對應(yīng),本文將利用這種對應(yīng)關(guān)系,應(yīng)用準(zhǔn)靜態(tài)技術(shù)結(jié)合多層快速多級子算法,計算直升機(jī)多普勒回波信號。

圖1 準(zhǔn)靜態(tài)技術(shù)示意圖

設(shè)目標(biāo)沿圖1中曲線所示的軌跡運(yùn)動。將采樣時刻表示為一向量t=[t0,t1,…,t N],設(shè)與t相對應(yīng)的空間位置向量表示為r=[r0,r1,…,r N],雷達(dá)接收到的信號為

式中,r(t)為雷達(dá)與目標(biāo)在t時刻時二者之間的距離。xr(r,t)經(jīng)零中頻正交混頻后的輸出表示為

將向量t和r代入式(4)得

有

弄清上述基本原理后我們將應(yīng)用準(zhǔn)靜態(tài)技術(shù)結(jié)合多層快速多極子算法求解運(yùn)動目標(biāo)多普勒回波信號的流程總結(jié)如下:

1)設(shè)定雷達(dá)工作頻率 fc,并依據(jù) fc對目標(biāo)進(jìn)行剖分,提取目標(biāo)剖分后的網(wǎng)格數(shù)據(jù);

2)構(gòu)建計算模型,即電磁場積分方程;

4)按目標(biāo)運(yùn)動形式對目標(biāo)網(wǎng)格坐標(biāo)進(jìn)行更新,確定下一時刻目標(biāo)的空間位置;

5)重新計算目標(biāo)處于新位置的時諧穩(wěn)態(tài)解作為該時刻目標(biāo)多普勒回波信號;

6)重復(fù)4)和5)直到結(jié)束。

4)和5)兩步具體的計算過程將在第3節(jié)詳細(xì)介紹。

3.直升機(jī)多普勒回波信號數(shù)值模擬

直升機(jī)機(jī)身和旋翼運(yùn)動方式不同,機(jī)身一般作平動,旋翼除了平動外還存在轉(zhuǎn)動,應(yīng)用準(zhǔn)靜態(tài)技術(shù)結(jié)合多層快速多極子算法計算直升機(jī)多普勒回波,如何構(gòu)建計算模型?如何設(shè)定采樣方案?如何計算?下面將詳細(xì)予以討論。

3.1 模型建立

將機(jī)身和主旋翼作為一個整體進(jìn)行建模并剖分,主旋翼與機(jī)身連接處的網(wǎng)格會因主旋翼相對機(jī)身旋轉(zhuǎn)而相互錯位,導(dǎo)致網(wǎng)格坐標(biāo)更新后無法基于新的網(wǎng)格數(shù)據(jù)構(gòu)建基函數(shù)。為了解決這個問題,我們對直升機(jī)的主旋翼及機(jī)身分別建模,分別剖分,如圖2所示,實際計算過程中,通過讀取兩部分網(wǎng)格數(shù)據(jù),每部分網(wǎng)格坐標(biāo)依據(jù)該部分的運(yùn)動情況進(jìn)行更新,坐標(biāo)更新完后將各部分網(wǎng)格數(shù)據(jù)組合在一起構(gòu)成一個新的網(wǎng)格數(shù)據(jù)文件,最后通過對新的網(wǎng)格數(shù)據(jù)文件進(jìn)行處理,構(gòu)造出矩量法及快速算法所需要的基函數(shù),用快速多極子算法進(jìn)行計算。

圖2 建模示意圖

3.2 采樣方案設(shè)定

直升機(jī)多普勒回波頻譜是時變的,簡單的傅立葉變換不能從多普勒回波中提取出頻譜時變信息,高分辨時頻分布是動態(tài)信號分析的一種有效工具,為了應(yīng)用高分辨時頻分布分析動態(tài)信號,要求對信號的采樣率不低于信號最高頻率的4倍[10]。設(shè)直升機(jī)主旋翼因旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的最大多普勒頻移為fdmax,為了保證高分辨時頻分布不產(chǎn)生混疊,要求采樣率f s≥4f dmax。采樣率確定后通過給定多普勒譜分辨率Δf就可確定需要的采樣點數(shù)

式中,N即為需要的采樣點數(shù)。仿真結(jié)束后應(yīng)用核加窗Cohen類高分辨時頻分布算法對模擬得到的多普勒回波信號進(jìn)行處理,即可從中提取出主旋翼運(yùn)動信息。

3.3 計算

在準(zhǔn)靜態(tài)假設(shè)條件下,各個采樣時刻處理的是靜止目標(biāo)電磁散射問題,不同時刻模型網(wǎng)格由初始時刻網(wǎng)格通過坐標(biāo)變換得到。多層快速多級子算法求解靜止目標(biāo)的散射場最終歸結(jié)為求解線性方程組[7-9],其矩陣形式為[Z][I]=[V],其中[Z]為阻抗矩陣,[I]為電流系數(shù)向量,[V]為激勵向量。阻抗矩陣[Z]表征了目標(biāo)表面各離散單元之間的相互作用,不同時刻目標(biāo)相對雷達(dá)將有不同的姿態(tài),通過三維坐標(biāo)變換,某時刻目標(biāo)的姿態(tài)可由初始時刻目標(biāo)的姿態(tài)經(jīng)坐標(biāo)變換得到。模型網(wǎng)格數(shù)據(jù)更新后,重新計算出阻抗矩陣[Z]和激勵向量[V]并求解[Z][I]=[V],得到新時刻的電流[I],由電流[I]計算出遠(yuǎn)場并記錄各個時刻的遠(yuǎn)場數(shù)據(jù)即得運(yùn)動目標(biāo)多普勒回波信號。

4.基于核加窗高分辨時頻分布的多普勒特征提取

信號s(t)的核加窗Cohen類時頻分布可表達(dá)為

式中,g(θ)與h(τ)分別為頻域平滑窗和時域平滑窗,選取適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)對核函數(shù)進(jìn)行加權(quán),然后對信號s(t)的Wigner-Ville分布進(jìn)行二維濾波處理,從而有效抑制交叉項,又盡可能保留Wigner-Ville分布高時頻分辨率的優(yōu)點[10]。

將s(t)離散得到一序列,記為z(m),(1≤m≤N),其中N為序列長度,信號z(m)的瞬時自相關(guān)矩陣RN×N為

離散核加窗Choi-Williams分布為

式中:FFT n[·]指對n的快速傅立葉變換;g(m)為對頻率m的平滑窗,計算過程中取 g(m)為9點Kaiser窗;h(n)為對時間n的平滑窗,計算過程中h(n)為63點 Kaiser窗;Φ(m,n)為核函數(shù) Φ(p,q)=的二維離散傅立葉變換。時頻分布在時頻面內(nèi)的投影即為瞬時頻率曲線,實際的時頻分布由于測不準(zhǔn)原理的限制,不能同時達(dá)到時間與頻率聚焦。

5.數(shù)值結(jié)果與討論

為了驗證準(zhǔn)靜態(tài)技術(shù)結(jié)合快速多極子計算直升機(jī)多普勒回波的有效性,將應(yīng)用兩個算例給出文獻(xiàn)中從信號處理的角度基于線型模型模擬的直升機(jī)多普勒回波[2-3](線型模型信號)與應(yīng)用準(zhǔn)靜態(tài)技術(shù)結(jié)合快速多極子算法計算得到的直升機(jī)多普勒回波(計算模型信號)經(jīng)時頻分布處理后的結(jié)果,并進(jìn)行比較。

算例1為四槳葉武裝直升機(jī)模型——南非“茶隼”武裝直升機(jī)模型CSH-2,CSH-2機(jī)長18.73 m(主旋翼與尾翼非折疊);主旋翼直徑L=15.58 m,四槳葉;尾翼直徑2.77 m,5槳葉;機(jī)高5.19 m。設(shè)主旋翼轉(zhuǎn)動頻率為 frot=6轉(zhuǎn)/秒,雷達(dá)工作頻率為200 MHz(波長λ=1.5 m,最大網(wǎng)格尺寸不超過λ/10,雷達(dá)與直升機(jī)模型相距300 m,計算過程中旋翼和機(jī)身分別共剖分成24704和6144個三角形面元。主旋翼旋轉(zhuǎn)引起的最大多普勒頻率為

為了便于處理,將兩種回波數(shù)據(jù)關(guān)于各自的最大值進(jìn)行歸一化,基于線型模型模擬得到的“茶隼”武裝直升機(jī)多普勒回波信號及CW分布等高線的投影如圖3所示,應(yīng)用準(zhǔn)靜態(tài)技術(shù)結(jié)合快速多極子算法計算得到的“茶隼”武裝直升機(jī)多普勒回波數(shù)據(jù)及CW分布等高線的投影如圖4所示。

算例2為三槳葉直升機(jī)模型(去掉四槳葉“茶隼”武裝直升機(jī)模型中的一槳葉并將剩下的三槳葉重排成實際三槳葉武裝直升機(jī)主旋翼形式后得到),其他設(shè)置與算例1相同,其中三槳葉旋翼被剖分成4688個三角形面元,機(jī)身單元數(shù)與算例1相同。

基于線型模型模擬得到的“三槳葉”武裝直升機(jī)多普勒回波信號及CW分布等高線的投影如圖5所示,應(yīng)用準(zhǔn)靜態(tài)技術(shù)結(jié)合快速多極子算法計算得到的“茶隼”武裝直升機(jī)多普勒回波數(shù)據(jù)及CW分布等高線的投影如圖6所示。由圖3、圖4、圖5和圖6可以看出,考慮直升機(jī)機(jī)身與旋翼之間相互作用后得到的直升機(jī)多普勒回波信號包含豐富的時變譜信息,這些信息將有助于對直升機(jī)目標(biāo)的識別。

設(shè)直升機(jī)主旋翼槳葉數(shù)為N,從上面兩個算例可以看出,當(dāng)N為偶數(shù)時,旋翼閃爍頻率為旋翼轉(zhuǎn)動頻率的N倍,偶數(shù)槳葉具有對稱雙邊頻譜;當(dāng) N為奇數(shù)時,旋翼閃爍頻率為旋翼轉(zhuǎn)動頻率的2N倍,奇數(shù)槳葉正負(fù)譜區(qū)不對稱且正負(fù)譜區(qū)交替出現(xiàn),這與文獻(xiàn)[4]中由實測得出的結(jié)論是一樣的。

6.結(jié) 論

雷達(dá)回波數(shù)值模擬,具有重要的工程應(yīng)用價值。數(shù)值模擬的關(guān)鍵在于建立與實際相符的計算模型,本文應(yīng)用準(zhǔn)靜態(tài)技術(shù)結(jié)合快速多極子算法,成功模擬了運(yùn)動直升機(jī)多普勒回波信號,并應(yīng)用高分辨時頻分布算法對模擬得到的多普勒回波信號進(jìn)行了分析,提取出了直升機(jī)旋翼槳葉細(xì)節(jié)信息。仿真結(jié)果表明:本文提出的方法模擬的直升機(jī)多普勒回波信號,由于考慮了直升機(jī)的結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié),可以認(rèn)為是真實的多普勒回波信號,可直接用于驗證直升機(jī)各種識別算法的性能。

[1] CHEN V C.Radar signatures of rotor blades[C]//Proceedings of SPIE on Radar Processing.Orlando,FL,USA,2001,4391:63-70.

[2] 湯子躍,王永良,蔣興舟.相控陣機(jī)載預(yù)警雷達(dá)對懸停直升機(jī)的探測[J].電子學(xué)報,2001,29(9):1249-1252.

TANG Ziyue,WANG Yongliang,JIANG Xingzhou.Study on the detection method of hovering helicopter target with phased array airborne early warming radar[J].Acta Electronica Sinica,2001,29(9):1249-1252.(in Chinese)

[3] 孫文峰,張 晨,王永良.懸停直升機(jī)雷達(dá)探測技術(shù)[J].電子學(xué)報,2002,30(6):896-899.

SUN Wenfeng,ZHANG Chen,WANG Yongliang.Radar detection of hovering helicopter[J].Acta Electronica Sinica,2002,30(6):896-899.(in Chinese)

[4] 郗 瑩,李道京,呂 楊,等.直升機(jī)信號的采集與分析[J].雷達(dá)與對抗,1999,19(4):33-36.

XI Ying,LI Daojing,LV Yang,et al.Helicopter signal acquisition and analysis[J].Radar and Ecm,1999,19(4):33-36.(in Chinese)

[5] COPPLERJ.Scattering by moving bodies:the quasistationary approximation[J].Mathematical Methodsin Applied Sciences,1980,2(2):131-148.

[6] MARTIN J,MULGREW B.Analysis of the theoretical radar return signal f rom aircraft propeller bladders[C]//IEEE International Radar Conference.Washington DC,USA,1990:569-672.

[7] 胡 俊,聶在平,王 軍,等.三維電大目標(biāo)散射求解的多層快速多極子方法[J].電波科學(xué)學(xué)報,2004,19(5):509-514.

HU Jun,NIE Zaiping,WANG Jun,et al.Multilevel fast multipole algorithm for solving scattering from 3-D electrically large object[J].Chinese Journal of Radio Science,2004,19(5):509-514.(in Chinese)

[8] 袁 軍,邱 揚(yáng),劉其中,等.自適應(yīng)多層快速多極子算法及其并行算法[J].電波科學(xué)學(xué)報,2008,23(3):455-459.

YUAN Jun,QIU Yang,LIU Qizhong.Adaptivemultilevel fast multipole algorithm and its parallel algorithm[J].Chinese Journal of Radio Science,2008,23(3):455-459.(in Chinese)

[9] 樊振宏,丁大志,陳如山.多層快速多極子技術(shù)分析微帶天線[J].電波科學(xué)學(xué)報,2008,23(2):235-238.

FAN Zhenhong,DING Dazhi,CHEN Rushan.Multilevel fast multipole approach for analysis of microstrip antennas[J].Chinese Journal of Radio Science,2008,23(2):235-238.(in Chinese)

[10] 科恩L.時頻分析:理論與應(yīng)用[M].西安交通大學(xué)出版社,1998.

COHEN L.Time Frequency Analysis:Theory and Application[M].Xi'an Jiaotong University Press,1998.(in Chinese)