雷鐳，左曙光，楊憲武，王紀(jì)瑞，秦立州

LEI Lei, ZUO Shu-guang, YANG Xian-wu, WANG Ji-rui, QIN Li-zhou

（同濟(jì)大學(xué) 汽車學(xué)院，上海 201804）

0 引言

大量早期的汽車設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)證明，采用非線性特性的懸架彈性元件可以提高車輛的行駛平順性，已經(jīng)廣泛采用的空氣彈簧懸架，油氣懸架，橡膠懸架，以及受微機(jī)控制的主動(dòng)式，半主動(dòng)式懸架都是非線性懸架在汽車上應(yīng)用的生動(dòng)例子。近十年來，隨著制造水平的提高，非線性螺旋彈簧開始取代線性螺旋彈簧出現(xiàn)在很多轎車的懸架系統(tǒng)中。非線性螺旋彈簧在汽車上的應(yīng)用不僅提高了汽車的行駛平順性，同時(shí)對汽車的穩(wěn)定性，安全性都起到了改善作用[1]。相對于前面提到的那些非線性懸架來說，非線性螺旋彈簧懸架在成本，可靠性等方面都有著極大的優(yōu)勢。因此，對于中低檔轎車而言，采用這種形式彈性元件的懸架必將成為將來轎車懸架設(shè)計(jì)的發(fā)展趨勢 。

帕薩特轎車后橋懸架的彈性元件為中凸形螺旋彈簧，該類型彈簧即屬于非線性彈簧。本文以該彈簧為例，通過有限元分析，對中凸形螺旋彈簧的剛度進(jìn)行了分析。

1 中凸形螺旋彈簧3D模型的建立

由于通過逆向工程技術(shù)來建立實(shí)體模型具有精度和效率都高的優(yōu)點(diǎn)，本文對中凸形螺旋彈簧模型的建立亦采用此方法[3,4]。

1.1 點(diǎn)云采集

將待測量的中凸形螺旋彈簧固定在水平面上。檢查掃描頭在空間的位置，以確定有效的掃描范圍。手持激光掃描頭沿著彈簧絲從上至下螺旋掃描。在掃描過程中，激光斑點(diǎn)和激光帶盡量正對工件表面并處在重合位置，并觀察屏幕實(shí)時(shí)顯示的結(jié)果以確保測量的完整性。為了保證點(diǎn)云質(zhì)量，對未掃描到的部位重復(fù)掃描。

1.2 點(diǎn)云處理

由于測量所得的點(diǎn)多而密，并且雜亂無章。如果直接用于彈簧的曲面建模，會造成點(diǎn)云數(shù)據(jù)龐大，影響工作效率，所以必須將得到的點(diǎn)云進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。點(diǎn)云處理包括點(diǎn)云優(yōu)化、點(diǎn)云過濾及生成三角化網(wǎng)格。點(diǎn)云優(yōu)化的作用是過濾噪聲點(diǎn)。利用光學(xué)測量系統(tǒng)測得的點(diǎn)云在測量方向上是有一定范圍內(nèi)的跳動(dòng)的，通過點(diǎn)云優(yōu)化，可以優(yōu)化這些跳動(dòng)點(diǎn)的分布。點(diǎn)云過濾的作用是在保持所有特征的情況下減少數(shù)據(jù)量，以滿足后續(xù)曲面重構(gòu)的要求。生成三角化網(wǎng)格可直接用于快速成型及生成加工代碼，如圖1所示。

圖1 三角化網(wǎng)格的彈簧模型

1.3 逆向建模

將三角化網(wǎng)格的彈簧模型導(dǎo)入PRO/E軟件中。通過提取彈簧簧絲中心螺旋曲線及簧絲直徑，則可以建立中凸形螺旋彈簧的實(shí)體模型，如圖2所示。將建立的中凸形螺旋彈簧實(shí)體模型與點(diǎn)云作對比，可知最大誤差為0.0218mm。最大誤差出現(xiàn)在彈簧的底部。由于彈簧底部受水平面阻擋，激光探頭未能完全掃描到此處。

圖2 中凸形螺旋彈簧實(shí)體模型

2 中凸形螺旋彈簧的有限元計(jì)算

逆向建模所得中凸形螺旋彈簧的結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。為了便于加載和約束，彈簧上下端各加有一個(gè)法線與彈簧軸線平行的剛性平面。

表1 中凸形螺旋彈簧的結(jié)構(gòu)參數(shù)

2.1 網(wǎng)格劃分

由于彈簧模型為三維實(shí)體模型，所以在有限元分析中需要選擇三維單元來劃分網(wǎng)格。本文采用六面體8節(jié)點(diǎn)HEX8單元為中凸形螺旋彈簧劃分網(wǎng)格，因?yàn)镠EX8單元沒有四節(jié)點(diǎn)四面體那樣剛硬，所以使有限元模型劃分的網(wǎng)格更規(guī)則。受力變形均勻且協(xié)調(diào)一致，從而使計(jì)算結(jié)果具有較高的計(jì)算精度。劃分網(wǎng)格后的模型共計(jì)27486個(gè)單元，31694個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖3所示。

圖3 劃分好網(wǎng)格的彈簧模型圖

2.2 定義材料特性

在有限元分析中，定義材料屬性中楊氏模量E=206GPa，泊松比v=0.3，材料密度為7.8x103Kg/m2。

2.3 定義接觸體

定義三個(gè)接觸體：由所有彈簧單元組成的可變形體、上下兩個(gè)剛性平面。

2.4 約束與加載

在下剛性平面施加六個(gè)自由度的全約束，上剛性平面除垂向Z軸位移的五個(gè)自由度也受到約束。上剛性面受到載荷為0～6KN的垂向載荷，如圖4所示。

圖4 彈簧模型的約束與加載圖

最后定義好有限元作業(yè)的參數(shù)即可得到彈簧有限元計(jì)算結(jié)果，如圖5所示。

圖5 彈簧有限元計(jì)算結(jié)果圖

通過以上有限元分析計(jì)算，可提取出中凸形螺旋彈簧的變形量與載荷之間的關(guān)系曲線圖。從圖6可得知，中凸形螺旋彈簧彈簧具有一定的非線性。當(dāng)彈簧所受載荷較小時(shí)，隨著所受載荷的增大，彈簧變形量線性變化。當(dāng)載荷繼續(xù)增大時(shí)，彈簧并圈會逐漸增加，相應(yīng)的有效圈數(shù)會減少，無效圈數(shù)因此而增加，則彈簧變形量開始呈非線性增加。由于彈簧所有有效圈不可能同時(shí)全部降到底部，因并圈而使有效圈數(shù)逐漸減少，從而產(chǎn)生的末端效應(yīng)對彈簧載荷-變形曲線的非線性特性的影響是不可低估的。該彈簧的剛度特性滿足了汽車懸架的彈性元件剛度可變的需要。

圖6 彈簧變形量與所受載荷的關(guān)系圖

提取有限元計(jì)算所得載荷F和變形量δ的數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)擬合，可以得到中凸形螺旋彈簧的剛度公式為：

其中

K－中凸形螺旋彈簧剛度（N/mm）

K－中凸形螺旋彈簧變形量（mm）

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)對中凸形彈簧剛度的影響分析

按照上述有限元分析過程，變化某一結(jié)構(gòu)參數(shù)，保持其它參數(shù)不變。在中凸形彈簧剛度保持線性區(qū)域進(jìn)行了四組有限元計(jì)算以分析其剛度特性。

圖7 各參數(shù)對剛度值的影響趨勢圖

從圖7中可以看出，隨著線徑d值增大，剛度值K呈非線性增大；隨著最小直徑D2增大，剛度值K非線性減??；隨著最大直徑D1增大，剛度值K非線性減??；隨著有效彈簧圈數(shù)n的增大，剛度值K非線性減小。在上述各參數(shù)中，隨著線徑d增大，彈簧剛度K迅速增大，而其他參數(shù)對剛度影響范圍變化不大，所以彈簧線徑對彈簧剛度的影響顯著。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

對樣品彈簧在裝有力和位移傳感器的液壓缸上進(jìn)行靜力加載試驗(yàn)，如圖8所示，測得中凸形螺旋彈簧在垂直方向的載荷和變形量的關(guān)系曲線，并與有限元仿真結(jié)果進(jìn)行了比較，如圖9所示。通過對比分析可知，所建有限元模型的剛度特性與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相符，證明有限元分析過程合理、結(jié)果較為精確。

圖8 試驗(yàn)安裝圖

圖9 仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比圖

5 結(jié)論

本文通過逆向工程技術(shù)對中凸形螺旋彈簧進(jìn)行了三維實(shí)體建模，并用有限元軟件分析了該彈簧的剛度特性，得到了如下結(jié)論：

1）通過逆向工程技術(shù)建立的中凸形螺旋彈簧的3D實(shí)體模型較為精確。保證了后續(xù)有限元分析結(jié)果具有較高的計(jì)算精度。

2）通過有限元Marc軟件分析計(jì)算，可得知中凸形螺旋彈簧具有非線性的特性。該特性使得汽車的行駛平順性和穩(wěn)定性得到了改善。

3）隨著線徑d值增大，剛度值K呈非線性增大；隨著最小半徑R1、最大半徑R2和有效彈簧圈數(shù)n增大，剛度值K非線性減小。其中線徑d對彈簧剛度值的影響最明顯。

4）通過試驗(yàn)驗(yàn)證，可知有限元分析結(jié)果較為精確。本文的研究結(jié)果和分析方法可作為進(jìn)一步優(yōu)化中凸形螺旋彈簧設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，以滿足汽車懸架彈性元件設(shè)計(jì)的需要。

[1]Y Lin,EB Wolansky.Derivation and Experimental Verification of Design Formulae for Barrel-Shaped Helical Springs [J].SPRINGS,Winter 199736(1)：50-64.

[2]Keiji Hasegawa,Shinsuke Okura,Toshiyuki Imaizumi.New Technology of Manufacturing for Coil Springs Used in Automotive Suspensions [J].SAE Technical paper series N0.2002-01-0318.

[3]Varady T.,Martin R.R.,COXT J.Reverse engineering of geometric models：an introduction [J].Computer Aided Design, 1997,29(4)：253-330.

[4]柳江,莊德軍,喻凡,李明喜.基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)的S型螺旋彈簧逆向設(shè)計(jì)[J].汽車技術(shù),2006,(1)：17-18,45.