2010年數(shù)學高考算法與程序框圖試題評析

●徐 劍 (杭州市第十四中學 浙江杭州 310006) ●步一雋 (杭州市第四中學 浙江杭州 310018)

算法與程序框圖是新課標高中數(shù)學教材的新增內(nèi)容，在施行新課標高考省市的試卷中，算法與程序框圖成了必考知識點，2010年也不例外.

1 課程標準與教學大綱比較

必修3是新課程、新教材、新高考的交匯點，因此，解讀教材、把握教材、用好教材就顯得非常必要.算法是數(shù)學及其應(yīng)用的重要組成部分，是計算科學的基礎(chǔ)，是連接解決問題的方法和計算機程序語言的橋梁，是現(xiàn)代人必須具有的數(shù)學素養(yǎng).課程目標：初步建立算法的概念，讓學生通過豐富的實例了解算法的含義，學習用算法步驟和程序框圖表達算法的方法，初步感受算法的思想.學習目標：(1)通過對解決具體問題過程與步驟的分析了解算法的含義，體會算法思想;(2)通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計程序框圖表達解決問題的過程.在解決具體問題的過程中，理解程序框圖的3種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu).復(fù)習提示：算法作為新課程中的一種新的內(nèi)容，在今后高考試題中必有體現(xiàn)，結(jié)合數(shù)列、不等式、函數(shù)等知識會有更多的命題空間.

2 算法與程序框圖考情直播

2010年全國各地新課程數(shù)學高考試卷(每套試題含文、理各1份，江蘇省文、理合一)中算法與程序框圖考查的重點仍在于學生的基本讀圖能力，以程序框圖(循環(huán)結(jié)構(gòu))為載體，結(jié)合數(shù)列、函數(shù)、統(tǒng)計、排列組合等知識，綜合考查學生對基本邏輯結(jié)構(gòu)的理解與對實際問題的應(yīng)用能力.例如，海南省數(shù)學高考理科試題第7題，湖南省數(shù)學高考理科試題第12題，江蘇省數(shù)學高考試題第7題，都是結(jié)合數(shù)列求和的知識;如安徽省數(shù)學高考理科試題第14題，北京市數(shù)學高考文科試題第9題，山東省數(shù)學高考理科試題第13題則與函數(shù)解析式聯(lián)系;而遼寧省數(shù)學高考理科試題第4題結(jié)合了排列數(shù)的知識.命題的形式仍舊是選擇題與填空題，以讀圖題(求輸出結(jié)果)和補圖題(填判斷框中的條件或循環(huán)體)為主.

3 算法與程序框圖亮點掃描

亮點1 試題背景設(shè)計新穎獨特

縱覽2010年全國各地新課程高考數(shù)學試卷，其中許多算法與程序框圖試題背景設(shè)計新穎、構(gòu)思巧妙，結(jié)合生活實際，緊跟時代步伐，體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活而又作用于生活的指導(dǎo)思想.

例1 2010年上海世博會園區(qū)每天9：00開園，20：00停止入園.在圖1所示的框圖中，S表示上海世博會官方網(wǎng)站在每個整點報道的入園總?cè)藬?shù)，a表示整點報道前1個小時內(nèi)入園人數(shù)，則空白的執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入_______.

(2010年上海市數(shù)學高考理科試題)

分析本題情景較新，以世博會為背景，緊跟時代步伐，主要考查學生審題能力與聯(lián)系實際的能力.學生若能抓住“S表示上海世博會官方網(wǎng)站在每個整點報道的入園總?cè)藬?shù)”這個條件，則不難解出答案.

例2 某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進行了抽樣調(diào)查，其中n位居民的月均用水量分別為x1，…，xn(單位：噸).根據(jù)圖2所示的程序框圖，若n=2，且 x1，x2分別為 1，2，則輸出地結(jié)果 S為_______.

(2010年廣東省數(shù)學高考理科試題)

分析本題結(jié)合“低碳生活”，以節(jié)水環(huán)保為主題，立意貼近生活實際.用抽樣調(diào)查的統(tǒng)計方法，考查學生分析數(shù)據(jù)的能力，求解本題的關(guān)鍵在于理解賦值語句的含義.

亮點2 試題知識交匯百家爭鳴

一般地，算法與程序框圖與數(shù)列知識交匯的比較多，特別是數(shù)列求和.2010年數(shù)學高考則出現(xiàn)了知識交匯多樣性，除傳統(tǒng)的數(shù)列累加和累乘外，函數(shù)、統(tǒng)計、排列數(shù)等紛紛與之交匯.

圖3

圖4

(2010年北京市數(shù)學高考文科試題)

分析函數(shù)是高中數(shù)學的核心內(nèi)容之一.新課程加大了函數(shù)表示法的篇幅，特別對解析式中的分段函數(shù)作了較強的要求.因為在研究一些分段函數(shù)問題或能轉(zhuǎn)化成分段函數(shù)的問題時，分類討論常常無法避免，成為分析分段函數(shù)問題時常用的思想方法，而程序框圖中的條件結(jié)構(gòu)則正好體現(xiàn)了這種分類性.

例4 若執(zhí)行如圖4所示的程序框圖，輸入正整數(shù)n，m，滿足n≥m，則輸出的P等于 ( )

(2010年遼寧省數(shù)學高考理科試題)

分析在科學計算中，有許多有規(guī)律的重要的計算，如累加求和、累乘求積的問題.在這些算法中往往包含循環(huán)過程.本題利用排列數(shù)的累乘性與程序框圖結(jié)合，考查了學生的視圖能力以及觀察、推理的能力，形式比較新穎.在知識的交匯點處出題，屬于高考題中的中檔題.解決此類問題的關(guān)鍵是充分利用題目給出的信息正確理解題意，結(jié)合所學的知識進行求解.

4 復(fù)習啟示

(1)新課程高考中對算法與程序框圖突出對讀圖能力的考查，在平時的教學中應(yīng)注重培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，要讓學生理解程序框圖的3種基本邏輯結(jié)構(gòu)(順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu))的特點和意義.特別要弄清楚循環(huán)結(jié)構(gòu)中的起點和終點，需要注意的是填完之后要進行逐步的驗證，以保證所填的內(nèi)容符合題目的實際要求.

(2)從2010年新課程高考數(shù)學試卷中可以看出，算法與程序框圖中的“交匯”已出現(xiàn)多元化——數(shù)列、函數(shù)、統(tǒng)計、排列數(shù)等.因此教師應(yīng)多設(shè)計一些新穎的題目，讓學生多經(jīng)歷將程序問題具體化或具體問題程序化的過程，這對提高學生的審題、解題能力，將知識融會貫通是很有幫助的.

(3)透過2010年新課程高考中的算法與程序框圖問題可以看出，應(yīng)用問題從最早的在高考大題中出現(xiàn)到后來淡出高考，現(xiàn)在又通過與程序框圖結(jié)合的形式出現(xiàn)，傳遞了新課程“人人學有用的數(shù)學”的理念.新課程的授課重點不僅僅是在知識或?qū)W科體系上，而是如何創(chuàng)設(shè)情境，讓學生的參與更廣、更深、更自主;如何創(chuàng)造條件讓學生有合作學習的時間和空間;如何引導(dǎo)學生從跟教師學到自己有創(chuàng)見的學;如何進一步延伸45(或40)分的課堂教學效果，使之具有生長性.這都值得廣大教師思考.