陳金龍，任敏

（華僑大學工商管理學院，福建 泉州 362021）

股票掛鉤保本型結(jié)構(gòu)性人民幣理財產(chǎn)品定價

陳金龍，任敏

（華僑大學工商管理學院，福建 泉州 362021）

針對保本型單資產(chǎn)股票掛鉤結(jié)構(gòu)性人民幣理財產(chǎn)品的期權(quán)特征，在一定假設(shè)條件下，應用風險中性定價原理，借鑒Black-Scholes期權(quán)定價方法，就無收益率上限、考慮收益率上限及考慮比例交易費用等3種情況進行定價研究，并得出相關(guān)定價公式.利用中信理財滬深300指數(shù)掛鉤1號人民幣理財產(chǎn)品案例進行定價和分析，研究結(jié)果表明，該產(chǎn)品收益率設(shè)計是合理的.

股票掛鉤產(chǎn)品；保本型；單資產(chǎn)期權(quán)；定價

1880年，出現(xiàn)了世界上第一份復合結(jié)構(gòu)投資工具后，20世紀90年代，現(xiàn)代意義的結(jié)構(gòu)化金融產(chǎn)品出現(xiàn)爆炸式增長.隨著結(jié)構(gòu)性金融產(chǎn)品不斷發(fā)展，各國對股票掛鉤結(jié)構(gòu)性金融產(chǎn)品理論研究也在同步進行.Chen等［1］利用到期收益回報函數(shù)及復制投資組合方法，對市場指數(shù)連動存單（MICD）產(chǎn)品分看漲期權(quán)和看跌期權(quán)兩種情況分別進行定價與套期保值研究，并結(jié)合實證分析得出美國市場上此種產(chǎn)品定價存在高估現(xiàn)象.Stoimenov等［2］也認為在大多數(shù)情況下，產(chǎn)品報價高于其理論價值，產(chǎn)品被過度定價和高度復雜化.Brown等［3］分析了澳大利亞市場認股權(quán)證定價的嚴重偏離現(xiàn)象.Mallier等［4］利用利率模型Vasicek測算無風險利率，并結(jié)合格林函數(shù)（Green’s Function），站在投資者的角度而不是發(fā)行者的角度對股票掛鉤票據(jù)分債券和期權(quán)兩部分分別定價.總體來說，國外對于結(jié)構(gòu)性金融產(chǎn)品的研究主要集中在產(chǎn)品定價方面.國內(nèi)學者在借鑒國外相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，不斷探索和發(fā)展我國的結(jié)構(gòu)性產(chǎn)品市場.廖四朗等［5］在Black-Scholes框架下對臺灣華邦電保本型票券進行定價與套期保值研究，并結(jié)合實證分析得出理論解與實際市場價格接近.本文針對單資產(chǎn)保本型股票掛鉤結(jié)構(gòu)性人民幣理財產(chǎn)品的期權(quán)特性，借鑒Black-Scholes期權(quán)定價方法，對其進行整體定價研究.

1 基本概念

保本型股票掛鉤產(chǎn)品是國際金融市場上近年來最受歡迎的結(jié)構(gòu)化金融產(chǎn)品之一.其基本設(shè)計思想是：該證券的收益率與某股票（也可能是股票籃子或股票指數(shù)）的收益率相掛鉤，同時本金得到全部或部分保護，享有最低收益保證.因此，保本型股票掛鉤產(chǎn)品可以看成由零息票債券和一份看漲期權(quán)多頭復制組合而成.其收益率計算式可表示為

式（1）中：k為保本型產(chǎn)品的最高收益率；λ為保本型產(chǎn)品的最低收益率，也即保本率.λ可以為正數(shù)、負數(shù)和零，如果λ≥0，則意味著這是一個完全保本產(chǎn)品，即投資者到期時至少能夠收回100％本金；如果λ＜0，這個產(chǎn)品就是一個部分本金保護的產(chǎn)品.θ為參與率，即掛鉤股票價格上升時，投資者可從股票收益率上漲中獲得的分享比例.掛鉤股票的收益率為ST/St-1，其中St為基準價格，ST為比較價格.

單資產(chǎn)期權(quán)主要指掛鉤標的資產(chǎn)為單一資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的期權(quán)，主要針對標的資產(chǎn)為單一股票或股票指數(shù)的具有期權(quán)性質(zhì)的保本型結(jié)構(gòu)性人民幣理財產(chǎn)品進行定價.

2 保本型股票掛鉤產(chǎn)品定價

2.1 基本假設(shè)

對產(chǎn)品進行定價之前，先做如下5個假設(shè)：

（1）股票價格S（t）遵循幾何布朗運動，即dS（t）=μSS（t）dt+σSS（t）dωS.其中，收益率μS和方差σS為常數(shù)，dt是極短的一段時間，dω是標準Brown運動.由此可得lnST∶N［lnSt+（r-σ2/2），σ2（T-t）］，即ST服從對數(shù)正態(tài)分布，r為無風險利率；

（2）市場是完全的，即沒有稅收和交易費用，所有資產(chǎn)是完全可以無限細分，且沒有賣空限制；

（3）在衍生證券生命期內(nèi)，標的證券沒有現(xiàn)金支付，即沒有紅利支付；

（4）在衍生證券生命期內(nèi)，債券市場方程滿足dBi（t）=riBi（t）dt，無風險利率采用連續(xù)復利的方式計算.考慮到我國結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品大多期限較短的實際情況，因此假定利率為固定利率；

（5）假定產(chǎn)品本金及收益支付只有到期時才能執(zhí)行，不可提前贖回或回售，即保本型產(chǎn)品中所包含的期權(quán)性質(zhì)為歐式期權(quán).

在上述假設(shè)基礎(chǔ)之上，下面就無收益率上限、考慮收益率上限、考慮比例交易費用等3種情況探討產(chǎn)品的定價方法.

2.2 無收益率上限限制的產(chǎn)品定價

不考慮產(chǎn)品收益率上限時，保本型股票掛鉤結(jié)構(gòu)性產(chǎn)品到期收益率，可由式（1）轉(zhuǎn)化為

在歐式期權(quán)假設(shè)基礎(chǔ)上，面值為F的此產(chǎn)品投資者到期收益函數(shù)為

根據(jù)風險中性定價原理，產(chǎn)品定價公式為

2.3 考慮收益率上限的產(chǎn)品定價

當產(chǎn)品考慮收益率上限限制條件時，就相當于在購買零息票債券的同時購買了一份牛市價差期權(quán)組合.此時，保本型股票掛鉤結(jié)構(gòu)性產(chǎn)品到期收益率，可由式（1）轉(zhuǎn)化為

根據(jù)風險中性定價原理，產(chǎn)品定價公式為

由此，可得出考慮收益率上限限制下的產(chǎn)品定價公式，也驗證了牛市價差組合這一說法.

2.4 考慮比例交易費用的產(chǎn)品定價

假定比例交易費用在期初支付，且按照投資者所夠金額的一定比例收取.設(shè)比利率為m，在前述推導的基礎(chǔ)上，可寫出考慮比例交易費用保本型股票掛鉤產(chǎn)品的到期收益函數(shù)為

根據(jù)風險中性定價原理，產(chǎn)品定價公式為

即得

由此可以看出，比例交易費用對產(chǎn)品期權(quán)部分的價值沒有影響.

3 案例分析

經(jīng)過上面分析推導，得出了3種情況下的產(chǎn)品定價公式.下面將對其進行案例分析，鑒于后一種情況的公式推導是建立在前一步推導的基礎(chǔ)之上，是逐步深入的過程，因此僅對無收益率上限限制進行案例分析，其他情況類同.

以中信滬深300指數(shù)掛鉤1號人民幣A款為例，說明股票掛鉤結(jié)構(gòu)性理財產(chǎn)品的定價方法.該產(chǎn)品的發(fā)行銀行是中信銀行，銷售起始日是2008年1月8日，銷售結(jié)束日是2008年2月3日，從2008年2月4日開始計息，委托管理期為12個月，到期日為2009年2月4日.該產(chǎn)品年化收益率最低1％，上不封頂，預期5％～20％.在市場發(fā)生如停止新股申購等特殊事件或者其他極端情況時，銀行有權(quán)提前終止理財產(chǎn)品.在理財產(chǎn)品提前終止時，A款認購客戶的收益率，為已實現(xiàn)的掛鉤收益與按照一年期定期存款稅前利率計算出的存續(xù)期間收益率之間的較大者.

假定面值與委托金額遞增單位相等，即F=10 000.根據(jù)產(chǎn)品提前中止信息，假定此產(chǎn)品沒有提前中止.因此，滿足歐式期權(quán)假定，選取2007年1月1日至2008年1月1日滬深300股票指數(shù)收市價共238個數(shù)據(jù)作為樣本，測算股票價格漂移率和波動率.經(jīng)計算，樣本收益率均值為0.004 003 2，收益率方差0.000 573 9，股價漂移率1.021 057 2，股價波動率0.136 588 4.

以上參數(shù)估計出來后，在2008年1月7日時的股價指數(shù)S0=5 556.59，根據(jù)股價波動服從幾何布朗運動的假設(shè)，模擬2008年2月4日的股價指數(shù)為5 875.947 935.由此可模擬出2008年2月4日至2009年2月4日的股價指數(shù).至此，確定期初及期末股票指數(shù)（假定股票指數(shù)保留4位小數(shù)），即

根據(jù)前述無收益率上限下定價公式及產(chǎn)品說明書給定信息，計算出此產(chǎn)品的價格為

其中：d1=0.191 6；d2=-0.177 9；N（d1）=0.575 3；N（d2）=0.428 6.

由此可得到產(chǎn)品理論價格為11 126.118 6元.由于銀行理財產(chǎn)品一般按面值發(fā)行，如果文中假設(shè)前提條件成立，該產(chǎn)品定價是偏低的；相應地，與投資者承擔的風險相比，預期收益率是偏高的.

4 結(jié)束語

基于單資產(chǎn)期權(quán)的保本型股票掛鉤產(chǎn)品定價關(guān)鍵在于確定產(chǎn)品到期收益函數(shù)，到期收益一經(jīng)確定，便可在風險中性即等價鞅概率測度下求出產(chǎn)品價格.文中所探討的產(chǎn)品定價具有較為嚴格的假設(shè)，必須建立在資產(chǎn)收益服從幾何布朗運動假設(shè)下.從目前研究看，有可能存在資產(chǎn)價格變動遵循其他規(guī)律的情形，對此還需要深入進行研究.

［1］CHEN A H，KENSINGER J W.An analysis of Market-Index certificates of deposit［J］.Journal of Financial Services Research，1990，4（2）：93-110.

［2］STOIMENOV P A A，WIL KENS S.Are structured products‘fairly’priced an analysis of the german market for Equity-Linked instruments［J］.Journal of Banking＆Finance，2005，29（12）：2971-2993.

［3］BROWN C，DAVIS K.Dividend protection at a price［J］.The Journal of Derivatives，2004，12（2）：62-68.

［4］MALLIER R，ALOBAIDI G.Pricing Equity-Linked debt vsing the vasicek model［J］.Acta Math Univ Comenianae，2002（8）：211-220.

［5］廖四朗，康榮寶，張嘉倩.保本型票券之定價及避險策略［J］.證劵暨期貨管理，2003，21（7）：52-68.

Study on Pricing Financial Products of RMB with Equity-Linked Guaranteed Structure

CHEN Jin-long，REN Min
（College of Business Administration，Huaqiao University，Quanzhou 362021，China）

In view of the option features of financial products of RMB with guaranteed single-asset equity-linked structure，under a certain assumption based on the principle of risk-neutral pricing，with the way of the option pricing of Black-Scholes，this paper focuses on the study on pricing for the upper limit of non-profit margin，profit margin and transaction costs of considering ratio，and draws the relevant pricing formula.Then the result of the research shows that the design of the product profit margin is reasonable through pricing and analysis in the case of CITIC RMB financial product（No.1，A term）which is linked with Shanghai and Shenzhen 300 index.

equity-linked products；guaranteed；single-asset option；pricing

O 175.3；F 830.9

A

1000-5013（2010）03-0342-04

（責任編輯：陳志賢 英文審校：司福成）

2009-02-23

陳金龍（1965-），男，教授，主要從事金融工程和金融管理的研究.E-mail：jinlong@hqu.edu.cn.

國家自然科學基金資助項目（70573033）；福建省優(yōu)秀人才支持計劃項目（07FJRC08）