黃朝琴,姚 軍,呂心瑞,李亞軍

(1.中國石油大學(xué)石油工程學(xué)院,山東青島 266555;2.中國石油大學(xué)石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山東東營 257061)

介質(zhì)間流體交換對(duì)裂隙介質(zhì)滲流的影響

黃朝琴1,2,姚 軍1,2,呂心瑞1,2,李亞軍1,2

(1.中國石油大學(xué)石油工程學(xué)院,山東青島 266555;2.中國石油大學(xué)石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山東東營 257061)

建立光滑可滲透平行板單裂隙新模型,以此為基礎(chǔ)分析介質(zhì)間流體交換對(duì)基質(zhì)巖塊滲透性和單裂隙導(dǎo)流能力的影響,推導(dǎo)出兩者的等效滲透率修正公式,并對(duì)不同裂隙開度和間距下的裂隙介質(zhì)滲透性進(jìn)行分析,研究介質(zhì)間流體交換對(duì)裂隙介質(zhì)滲流的影響。結(jié)果表明,當(dāng)裂隙開度大于 250μm或裂隙間距大于 1.36 cm時(shí),可忽略介質(zhì)間流體交換對(duì)裂隙介質(zhì)滲流的影響。

裂隙介質(zhì);流體交換;滲流;裂隙開度;裂隙間距

在地下流體動(dòng)力學(xué)中,把裂隙發(fā)育的巖體稱為裂隙介質(zhì)。裂隙介質(zhì)滲流問題廣泛存在于水利水電、油氣田開發(fā)和地下水資源開發(fā)與利用等工程中,近年來由于國際上高放核廢料處理工程和裂縫性油藏開發(fā)的需要,對(duì)于裂隙介質(zhì)的研究逐漸成為熱點(diǎn)問題[1-3]。目前用來描述裂隙介質(zhì)滲流的數(shù)學(xué)模型主要有兩種[4-6]:一是考慮巖體中裂隙系統(tǒng)和基質(zhì)巖塊系統(tǒng)的流體交換過程,即所謂的裂隙—孔隙雙重介質(zhì)模型;二是忽略了兩類系統(tǒng)間的流體交換過程,即非雙重介質(zhì)模型,包括等效連續(xù)介質(zhì)模型和離散裂隙網(wǎng)絡(luò)模型[7]。裂隙介質(zhì)的滲透性與裂隙的開度、裂隙的分布及基質(zhì)巖塊的滲透性密切相關(guān)。筆者首先建立光滑可滲透平行板單裂隙新模型,以此為基礎(chǔ)分析介質(zhì)間流體交換對(duì)基質(zhì)巖塊滲透性和單裂隙導(dǎo)流能力的影響,并給出各自的等效滲透率修正公式,對(duì)不同裂隙開度和間距 (或密度)下的裂隙介質(zhì)滲透性進(jìn)行分析。

1 單裂隙模型

1.1 光滑可滲透平行板單裂隙模型的沿革

傳統(tǒng)的單裂隙滲流模型為光滑、不滲透平行板模型,如圖 1(a)(圖中 b為裂隙開度,h為巖塊厚度)所示,由Navier-Stokes方程導(dǎo)出立方定律。考慮裂隙面粗糙度、張開度等因素對(duì)滲流的影響,一些學(xué)者引用了等效水力傳導(dǎo)開度的概念,對(duì)立方定律進(jìn)行了修正。圖 1(a)單裂隙模型中,平行板被視為不滲透邊界即忽略基質(zhì)巖塊與裂隙間的流體交換。Beavers和 Joseph[8]最早通過試驗(yàn)研究了可滲透邊界對(duì)平行板中流動(dòng)的影響,并提出了半經(jīng)驗(yàn)公式的速度滑移條件;Saffman和 Jager[9-10]從理論上驗(yàn)證了速度滑移條件的正確性,但該邊界條件引入了新的參數(shù)需通過試驗(yàn)來確定,因此很難應(yīng)用于實(shí)際;Berkowitz[11]應(yīng)用 Brinkman[12]方程來描述多孔介質(zhì)中的流動(dòng),并詳細(xì)研究了可滲透邊界對(duì)單裂隙導(dǎo)流能力的影響,但 Brinkman方程中也引入了有效黏性系數(shù)μe,并給出了經(jīng)驗(yàn)值;Ochoa-Tapia和Whitaker等[13-14]應(yīng)用體積平均方法推導(dǎo)得到了Brinkman-Darcy擴(kuò)展方程,該方程中有效黏性系數(shù)意義明確,并得到了與 Beavers和 Joseph試驗(yàn)一致的結(jié)果。本文中采用 Brinkman-Darcy擴(kuò)展方程來描述滲透性巖塊中的流體流動(dòng),并建立光滑可滲透平行板單裂隙新模型,如圖 1(b)所示。本文中僅對(duì)二維問題進(jìn)行研究。

圖 1 單裂隙平行板模型Fig.1 Parallel plate model of single fracture

1.2 數(shù)學(xué)模型的建立及求解

(1)裂隙中的流動(dòng)方程?？紤]如圖 1(b)所示裂隙中的穩(wěn)態(tài)、不可壓縮層流流動(dòng),忽略遷移慣性項(xiàng)的影響,則其黏性系數(shù)和密度的 Navier-Stokes方程為

當(dāng)流速較小時(shí),上述模型可簡(jiǎn)化為一維均勻流方程

(2)基質(zhì)巖塊中的流動(dòng)方程?？紤]均質(zhì)各向同性巖塊中流體的宏觀流動(dòng),應(yīng)用 Brinkman-Darcy擴(kuò)展方程來描述其流動(dòng)規(guī)律,具體形式為

式中,k為基質(zhì)巖塊的滲透率,m2;φ為基質(zhì)巖塊的孔隙度;ˉu為定義在巖塊表征單元體積上的平均滲流速度,m/s;ˉp為定義在巖塊表征單元體積上的平均壓力,Pa。定義μe=μ/φ。

為了求解方程(2)和(3),必須給出一定的邊界條件以形成定解問題。由對(duì)稱性,僅需研究圖 1(b)中模型的一半,因此邊界條件為

式中,v為Darcy滲流速度。

邊界條件 (5)為兩個(gè)流動(dòng)區(qū)域間的連續(xù)性邊界條件,即認(rèn)為在 y=0邊界上速度和剪切應(yīng)力均為連續(xù)的;邊界條件(6)為對(duì)稱性條件;式(4)表明巖塊和裂隙具有相同的壓力梯度;式 (7)說明遠(yuǎn)離裂隙的巖塊區(qū)域符合Dacry流動(dòng)。結(jié)合上述邊界條件可求解方程(2)和(3),其解為

其中

由于ε值很大,故θ→1,因此式(8),(9)可簡(jiǎn)化為

2 流體交換對(duì)單裂隙滲流的影響

2.1 對(duì)基質(zhì)巖塊滲流的影響

由式 (11)可知在滲透性巖塊中存在一個(gè)明顯的過渡區(qū)域,而在此區(qū)域以外滲流速度與 Darcy滲流速度 v基本相同。設(shè)過渡區(qū)域厚度為δ,且在 y= -δ處 ˉu=1.01v,將其代入式 (11)可得

考慮一真實(shí)巖塊,其孔隙度φ=0.1,滲透率 k =0.1μm2。由式(12)得δ=7.6μm,可知該過渡區(qū)域較小。式(11)中的第二項(xiàng)為超出 Darcy滲流速度v的額外項(xiàng),對(duì)其進(jìn)行積分可得到流體交換對(duì)基質(zhì)巖塊導(dǎo)流能力的影響流量,表達(dá)式為

顯然巖塊中的額外流量等于Darcy滲流速度乘以半裂隙寬度。為進(jìn)一步考慮流體交換對(duì)巖塊導(dǎo)流能力的影響,可先求得基質(zhì)巖塊中的Darcy滲流量Qm= hv,然后求得基質(zhì)巖塊的等效滲透率修正公式為

式中,km為基質(zhì)巖塊的滲透率,10-3μm2;kme為考慮流體交換過程后的等效滲透率,10-3μm2。

在裂隙介質(zhì)中裂隙開度 b的量級(jí)一般為幾十微米,而基質(zhì)巖塊的厚度 h比裂隙開度大幾個(gè)數(shù)量級(jí),因此流體交換過程對(duì)于基質(zhì)巖塊滲流的影響是有限的,一般可忽略。若令 b/(2h)≤5%(本文中定義允許誤差為 5%),則有 b/h≤0.1,因此僅當(dāng)裂隙開度很大時(shí)才予以考慮。

2.2 對(duì)單裂隙導(dǎo)流能力的影響

考察圖 1(a)所示的光滑不滲透平行板模型,將邊界條件考慮為

求得其裂隙中的速度分布為

對(duì)式 (10)和式(15)分別進(jìn)行積分可求得單裂隙中的凈流量,分別記為Q和Q0,則

通過求裂隙中的平均流速,可把式 (16),(17)寫成經(jīng)典Darcy定律形式,求得裂隙滲透率為

式 (18)即為考慮流體交換過程影響的單裂隙等效滲透率修正公式。

其中

可以看到影響項(xiàng)σ由裂隙開度 b和基質(zhì)巖塊滲透率 k、孔隙度φ來控制,其中巖塊的滲透率往往是孔隙度的某一特征函數(shù),對(duì)于不同的巖體具有不同的表征關(guān)系式,因此影響項(xiàng)σ是與裂隙和巖塊的結(jié)構(gòu)特征相關(guān)的。為進(jìn)一步考察這一影響項(xiàng),分別從裂隙開度和巖塊結(jié)構(gòu)特征來對(duì)σ進(jìn)行分析[15]。

選擇 5組典型巖石進(jìn)行分析,巖石的具體參數(shù)見表 1。各典型巖石中單裂隙導(dǎo)流能力影響項(xiàng)σ與裂隙開度 b的關(guān)系曲線如圖 2所示?，F(xiàn)場(chǎng)巖石裂隙統(tǒng)計(jì)資料表明,裂隙開度基本在 10～200μm,因此本文中主要研究此范圍內(nèi)的裂隙,其中最常見的裂隙為 10～40μm,當(dāng)開度小于 10μm可將其視為基質(zhì)巖塊中的孔隙。只有當(dāng)影響項(xiàng)小于 5%(允許誤差)時(shí)才可忽略流體交換過程的影響。

表 1 各種巖石的典型參數(shù)值Table 1 Typical parameter value of various rocks

圖 2 單裂隙σ～b雙對(duì)數(shù)曲線Fig.2 σ-blog-log graph of single fracture

圖 2表明,只有圖中不可忽略流體交換影響區(qū)域需考慮流體交換對(duì)單裂隙導(dǎo)流能力的影響。對(duì)于石灰?guī)r和低滲砂巖等致密巖石,其影響項(xiàng)σ<5%,因此可以完全忽略流體交換過程對(duì)單裂隙導(dǎo)流能力的影響;對(duì)于孔隙度較高的砂礫石巖塊,裂隙開度為 10～200μm時(shí)影響項(xiàng)σ>5%,因此對(duì)于該類巖石不可忽略流體交換過程的影響;對(duì)于普通的含油巖石,當(dāng)裂隙開度大于 60μm時(shí)可忽略影響項(xiàng),在10～60μm時(shí)應(yīng)考慮影響項(xiàng)加以修正;對(duì)于普通砂巖,當(dāng)裂隙開度小于 15μm時(shí)才予以考慮,同時(shí)可看到在 10～15μm,其影響項(xiàng)σ的最大值不超過10%,可根據(jù)研究精度要求忽略或考慮流體交換過程的影響。從圖 2中可進(jìn)一步發(fā)現(xiàn),當(dāng)裂隙開度大于 250μm時(shí),無論何種介質(zhì)均可忽略其影響項(xiàng)。

3 流體交換對(duì)裂隙介質(zhì)滲流的影響

3.1 裂隙介質(zhì)滲流分析

裂隙介質(zhì)的滲透性與基質(zhì)巖塊的滲透性和裂隙的開度、數(shù)量及其分布密切相關(guān)。巖體由于構(gòu)造作用而形成幾個(gè)裂隙組。每一裂隙組的裂隙數(shù)量往往很多,其分布規(guī)律在地質(zhì)構(gòu)造學(xué)上一般用裂隙間距(或裂隙密度)和產(chǎn)狀(或方向)來表征。顯然,當(dāng)裂隙延伸方向與水力梯度方向平行時(shí),裂隙對(duì)巖體宏觀流動(dòng)的影響是最大的,此時(shí)裂隙介質(zhì)的滲流將由基質(zhì)巖塊滲透率和裂隙等效滲透率及其間距決定(圖 3)。圖 3中L+b為裂隙組平均間距,L為裂隙間的基質(zhì)巖塊厚度。裂隙介質(zhì)的總滲透率建立在單裂隙流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律基礎(chǔ)上。

將裂隙巖體視為等效的連續(xù)性介質(zhì),即假定流體在整個(gè)巖體中流動(dòng) (圖 3),把裂隙的滲透率轉(zhuǎn)換為裂隙當(dāng)量滲透率,假設(shè)巖塊系統(tǒng)均質(zhì)各向同性,則整個(gè)裂隙巖體的等效滲透率為基質(zhì)巖塊滲透率 km和裂隙當(dāng)量滲透率之和,即不考慮流體交換時(shí),

考慮流體交換時(shí),

圖 3 裂隙與水力梯度平行滲透示意圖Fig.3 Schematic diagram of fractures parallel with hydraulic gradient

研究不同裂隙間巖塊厚度L下流體交換過程對(duì)等效滲透率的影響時(shí),定義其等效滲透率影響項(xiàng) E為

3.2 對(duì)不同類型巖石滲流的影響

不同類型巖石的 E～L雙對(duì)數(shù)曲線如圖 4所示。只有流體交換影響區(qū)域需考慮流體交換對(duì)裂隙介質(zhì)滲流的影響。

(1)砂礫石巖。對(duì)于砂礫石裂隙巖體,從圖 2可知流體交換對(duì)其單裂隙的影響區(qū)域?yàn)?10～200 μm。圖 4(a)表明,隨著裂隙開度的增大,介質(zhì)間流體交換影響區(qū)域增加,當(dāng) b=200μm時(shí),需考慮流體交換影響的最大裂隙間距 (L+b)為 1.36 cm,因此當(dāng)裂隙間距大于 1.36 cm時(shí),可忽略砂礫石裂隙巖體中介質(zhì)間流體交換對(duì)其滲流的影響。

(2)含油巖石。由圖 2可知,對(duì)于含油巖石裂隙巖體,流體交換對(duì)其單裂隙的影響區(qū)域?yàn)?10～60 μm。圖 4(b)表明,隨著裂隙開度的增大,介質(zhì)間流體交換影響區(qū)域增加,當(dāng) b=60μm時(shí),需考慮流體交換影響的最大裂隙間距(L+b)為 0.456 cm,因此當(dāng)裂隙間距大于 0.456 cm時(shí),可忽略砂礫石裂隙巖體中流體交換過程對(duì)其流動(dòng)的影響。

(3)普通砂巖。對(duì)于普通砂巖裂隙巖體,僅需對(duì)裂隙開度 b=10μm進(jìn)行分析。只有當(dāng)裂隙間距(L+b)≤0.046 cm時(shí),才應(yīng)考慮流體交換過程對(duì)普通砂巖滲流的影響。當(dāng)裂隙間距大于 0.046 cm時(shí),可忽略普通砂巖中流體交換過程對(duì)其滲流的影響。

4 結(jié) 論

(1)流體交換過程對(duì)基質(zhì)巖塊滲透性的影響是有限的,一般可忽略;僅當(dāng)裂隙開度很大即裂隙間距很小(b/h≤0.1)時(shí)才予以考慮;介質(zhì)間流體交換對(duì)于單裂隙導(dǎo)流能力的影響隨著裂隙開度的增加而減小;當(dāng)裂隙開度 b>250μm時(shí),流體交換的影響完全可以忽略。

(2)流體交換對(duì)裂隙介質(zhì)滲透性的影響與裂隙間距(或密度)密切相關(guān)。隨著裂隙間距的增大,其影響不斷減小,當(dāng)裂隙間距 (L+b)>1.36 cm時(shí),可完全忽略介質(zhì)間流體交換對(duì)裂隙介質(zhì)滲流的影響。

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(編輯 李志芬)

Influence of fluid exchanging between rock matrix and fractures on seepage of fractured porousmedium

HUANG Zhao-qin1,2,YAO Jun1,2,LüXin-rui1,2,L I Ya-jun1,2
(1.College of Petroleum Engineering in China University of Petroleum,Q ingdao266555,China; 2.MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering in China University of Petroleum,Dongying257061,China)

A new single fracture modelwas set up,namely a s mooth parallel plate modelwith per meable rock matrix.Based on thismodel,the impact of fluid exchanging process on the permeability of the rock matrix and the flow conductivity of single fracture were analyzed.And then the equivalent permeability for mulas of rock matrix and single fracture were obtained. The permeability of fractured porousmedium with different fracture aperture and spacingwas analyzed,and the influence of fluid exchanging process on the seepage of fractured porousmedium was researched.The results show that the impactof fluid exchanging between rockmatrix and fractures could be ignored completelywhen the fracture aperture is larger than 250μm or the space interval of fractures is larger than 1.36 cm.

fractured porousmedium;fluid exchanging process;seepage;fracture aperture;space interval of fracture

TV 138;TE 371

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2010.02.019

1673-5005(2010)02-0093-05

2009-05-21

國家“973”重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(2006CB202404)

黃朝琴(1981-),男(漢族),湖南安仁人,博士研究生,研究方向?yàn)閺?fù)雜油氣藏滲流理論及開發(fā)。