○楊晗宇

（浙江大學(xué) 浙江 杭州 310058）

金融危機(jī)前后股票指數(shù)的相關(guān)研究

○楊晗宇

（浙江大學(xué) 浙江 杭州 310058）

本文首先使用時(shí)間序列和迭代逼近的方法，處理了由于休市造成的股票指數(shù)的缺失數(shù)據(jù)問(wèn)題，然后使用幾種金融時(shí)間序列的方法，分析了幾個(gè)主要市場(chǎng)股票指數(shù)之間的聯(lián)系。本文重點(diǎn)關(guān)注了金融危機(jī)后世界經(jīng)濟(jì)格局的變化和地區(qū)影響力上的轉(zhuǎn)換，并在分析結(jié)論的基礎(chǔ)上提出了一些建議。

股票指數(shù) 缺失數(shù)據(jù) 多元時(shí)間序列 金融危機(jī)

一、問(wèn)題背景

經(jīng)濟(jì)全球化加快了全球金融市場(chǎng)之間的融合，各地區(qū)市場(chǎng)之間緊密聯(lián)系，這促使我們綜合考慮各個(gè)市場(chǎng)的走勢(shì)，理解相互之間的關(guān)聯(lián)機(jī)制，了解全球金融市場(chǎng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)。

我們認(rèn)為，經(jīng)濟(jì)格局和各個(gè)國(guó)家和地區(qū)在金融上的影響力，可以很大程度上通過(guò)股票指數(shù)之間的關(guān)系反應(yīng)出來(lái)。通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，研究具有代表性的市場(chǎng)之間股票指數(shù)關(guān)系，能更好地說(shuō)明各個(gè)市場(chǎng)的聯(lián)系及變化，幫助我們理解市場(chǎng)間的關(guān)聯(lián)和影響，特別是金融危機(jī)之后的一些新的變化，并提供建議。

二、數(shù)據(jù)選擇

本文選擇了從2001年1月2日到2010年1月29日之間幾個(gè)市場(chǎng)的股票指數(shù)：上證綜指（SHCI）、恒生指數(shù)（HSI）、標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)（SP500）和富時(shí)100指數(shù)（FTSE100）。這些指數(shù)或者與國(guó)內(nèi)投資者的關(guān)系密切，或者在全球和地區(qū)市場(chǎng)中具有很大的影響力和代表性。由于時(shí)差，各地區(qū)證券市場(chǎng)的交易時(shí)間存在差異，我們采用格林尼治時(shí)間表示各個(gè)市場(chǎng)的開(kāi)盤/收盤時(shí)間：SHCI，1:30/7:00；HSI，2:00/8:00；FTSE100，8:30/16:00；SP500， 14:30/21:00。

我們將采用指數(shù)的連續(xù)復(fù)合收益率進(jìn)行研究，即rt=ln這是因?yàn)橹笖?shù)收益率完全體現(xiàn)了該指數(shù)的投資機(jī)會(huì)，并且與投資規(guī)模無(wú)關(guān)，另外收益率序列具有更好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，能夠容易地進(jìn)行各種處理。

三、方法使用

1、缺失數(shù)據(jù)處理

所有市場(chǎng)在周末休市，另外在當(dāng)?shù)胤ǘü?jié)假日和特殊情況時(shí)也會(huì)休市。交易日的差別，造成了在某些交易日部分市場(chǎng)的數(shù)據(jù)缺失，我們首先需要對(duì)此進(jìn)行處理。我們結(jié)合股票指數(shù)研究的實(shí)際情況，綜合了ARMA模型擬合時(shí)間序列和迭代逼近的思想，設(shè)計(jì)了一個(gè)處理連續(xù)k天的指數(shù)缺失數(shù)據(jù)的方法：（1）根據(jù)線性插值的方法計(jì)算得到每天的收盤指數(shù)；（2）從第一天前的10個(gè)交易日開(kāi)始，直到最后一天后的5個(gè)交易日，組成一個(gè)時(shí)間序列R0（r1，r2，… ，r15+k），擬合一個(gè)ARMA（1，1）模型；（3）將R0中特定節(jié)假日期間的數(shù)據(jù)，通過(guò)擬合的ARMA模型進(jìn)行估計(jì)并代替之前的值，得到新的時(shí)間序列R1，將R1和R0中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，相差大則重復(fù)第2、3步；（4）如果第n次通過(guò)擬合ARMA模型之后得到的數(shù)據(jù)與擬合前的相差很小，滿足一定的準(zhǔn)則（比如，則確定使用該組數(shù)據(jù)代替缺失數(shù)據(jù)。

2、交叉—相關(guān)矩陣（CCM）

延遲為l的交叉協(xié)方差矩陣：

同步協(xié)方差矩陣Γ0的k個(gè)對(duì)角線元素的平方根構(gòu)成了k×k的對(duì)角矩陣

于是延遲為l的交叉—相關(guān)矩陣：

3、含外生變量的自回歸—滑動(dòng)平均模型（ARMAX）

單個(gè)股票指數(shù)序列可以通過(guò)ARMA模型擬合走勢(shì)?？紤]不同地區(qū)的市場(chǎng)由于交易時(shí)間不同，會(huì)受到上一時(shí)段市場(chǎng)指數(shù)運(yùn)行的影響，我們?cè)贏RMA模型中引入外生變量，通過(guò)ARMAX模型進(jìn)行分析。

對(duì)于一元時(shí)間序列rt，一般的自回歸—滑動(dòng)平均模型 ARMA（p，q）可以表示為

其中φi是自回歸系數(shù)，θj是滑動(dòng)平均系數(shù)，{at}是均值為0、方差為σa2的白噪聲序列。考慮另外一個(gè)序列Xt對(duì)于rt的影響，建立ARMAX（p，q，f）模型：

四、實(shí)證分析

1、缺失數(shù)據(jù)處理

我們首先處理股票指數(shù)中的大量缺失數(shù)據(jù)，以下舉例說(shuō)明效果?？紤]2001年5月1日到7日期間的上證綜指，共有5個(gè)交易日，中國(guó)大陸因?yàn)槲逡婚L(zhǎng)假休市，但是美國(guó)等地正常交易。圖1表示3種方法分別得到的指數(shù)（每個(gè)圖中間一段是通過(guò)不同方法處理的結(jié)果）：（a）假定期間收益率為0；（b）線性插值；（c）ARMA擬合迭代逼近。我們發(fā)現(xiàn)，c接近真實(shí)市場(chǎng)應(yīng)該具有的走勢(shì)數(shù)據(jù)。

圖1 三種方法分別得到的指數(shù)

2、中國(guó)大陸、美國(guó)與香港市場(chǎng)的影響

根據(jù)2001年1月2日到2010年1月29日之間的數(shù)據(jù)，我們得到三個(gè)市場(chǎng)每天的指數(shù)收益率，并計(jì)算三個(gè)市場(chǎng)的同步交叉—相關(guān)矩陣。另外，考慮到間隔一個(gè)交易日的影響以及交易時(shí)間的差別，計(jì)算延遲為1的交叉—相關(guān)矩陣，結(jié)果如表1。

表1 同步與延遲為1的交叉—相關(guān)矩陣計(jì)算結(jié)果

從同步交叉—相關(guān)矩陣可以看出，中國(guó)大陸和香港、美國(guó)和香港的證券市場(chǎng)之間關(guān)聯(lián)比較大（分別為0.3440和0.2207），而中國(guó)大陸和美國(guó)市場(chǎng)間的關(guān)聯(lián)很?。?.0331），這印證了香港的地理位置和市場(chǎng)開(kāi)放程度。

在延遲為1的交叉—相關(guān)矩陣中，我們發(fā)現(xiàn)隔夜的SP500對(duì)于SHCI和HSI有著比較直接的影響（相差約12小時(shí)），而前一交易日的SHCI和HSI對(duì)于次日的SP500影響較?。ㄏ嗖罴s36小時(shí)）。前一交易日的SP500與HSI的相關(guān)系數(shù)為0.3981，說(shuō)明隔夜美股走勢(shì)對(duì)于香港市場(chǎng)影響很大；前一交易日的SP500對(duì)于SHCI的相關(guān)系數(shù)為0.1186，說(shuō)明隔夜美股走勢(shì)對(duì)于中國(guó)大陸市場(chǎng)也具有一定影響，但效果有限；而SP500對(duì)于前一交易日的SHCI和HSI的線性依賴分別為-0.0172和-0.0495，相隔一個(gè)交易日的SHCI和HSI之間的線性依賴分別是0.0258和-0.0854，都比較小，說(shuō)明相隔至少一天之后這些指數(shù)的互相影響很小。

計(jì)算延遲為2的交叉—相關(guān)矩陣，可以發(fā)現(xiàn)矩陣中的元素都很小，說(shuō)明間隔兩天之后指數(shù)之間的影響都非常小。

結(jié)合金融危機(jī)前后的情況，我們通過(guò)對(duì)SHCI、SP500、HSI在不同階段的交叉—相關(guān)矩陣的分析，考察SHCI和隔夜SP500對(duì)于HSI的影響。

將2001年1月2日至2010年1月29日劃分成兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分析，時(shí)間區(qū)間確定為2001年1月2日至2006年6月30日（前）和2009年1月2日至2010年1月29日（后）。這樣選擇的理由是，次貸危機(jī)在2006年中期開(kāi)始顯現(xiàn)，之前仍是全球經(jīng)濟(jì)最繁榮的一段時(shí)間；2008年秋季，以雷曼兄弟公司破產(chǎn)為標(biāo)志，全球性金融危機(jī)全面爆發(fā)，與此同時(shí)，各股票指數(shù)在2008年底到2009年初內(nèi)陸續(xù)見(jiàn)底，因此可以將2009年初作為金融危機(jī)后時(shí)代的開(kāi)始、中間的一段時(shí)間，全球經(jīng)濟(jì)形勢(shì)錯(cuò)綜復(fù)雜，因此沒(méi)有進(jìn)行歸類研究。

計(jì)算得到rt→的同步和延遲為1的交叉—相關(guān)矩陣，得到的結(jié)果如表2。延遲為2的交叉—相關(guān)矩陣中各個(gè)系數(shù)都很小，相關(guān)性非常不顯著。

表2 的同步和延遲為1的交叉—相關(guān)矩陣計(jì)算結(jié)果

表2 的同步和延遲為1的交叉—相關(guān)矩陣計(jì)算結(jié)果

（a）金融危機(jī)前同步 SHCI SP500 HSI 延遲1 SHCI（-1）SP500（-1）HSI(-1) SHCI0.9993-0.0007 0.1075 SHCI 0.0096 0.0310 0.0328 SP500-0.0007 0.9993 0.1551 SP500 0.0151 -0.0334 0.0137 HSI 0.1075 0.1551 0.9993 HSI -0.0138 0.3964 0.0224（b）金融危機(jī)后同步 SHCI SP500 HSI 延遲1 SHCI（-1）SP500（-1）HSI（-1）SHCI 0.9964 0.1006 0.4903 SHCI 0.0257 0.1708 -0.0256 SP500 0.1006 0.9964 0.2457 SP500 0.0104 -0.1090 0.0187 HSI 0.4903 0.2457 0.9964 HSI -0.0451 0.4303 0.0060

通過(guò)比較各組數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)在金融危機(jī)前后，各個(gè)指數(shù)之間的聯(lián)系程度有一些變化。金融危機(jī)前，香港市場(chǎng)的走勢(shì)與中國(guó)大陸市場(chǎng)的相關(guān)系數(shù)是0.1075，聯(lián)系比較有限；爆發(fā)之后，兩者的相關(guān)性顯著提高至0.4903，聯(lián)系緊密了許多。另一方面，金融危機(jī)前，當(dāng)天香港市場(chǎng)的走勢(shì)受到隔夜美國(guó)市場(chǎng)的影響的一階滯后相關(guān)系數(shù)是0.3964，而爆發(fā)之后這一系數(shù)略微增加到0.4303。相關(guān)關(guān)系的增強(qiáng)也體現(xiàn)在其他指數(shù)之間。

以上變化表明，全球性的金融危機(jī)使得各個(gè)市場(chǎng)之間的聯(lián)系更為緊密。更重要的是，經(jīng)歷了金融危機(jī)后，中國(guó)大陸的市場(chǎng)在亞洲地區(qū)的影響力變得更加突出，尤其體現(xiàn)在與香港市場(chǎng)的聯(lián)系上。這個(gè)結(jié)果體現(xiàn)了中國(guó)的經(jīng)濟(jì)在金融危機(jī)后迅速恢復(fù)的事實(shí)，以及在國(guó)際市場(chǎng)和地區(qū)經(jīng)濟(jì)格局中扮演了更重要的角色。

3、交易時(shí)間導(dǎo)致的影響

每一個(gè)交易日，亞太、歐洲、北美的市場(chǎng)先后進(jìn)行交易，上一時(shí)段的市場(chǎng)收市之后，表現(xiàn)往往會(huì)影響下一個(gè)時(shí)段市場(chǎng)的走勢(shì)。

對(duì)于股票指數(shù)序列rt，首先需要對(duì)ARMA（p，q）模型進(jìn)行定階，我們參考了Tsay和Tiao的推廣自相關(guān)函數(shù)，使用ARMA（1，1）模型擬合這一金融時(shí)間序列過(guò)程?？紤]之前一個(gè)交易時(shí)段市場(chǎng)的收益率Xt對(duì)于rt的影響（亞太市場(chǎng)考察美國(guó)市場(chǎng)的影響時(shí)，采用Xt-1），使用ARMAX（1，1，1）模型，能夠很好地體現(xiàn)溢出效應(yīng)。

分別考慮（a）HSI受到隔夜的SP500、（b）FTSE100受到當(dāng)天的HSI、（c）SP500受到當(dāng)天的FTSE100的影響，計(jì)算得到三個(gè)ARMAX（1，1，1）模型：

（a）HSIt=φ0+0.2573HSIt-1+at-0.4257at-1+0.544SP500t-1

（b）FTSE100t=φ0+0.04545FTSE100t-1+at-0.2485at-1+0.2924HSIt

（c）SP500t=φ0+0.04064SP500t-1+at-0.428at-1+0.6469FTSE100t

主要觀察Xt（或Xt-1）前的系數(shù)，發(fā)現(xiàn)隔夜的SP500對(duì)于HSI的影響有0.544，當(dāng)天的HSI對(duì)于FTSE100的影響有0.2924，當(dāng)天的FTSE100對(duì)于SP500的影響有0.6469。這與現(xiàn)實(shí)情況相符：作為最重要的金融市場(chǎng)，美國(guó)對(duì)于全球經(jīng)濟(jì)的影響巨大，特別是對(duì)于接下來(lái)交易時(shí)段的亞太市場(chǎng)具有相當(dāng)?shù)挠绊懥?；考慮到歐洲和北美在政治經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的緊密聯(lián)系，當(dāng)天歐洲市場(chǎng)的表現(xiàn)對(duì)于北美市場(chǎng)的影響也同樣很大；亞太作為一個(gè)新興的資本市場(chǎng)，對(duì)于全球經(jīng)濟(jì)的影響有限。

我們也分別研究金融危機(jī)前后的情況。金融危機(jī)前的三個(gè)ARMAX（1，1，1）模型：

（a）HSIt=φ0+0.2882HSIt-1+at-0.3906at-1+0.4123SP500t-1

（b）FTSE100t=φ0+0.06093FTSE100t-1+at-0.09136at-1+0.2888HSIt

（c）SP500t=φ0+0.09564SP500t-1+at-0.3924at-1+0.5735FTSE100t

以及金融危機(jī)后的三個(gè)ARMAX（1，1，1）模型：

（a）HSIt=φ0+0.2968HSIt-1+at-0.5612at-1+0.6302SP500t-1

（b）FTSE100t=φ0+0.06193FTSE100t-1+at-0.2922at-1+0.3017HSIt

（c）SP500t=φ0+0.09549SP500t-1+at-0.5089at-1+0.813FTSE100t

觀察所有三組模型中Xt或Xt-1前的系數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)全球金融危機(jī)爆發(fā)后，各地區(qū)金融市場(chǎng)間的聯(lián)系變得相當(dāng)緊密。其中，隔夜SP500對(duì)于HSI，當(dāng)天FTSE100對(duì)于SP500的影響明顯增加；當(dāng)天HSI對(duì)于FTSE100的影響也有了一定增加。同時(shí)，各市場(chǎng)相對(duì)之間的影響程度沒(méi)有大改變，隔夜的北美市場(chǎng)對(duì)于亞太市場(chǎng)、當(dāng)天的歐洲市場(chǎng)對(duì)于北美市場(chǎng)的影響仍然比較大，但是亞太市場(chǎng)對(duì)于歐洲市場(chǎng)的影響仍然有限。這個(gè)反映出歐美國(guó)家盡管元?dú)獯髠?，但是仍然擁有足夠的影響力；以亞太為主的新興國(guó)家和地區(qū)影響力逐漸增長(zhǎng)。

五、結(jié)論

本文在對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的基礎(chǔ)上，通過(guò)交叉—相關(guān)矩陣和含外生變量的自回歸—滑動(dòng)平均模型，對(duì)主要國(guó)際市場(chǎng)股票指數(shù)間的相關(guān)性進(jìn)行了研究。通過(guò)一系列的計(jì)算和分析，我們得到了幾點(diǎn)結(jié)論。

第一，在分析不同地區(qū)市場(chǎng)之間的聯(lián)系后，我們發(fā)現(xiàn)這些市場(chǎng)之間的聯(lián)系比較密切。特別是隔夜北美市場(chǎng)對(duì)亞太市場(chǎng)、歐洲和北美市場(chǎng)之間以及中國(guó)大陸和香港之間的聯(lián)系相當(dāng)緊密。

第二，全球市場(chǎng)在金融危機(jī)之后聯(lián)系得更為緊密，這體現(xiàn)了各地區(qū)合作應(yīng)對(duì)金融危機(jī)的事實(shí)。金融危機(jī)爆發(fā)后，美國(guó)作為超級(jí)大國(guó)，在全球經(jīng)濟(jì)中的地位依然最重要的；歐洲的衰退比較快，但是目前仍然具備足夠大的影響力；亞太地區(qū)發(fā)展?jié)摿薮螅谥饾u顯示對(duì)國(guó)際市場(chǎng)的影響力；以中國(guó)為代表的發(fā)展中國(guó)家在金融危機(jī)后迅速恢復(fù)，并在周邊地區(qū)的影響力逐漸增加。

針對(duì)這些結(jié)果，并結(jié)合中國(guó)目前的實(shí)際情況，我們認(rèn)為這次全球金融危機(jī)的爆發(fā)，對(duì)于中國(guó)的發(fā)展更多的是一個(gè)機(jī)遇?？傮w上說(shuō)，這次金融危機(jī)是在現(xiàn)有的國(guó)際貨幣體系和國(guó)際貿(mào)易體制作用下，發(fā)達(dá)國(guó)家和新興發(fā)展中國(guó)家在產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、貿(mào)易結(jié)構(gòu)和儲(chǔ)蓄消費(fèi)結(jié)構(gòu)等方面的不平衡導(dǎo)致的。在大規(guī)模的金融危機(jī)之后，隨之而來(lái)的都是世界政治經(jīng)濟(jì)格局的重新調(diào)整和各國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)力的轉(zhuǎn)換（這在實(shí)證分析中體現(xiàn)了出來(lái)）。全球經(jīng)濟(jì)再平衡帶給中國(guó)經(jīng)濟(jì)和金融市場(chǎng)更多的是機(jī)遇?？梢灶A(yù)計(jì)，隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)率先復(fù)蘇，我們正在進(jìn)入一個(gè)以結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型為重心的新發(fā)展階段。中國(guó)應(yīng)該抓住金融危機(jī)對(duì)于發(fā)達(dá)國(guó)家產(chǎn)生巨大影響的這一機(jī)遇，擴(kuò)大在國(guó)際金融市場(chǎng)、特別是在地區(qū)市場(chǎng)中的影響力。在擔(dān)負(fù)起國(guó)際責(zé)任的同時(shí)充分爭(zhēng)取相應(yīng)的權(quán)利，提高發(fā)展中國(guó)家在國(guó)際組織中的影響力，積極推動(dòng)國(guó)際經(jīng)濟(jì)秩序改革。

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（責(zé)任編輯：胡婉君）

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