中國股市跳躍行為的隨機波動模型分析

高延巡,胡日東,蘇梽芳

(華僑大學經(jīng)濟與金融學院,福建泉州362021)

中國股市跳躍行為的隨機波動模型分析

高延巡,胡日東,蘇梽芳

(華僑大學經(jīng)濟與金融學院,福建泉州362021)

基于上證綜指樣本數(shù)據(jù),探討雙跳躍隨機波動模型并研究股市波動跳躍行為.應用馬爾科夫蒙特卡洛方法對模型參數(shù)進行估計,通過殘差正態(tài)檢驗比較各類隨機波動模型刻畫股市波動能力,采用損失函數(shù)評價法和線性回歸法,評估其對上證綜指波動的預測精度.結(jié)果顯示,中國股市跳躍波動程度和強度較大,對股市收益和波動均有顯著影響;在引入跳躍成分刻畫股市異常波動行為后,雙跳躍模型顯著提高股市收益波動率的估計精度與預測能力.

跳躍;杠桿效應;隨機波動模型;馬爾科夫蒙特卡洛方法;上證綜指

式(1),(2)中:Yt為t時刻資產(chǎn)的對數(shù)價格;Vt描述t時刻的即時波動率;參數(shù)μ度量資產(chǎn)的期望收益;θ描述波動率的長期均值;κ是波動率向長期均值修正的速率;σv衡量“波動的波動”;Byt+1與Bvt+1服從標準正態(tài)分布且corr(Bty+1,Btv+1)=ρ,當ρ<0時,波動存在杠桿效應,即資產(chǎn)價格的變化和波動之間的關系是非對稱的,資產(chǎn)價格的下跌往往導致較大的波動;Nt+1是服從跳躍強度參數(shù)λ的泊松過程,表示在單位時間內(nèi)跳動的次數(shù).由于離散化的時間較短,Eraker等[4]假定單位時間間隔內(nèi)(通常為1 d)只能發(fā)生一次跳躍,因此泊松過程實際上退化為貝努里分布;ξty+1與ξvt+1分別反映收益和波動發(fā)生跳躍的幅度,假定ξty

+1～N(μy,σ2y),ξvt+1～exp(μv),參數(shù)μy影響收益的偏度,當μy<0,則收益左偏;當σ2y較大時,則能更好地刻畫收益尖峰肥尾的特性.此時,將EJP模型記為SV IJ模型,且記該模型的參數(shù)集為Θ= (μ,κ,θ,σv,ρ,λ,μv,μy,σy).

上述的EJP模型幾乎涵蓋國外學者提出的各類連續(xù)的隨機波動模型,去掉波動方程中的跳躍成分,模型變?yōu)锽ate[7]和Anderson等[8]研究的單跳躍隨機波動模型(SVMJ模型).當不加入跳躍成分時,模型就退化為Heston[3]提出的非對稱隨機波動模型(ASV模型);當ASV模型的參數(shù)ρ=0時,模型為基本的隨機波動模型(SV模型).

1.2 馬爾科夫蒙特卡洛方法

從計量角度上看,無法直接得到EJP模型的似然函數(shù),而且存在較多潛在狀態(tài)變量Nt+1,故只能通過高維積分計算得到.為了克服這些困難,采用基于貝葉斯原理的馬爾科夫蒙特卡洛(MCMC)模擬方法來估計模型的參數(shù).其基本思想是:通過對模型參數(shù)的后驗分布抽樣構造一個平穩(wěn)分布的馬爾科夫鏈,然后基于此做出參數(shù)的各種統(tǒng)計推斷.

下面僅給出EJP模型的似然函數(shù),有

2 數(shù)據(jù)特征描述

采用2003年1月2日至2006年6月1日的5 min高頻數(shù)據(jù)的上證綜指為樣本數(shù)據(jù),共820個交易日(數(shù)據(jù)來源于中國經(jīng)濟研究中心的股票市場高頻數(shù)據(jù)庫),每個交易日有48個數(shù)據(jù),即N=48,T= 820,共計39 360個.設Pt,0表示第t天的開盤價,Pt,48表示第t天的收盤價,定義日收益率為

同理,定義第t天每5 m in的高頻數(shù)據(jù)收益率rt,n為

根據(jù)Anderson等定義[8],則第t天的5 m in高頻數(shù)據(jù)的實現(xiàn)波動率RV為

日收益平方及日收益的描述性統(tǒng)計,如表1所示.表1中:J-B值為Jarque-Bera統(tǒng)計量;Q(n)為滯后n期的L jung-Box的Q統(tǒng)計量;置信水平為1%;標準正態(tài)分布的偏度為0;峰度值也為0.

表1 日收益平方及日收益的描述性統(tǒng)計Tab.1 Square and daily return rate descrip tive statistics

由表1可知,日收益R有明顯的正偏度和峰度,而日收益平方R2表現(xiàn)出強烈的尖峰肥尾的特性;兩序列的正態(tài)分布統(tǒng)計量都很大,強烈拒絕正態(tài)分布的假定;同時,日收益平方序列存在明顯的自相關性,說明中國股市波動存在顯著的波動持續(xù)性特性.

3 隨機波動類模型的實證結(jié)果比較分析

3.1 模型參數(shù)的估計

運用R 2.8.0軟件,將上述樣本數(shù)據(jù)分別對上述各類SV模型進行參數(shù)估計和統(tǒng)計推斷并作比較分析,結(jié)果如表2所示.表2中括號中的數(shù)值為參數(shù)的標準差.

從表2可以看出,上述模型在刻畫波動的杠桿效應后,期望收益μ一致為負,特別在描述跳躍后,期望收益更小.說明股市剔除杠桿效應及跳躍影響后,市場預期行情表現(xiàn)為下跌趨勢.參數(shù)ρ表明波動率V與收益R之間存在較強的負相關關系,收益率下跌較大往往引起比等幅度的上漲有更大的波動;當發(fā)生跳躍后,波動率調(diào)整到較高的水平(θ)而波動的持續(xù)性降低(κ).跳躍強度參數(shù)λ反映中國股市每年大約發(fā)生7次(234×0.028)跳躍,遠遠大于歐美股市.表明,中國股票市場較不穩(wěn)定,容易受到消息及政策等外在因素的影響,從而導致股市的大起大落.

表2 隨機波動模型的MCMC參數(shù)估計結(jié)果Tab.2 Coefficients estimated resultsof stochastic volatility models by MCMC

3.2 殘差的正態(tài)性檢驗

通過對殘差的統(tǒng)計特征分析,來評價模型刻畫股市的擬合能力.各類隨機波動模型的殘差統(tǒng)計分析結(jié)果,如表3所示.表3中:LM(12)是滯后12階的ARCH效應檢驗,“[]”中數(shù)據(jù)為概率p值.

表3 隨機波動模型的殘差統(tǒng)計分析Tab.3 Statistical analysisof the residual erro rs of stochastic volatility models

如果模型的設定比較合理,那么其標準化的殘差應該近似滿足獨立的標準正態(tài)分布,即

由表3可知,與日收益平方序列相比,各模型殘差序列的偏度和峰度都有所降低,SVMJ模型和SV IJ模型較接近于標準正態(tài)分布.正態(tài)統(tǒng)計量J-B值表明,SV模型與ASV模型的殘差序列強烈拒絕標準正態(tài)分布假定,說明SV模型與ASV模型的設定無法描述股市尖峰肥尾的特征,模型存在誤設;而SVMJ模型與SV IJ模型較合理地刻畫股市的波動特征.

標準化參數(shù)的獨立性檢驗L jing-Box-Pierce統(tǒng)計量與ARCH效應統(tǒng)一表明,雙跳躍SV IJ模型的標準化殘差基本上滿足正態(tài)分布與弱相關性假說,模型設定較為合理.

各類隨機波動模型的標準化殘差序列的分位數(shù)-分位數(shù)(QQ)圖,如圖1所示.圖1中:QS,QT分別為樣本分位數(shù)和標準正態(tài)分布分位數(shù).從圖1中可以證實,在加入跳躍項后,模型具有更高的擬合精度,能更好地捕捉股市異常波動行為.

圖1 隨機波動模型的標準化殘差序列QQ圖Fig.1 QQ plotsof the standardized residualsof stochastic volatility models

3.3 預測精度的評價

評價各模型預測能力時,需要市場波動率的客觀參考標準.Anderson等[8]研究表明,基于高頻數(shù)據(jù)的實現(xiàn)波動率估計是真實市場波動率的一個較好的估計方法.以5 min的高頻數(shù)據(jù)計算而得的實現(xiàn)波動率RV作為市場波動率的代理,來衡量各模型的預測精度.首先,根據(jù)Hansen的建議[3],采用平方平均誤差EMS和平均絕對誤差EMA兩類損失函數(shù)進行評價.即

其次,采用實現(xiàn)波動率序列RV對事后波動率V進行回歸.如果得到的判定系數(shù)R2值較高,說明該模型對波動率的預測能力較強.其構造方程為

各類模型預測能力評價比較結(jié)果,如表4所示.從表4的預測統(tǒng)計量EMA,EMS可知,具有跳躍成分的SVMJ與SV IJ模型預測效果優(yōu)于ASV與SV模型,反映杠桿效應的ASV模型略優(yōu)于基本的SV模型;線性回歸方法表明,SVMJ模型的預測效果小于ASV與SV IJ模型.這是因為當收益發(fā)生巨大波動時,SVMJ模型的均值方程中的跳躍成分已經(jīng)刻畫了這一狀況,而波動序列中僅僅包含平穩(wěn)波動序列,所以,SVMJ模型的預測能力并不一定比ASV模型強.

表4 各類模型預測能力評價Tab.4 Predictive ability evaluation of stochastic volatility models

雙跳躍SV IJ模型將平穩(wěn)的波動序列與跳躍分開.當資產(chǎn)收益沒有出現(xiàn)巨大波動時,模型與SVMJ模型一樣能描述平穩(wěn)波動序列;當出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象時,波動率從Vt瞬時增加到Vt+ξvt,及時捕捉股市巨大波動行為.SVMJ模型與SV IJ模型波動跳躍圖,如圖2所示.圖2中:T為研究數(shù)據(jù)段股市總共交易的天數(shù);R為日收益率;RJ為跳躍收益率的跳躍大小;V為波動序列;VJ為波動的跳躍大小.

從圖2可知,跳躍對收益和波動具有較大影響,SV IJ模型的波動序列相對小于SVMJ估計的序列,證實了估計出來的波動序列不含有跳躍成分,因此較好預測波動率未來的波動狀況,兩種評價方法都證實雙跳躍SV IJ模型具有較強的預測能力.

圖2 SVMJ模型與SV IJ模型波動跳躍圖Fig.2 Volatility and jump p lo ts of SVMJ and SV IJ models

4 中國股市跳躍特征分析

與歐美國家相比,中國股市起步較晚,市場不規(guī)范,股票市場易受政策或消息等外界因素的影響,股市經(jīng)常出現(xiàn)較大波動.因此,跳躍現(xiàn)象成為中國股市的一個重要特征.通過對上證綜指的實證研究及圖2說明,當國家出臺相關政策或出現(xiàn)非典等外在因素時,收益出現(xiàn)較大波動,跳躍明顯,規(guī)模較大.

2003年1月6日,超級大盤股中國聯(lián)通、招商銀行、中國石化等同時在歷史最低價啟動,引發(fā)行情的激烈波動;2003年4月,“非典”流行,股市行情出現(xiàn)跌落;2004年2月2日,《國務院關于推進資本市場改革開放和穩(wěn)定發(fā)展的若干意見》出臺,股指躍過2003年的1 650點高點繼續(xù)上行;2004年8月31日,大盤震蕩下探迫近1 300點,證監(jiān)會發(fā)布通知暫停發(fā)行新股,IPO定價制度醞釀重大變更,將推廣首發(fā)詢價制度,大盤當日漲1.72%;2005年1月24日,印花稅當日起由千分之二下調(diào)為千分之一,大盤漲1.73%;2005年5月9日,股權分置改造試點正式啟動,上證指數(shù)當日再創(chuàng)新低,大跌2.44%;2005年6月6日,證監(jiān)會推出《上市公司回購社會公眾股份管理辦法(試行)》,股指跌破千點;2005年9月5日,《上市公司股權分置改革管理辦法》正式出臺,大盤由998反彈至1223點后回落筑底;2006年5月8日,“五一”長假后首個交易日,上證指數(shù)大漲3.95%.

另外,當股市出現(xiàn)正跳躍之后往往出現(xiàn)負跳躍,說明中國股市的投機成分較大,缺乏理性的長期資本投資.即每當出現(xiàn)利好消息時,市場表現(xiàn)為非理性瘋漲,之后便陷入低迷狀態(tài).

5 結(jié)論

運用各類SV模型對中國股市的跳躍行為等特征進行實證研究,結(jié)果表明,杠桿效應與跳躍是中國股市的重要特征.引入杠桿效應與跳躍成分的雙跳躍SV IJ模型,在對波動率的擬合精度、刻畫股市的動態(tài)行為特征的表現(xiàn),以及對股市波動率的預測能力等方面都顯著提高.

中國股市容易受到消息及政策等外在因素的影響,跳躍強度遠大于歐美的股市.中國股市投機成分較大,缺乏理性的長期資本投資,當股市出現(xiàn)利好的正跳躍波動之后往往出現(xiàn)負跳躍波動;而在雙跳躍SV IJ模型中引入跳躍成分之后,跳躍成分解釋了股市的巨大波動行為.

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Analysis of the Stochastic Volatility M odelsabout the Jump Behavior in Chinese Stock Market

GAO Yan-xun,HU Ri-dong,SU Zhi-fang
(College of Econom ics and Finance,Huaqiao University,Quanzhou 362021,China)

On the basis of Shanghai composite index,the double-jump stochastic volatility model and the jump behavio r of stock market have been discussed in this paper.Estimating the models through Markov Chain Monte Carlo methods, comparing the stock market volatility in the stochastic models by the no rmal residual test and evaluating p rediction p recision of the Shanghai composite index volatility by using the loss function method and the linear regression method,we get a resultw hich show s that thewaving range and jumping intensity in Chinese stock market are larger,w hich greatly affects on income and wave of the stock market;that the double-jump stochastic volatility model obviously imp roves the estimation p recision and the p rediction ability after introducing the jump into describing the abnormal volatility.

jump;leverage effect;stochastic volatility model;Markov Chain Monte Carlo methods;Shanghai composite index

O 211.67;F 830.91

A

1 隨機波動模型的建模分析

EJP模型來研究上證綜指的收益波動行為,有

(責任編輯:陳志賢 英文審校:司福成)

1000-5013(2010)05-0580-06

2009-11-27

胡日東(1964-),男,教授,主要從事金融工程與金融管理的研究.E-mail:j_rdhu@hqu.edu.cn.

國家社會科學基金資助項目(08BJL 019);華僑大學科研基金資助項目(09BS502)

作為市場風險的度量,對波動率的有效辨識是資產(chǎn)配置與投資策略、金融衍生品定價的前提,也是金融機構日常風險管理的基礎.準確、有效地估計和預報波動率,一直是金融學家所探討的熱點問題.傳統(tǒng)理論認為,金融資產(chǎn)(股票或外匯)的交易價格具有“時間連續(xù)性”,因此金融資產(chǎn)收益是穩(wěn)定的.但是,最近有許多學者發(fā)現(xiàn),金融市場經(jīng)常受到外在因素(如重要消息或突發(fā)事件)的沖擊,資產(chǎn)收益率就會在短時間內(nèi)出現(xiàn)大幅波動,即所謂的“跳躍”現(xiàn)象.當市場存在跳躍現(xiàn)象時,自回歸條件異方差(ARCH)類模型估計的波動序列是不穩(wěn)定的,而隨機波動(SV)類模型時變方差遵循某種不可觀測的隨機過程,通過加入跳躍成分,能有效地估計波動率.目前,國內(nèi)學者對金融資產(chǎn)收益率的研究大部分局限于尖峰肥尾、長記憶性及杠桿效應特征分析,較少涉及到資產(chǎn)收益的跳躍行為及其對波動率影響的實證研究.周彥等[1]采用具有跳躍連續(xù)時間隨機波動模型對不同時期中國股市波動跳躍分析,得出近期跳躍強度有所減弱.Duffie等[2]在Heston[3]提出的基本隨機波動模型的基礎上,提出一類跳躍的波動模型(AJD模型),認為收益的跳躍行為及其呈現(xiàn)的聚群現(xiàn)象影響波動率,并且這種反饋效應影響到資產(chǎn)收益的未來趨勢.Eraker等[4]在此基礎上進行相應調(diào)整得到EJP模型,并研究美國股市,則顯著提高收益的擬合能力.陳浪南等[5]運用EARIV-GARCH模型對滬深股指數(shù)研究,得出B股指數(shù)跳躍概率高于A股指數(shù).王春峰等[6]應用HAR-RV-CJ模型對上證綜指實現(xiàn)波動率預測,得出離散跳躍方差不影響實現(xiàn)波動率預測.本文對雙跳躍隨機波動模型與其他隨機波動模型進行比較,并評價各類模型在刻畫金融資產(chǎn)的擬合與預測能力.

1.1 隨機波動模型