陳 鋒，高展軍

（西北政法大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，西安 710063）

上海金屬期貨與現(xiàn)貨市場(chǎng)非對(duì)稱波動(dòng)溢出效應(yīng)的實(shí)證研究

陳 鋒，高展軍

（西北政法大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，西安 710063）

運(yùn)用二維非對(duì)稱BEKK-GARCH模型，考察了上海金融期貨與現(xiàn)貨市場(chǎng)間收益率的非對(duì)稱波動(dòng)溢出效應(yīng)。實(shí)證結(jié)果表明：樣本期鋁期貨與現(xiàn)貨收益率間存在雙向的波動(dòng)溢出效應(yīng)，而銅期貨與現(xiàn)貨收益率波動(dòng)溢出效應(yīng)不顯著；銅、鋁期貨、現(xiàn)貨市場(chǎng)間都存在雙向的波動(dòng)非對(duì)稱效應(yīng)，都對(duì)來自對(duì)方市場(chǎng)的“消息”的沖擊有顯著的反應(yīng)。

波動(dòng)溢出效應(yīng)、波動(dòng)非對(duì)稱性、向量GARCH模型

1 研究方法

金融研究與實(shí)務(wù)領(lǐng)域，無疑更關(guān)注兩市場(chǎng)之間收益率條件均值的變動(dòng)和相互作用，這也是本文研究的主要目的，因此需要建立多元GARCH模型來考察市場(chǎng)間波動(dòng)溢出效應(yīng)。

Kraft，Engle(1983)提出了向量ARCH類模型，設(shè)一個(gè)維向量隨機(jī)序列：

在式（1）中，Mt為其均值向量，{εt}是一個(gè) N×1 維向量隨機(jī)序列，且有εt|It-1～N(0,Ht),It-1是到t-1時(shí)刻的信息集，Ht是N×N維正定矩陣，且關(guān)于It-1是可測(cè)的。定義ht=Vech(Ht)，Vech（·）稱為向量半算子，表示把矩陣Ht的下三角陣按列依次堆積而成的N(N+1)/2維向量，向量GARCH類模型主要是研究Ht的不同動(dòng)態(tài)特性。

此后，Bollerslev，Engle 和 Wooldridge（1988）提出擴(kuò)展的向量GARCH模型中Vech(Ht)形式表示為：

其中，W為N(N+1)/2維向量，Ai和 Bj均為[N(N+1)/2維方陣，且 Ai和 Bj使 Ht正定，i=1,2,3…p,j=1,2,3…q。

向量GARCH模型非常適合分析多市場(chǎng)之間的波動(dòng)溢出效應(yīng)，模型參數(shù)矩陣Ai和Bj中的對(duì)角線元素反映方差、協(xié)方差序列自身的相關(guān)關(guān)系；而非對(duì)角線元素反映了不同變量的方差、協(xié)方差序列之間的相互影響，但向量GARCH模型的缺點(diǎn)參數(shù)過多，估計(jì)比較困難，而且實(shí)際運(yùn)用中很難保證Ht正定。

Engle 和 Kroner(1995)在綜合 Baba，Engle，Kraft和 Kroner的研究基礎(chǔ)上提出了一種實(shí)施正定限制的參數(shù)化模型，簡(jiǎn)稱為BEKK-GARCH模型，其模型表示如下：

式（3）中，Aik和 Bik為 N 維方陣，C 是[N(N+1)/2]的上三角陣，當(dāng)K=P=q=1，簡(jiǎn)化的BEKK-GARCH(1,1)模型可以表示為式（4）：

BEKK-GARCH模型的優(yōu)點(diǎn)是容易滿足Ht的正定，待估計(jì)的參數(shù)也相對(duì)較少，但模型中參數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)涵義相比于向量GARCH模型不夠明確。在式(4)BEKK模型中往往假設(shè)殘差項(xiàng)εt服從多元正態(tài)分布，而現(xiàn)實(shí)中金融時(shí)間序列往往呈現(xiàn)“尖峰厚尾”的特征，并不能完全服從正態(tài)分布，t分布或廣義誤差分布（GED）相比正態(tài)分布能更好的反映序列的“尖峰厚尾”的特征。

Kroner和Ng(1998)在BEKK-GARCH模型的基礎(chǔ)上，提出包含一般動(dòng)態(tài)協(xié)方差的非對(duì)稱BEKK模型（Asymmetric BEKK）。 令 ηit=max[0,-εit]和 ηt=[η1t…ηNt]，則非對(duì)稱 BEKK 模型可以被定義為式（5）的形式：

其中，G為N維方陣，且ηit為負(fù)值，代表了壞消息對(duì)Ht產(chǎn)生的沖擊影響，只需G方陣中所有元素顯著不為0，就說明存在著非對(duì)稱的杠桿效應(yīng)。

國外文獻(xiàn)中BEKK-GARCH模型的運(yùn)用主要有：Karolyi(1995)使用BEKK-GARCH模型估計(jì)了美國和加拿大股票市場(chǎng)收益率間的波動(dòng)關(guān)系；Kearney and Patton(2000)運(yùn)用BEKK-GARCH模型分別估計(jì)了三個(gè)、四個(gè)和五個(gè)匯率市場(chǎng)間的波動(dòng)溢出效應(yīng)；Worthington和Higgs(2004)運(yùn)用BEKKGARCH模型檢驗(yàn)了亞洲市場(chǎng)間的波動(dòng)溢出關(guān)系；都取得了良好的估計(jì)效果，國內(nèi)文獻(xiàn)中主要在對(duì)中國股票市場(chǎng)研究中介紹或使用過該模型，期、現(xiàn)貨市場(chǎng)間波動(dòng)性研究尚沒有文獻(xiàn)涉及。

本文目的是考察上海金屬期貨與現(xiàn)貨市場(chǎng)間的波動(dòng)性關(guān)系，建立二維的非對(duì)稱BEKK-GARCH模型，參數(shù)方陣Aik、Bik和Git中，令i=1,2，其中1代表現(xiàn)貨市場(chǎng)，2代表期貨市場(chǎng)。二維非對(duì)稱BEKK-GARCH模型的展開式可以表示為下面（6）式的形式，其中對(duì)角線參數(shù)反映各市場(chǎng)自身的相關(guān)關(guān)系；非對(duì)角線參數(shù)（a12,a21）、（b12,b21）反映期貨與現(xiàn)貨兩市場(chǎng)間的波動(dòng)溢出效應(yīng)；（g12,g21）反映期貨與現(xiàn)貨兩市場(chǎng)間的波動(dòng)非對(duì)稱性。本文考察重點(diǎn)是上海金屬期、現(xiàn)貨兩個(gè)市場(chǎng)間的溢出效應(yīng)，我們將針對(duì)模型參數(shù)方陣中非對(duì)角線元素的非線性組合進(jìn)行似然比LR統(tǒng)計(jì)量和Wald統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)。對(duì)上海鋁、銅期、現(xiàn)貨市場(chǎng)之間的波動(dòng)溢出效應(yīng)作如下檢驗(yàn)：

（1）原假設(shè) H0:a12=b12=0,a21=b21=0，不存在期貨與現(xiàn)貨市場(chǎng)間雙向的波動(dòng)溢出效應(yīng)；

（2）原假設(shè)H0:a12=b12=0，不存在現(xiàn)貨市場(chǎng)對(duì)期貨市場(chǎng)的單向波動(dòng)溢出效應(yīng)；

（3）原假設(shè)H0:a21=b21=0，不存在期貨市場(chǎng)對(duì)現(xiàn)貨市場(chǎng)的單向波動(dòng)溢出效應(yīng)；

（4）原假設(shè)H0:g12=g21=0，不存在期貨與現(xiàn)貨市場(chǎng)間雙向的波動(dòng)非對(duì)稱效應(yīng)；

表1 描述統(tǒng)計(jì)、ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果

2 數(shù)據(jù)說明與ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

2.1 數(shù)據(jù)說明

本文研究數(shù)據(jù)選取上海期貨交易所鋁連續(xù)、銅連續(xù)合約日收盤價(jià)，以及對(duì)應(yīng)期間上海有色金屬市場(chǎng)鋁、銅現(xiàn)貨的日價(jià)格。鋁期貨與現(xiàn)貨數(shù)據(jù)樣本期為2006年5月18日至2008年12月9日，共計(jì)近30個(gè)月615個(gè)交易日；銅期貨與現(xiàn)貨數(shù)據(jù)樣本期為2006年5月30日至2008年12月9日，共計(jì)近30個(gè)月615個(gè)交易日；數(shù)據(jù)來源于長(zhǎng)江有色金屬市場(chǎng)網(wǎng)站歷史數(shù)據(jù)資料和彭博期貨行情軟件。交易日的現(xiàn)貨價(jià)格與期貨收盤價(jià)，那么現(xiàn)貨日收益率與期貨日收益率則分別St為Ft與的一階差分，表示為△St與現(xiàn)貨市場(chǎng)的價(jià)格序列定義為St=Ln(Pt)，期貨市場(chǎng)的價(jià)格序列定義為其中分別是第 t個(gè)△Ft，即△St=Ln(Pt/Pt-1)，

2.2 描述性統(tǒng)計(jì)和ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

分別對(duì)鋁、銅現(xiàn)貨、期貨市場(chǎng)日收益率序列進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，和收益率序列自相關(guān)的Ljung-BoxQ統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)、Engle拉格朗日乘數(shù)（LM）檢驗(yàn)、Breusch-Godfrey LM高階序列相關(guān)檢驗(yàn)方法，來檢驗(yàn)收益率殘差的方差是否存在條件異方差，并且對(duì)序列進(jìn)行平穩(wěn)性的ADF檢驗(yàn)，結(jié)果見表1：

從表1結(jié)果可知，在樣本期，鋁期貨市場(chǎng)的方差大于現(xiàn)貨市場(chǎng)，表明鋁期貨市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)程度大于現(xiàn)貨市場(chǎng)，而銅市場(chǎng)正好相反，銅現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)程度大于期貨市場(chǎng)；鋁、銅現(xiàn)貨、期貨市場(chǎng)從偏度來看，均為左偏的，銅市場(chǎng)的偏度較大；從峰度來看,鋁、銅現(xiàn)貨、期貨市場(chǎng)的峰度均大于3，Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)量均奇大，說明鋁、銅現(xiàn)貨、期貨市場(chǎng)均呈現(xiàn)“尖峰厚尾”的分布，并不能完全符合正態(tài)分布。Ljung-Box Q、Engle LM、Breusch-Godfrey LM檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率值均顯著為0，說明鋁、銅現(xiàn)貨、期貨市場(chǎng)收益率的殘差序列均存在條件異方差，即收益率的波動(dòng)具有隨時(shí)間推移而改變的自回歸條件異方差（ARCH）現(xiàn)象，而且ADF單位根檢驗(yàn)鋁、銅市場(chǎng)日收益率序列均為平穩(wěn)序列，適宜于建立ARCH族模型進(jìn)行分析。

3 實(shí)證結(jié)果

上海鋁、銅現(xiàn)貨、期ARCH效應(yīng)，建立非對(duì)稱向量BEKK-GARCH(1,1)模型進(jìn)行實(shí)證分析，檢驗(yàn)現(xiàn)貨收益率與期貨收益率間的波動(dòng)溢出效應(yīng)是否存在，以及波動(dòng)溢出是否呈現(xiàn)非對(duì)稱性。本文采用無約束最貨市場(chǎng)收益率均具優(yōu)化BFGS（Broyden，F(xiàn)letcher，Goldfarb 和 Shanno）算法來估計(jì)使模型似然值極大的參數(shù)向量，分別正態(tài)分布、t分布和廣義誤差分布（GED）的假設(shè)下，并依據(jù)AIC值最小準(zhǔn)則選擇最優(yōu)模型。表2為式(6)的估計(jì)結(jié)果，包括收 益率波動(dòng)的持續(xù)性、自身波動(dòng)的非對(duì)稱性、波動(dòng)溢出效應(yīng)、波動(dòng)的非對(duì)稱性等信息，表3為兩市場(chǎng)之間波動(dòng)溢出及波動(dòng)的非對(duì)稱效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果。由表2和表3可得：

（1）從鋁、銅現(xiàn)貨、期貨市場(chǎng)收益率序列自身波動(dòng)看，即式（6）中Aik、Bik的對(duì)角線元素，僅鋁期貨前一期誤差項(xiàng)不顯著，其余各參數(shù)均在1%置信水平下顯著，說明各序列自身波動(dòng)有明顯的持續(xù)性；現(xiàn)貨、期貨市場(chǎng)間，在式（6）Aik中的非對(duì)角線元素，只有鋁現(xiàn)貨與期貨市場(chǎng)間具有波動(dòng)的持續(xù)性。

（2）從收益率序列自身波動(dòng)的非對(duì)稱性看，即式（6）中的gik對(duì)角線元素，除鋁現(xiàn)貨外，其余均顯著性，說明鋁現(xiàn)貨不存在“熱波”效應(yīng)，即鋁現(xiàn)貨市場(chǎng)對(duì)前一期的“消息”的沖擊沒有明顯反應(yīng)；鋁期貨、銅現(xiàn)貨和銅期貨估計(jì)系數(shù)均顯著不為0，說明從自身收益率序列看，存在波動(dòng)非對(duì)稱的杠桿效應(yīng)，即對(duì)各自市場(chǎng)前一期的“消息”沖擊有明顯反應(yīng)；

（3）從現(xiàn)貨與期貨收益率間的波動(dòng)溢出效應(yīng)來看，即式（6）中Bik的非對(duì)角線元素，鋁現(xiàn)貨與期貨估計(jì)系數(shù)在1% 顯著水平下均顯著，說明鋁現(xiàn)貨與期貨市場(chǎng)間具有顯著雙向跨市場(chǎng)波動(dòng)溢出效應(yīng)，既具有“流星雨”效應(yīng)；而銅市場(chǎng)估計(jì)系數(shù)均不顯著，說明銅現(xiàn)貨與期貨收益率變動(dòng)波動(dòng)性沒有顯著的跨市場(chǎng)波動(dòng)溢出效應(yīng)。

（4）從現(xiàn)貨與期貨市場(chǎng)間波動(dòng)非對(duì)稱性方面看，即式（6）中g(shù)ik的非對(duì)角線元素，在鋁市場(chǎng)估計(jì)系數(shù)均顯著不為0，鋁現(xiàn)貨、期貨市場(chǎng)間均具有波動(dòng)的非對(duì)稱性，說明在鋁現(xiàn)貨、期貨市場(chǎng)都對(duì)來自對(duì)方市場(chǎng)的“消息”有明顯反應(yīng)；在銅市場(chǎng)估計(jì)系數(shù)也均顯著不為0，說明銅現(xiàn)貨、期貨市場(chǎng)間雖沒有顯著的波動(dòng)溢出效應(yīng)，但市場(chǎng)間卻存在著顯著的波動(dòng)非對(duì)稱效應(yīng)，這一點(diǎn)與Koutmos和Tucker(1996)等人的研究結(jié)論相似。

4 結(jié)論和未來研究的建議

本文樣本期處于“大熊市”時(shí)期，期間又爆發(fā)了美國“次貸”危機(jī)引發(fā)的金融“大海嘯”，對(duì)國際金屬市場(chǎng)產(chǎn)生重大影響，在此背景下并結(jié)合國外學(xué)者及華仁海、劉慶富、張金清等國內(nèi)學(xué)者的相關(guān)文獻(xiàn)分析如下：

（1）本文結(jié)論上海銅市場(chǎng)間的波動(dòng)溢出效應(yīng)不顯著，與張金清(2006)、劉慶富(2007)的研究結(jié)論不相符，本文樣本期間位于兩人研究期間之后，說明上海銅期貨與現(xiàn)貨存在顯著的雙向波動(dòng)溢出效應(yīng),而銅市場(chǎng)間則不顯著,我們認(rèn)為這并不能作為比較兩市場(chǎng)成熟程度的依據(jù),兩市場(chǎng)這樣的差異,可能與兩種金屬在中國的儲(chǔ)藏量、生產(chǎn)量的差異有關(guān)，這種差異的存在，造成兩市場(chǎng)所受到的影響信息來源上存在不同。結(jié)合華仁海（2005），張金清（2006）、劉慶富（2008）的研究結(jié)論，可能與銅期貨市場(chǎng)的國際化市場(chǎng)間，收益率的波動(dòng)溢出效應(yīng)并不是始終存在，不具有一貫性，可能會(huì)隨市場(chǎng)情況的變化而發(fā)生變化，正如Gwilym and Buckle(2001)所指出市場(chǎng)景氣循環(huán)也是收益率波動(dòng)效應(yīng)的重要決定因素；也可能如Min和Najand.(1999)D對(duì)韓國KOSPI(200)指數(shù)期、現(xiàn)貨市場(chǎng)的研究發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)間波動(dòng)溢出效應(yīng)存在顯著的樣本依賴。

表2 非對(duì)稱波動(dòng)溢出效應(yīng)估計(jì)結(jié)果

表3 期、現(xiàn)貨兩市場(chǎng)之間波動(dòng)溢出及波動(dòng)的非對(duì)稱效應(yīng)檢驗(yàn)

（2）在樣本期的“大空頭”市場(chǎng)，上海鋁、銅期貨、現(xiàn)貨市場(chǎng)間波動(dòng)溢出效應(yīng)表現(xiàn)不同，鋁期貨與現(xiàn)貨市場(chǎng)間程度相對(duì)較高有關(guān)。

（3）上海金屬期貨與現(xiàn)貨市場(chǎng)間存在顯著的波動(dòng)非對(duì)稱性的杠桿效應(yīng)，這一點(diǎn)與張金清(2006)、劉慶富(2007)的結(jié)論相符，在“大熊市”和國際金融危機(jī)的雙重打擊下，期、現(xiàn)貨兩市投資者都對(duì)來自對(duì)方市場(chǎng)的信息有著敏感的反應(yīng)，但實(shí)證結(jié)果并不能解釋銅市場(chǎng)間的波動(dòng)非對(duì)稱效應(yīng)的產(chǎn)生機(jī)理，可能與上海銅期貨、現(xiàn)貨市場(chǎng)分別受到國際銅期貨、現(xiàn)貨市場(chǎng)的較強(qiáng)影響有關(guān)。

（4）本文以及國內(nèi)相關(guān)文獻(xiàn)實(shí)證研究中，還存在著沒有考慮收益率序列均值樣本期在不同域之間變化的問題，忽略域變特點(diǎn)可能會(huì)造成波動(dòng)性測(cè)量值相對(duì)于真實(shí)值出現(xiàn)偏差，從而影響實(shí)證結(jié)論的精確程度。因此有關(guān)中國期、現(xiàn)貨市場(chǎng)間波動(dòng)性的研究還有待進(jìn)一步的深入。

[1]Black,F.Studies of Stock Markets Volatility Changes,Proceedings of the American Statistical Association[C].Business and Economic Statistics Section,1976.

[2]Stephen A.Ross.Information and Volatility:The No-Arbitrage-Martingale Approach to Timing and Resolution Irrelevancy[J].The Journal of Finance，1989,44(1).

[3]Robert F.Engle,Takatoshi Ito,Wen-Ling Lin.Meteor Showers or Heat Waves?Heteroskedastic Intra-Daily Volatility in the Foreign Exchange Market[J].Econometrica,1990,58(3).

[4]Chui-Chun Tsai,Tsun-Siou Lee.An Investigate on Information Transmission ofNearby-Month Taiwan Stock Index Futures during Trading,Nontrading,and between Trading and Nontrading Period:Price Discovery and Content of Price Volatility[J].Journal of Financial Studies,2004,12(1).

[5]Koutmos,G.,Tucker M.Temporal Relationships and Dynamics Interactions between Spot and Futures Stock Markets[J].Journal of Futures Markets,1996,16(1).

[6][臺(tái)灣]蔡垂君,李存修.臺(tái)灣股價(jià)指數(shù)與指數(shù)期貨跨市場(chǎng)價(jià)量訊息傳遞關(guān)系之實(shí)證研究-價(jià)格發(fā)現(xiàn)與價(jià)量關(guān)系[J].中華管理評(píng)論(國際學(xué)報(bào)),2004,7(2).

[7]Angelos.Kanas.Volatility Spilloversbetween Stock Returnsand Exchange Rate Changes:International Evidence[J]..Journal of Business Finance&Accounting,Blackwell Publishing,2000,27.

[8]華仁海,劉慶富.國內(nèi)外期貨市場(chǎng)之間的波動(dòng)溢出效應(yīng)研究[J].世界經(jīng)濟(jì),2005,(8).

[9]張金清,劉慶富.中國金屬期貨市場(chǎng)與現(xiàn)貨市場(chǎng)之間的波動(dòng)性關(guān)系研究[J].金融研究，2006,(7).

[10]劉慶富,仲偉俊.我國金屬期貨與現(xiàn)貨市場(chǎng)之間的價(jià)格發(fā)現(xiàn)與波動(dòng)溢出效應(yīng)研究[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)(哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版),2007,(5).

[11]R F Engle,KF Kroner.Multivariate Simultaneous Generalized ARCH[J].Econometric Theory,1995,11.

[12]張世英,樊智.協(xié)整理論與波動(dòng)模型——金融時(shí)間序列分析及應(yīng)用[M].北京:清華大學(xué)出版社,2004.

(責(zé)任編輯/易永生）

F724.5

A

1002－6487（2010）17－0150-03