魯萬波

(西南財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計學(xué)院，成都 610074)

中國股票市場金融持續(xù)時間的統(tǒng)計特征挖掘

魯萬波

(西南財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計學(xué)院，成都 610074)

文章基于日內(nèi)交易數(shù)據(jù)，全面考察了金融持續(xù)時間的描述統(tǒng)計規(guī)律和分布特征；關(guān)注了與日內(nèi)交易活動密切相關(guān)的交易持續(xù)時間、價格持續(xù)時間和成交量持續(xù)時間這幾個特征變量的描述統(tǒng)計與無條件分布特征；將金融持續(xù)時間分為交易持續(xù)時間、價格持續(xù)時間和成交量持續(xù)時間進(jìn)行了深入細(xì)致的研究。

金融持續(xù)時間；日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)；描述統(tǒng)計；非參數(shù)密度估計

1 金融持續(xù)時間及其特征

用 t表示物理(或日歷)上的時間，{ti}i∈{1,2,…}是在某一概率空間（Ω，P）上的非負(fù)隨機到達(dá)時間變量序列，并且隨機到達(dá)時間滿足 0≤ti≤ti+1，則序列{ti}稱為[0，∞]上的一個點過程。 如果對任意的 i，ti＜ti+1，則{ti}稱為一個簡單點過程。 事實上，簡單點過程排除了事件同時發(fā)生的可能。進(jìn)一步的，如果用n(t)表示在t∈[0,T]中某事件發(fā)生的數(shù)目，則tn(T)=T是最后的觀測時點，是全部的觀測樣本，樣本容量是。

用xi表示兩個連續(xù)的事件之間的時間間隔，即

則{xi}i∈{1,2,…}稱為與點過程{ti}相關(guān)的持續(xù)時間過程。

總的來說，有三大類金融持續(xù)時間：交易持續(xù)時間、價格持續(xù)時間和成交量持續(xù)時間。各種類型持續(xù)時間的獲取與點過程的“打薄(Thinning)”有關(guān)，所謂打薄指的是從原始數(shù)據(jù)中提取子集的過程。

交易持續(xù)時間是最常見的一種金融持續(xù)時間，定義為連續(xù)交易之間的時間間隔，可通過買賣報價或交易活動獲得。交易持續(xù)時間反映交易的活躍程度，與交易強度和流動性需求密切相關(guān)。進(jìn)一步，買賣交易持續(xù)時間定義為連續(xù)買或賣之間的時間間隔，反映市場上某一方的交易強度和流動性需求。很多學(xué)者應(yīng)用自回歸條件持續(xù)時間(ACD)模型研究交易持續(xù)時間，一些學(xué)者側(cè)重關(guān)注選擇更合適的模型捕捉持續(xù)時間的動態(tài)變化規(guī)律，一些學(xué)者側(cè)重關(guān)注檢驗各種各樣的市場微觀結(jié)構(gòu)假定。比較有代表性的成果可見Engle和Russell(1998)、Jasiak(1998)、Engle(2000)、Zhang,Russell 和 Tsay(2001)、Bauwens 和 Veredas(2004)、Manganelli(2005)和 Bauwens(2006)等的論文。歸納起來，幾乎所有的研究發(fā)現(xiàn)交易持續(xù)時間具有交易聚集(Clustering)特征——長的持續(xù)時間之后是長的持續(xù)時間，短的持續(xù)時間之后是短的持續(xù)時間，表明交易聚集階段有新信息到達(dá)；大多數(shù)的研究發(fā)現(xiàn)交易持續(xù)時間具有過度分散(Overdispersed)特征——交易持續(xù)時間的標(biāo)準(zhǔn)差大于均值，說明指數(shù)分布并不適合于交易持續(xù)時間的無條件分布；交易持續(xù)時間具有較大的持續(xù)(Persisitence)特征——雖然自回歸系數(shù)的和小于1處于平穩(wěn)區(qū)域但是接近1，似乎為近單位根過程；有的研究發(fā)現(xiàn)在研究樣本數(shù)據(jù)中存在大量的零交易持續(xù)時間，這與交易系統(tǒng)記錄的最小時間有關(guān)，給持續(xù)時間數(shù)據(jù)的分析帶來一定困難。

價格持續(xù)時間是按照價格信息變化對持續(xù)時間點過程的打薄獲取。假設(shè)在交易時刻股票的買賣成交價格為pi，在ti'的成交價格為pi'(i'＜i)，則價格持續(xù)時間定義為達(dá)到一定價格累積變化的時間。Engle和Russell(1997)給出了獲取價格持續(xù)時間的規(guī)則：如果|pi-pi'|≥dp，則保留原始持續(xù)時間序列中的第i(i＞1)個點,第1個點為原始持續(xù)時間序列中的第1個點，是dp閾值，為一外生變量，表示價格絕對變化的累積。為了避免買賣價格跳躍 (Bid-ask Bounce)導(dǎo)致的偏差，Engle和Russell(1997，1998)提出運用中間價定義價格持續(xù)時間：如果ti在交易時刻某一股票委托訂單簿中的最高買入價 (買一)與最低賣出價(賣一)分別為pbi1和pai1，交易價格選用中間價pmi=(pbi1+pai1)/2。由于價格持續(xù)時間是價格變化到一定程度所需要的時間，因此價格持續(xù)時間與股票價格的即時波動率函數(shù)密切相關(guān)，可通過價格持續(xù)時間對波動率進(jìn)行建模。相對于交易持續(xù)時間和買賣交易持續(xù)時間而言，價格持續(xù)時間要長一些，在分筆交易數(shù)據(jù)中，買賣價格跳躍幾乎不提供任何信息。Engle 和 Russell(1998)、Bauwens 和 Giot(2000)、Bauwens 和 Veredas(2004)、Fernandes 和 Grammig(2006)等 的研究發(fā)現(xiàn)價格持續(xù)時間具有正自相關(guān)性、過度分散性、形狀右偏和明顯日內(nèi)季節(jié)性等特征。

中國股票市場經(jīng)過近二十年的迅速發(fā)展，已經(jīng)成為僅次于日本、香港的亞洲第三大股票市場，也是目前國際上采取限價委托指令驅(qū)動為交易機制的最大的新興市場之一。作為轉(zhuǎn)軌經(jīng)濟(jì)階段發(fā)展起來的新興證券市場，中國股市具有獨特的市場結(jié)構(gòu)，政策市、全民市、博弈市、震蕩市與過渡市依然是中國股市的主要特征。那么中國股票市場的金融持續(xù)時間具有什么樣的統(tǒng)計特征？這對于進(jìn)一步研究中國股市的微觀結(jié)構(gòu)具有重要的現(xiàn)實意義。

表1 抽樣股票的基本信息(2006年8月1日至10月31日)

2 實證研究結(jié)果

2.1 研究樣本和數(shù)據(jù)描述

由于交易頻繁和交易清淡的股票在交易持續(xù)時間的結(jié)構(gòu)上有很大的差異，以下用于實證分析的樣本數(shù)據(jù)除浦發(fā)銀行(600000)、上電 B股(900901)、深發(fā)展 A(000001)和萬科 B(200002)外，還在每個樣本期間內(nèi)通過分層隨機隨機的抽取了12支股票用于分析。首先分別將上證50指數(shù)、上證B股指數(shù)、深證成份指數(shù)、深證B股指數(shù)按每筆交易的平均成交量分為三組，依次為交易頻繁、中等和清淡，然后隨機的在各組中抽取一只股票。抽取的時間分別為2006年8月1日至10月31日，2007年3月1日至5月31日共6個月。在2006年8月1日至10月31日期間，從上證50指數(shù)中抽取的股票為寶鋼股份(600019)、中信證券(600030)、貴州茅臺(600519)，從上證B股指數(shù)中抽取的股票為東信B股(900941)、雙錢 B股(900909)、新城 B股(900950)，從深證成份指數(shù)中抽取的股票為一汽轎車 (000800)、晨鴻紙業(yè)(000488)、長城電腦(000066)，從深證B股指數(shù)中抽取的股票為珠江B(200505)、大冷B(200530)、深南電B(200037)1。 這樣選取的股票能夠代表研究樣本期內(nèi)按照交易活躍程度從高到低劃分的三種股票類型，抽取股票的基本信息如表1所示。平均來看，交易量越大，交易持續(xù)時間越短，說明交易越活躍，Ⅰ類為交易最為活躍的股票，Ⅱ類為交易較為活躍的股票，Ⅲ類為交易最不活躍的股票（見表1）。

2.2 交易持續(xù)時間的統(tǒng)計特征

表2給出了2006年8月1日至10月31日期間滬市上證50和上證B股指數(shù)各樣本股的描述統(tǒng)計結(jié)果。從總體上看，上證50指數(shù)樣本股的平均交易持續(xù)時間明顯小于上證B股指數(shù)樣本股，上證50指數(shù)樣本股交易持續(xù)時間的標(biāo)準(zhǔn)差明顯小于上證B股指數(shù)樣本股，這說明上證50指數(shù)樣本股的交易強度和流動性明顯大于上證B股指數(shù)樣本股，且上證B股指數(shù)樣本股的交易活動發(fā)生較為分散。就交易持續(xù)時間的分布特征而言，我們明顯地觀察到過度分散性(變異系數(shù)均大于1)，也就是說標(biāo)準(zhǔn)差均大于均值，這說明指數(shù)分布擬合交易持續(xù)時間的分布是不合適的。所有樣本股的偏度均大于零，峰度均大于3，這說明交易持續(xù)時間的分布應(yīng)該是正偏、尖峰的。比較而言，上證B股指數(shù)樣本股的變異系數(shù)大約是上證50指數(shù)樣本股的2倍。各股票交易持續(xù)時間的LB檢驗統(tǒng)計量的數(shù)值均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于5%的顯著水平下的檢驗臨界值(30)=43.773，表明具有明顯的自相關(guān)性。為節(jié)約篇幅，圖1給出了浦發(fā)銀行(600000)交易持續(xù)時間的核密度估計自相關(guān)函數(shù)?？傮w上看，密度呈現(xiàn)出明顯的右偏形狀，較短的交易持續(xù)時間頻繁出現(xiàn)，較長的交易持續(xù)時間逐漸衰減出現(xiàn)，而上證B股指數(shù)樣本股密度函數(shù)則更加右偏和尖峰；交易持續(xù)時間具有較強的自相關(guān)性和持續(xù)性，具有緩慢幾何衰減的特點。比較而言，上證B股指數(shù)樣本股交易持續(xù)時間的自相關(guān)性和持續(xù)性要強于上證50指數(shù)樣本股。

表3給出了2006年8月1日至10月31日期間深市深證成份和深證B股指數(shù)各樣本股的描述統(tǒng)計結(jié)果。從總體上看，深證成份指數(shù)樣本股的平均交易持續(xù)時間明顯小于深證B股指數(shù)樣本股，深證成份指數(shù)樣本股交易持續(xù)時間的標(biāo)準(zhǔn)差明顯小于深證B股指數(shù)樣本股。這說明深證成份指數(shù)樣本股的交易強度和流動性明顯大于深證B股指數(shù)樣本股，且深證B股指數(shù)樣本股的交易活動發(fā)生較為分散。就交易持續(xù)時間的分布特征而言，我們明顯的觀察到過度分散性(變異系數(shù)均大于1)，也就是說標(biāo)準(zhǔn)差均大于均值，這說明指數(shù)分布擬合交易持續(xù)時間的分布是不合適的。所有樣本股的偏度均大于零，峰度均大于3，這說明交易持續(xù)時間的分布應(yīng)該是正偏、尖峰的。比較而言，深證成份指數(shù)樣本股的變異系數(shù)普遍大于深證B股指數(shù)樣本股。在深證成份指數(shù)的樣本股中，僅有深發(fā)展的交易持續(xù)時間的LB檢驗統(tǒng)計量的數(shù)值均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于5%的顯著水平下的檢驗臨界值，具有明顯的自相關(guān)性，而各深證B股指數(shù)樣本股的LB檢驗統(tǒng)計量的數(shù)值均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于5%的顯著水平下的檢驗臨界值，具有明顯的自相關(guān)性。圖2給出了深發(fā)展A(000001)交易持續(xù)時間的核密度估計和自相關(guān)函數(shù)。總體上看，密度呈現(xiàn)出明顯的右偏形狀，較短的交易持續(xù)時間頻繁出現(xiàn)，較長的交易持續(xù)時間逐漸衰減，而深證成份指數(shù)樣本股密度函數(shù)則更加尖峰，深證B股指數(shù)樣本股密度函數(shù)則更加右偏；深證B股指數(shù)樣本股的交易持續(xù)時間具有較強的自相關(guān)性和持續(xù)性，具有緩慢幾何衰減的特點。比較而言，深證B股指數(shù)樣本股交易持續(xù)時間的自相關(guān)性和持續(xù)性要強于深證成份指數(shù)樣本股。

表2 交易持續(xù)時間的描述統(tǒng)計結(jié)果(2006年8月1日至10月31日，滬市)

表3 交易持續(xù)時間的描述統(tǒng)計結(jié)果(2006年8月1日至10月31日，深市)

比較滬、深兩市樣本股交易持續(xù)時間的描述統(tǒng)計結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)交易持續(xù)時間的分布呈現(xiàn)正偏、尖峰特征和過度分散性，且深圳股市的過度分散性更加明顯。滬市股票交易持續(xù)時間的均值與方差均明顯小于深市，這反映了滬市股票的交易強度和流動性明顯大于深市，且交易活動發(fā)生較為集中。滬、深兩市股票的交易持續(xù)時間經(jīng)常表現(xiàn)出明顯的自相關(guān)性和持續(xù)性，有的具有緩慢幾何衰減的特點，有的則衰減較快。比較A、B兩個股市，A股股票交易持續(xù)時間的均值與方差均明顯小于B股股票，這反映了A股股票的交易強度和流動性明顯大于B股股票，且交易活動發(fā)生較為集中。

2.3 價格持續(xù)時間的統(tǒng)計特征

價格持續(xù)時間是按照價格信息的變化，也就是價格絕對變化的累積對持續(xù)時間點過程進(jìn)行打薄來獲取的。我們常常用dp價格絕對變化的累積，為一外生變量。在本文的實證分析中，dp的數(shù)值選取為三種不同的狀態(tài)以反映價格絕對變化與持續(xù)時間的關(guān)系。由于深市和滬市價格變化的最小單位為A股0.01元，B股0.001美元(滬市)或0.01港元(深市)，dp的最小取值確定為A股0.01元，B股0.001美元 (滬市)或0.01港元(深市)，其余兩種狀態(tài)則根據(jù)該只股票價格的波動進(jìn)行確定。為了避免買賣價格跳躍導(dǎo)致的偏差，此處的交易價格選用中間價。

表4給出了2006年8月1日至10月31日期間樣本股的描述統(tǒng)計結(jié)果。我們發(fā)現(xiàn)：（1）隨著價格絕對變化累積值的dp增加，價格持續(xù)時間的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差也增加，但是增加的趨勢并非線性趨勢，而是遞增趨勢；（2）各價格持續(xù)時間的標(biāo)準(zhǔn)差均大于平均值，表現(xiàn)出明顯的過度分散性，價格持續(xù)時間的分布不可能是指數(shù)分布；（3）價格持續(xù)時間的LB檢驗統(tǒng)計量的數(shù)值均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于5%的顯著水平下的檢驗臨界值x，具有明顯的自相關(guān)性，隨著價格絕對變化累積值dp的增加，價格持續(xù)時間的LB檢驗統(tǒng)計量的數(shù)值逐漸遞減，且遞減速度逐漸減慢。

圖3給出了價格持續(xù)時間的核密度估計和自相關(guān)函數(shù)?？傮w上看，密度呈現(xiàn)出明顯的右偏形狀，較短的交易持續(xù)時間頻繁出現(xiàn)，較長的交易持續(xù)時間逐漸衰減，各樣本股的密度函數(shù)為單峰，各樣本股密度函數(shù)的右偏形狀隨著dp的增加拖尾現(xiàn)象愈加明顯；各股票的價格持續(xù)時間具有不同程度的自相關(guān)性，有的具有短記憶性，有的具有長記憶性和持續(xù)性，且自相關(guān)性的特點并不隨著dp的變化而發(fā)生變化。

2.4 成交量持續(xù)時間的統(tǒng)計特征

成交量持續(xù)時間通常定義為直到某一累積成交量被市場所吸收所需要的時間，可用來測量流動性和解釋交易過程的時間與交易量之間的關(guān)系。我們常常用dv表示成交量的累積，為一外生變量。dv的數(shù)值選取為大、中、小三種不同的狀態(tài)以反映成交量的累積與持續(xù)時間的關(guān)系。為簡化起見，在2006年8月1日至10月31日期間，分析選用的樣本股票有浦發(fā)銀行(600000)、深發(fā)展 A(000001)、上電 B股(900901)、萬科B(200002)。

表5給出了2006年8月1日至10月31日期間樣本股的描述統(tǒng)計結(jié)果。我們發(fā)現(xiàn)：（1）隨著成交量累積值dv的增加，成交量持續(xù)時間的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差也增加，但是增加的趨勢并非線性趨勢，而是遞增趨勢；（2）各成交量持續(xù)時間的標(biāo)準(zhǔn)差均小于平均值，表現(xiàn)出明顯的分散不足特征(變異系數(shù)小于1)，交量持續(xù)時間的分布不可能是指數(shù)分布；（3）成交量持續(xù)時間的LB檢驗統(tǒng)計量的數(shù)值均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于5%的顯著水平下的檢驗臨界值，具有明顯的自相關(guān)性，隨著成交量累積值dv的增加，成交量持續(xù)時間的LB檢驗統(tǒng)計量的數(shù)值逐漸遞減，且遞減速度逐漸減慢。

表4 價格持續(xù)時間的描述統(tǒng)計結(jié)果(2006年8月1日至10月31日)

表5 成交量持續(xù)時間的描述統(tǒng)計結(jié)果(2006年8月1日至10月31日)

圖4給出了成交量持續(xù)時間的核密度估計和自相關(guān)函數(shù)?？傮w上看，密度呈現(xiàn)出明顯的右偏形狀，較短的交易持續(xù)時間頻繁出現(xiàn)，較長的交易持續(xù)時間逐漸衰減，各樣本股的密度函數(shù)為單峰，各樣本股密度函數(shù)的右偏形狀隨著dv的增加拖尾現(xiàn)象愈加明顯；各股票的成交量持續(xù)時間具有不同程度的自相關(guān)性，有的具有短記憶性，有的具有長記憶性和持續(xù)性，且自相關(guān)性的特點并不隨著dv的變化而發(fā)生變化。

3 總結(jié)

本文首次全面基于日內(nèi)交易數(shù)據(jù)考察了中國股票市場各金融持續(xù)時間的描述統(tǒng)計規(guī)律和分布特征，特別是將金融持續(xù)時間分為交易持續(xù)時間、價格持續(xù)時間和成交量持續(xù)時間進(jìn)行深入細(xì)致的研究是本文的一個創(chuàng)新。

經(jīng)過實證分析，得到如下有價值的結(jié)論和評述：交易持續(xù)時間存在尖峰、正偏性、過度分散性、持續(xù)自相關(guān)性，說明指數(shù)分布擬合交易持續(xù)時間的分布是不合適的；價格持續(xù)時間存在過度分散性、自相關(guān)性、記憶性和“冪律”特性。價格持續(xù)時間的記憶程度長短不一，價格持續(xù)時間的分布為右偏、單峰分布，隨著的增加拖尾現(xiàn)象愈加明顯。成交量持續(xù)時間表現(xiàn)出分散不足特征，其余與價格持續(xù)時間類似。

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（責(zé)任編輯/亦 民）

O212

A

1002－6487（2010）17－0004-04

教育部人文社會科學(xué)研究資助項目（09YJC910009）；西南財經(jīng)大學(xué)“211工程”三期青年教師成長資助項目（211QN09020）；西南財經(jīng)大學(xué)“211工程三期”統(tǒng)計學(xué)重點學(xué)科建設(shè)資助項目

魯萬波（1977-），男，貴州貴陽人，博士，副教授，研究方向：非參數(shù)統(tǒng)計與風(fēng)險管理、金融計量經(jīng)濟(jì)學(xué)。