桁架式門(mén)橋起重機(jī)主梁慣性矩的折算方法

靳兆鳳 張新莊

沈陽(yáng)鐵路機(jī)械學(xué)校（沈陽(yáng) 110036）

桁架結(jié)構(gòu)在起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)中，應(yīng)用十分廣泛。如門(mén)橋式起重機(jī)上部主梁等。設(shè)計(jì)計(jì)算桁架式主梁時(shí)，通常將空間桁架分解為平面桁架。在對(duì)平面桁架進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，可將桁架用一等效梁來(lái)代替，如圖1所示，此時(shí)的折算慣性矩常用人們熟知的公式計(jì)算。

式中：上A、下A— 為上、下弦桿的截面積(mm2)；h—為上下弦桿截面形心線(xiàn)之間的距離(mm)。

在對(duì)簡(jiǎn)支桁架進(jìn)行剛度計(jì)算時(shí)，通常用莫爾公式計(jì)算跨中或懸臂端的下?lián)现?，其表達(dá)方式為：

式中 Nli—單位力 1=p 作用于跨中或懸臂端時(shí)，桁架所有桿的內(nèi)力（N），常用克—馬圖法求解。

Npi—小車(chē)輪壓（不計(jì)動(dòng)力系數(shù)）作用于跨中或懸臂端時(shí)引起桁架各桿的內(nèi)力（N）；

E —材料的彈性模量（MPa）；

Ai—桁架每根桿件的截面積（mm2）；

li—桿件長(zhǎng)度（mm）。

圖1 簡(jiǎn)支桁架

用莫爾公式計(jì)算桁架撓度的方法固然準(zhǔn)確，但由于要計(jì)算所有桁架的內(nèi)力值，這對(duì)桿件很多的桁架計(jì)算工作極為復(fù)雜。通常在計(jì)算桁架撓度時(shí)，也可以將桁架用一等效梁來(lái)代替，這一等效梁的慣性距（稱(chēng)為剛度計(jì)算折算慣性矩）的計(jì)算方法即為本文所要討論的問(wèn)題。

由圖1可知，若桁架節(jié)間數(shù)為2n，節(jié)間長(zhǎng)度為l，且設(shè)桁架高度為h，則

若要計(jì)算撓度，則在跨中加單位力 1=p ，由莫爾公式得：

式中上A、下A、斜A—分別為桁架上下弦桿和斜桿的截面積（mm2）；

其余同（2）式；

（3）式中忽略了豎桿的影響。當(dāng)式（3）中n為奇數(shù)時(shí)上弦桿引起的撓度：

當(dāng)式（3）中n為奇數(shù)時(shí)下弦桿引起的撓度：

當(dāng)式（3）中n為偶數(shù)時(shí)上弦桿引起的撓度：

當(dāng)式（3）中n為偶數(shù)時(shí)下弦桿引起的撓度：

斜桿引起的撓度為：

桁架跨中的撓度：

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)

將桁架視為均質(zhì)梁時(shí)：

令式（9）=（11）即可求出n為奇數(shù)時(shí)：

令式（10）=（11）即可求出n為偶數(shù)時(shí)：

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，可將（12）、（13）式簡(jiǎn)化為：

式中：μ—折算系數(shù)

根據(jù)式（12）、（14）得n奇數(shù)時(shí)：

根據(jù)式（13、（14）得n偶數(shù)時(shí)：

式（14）就是平面桁架剛度計(jì)算時(shí)的慣性距的計(jì)算公式。

式（15）（16）兩式是當(dāng)n為奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)，折算系數(shù)μ的解析式。

由（15）（16）兩式可見(jiàn)，系數(shù)μ與有關(guān)，有了上述數(shù)據(jù)就可以算出μ值。將μ代入（14）即可求出桁架的剛度計(jì)算折算慣性距折J。

在通常的桁架結(jié)構(gòu)中，都是比較規(guī)范的數(shù)值。為了使用方便，可將不同的n、代入上式，畫(huà)出μ與的線(xiàn)圖，供設(shè)計(jì)時(shí)查用。

隨著電子計(jì)算機(jī)在機(jī)械設(shè)計(jì)中的廣泛應(yīng)用，可將平面桁架設(shè)計(jì)計(jì)算編程程序上機(jī)運(yùn)算，以提高運(yùn)算的速度和精度，圖1示為采用VB語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)自動(dòng)計(jì)算界面，程序如下。

圖1 采用VB語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)自動(dòng)計(jì)算界面

'平面桁架慣性距折算程序

[1]毛雄著.中國(guó)城區(qū)經(jīng)濟(jì)論.成都:四川大學(xué)出版社,2009.

[2]鄧宏兵著.區(qū)域經(jīng)濟(jì)學(xué).北京:科學(xué)出版社,2008.