王金東 秦曉娟 魏正軍 劉小寶 廖?？?劉頌豪

1)(華南師范大學(xué)信息光電子科技學(xué)院光子信息技術(shù)廣東省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣州 510006)

2)(廣東廣播電視大學(xué)工程技術(shù)系,廣州 510091)

一種高效量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)主動相位補(bǔ)償方法＊

王金東1)?秦曉娟2)魏正軍1)劉小寶1)廖?？?)劉頌豪1)

1)(華南師范大學(xué)信息光電子科技學(xué)院光子信息技術(shù)廣東省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣州 510006)

2)(廣東廣播電視大學(xué)工程技術(shù)系,廣州 510091)

(2009年2月15日收到;2009年4月15日收到修改稿)

針對相位編碼量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)相位漂移的實(shí)際問題,詳細(xì)分析了目前解決相位漂移的主要方案,提出了一種“五點(diǎn)法”快速相位漂移參數(shù)的掃描方法.該方法只需對五個相位點(diǎn)進(jìn)行單光子水平的相位掃描,即可得出滿足精度要求的相位漂移參數(shù).通過將該方法和其他兩種主要相位補(bǔ)償方法的對比分析,表明該方法可以在更短的掃描時間內(nèi)有效得到量子密鑰分發(fā)的相位漂移參數(shù)并對相位漂移進(jìn)行實(shí)時補(bǔ)償.該方法適用于目前常用的相位編碼系統(tǒng),為量子密碼系統(tǒng)提供了一種有實(shí)際應(yīng)用價值的主動相位補(bǔ)償方案.

量子保密通信,相位編碼,相位漂移,主動相位補(bǔ)償

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1.引言

量子保密通信的想法是1983年由Stephen Wiesner最早提出.緊接著,量子保密通信的第一個協(xié)議于1984年由Bennett和Brassard提出[1],其實(shí)驗(yàn)可行性驗(yàn)證由Bennett和他的合作者們于1989年完成,實(shí)驗(yàn)結(jié)果在三年后發(fā)表[2].自此,量子保密通信在短短20多年時間里得到了迅猛發(fā)展[3—10],成為量子光學(xué)領(lǐng)域最接近實(shí)用化的應(yīng)用之一.

相比偏振編碼來說,光子信號在光纖中傳輸時其相位信息更易保持,因此絕大多數(shù)現(xiàn)有的光纖量子密碼系統(tǒng)都采用相位編碼方案[11,12].相位編碼信息必須通過干涉檢測的方法獲得,所以干涉對比度直接決定了系統(tǒng)的誤碼率.從相干條件和干涉輸出的結(jié)果來看,影響干涉對比度的因素主要有:光源的線寬和波長穩(wěn)定性(頻率相同);干涉檢測環(huán)兩路光子概率是否相同(強(qiáng)度相同);干涉疊加時偏振方向的符合程度(振動方向相同)以及單光子探測器的暗計(jì)數(shù)等.干涉疊加時相位差的穩(wěn)定性保持以及密鑰相位信息的精確加載雖然不影響整體條紋的干涉對比度,但是也在很大程度上影響了干涉輸出的誤碼率.對于光纖雙折射引起的偏振問題,已經(jīng)可以采用著名的Faraday-Michelson(F-M)方案得到較好的解決[13],而相位穩(wěn)定性的保持目前已經(jīng)成為普遍關(guān)注的問題.干涉檢測光纖環(huán)受到外界環(huán)境的影響會使得干涉輸出的相位差不斷發(fā)生變化,進(jìn)而影響量子密鑰相位編碼信息的成功檢測(誤碼率上升或根本不能檢測).為了使得干涉輸出能夠正常檢測密鑰相位信息,目前針對環(huán)境引起的相位漂移主要有三種解決方案:

1)改進(jìn)干涉系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)以適應(yīng)地補(bǔ)償相位漂移,如“plug-and-play”結(jié)構(gòu)[11];

2)被動補(bǔ)償,采用被動的方法降低外界環(huán)境對干涉系統(tǒng)的影響,如良好的隔溫和避震措施等;

3)主動補(bǔ)償,采用掃描的方式獲取相位漂移的動態(tài)參數(shù)并進(jìn)行實(shí)時補(bǔ)償.

目前還沒有看到理想的能夠自適應(yīng)補(bǔ)償相位漂移的方案報(bào)道,其中“plug-and-play”結(jié)構(gòu)雖然能夠?qū)饫w雙折射和相位漂移進(jìn)行較好的自補(bǔ)償,但是該方案容易受到特洛伊木馬攻擊[5,14,15],并且雙向結(jié)構(gòu)降低了同等條件下的原始碼率.

被動補(bǔ)償方法主要有[16—19]:改進(jìn)光纖環(huán)的制作材料和工藝以減小外界環(huán)境產(chǎn)生的影響,采取隔振措施以及對光纖環(huán)進(jìn)行精密的溫度控制以減小外界溫度對相位漂移的影響,這些方法在一定程度上可以減小環(huán)境對相位漂移的影響或降低相位漂移的變化速度,但是無法從根本上消除相位漂移.

主動補(bǔ)償方法可以通過實(shí)時調(diào)節(jié)光纖臂長的方法進(jìn)行主動補(bǔ)償[20,21],也可以實(shí)時掃描相位漂移參數(shù)并通過調(diào)節(jié)密鑰信息編碼相位調(diào)制器的調(diào)制電壓進(jìn)行主動補(bǔ)償.對于相位漂移參數(shù)的掃描,一般有如下要求:

1)掃描精度滿足系統(tǒng)誤碼率的要求;

2)掃描時間應(yīng)盡量短,小于相位漂移的變化速度;

3)每次掃描過程之間的時間間隔應(yīng)小于系統(tǒng)允許的相位漂移引起的誤碼率閾值的變化周期.

相位漂移參數(shù)的掃描可以采用在系統(tǒng)中引入強(qiáng)參考光來獲取相位掃描參數(shù)[21,22],也可以在每脈沖平均光子數(shù)很小的單光子水平下進(jìn)行[12,23,24].強(qiáng)參考光掃描方式增加了系統(tǒng)硬件部分的復(fù)雜度,帶來不必要的干擾和引入新的誤碼,相比而言,基于單光子水平上的相位掃描模式具有較高的實(shí)用價值.但是單光子水平掃描的輸出結(jié)果是光子計(jì)數(shù),對于每一個相位掃描點(diǎn),通過單次計(jì)數(shù)的結(jié)果無法獲取相位漂移參數(shù),需要在每個相位掃描點(diǎn)上進(jìn)行足夠多的計(jì)數(shù)累積,才可以得到相位漂移參數(shù).同時,如果以較高的精度(較小的掃描步長)進(jìn)行掃描,則每掃描一個周期花費(fèi)的時間會比較長,可能在每次掃描結(jié)束后得到已經(jīng)變化了的相位漂移參數(shù),從而造成了較高的誤碼率.可見,在單光子水平上利用高效的掃描方式在盡量短的時間內(nèi)得到相位漂移參數(shù)具有重要的實(shí)用價值,利用這種掃描方式不僅可以獲得盡量精確的相位漂移參數(shù),而且還可以提高系統(tǒng)的占空比,使得更多的光子能夠用于密鑰分發(fā).

對于相位漂移的問題,除了探索可以自動補(bǔ)償雙折射效應(yīng)和相位漂移的新方案以外,采用高效的方法對相位漂移進(jìn)行實(shí)時補(bǔ)償不失為一種解決實(shí)際問題的好辦法.但是,單純采用被動補(bǔ)償和主動補(bǔ)償都有某種不足:被動補(bǔ)償不可能從本質(zhì)上解決相位漂移問題,只能減小或減緩相位漂移,而主動補(bǔ)償在相位漂移范圍很大和飄移速度很快的情況下,其補(bǔ)償效果得不到保證,所以應(yīng)該首先利用被動補(bǔ)償將相位漂移降低到一定的程度,然后采用高效的主動補(bǔ)償算法進(jìn)行適時補(bǔ)償,才能保證系統(tǒng)脫離實(shí)驗(yàn)室環(huán)境的長期穩(wěn)定性.

本文提出了一種“五點(diǎn)法”相位主動補(bǔ)償方案,該方案只需要對五個相位點(diǎn)進(jìn)行單光子水平的相位掃描,即可得出滿足精度要求的相位漂移參數(shù).整個掃描過程包括粗掃描和精掃描修正兩個階段.在第一階段的粗掃描過程中,只需在一個調(diào)制周期內(nèi)隨機(jī)地選擇三個掃描點(diǎn)進(jìn)行掃描,通過干涉輸出函數(shù)的計(jì)算即可獲得系統(tǒng)相位漂移的粗掃描參數(shù),然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行極值點(diǎn)精確掃描修正以獲得滿足精確度要求的精確相位漂移參數(shù).此方法可以在更短時間內(nèi)獲得滿足精度要求的實(shí)時相位漂移參數(shù),進(jìn)一步提高系統(tǒng)密鑰分發(fā)占空比.

2.一種新的高效相位漂移參數(shù)掃描的方法

在量子密鑰分發(fā)過程中,隨著外界環(huán)境對光纖干涉環(huán)的影響,使得除了相位編碼調(diào)制器的調(diào)制相位φpm以外,干涉環(huán)本身的附加相位φh也影響干涉輸出的結(jié)果,干涉輸出光子計(jì)數(shù)的表達(dá)式為其中,Nmax為干涉輸出的最大光子計(jì)數(shù)值,Ndark為干涉輸出的最小光子計(jì)數(shù)值,在不考慮光路中的其他因素(如干涉疊加時兩路光子概率不等,偏振變化等因素)時等于單光子探測器的暗計(jì)數(shù).干涉環(huán)的附加相位φh除了光纖環(huán)制作過程中長度差引起的固定相位差以外,還會由于外界環(huán)境的影響隨時間不斷發(fā)生變化,這種隨機(jī)的相位變化使得干涉輸出也會發(fā)生改變,進(jìn)而影響相位編碼信息的檢測.由于相位不匹配造成的誤碼來源于兩個方面:一是編碼相位調(diào)制器調(diào)制電壓的不準(zhǔn)確造成的誤碼,二是相位漂移使得干涉相位差不穩(wěn)定造成的誤碼.我們假設(shè)編碼相位調(diào)制器可以準(zhǔn)確地加載調(diào)制電壓,那么干涉環(huán)相位漂移帶來的誤碼可以表示為

式中,誤碼率由計(jì)數(shù)周期內(nèi)的最大計(jì)數(shù)、暗計(jì)數(shù)和相位漂移三部分決定,如果不考慮單光子計(jì)數(shù)器暗計(jì)數(shù)帶來的誤碼率(令Ndark=0),那么上式變?yōu)?/p>

可見,必須對相位漂移進(jìn)行控制來減小誤碼率以達(dá)到系統(tǒng)可以接受的程度,確保系統(tǒng)可以在高效補(bǔ)償算法的作用下長期穩(wěn)定工作.

我們注意到,在單光子水平的相位掃描方式中,每個掃描相位點(diǎn)進(jìn)行足夠多的光子計(jì)數(shù)輸出累積后,掃描所得的干涉條紋能夠較好的符合正余弦曲線,例如,在文獻(xiàn)[12]中,每個相位掃描點(diǎn)等待1000個光子脈沖進(jìn)行累積后,可以得到符合較好的正余弦曲線.根據(jù)干涉條紋的數(shù)學(xué)表達(dá)式(1)式我們可以看出,除了N和φpm可以通過實(shí)驗(yàn)獲得以外,還有三個未知數(shù)需要通過掃描過程來確定:φh,Nmax和Ndark.既然在足夠的光子計(jì)數(shù)累積后,實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以很好地和理論曲線符合,那么在粗相位掃描的過程中,我們就不需要對相位點(diǎn)逐個進(jìn)行掃描,我們只需要通過測量任選的三個相位點(diǎn)的光子計(jì)數(shù)輸出,就可以通過(1)式得到相位漂移參數(shù)φh.在完成粗掃描后,再根據(jù)粗掃描的結(jié)果進(jìn)行精確掃描修正,獲得能夠達(dá)到精度要求的相位漂移參數(shù).

2.1.相位漂移參數(shù)的粗掃描

假設(shè)我們選擇三個相位點(diǎn)進(jìn)行掃描:φ1,φ2和 φ3,這三個調(diào)制相位對應(yīng)的干涉輸出光子計(jì)數(shù)的結(jié)果分別是N1,N2和N3,根據(jù)干涉條紋的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以得到三個方程:

通過計(jì)算,可以得到由(4)式,(5)式和(6)式組成方程組的解析解為

式中,ΔNij=Ni-Nj,表示所選相位點(diǎn)(φi和φj)對應(yīng)光子計(jì)數(shù)結(jié)果(Ni和Nj)的差值,Δφij=φi-φj,表示所選相位點(diǎn)(φi和φj)的相位差.

通過(7)式,我們就可以選擇三個相位粗掃描點(diǎn)來獲得相位漂移參數(shù)φh,那么輸出光子計(jì)數(shù)達(dá)到最小值時的密鑰信息相位調(diào)制器的調(diào)制相位φmin可以用φh表示為φmin=2k′π-φh,而最大值所對應(yīng)的調(diào)制相位φmax=φmin+k″π,式中k′和k″均為整數(shù).

我們利用文獻(xiàn)[12]和文獻(xiàn)[24]中測量得到的光子計(jì)數(shù)干涉條紋進(jìn)行這種粗掃描方法的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證.

在文獻(xiàn)[12]中,我們?nèi)我膺x取三個測量點(diǎn)(V1, N1),(V2,N2)和(V3,N3),代入(7)式,可以得出相位漂移參數(shù)的粗掃描值為Vh=2.3V.在選取三個測量點(diǎn)時,我們對較符合理論曲線的數(shù)據(jù)點(diǎn)和偏差較大的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行了計(jì)算結(jié)果的比較,發(fā)現(xiàn)不同數(shù)據(jù)點(diǎn)得出的粗相位掃描值的波動范圍為Δ=0.2,對于粗掃描,這個精度是可以允許的.由粗掃描值,我們可以計(jì)算出現(xiàn)最小計(jì)數(shù)輸出值的調(diào)制電壓位置為Vmin=-0.72V,最大值為Vmax=2.48V,這個結(jié)果和文獻(xiàn)[12]中的測量結(jié)果可以很好地符合,如圖1(a)所示.

圖1 粗相位掃描漂移參數(shù)結(jié)果驗(yàn)證數(shù)據(jù)圖 (a)為文獻(xiàn)[12]中逐點(diǎn)掃描的干涉條紋數(shù)據(jù)圖;(b)為文獻(xiàn)[24]中大步長粗掃描的光子計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)圖

用同樣的方法,我們對文獻(xiàn)[24]中的測量數(shù)據(jù)也進(jìn)行了計(jì)算和比較,將文獻(xiàn)中的15個掃描點(diǎn)分成5組,每組三個數(shù)據(jù)點(diǎn),每組可以得到一個相位粗掃描參數(shù)為φh=1.526;1.659;1.952;1.752;1.876.根據(jù)這個結(jié)果,可以看到粗掃描相位漂移參數(shù)的波動范圍最大為0.4,最大值出現(xiàn)的位置應(yīng)在圖1(b)中橫坐標(biāo)為3.7—4.6之間,和文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以很好地符合,粗掃描精度在±12°之內(nèi).

2.2.相位漂移參數(shù)的精確掃描修正

通過第一階段粗掃描的過程,可以獲得相位漂移參數(shù)的粗掃描值,在第二個階段,需要進(jìn)行該參數(shù)的精確掃描修正.考慮到在干涉光子計(jì)數(shù)輸出的最大值和最小值處進(jìn)行小步長的精確掃描受到光子計(jì)數(shù)漲落的影響較大,很難提高相位漂移參數(shù)的獲取精度,所以我們利用受光子計(jì)數(shù)輸出漲落影響最小的兩個相位點(diǎn)的干涉輸出來對相位漂移參數(shù)進(jìn)行精確掃描修正.

這兩個精確掃描修正相位點(diǎn)的光子計(jì)數(shù)輸出結(jié)果為

式中δ為相位漂移參數(shù)粗掃描值和精確值之間的差.將(8),(9)兩式變換即可得到精確相位漂移修正參數(shù)

對由兩個掃描點(diǎn)得出的修正參數(shù)進(jìn)行平均,可以得到精確掃描修正參數(shù)為

考慮到另外一個互補(bǔ)單光子探測器的輸出,可以進(jìn)一步取平均值得到最后的精確掃描修正參數(shù)[23,24]

式中N6和N7為另外一路單光子探測器在兩個精確掃描修正相位點(diǎn)的光子計(jì)數(shù)輸出.在獲得精確掃描修正參數(shù)以后,將第一步粗掃描中得出的相位漂移參數(shù)加上修正參數(shù)后即可得到修正后的相位漂移參數(shù)φh+δ.

2.3.相位漂移參數(shù)掃描精度的確定

利用文獻(xiàn)[23]和文獻(xiàn)[24]中的方法,可得掃描精度與總光子計(jì)數(shù)之間的關(guān)系:

和文獻(xiàn)[23]中的結(jié)果不同的是,在考慮兩個精確掃描修正相位點(diǎn)的總計(jì)數(shù)的和為上述四個光子輸出計(jì)數(shù)的總和,這四個光子計(jì)數(shù)輸出的和應(yīng)為2Nmax,所以可以得到四個光子計(jì)數(shù)值的總和與掃描精度之間的關(guān)系為

根據(jù)(15)式,我們可以得到掃描精度和四個光子計(jì)數(shù)輸出總和之間的關(guān)系曲線,如圖2所示.為了直觀,圖中的掃描精度以角度的單位給出.

從圖2可以看出,隨著掃描精度的不斷提高,所需的計(jì)數(shù)值也會急劇上升,在同樣的平均光子數(shù)和工作頻率的條件下,所需的掃描時間也會急劇上升.例如,在工作頻率1 MHz,平均光子數(shù)為0.1,單光子探測效率為10%以及不考慮暗計(jì)數(shù)的情況下,要達(dá)到10°的掃描精度,完成精確掃描修正需要的時間為52.6 ms,根據(jù)(3)式可以得到此時的相位精度造成的誤碼率為2.25×10-6,而要達(dá)到1°的掃描精度,完成精確掃描修正需要的時間則為5.26 s,而此時相位精度造成的誤碼率為6.25×10-8.

圖2 精確掃描修正相位點(diǎn)光子計(jì)數(shù)輸出總和與掃描精度之間的關(guān)系 (a)為掃描精度范圍為0—35°之間的曲線;(b)為掃描精度在5°—35°之間的曲線

2.4.討 論

以上我們一共選取了五個相位點(diǎn)完成了滿足系統(tǒng)精度的相位漂移參數(shù)的掃描過程,這一掃描過程是在單光子水平上進(jìn)行的,我們可以將該方法稱為“五點(diǎn)法”相位漂移掃描方法.通過和文獻(xiàn)[12]與文獻(xiàn)[24]給出的掃描曲線進(jìn)行對比分析,該方法能夠較好地和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相符合.對文獻(xiàn)[24]中的全部數(shù)據(jù)進(jìn)行了計(jì)算,得出的粗掃描漂移參數(shù)的波動范圍小于文獻(xiàn)[24]中粗掃描過程的精度個結(jié)果表明,該方法在單光子水平上進(jìn)行相位漂移參數(shù)的掃描是可行的.和逐點(diǎn)掃描的方法相比,該方法可以在滿足掃描精度的基礎(chǔ)上,大大節(jié)省掃描時間,提高系統(tǒng)密鑰分發(fā)的占空比.

3.結(jié) 論

我們提出了一種相位編碼量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)中干涉相位漂移主動補(bǔ)償?shù)男路椒?并將這種方法和相關(guān)文獻(xiàn)中的補(bǔ)償結(jié)果進(jìn)行了詳細(xì)的對比分析,結(jié)果表明,該方法可以在滿足系統(tǒng)精度要求的條件下以更短的時間得到相位漂移參數(shù)并進(jìn)行實(shí)時主動補(bǔ)償,可使量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)在脫離實(shí)驗(yàn)室環(huán)境的情況下長期穩(wěn)定工作,并進(jìn)一步提高了密鑰分發(fā)的系統(tǒng)占空比.該方法工作在單光子水平,不需要額外增加系統(tǒng)硬件,可用于目前常用的相位編碼量子密鑰分發(fā)系統(tǒng),包括雙不等臂M-Z干涉儀結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)以及差分相位編碼系統(tǒng)等.

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An effective active phase compensation method for quantum key distribution system＊

Wang Jin-Dong1)?Qin Xiao-Juan2)Wei Zheng-Jun1)Liu Xiao-Bao1)Liao Chang-Jun1)Liu Song-Hao1)
1)(Laboratory of Photonic Information Technology School for Information and Optoelectronic Science and Engineering,South China Normal University Guangzhou 510006,China)
2)(Guangdong Radio&TV University,Guangzhou 510091,China)

15 February 2009;revised manuscript

15 April 2009)

Quantum key distribution(QK D)system must be robust enough in practical communication.The system performance is notably affected by phase drift.For the fiber-based phase-encoded quantum key distribution system,the Faraday-Michelson QK D scheme can auto-compensate the birefringence of fiber,but phase drift caused by environment variations is still a serious problem in practical operation.In this paper,the major schemes to compensate for the phase drift are analyzed in detail and an“fivephase”effective active phase compensation method is proposed.The comparison with other two major active phase compensation schemes also given.The result shows that this method uses less time to acquire the parameter of phase drift with the same precision and it can be used in phase-encoded QK D systems without introducing additional devices.

quantum cryptography,phase-encoded,phase drift,active phase compensation

＊廣州市科技支撐計(jì)劃(批準(zhǔn)號:2008Z1-D501)和廣東省工業(yè)攻關(guān)項(xiàng)目(批準(zhǔn)號:2007B010400009)資助的課題.

?通訊聯(lián)系人.Email:jindongwqkd@126.com

＊Project supported by the Key Projects in the Guangzhou Science&Technology Pillar Program(Grant No.2008Z1-D501)and by the Guangdong Key Technologies R&D Program(Grant No.2007B010400009).

?Corresponding author.E-mail:jindongwqkd@126.com