高國欽 馬守林 金 峰 金東范 盧天健?

1)(西安交通大學(xué)機械學(xué)院,西安710049)

2)(西安交通大學(xué)強度與振動教育部重點實驗室,西安 710049)

聲波在二維固/流聲子晶體中的禁帶特性研究＊

高國欽1)馬守林1)金 峰2)金東范2)盧天健2)?

1)(西安交通大學(xué)機械學(xué)院,西安710049)

2)(西安交通大學(xué)強度與振動教育部重點實驗室,西安 710049)

(2007年11月7日收到;2008年4月28日收到修改稿)

采用時域有限差分法(FDTD),分析了聲波在二維四方點陣鋁/空氣組合聲子晶體中的禁帶特性,并利用實驗測試驗證了理論分析的正確性.在此基礎(chǔ)上研究了兩種不同聲阻抗率比固(實心圓柱和空心圓管)/流系統(tǒng)聲子晶體的禁帶特性.對于實心圓柱體,分析了有限尺寸結(jié)構(gòu)聲子晶體在傳播方向上的層數(shù)對聲波傳播特性的影響,得到了這兩種系統(tǒng)在不同填充率下取得最大聲波禁帶寬度所需的最少層數(shù).同時指出,在低聲阻抗率比條件下,對于空心圓管填充物,通過選取適當(dāng)?shù)陌霃奖?可以獲得比實心柱體更寬的方向帶隙.

聲子晶體,時域有限差分法,禁帶,聲阻抗率比

PACC:4320,4335,6320,6780C

1.引言

彈性波特別是聲波在聲子晶體中的傳播特性研究受到了廣泛關(guān)注[1—25].當(dāng)聲波通過聲子晶體時,會產(chǎn)生聲子帶隙,即聲波在一定頻率范圍內(nèi)(即當(dāng)聲波波長與結(jié)構(gòu)的晶格常數(shù)可比時)的傳播被抑制或禁止,該頻率范圍被稱為聲波禁帶.聲子晶體的這種禁帶特性使得其在減振、降噪、聲學(xué)器件等領(lǐng)域有著潛在的廣闊應(yīng)用前景.

作為一種新型功能材料,聲子晶體通常由周期性排列在基體材料中的散射體復(fù)合而成,按其微結(jié)構(gòu)可分為一維[1]、二維[2,3]和三維[4,5].對于二維結(jié)構(gòu),散射體排列的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以是三角形、四邊行、六邊形,或者是更復(fù)雜形狀的周期性排列;散射體也可以具有不同的截面形狀[6,7].與此同時,散射體和基體材料的組合也具有多樣性,可以是固(體)/固(體)[2,3]、流(體)/流(體)[8]、固(體)/流(體)[9—13]等不同的組合形式.在這些組合中,固/流組合,特別是固/氣(體)組合,由于散射體和基體的材料參數(shù)存在巨大的差異,易于禁帶的產(chǎn)生.同時,流體材料的縱波速度通常小于固體中的縱波速度,產(chǎn)生的禁帶頻率相對較低,因而有利于聲子晶體在可聽頻率范圍的應(yīng)用.

目前應(yīng)用于聲子晶體彈性波禁帶的計算方法主要有平面波展開法(PWE)[2,3],時域有限差分法(FDTD)[14]和多重散射法(MST)[15]等.PWE應(yīng)用比較廣泛,計算實施相對簡單,但是這種方法只能計算結(jié)構(gòu)的能帶關(guān)系,不能計算有限結(jié)構(gòu)的透射和反射等特點,同時也很難獲得禁帶以外的傳播特性,在解決流/固耦合問題上也存在缺陷.MST方法推導(dǎo)過程比較復(fù)雜,目前主要應(yīng)用于三維球形和二維圓柱形散射體的禁帶分析.而FDTD方法則可以有效地解決上述兩種方法的缺陷與不足,已被廣泛應(yīng)用于有限結(jié)構(gòu)聲波禁帶和聲波導(dǎo)[16]以及負(fù)折射[17]等現(xiàn)象的研究中.

對于二維固/流聲子晶體系統(tǒng)的研究,已經(jīng)取得了一定的進展.1995年Martinez-Sala等人對西班牙馬德里市名為“自由旋律”的雕像進行了測試,第一次從實驗的角度證實了固/氣系統(tǒng)聲波禁帶的存在[9].隨后,Kushwaha發(fā)展了平面波展開法來計算這種高聲阻抗率比結(jié)構(gòu)的禁帶特性[10],理論分析結(jié)果與實驗測試值符合良好.隨后幾年,研究主要集中在無限結(jié)構(gòu)聲子晶體方面,對于禁帶特性的研究也主要集中在改變結(jié)構(gòu)的參數(shù)上,即改變散射體的截面形狀(圓形、正三角形、方形、正六邊形、正八邊形等)、不同形狀的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)以及散射體不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(四方排列,正三角排列,正六角排列等)[6,7,11,12].但是,在實際應(yīng)用中,聲子晶體的結(jié)構(gòu)有限,而有關(guān)結(jié)構(gòu)尺寸對聲波禁帶影響的研究則相對較少. Vasseur等人[18]用FDTD方法研究了兩種不同聲阻抗率比系統(tǒng)的禁帶特性,對于高聲阻抗率比系統(tǒng),空管結(jié)構(gòu)與實心柱體的傳輸特性沒有顯著區(qū)別,而對于低聲阻抗率比系統(tǒng)則存在很大差異.但是空管半徑比的具體影響還未被考慮.

針對兩種不同聲阻抗率比二維四方排列的固/流組合有限結(jié)構(gòu)聲子晶體的聲波禁帶特性,本文運用FDTD方法開展了理論和實驗研究,分析了兩種不同聲阻抗率比固/流聲子晶體的聲波禁帶特性,詳細(xì)討論了包括材料特性差異、傳播方向上的層數(shù)以及管子半徑比等因素對聲波禁帶特性的影響.

2.模型描述

二維固/流組合聲子晶體通常是由在XY平面上周期性排列且在Z方向上無限長的散射體和基體材料組成的.圖1為典型的二維四方排列聲子晶體的橫截面圖,黑色部分為插入流體基體中的散射體,晶格常數(shù)為a.本文考慮X方向無限周期性排列、Y方向有限周期排列的系統(tǒng).聲波的傳播方向平行于X-Y平面,Y方向?qū)?yīng)于布里淵區(qū)的ГX方向,45°斜入射方向?qū)?yīng)于ГM方向.兩個方向獲得的禁帶疊加部分為完全禁帶區(qū)域,即不管聲波從哪個方向入射,完全禁帶內(nèi)的聲波都不能通過聲子晶體.

本文主要考慮實心圓柱體(半徑為r)和空心圓管(內(nèi)半徑為ri,外半徑為ro)兩種填充物,對應(yīng)的填充率分別為及兩種不同聲阻抗率比(聲阻抗率Z=ρcl)系統(tǒng)聲波的禁帶特性:高聲阻抗率比(鋁/空氣),低聲阻抗率比(鋁/水).表1給出了相關(guān)的材料參數(shù).

表1 材料參數(shù)

圖1 四方排列在流體基體中的二維聲子晶體的部分截面圖以及相應(yīng)的第一布里淵區(qū) (a)散射體為實心柱體;(b)散射體為空心管

3.數(shù)值計算方法——時域有限差分法

時域有限差分法(FDTD)是基于對偏微分波動方程進行離散化處理的數(shù)值計算方法,即通過對時間和空間的離散將偏微分方程轉(zhuǎn)化為差分方程,然后數(shù)值求解波傳播過程中各個離散點上的所有參數(shù)與時間之間的函數(shù)關(guān)系.

3.1.控制方程

二維各向同性介質(zhì)中聲波的波動方程為[19]其中(υx,υy)為速度矢量,(σxx,σyy,σxy)為應(yīng)力分量.對應(yīng)于如圖1所示的周期性系統(tǒng),材料參數(shù)密度ρ和拉梅常數(shù)(λ,μ)皆為位置的周期性函數(shù),其中λ分別為材料的縱波和橫波速度,后者對應(yīng)于流體時的值為0.文獻[26]指出當(dāng)黏性層厚度δ(δ=(2η/ρ ω)1/2,其中η為切變黏滯系數(shù),ρ為流體密度,ω為圓頻率)與復(fù)合材料的晶格常數(shù)可比的時候,黏滯作用不可忽略.然而,即使對于水下系統(tǒng),黏滯力發(fā)揮作用時對應(yīng)的晶格尺寸至少要小于0.5 mm(對應(yīng)1 Hz),空氣中則更小.目前研究的禁帶通常在千赫茲以上,黏性層的厚度與晶格常數(shù)相比要小幾個數(shù)量級,也就是說黏滯作用對于禁帶特性的影響較小,可以忽略.

3.2.波動方程的離散化

將波動方程在空間和時間域上進行離散[19,24,25,27],空間步長取為Δx和Δy,時間步長取為Δt.對空間域采用中心差分

對時間域采用前向差分

其中l(wèi)=x,y.

引入半時間層k+1/2和半空間層i+1/2,j+1/2,采用正交網(wǎng)格將在空間和時間上交錯配置,得到υx,σxx的差分格式如下:

其他參數(shù)有類似的表達式.通過給定的初始激勵,差分遞推以后,可得到任意時刻任意位置的振動參數(shù)隨時間的變化關(guān)系.

在上述計算中,為了確保算法的穩(wěn)定性,采用如下的穩(wěn)定性判據(jù)[14]:

3.3.邊界條件

實際求解過程必須限定在一個有限的空間區(qū)域之內(nèi),所以應(yīng)當(dāng)采用適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件來減少這種人為邊界條件的影響.對于X方向無限周期排列的計算元可以根據(jù)布洛赫定理采用周期性邊界條件[14],以減少計算時間;Y方向有限周期排列計算元如果不加吸收邊界條件的話,就會造成波反射,影響計算結(jié)果.目前采用的吸收邊界條件有多種,本文采用最普遍也最簡單的一階Mur吸收邊界條件[28].

3.4.傳輸系數(shù)計算

為了計算傳輸系數(shù),在計算區(qū)域的一端y=0平面賦予沖擊激勵(縱波速度激勵),在區(qū)域的另一端得到縱波質(zhì)點速度隨時間的變化關(guān)系,然后用傅里葉變換轉(zhuǎn)化為頻域信號υy(ω).運用同樣的方法,可得到同一位置上沒有聲子晶體樣品時的初始激勵頻域信號Iy(ω).反復(fù)的計算過程表明,X方向質(zhì)點速度分量相對于Y方向的質(zhì)點速度分量相差幾個數(shù)量級,因此在計算傳輸系數(shù)時,可以忽略不計.傳輸系數(shù)的計算采用下式:

4.實驗分析

4.1.實驗設(shè)置

為了驗證理論計算的正確性,制備了一個40× 6四方排列在空氣中的空心鋁管樣品并對其進行測試:鋁管外半徑7 mm,內(nèi)半徑5.5 mm,管長500 mm,晶格常數(shù)為17 mm,填充率為0.2038,材料參數(shù)見表1.

所有實驗在專業(yè)消聲室中進行以消除背景噪聲的干擾.圖2為整個實驗裝置的示意圖,信號發(fā)生器(B&K1027)產(chǎn)生的白噪聲信號經(jīng)功率放大器(B&K 2718)、揚聲器(Alpine SPS-170A)、試件、傳入聲級計(B&K2230),最后輸入頻譜分析儀(HP 35670A).揚聲器和傳感器位置由L1和L2確定,其中L1=500 mm,L2=250 mm.傳輸系數(shù)測試原理與上述FDTD方法相同.

圖2 實驗裝置示意圖

4.2.實驗測試與理論預(yù)測比較

圖3給出了鋁管/空氣組合聲子晶體沿ГX方向的傳輸系數(shù)的理論計算和實驗測試曲線.理論計算取空間步長Δx=Δy=a/60,時間步長5.6412 ns.理論預(yù)測的ГX方向禁帶為5.9—13.1 kHz;為了獲得完全禁帶,同時也計算了ГM方向的禁帶特性,獲得的完全禁帶為9.7—13.1 kHz.在完全禁帶區(qū)域,實驗測試結(jié)果與理論計算值符合良好,兩者的傳輸系數(shù)都小于2%(圖3).在非完全禁帶區(qū)域,由于激勵聲源不是平面波聲源,到達樣品的聲波并非都是垂直入射,還包含斜入射成分,所以在禁帶前段存在一定的誤差.同時,實際測量中不可能將管子取成無限長以及X方向無限周期排列,這就造成了禁帶以外的區(qū)域特別是低頻部分不可避免地出現(xiàn)繞射,使得測量值出現(xiàn)大于1的現(xiàn)象.盡管如此,FDTD算法在預(yù)測禁帶的范圍內(nèi)仍與實驗結(jié)果符合良好.

5.兩種不同聲阻抗率比系統(tǒng)的聲波禁帶特性

5.1.縱波聲場的質(zhì)點速度比較

圖3 鋁管/空氣聲子晶體沿ГX方向傳輸系數(shù)曲線理論值和實驗結(jié)果比較

文獻[18]指出:在高聲阻抗率比系統(tǒng)中,管狀填充物跟柱狀填充物的傳輸系數(shù)曲線沒有區(qū)別,而低聲阻抗率比系統(tǒng)則存在較大差異.圖4給出了采用FDTD方法獲得的兩種不同聲阻抗率比系統(tǒng)在某一時刻沿ГX方向的縱波聲場的質(zhì)點速度場(聲阻抗率Z=ρcl);為了計算方便,選取3×3計算元.圖中上半部為實心鋁柱,下半部為空心鋁管.從圖4(a)可以看出,由于鋁的聲阻抗率遠大于空氣,所以當(dāng)聲波從空氣入射到鋁管時,在界面處發(fā)生全反射,導(dǎo)致聲波不能在管中傳播,所以實心柱體和空心管有相同的散射場.入射波與反射波的干涉作用形成禁帶.高聲阻抗率比系統(tǒng)的這一特性對于實際應(yīng)用中實現(xiàn)材料的輕質(zhì)化具有重大意義.圖4(b)描述了低聲阻抗率比系統(tǒng)的散射特性:當(dāng)聲波從水入射到鋁時,在界面處一部分發(fā)生反射,一部分進入固體.對于管狀填充物,在管子的內(nèi)表面和外表面都會發(fā)生反射,這勢必影響散射場特性,所以兩種填充物的傳輸系數(shù)曲線存在很大的不同.從圖4(b)的上半部分和下半部分可以很清晰地區(qū)分實心和空心管子的形狀,這是在高聲阻抗率比系統(tǒng)中觀察不到的現(xiàn)象.

由上述可知,在低聲阻抗率比系統(tǒng)中,管子厚度對于傳輸系數(shù)曲線有很大影響;同時也反映出傳統(tǒng)的PWE方法在計算這種系統(tǒng)時的缺陷,即假設(shè)固體剛性,聲波不能穿透散射體,只能在基體中傳播[13].需要指出的是,上述分析只是定性地給出了材料的物理特性差異的影響,而在工程實踐中很難給出高聲阻抗率比和低聲阻抗率比系統(tǒng)的具體界限.

5.2.聲子晶體在傳播方向上層數(shù)的影響

圖4 兩種不同聲阻抗率比系統(tǒng)某一時刻沿ГX方向的縱波聲場質(zhì)點速度(上圖為實心柱體,下圖為空管) (a)鋁/空氣組合; (b)鋁/水組合

實際應(yīng)用中聲子晶體不可能無限周期排列,因此研究其在聲波傳播方向上的層數(shù)影響,對于計算的收斂性問題和聲子晶體的尺寸設(shè)計具有重要意義.圖5給出了水下四方排列實心鋁柱聲子晶體沿ГX方向(以下沒有特殊說明,均為ГX方向)的傳輸系數(shù)T隨層數(shù)N變化的計算結(jié)果;晶格常數(shù)a= 17 mm,半徑r=7mm,填充率F=0.5327.計算結(jié)果表明,隨著層數(shù)的增加,禁帶中的傳輸系數(shù)值逐漸減小且禁帶邊界逐漸明顯.N=8時,禁帶已經(jīng)有比較明顯的邊界和傳輸系數(shù)值(小于2%),而且N =8和N=16時的傳輸系數(shù)曲線沒有太大差異.因此,在選定的填充率(F=0.5327)下,8層已經(jīng)能基本滿足計算需求,即8層為這種填充率下實現(xiàn)聲波最大禁帶所需的最小層數(shù)Nmin.

不同填充率下,在兩種不同聲阻抗率比系統(tǒng)中實現(xiàn)最大禁帶計算所需的最小層數(shù)Nmin如圖6所示;計算時取a=17 mm,ro=7mm,ri=5 mm.填充率小于0.3時,禁帶寬度很小,因此圖中只計算了填充率大于0.25的情況.結(jié)果表明,隨著填充率的增加,所需的最小層數(shù)降低,這和建筑學(xué)中的質(zhì)量作用定律[29]相一致.把聲子晶體模型抽象為一道隔墻,對于一定頻率的聲波,當(dāng)單位面積的質(zhì)量增加時,隔墻的隔聲能力相應(yīng)提高:因此,在相同的隔聲量需求條件下,可以減少墻體的厚度.

對于現(xiàn)代企業(yè)而言，固定資產(chǎn)投資行為管理信息化不僅僅是一個目標(biāo)，更是一個過程，是一個不斷完善、不斷優(yōu)化的過程，不僅僅是采用一種信息技術(shù)或一個軟件系統(tǒng)，更重要的是管理觀念的革新。一般而言，現(xiàn)代企業(yè)固定資產(chǎn)投資行為管理信息化的建設(shè)目標(biāo)應(yīng)包括這幾個內(nèi)容：

相同填充率下,低聲阻抗率比系統(tǒng)比高聲阻抗率比系統(tǒng)需要更多的層數(shù)來實現(xiàn)最大禁帶.由方程(1)—(5)可以看出,在固/流界面,高聲阻抗率比系統(tǒng)的縱波速度衰減要比低聲阻抗率比系統(tǒng)來得慢,這樣反射場在與入射場疊加的時候就需要更多的反射部分來抵消入射場,即需要更多的層數(shù).

圖5 實心鋁柱/水聲子晶體傳輸系數(shù)曲線隨層數(shù)的變化

圖6 兩種不同聲阻抗率比系統(tǒng)中,不同填充率下實現(xiàn)最大禁帶所需的最少層數(shù)

從圖5還可以發(fā)現(xiàn),低于禁帶頻率的部分出現(xiàn)曲線擺動,擺動的峰值個數(shù)與所取的層數(shù)N相等,而圖3給出的實驗測試結(jié)果也有類似現(xiàn)象.這主要是由于反射分量隨層數(shù)的增加而增加,從而改變了不同頻率入射波與反射波的疊加特性.對于低聲阻抗率比系統(tǒng),N≤17時,峰值個數(shù)與N相等.這意味著實際應(yīng)用中,17層已經(jīng)基本滿足實際需求,再增加一層所造成的反射分量非常小,不足以引起曲線的敏感波動.而對于高聲阻抗率比系統(tǒng),只有N≤6時,峰頂點才等于N.這些點的位置沒有確定的規(guī)律,但是同一填充率下不同層數(shù)所對應(yīng)的傳輸曲線的所有峰谷點都落在同一條曲線上,如圖5所示.

5.3.圓管內(nèi)外半徑比對傳輸系數(shù)的影響

圖4的結(jié)果表明,圓管的半徑比對于高聲阻抗率比系統(tǒng)的傳輸系數(shù)曲線沒有影響,而對于低聲阻抗率比系統(tǒng)其影響則非常大.圖7描述了這種低聲阻抗率比系統(tǒng)的傳輸系數(shù)曲線隨半徑比變化的關(guān)系;材料結(jié)構(gòu)參數(shù)與圖3一致.

圖7(a)中,半徑比緩慢增大,從0.429,0.471到0.500;可以看到第一禁帶的下限基本不隨半徑比變化,而上限對半徑比的變化非常敏感.隨著半徑比增大,第一禁帶和第二禁帶中的尖峰部分向左移動.這意味著選取適當(dāng)?shù)陌霃奖?有可能使得中間的尖峰部分移到第一禁帶的下限左邊區(qū)域,使得第一禁帶跟第二禁帶合并,形成一個相對較寬的禁帶.為了證實上述推論,計算了不同半徑比對傳輸系數(shù)的影響;圖7(b)描述了半徑比等于0和0.571時的傳輸系數(shù)曲線,半徑比為0.571時的禁帶范圍為38.5—68 kHz,而實心柱體(半徑比等于0)的禁帶范圍為36.1—54.1kHz,寬度遠遠小于前者,禁帶起始頻率低于前者,同時合并后的禁帶寬度要比未合并時的第一第二禁帶寬度和小.當(dāng)半徑比大于0.571時,禁帶寬度又逐漸減小(因篇幅限制,計算結(jié)果不在這里給出).所以0.571為獲得最大禁帶寬度的最優(yōu)半徑比.對于具有兩層界面的空管結(jié)構(gòu),它的疊加場主要是由入射波跟兩個界面的反射波組成.當(dāng)晶格常數(shù)與外徑固定,改變管子厚度,第二層界面的反射波相位隨之改變.管子厚度對相位的這種調(diào)制作用影響了聲波的疊加場特性.上述計算表明,0.571的半徑比,最有利于兩個反射波抵消入射波.

圖7 鋁管/水聲子晶體傳輸系數(shù)T隨管子半徑比ri/ro變化的關(guān)系 (a)ri/ro=0.429,0.471,0.500;(b)ri/ro=0,0.571

由文獻[12]可知,禁帶寬度與晶格常數(shù)a成反比關(guān)系,所以可以定義無量綱化禁帶寬度為ΔΩ=(Δf為禁帶寬度).圖8給出了實現(xiàn)最大禁帶鋁管/水系統(tǒng)與實心鋁柱/水系統(tǒng)的無量綱化第一禁帶寬度的對比.結(jié)果表明在外徑填充率大于0.730或小于時,實心柱體是產(chǎn)生最寬禁帶的理想結(jié)構(gòu):當(dāng)外徑填充率小于0.196時,雖然也能夠?qū)崿F(xiàn)禁帶的合并,但是由于第一禁帶和第二禁帶寬度在低填充率下相對較小,合并以后增大的寬度小于禁帶下限頻率的增加量,所以整體禁帶寬度要小于實心柱體結(jié)構(gòu);當(dāng)外徑填充率大于0.730時,對于實心柱體,雖然禁帶寬度增大,但是禁帶的位置向高頻移動,第二禁帶的起始頻率已經(jīng)大于90 kHz(低填充率下,實心柱體的第一、第二禁帶都處在90 kHz以下),這意味著管子厚度引起的相位調(diào)制作用只有在特定頻率范圍才能起作用.而在中間區(qū)域,可以通過選取適當(dāng)?shù)目展軆?nèi)外半徑比,得到比實心柱體更寬的禁帶:在外徑填充率等于0.53時,兩者的寬度比達到最大,為1.64,這從增大禁帶角度考慮,是非?？捎^的.同時,圖9描述了不同外徑填充率下最大禁帶鋁管/水系統(tǒng)對應(yīng)的最優(yōu)半徑比,其中中間部分的最優(yōu)半徑比隨外徑填充率的增加近似線性減少.這一計算結(jié)果為水下管狀聲子晶體聲波禁帶的設(shè)計提供了依據(jù).

圖8 實現(xiàn)最大禁帶鋁管/水系統(tǒng)與實心鋁柱/水系統(tǒng)的無量綱化第一禁帶寬度對比

圖9 不同外徑填充率下對應(yīng)的鋁管/水系統(tǒng)最優(yōu)半徑比

空管最大禁帶計算的結(jié)果對低聲阻抗率比系統(tǒng)具有雙重意義:首先,空管比實心柱體更輕,從節(jié)省耗材角度來講更有利于實際應(yīng)用;其次,只需把禁帶的下限向高頻移動一個很小的值,就可獲得寬于實心柱體中所獲得的禁帶寬度的禁帶.

6.結(jié) 論

本文著重研究了管子為填充物的二維四方排列固/流組合的聲子晶體的聲子禁帶特性,應(yīng)用時域有限差分法(FDTD)計算了有限層聲子晶體的聲傳輸系數(shù),對鋁管/空氣組合的有限聲子晶體實測禁帶特性與計算結(jié)果相符.在此基礎(chǔ)上,進一步研究了高和低聲阻抗率比兩種聲子晶體系統(tǒng)中縱波散射聲場的質(zhì)點速度分布,沿聲傳播方向上聲子晶體層數(shù)對傳輸系數(shù)的影響,層數(shù)與填充率的關(guān)系,以及內(nèi)外管徑對聲傳輸系數(shù)的影響,得到如下結(jié)論:

1.高聲阻抗率比系統(tǒng)比低聲阻抗率比系統(tǒng)更易于產(chǎn)生禁帶.

2.對于實心柱體填充物,低填充率系統(tǒng)需要比高填充率系統(tǒng)更多的層數(shù)以實現(xiàn)相同的最大禁帶,這種現(xiàn)象在低聲阻抗率比系統(tǒng)中表現(xiàn)得尤為明顯.同時,同一填充率下,低聲阻抗率比系統(tǒng)實現(xiàn)最大禁帶需要的層數(shù)要比高聲阻抗率比系統(tǒng)多.

3.對于空管填充物,管壁厚度對高聲阻抗率比系統(tǒng)沒有影響,但對于低聲阻抗率比系統(tǒng),選取適當(dāng)?shù)陌霃奖?可以獲得沿ГX方向比實心柱體更寬的禁帶.

由于散射體與基體的材料物理特性差異大,固/流系統(tǒng)易于產(chǎn)生禁帶.同時由于空心柱體易于內(nèi)部流體的流動,可用于設(shè)計具有良好隔聲性能的新型熱交換器,或用于熱交換器的泄漏噪聲探測等.

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PACC:4320,4335,6320,6780C

Acoustic band gaps in finite-sized two-dimensional solid/fluid phononic crystals＊

Gao Guo-Qin1)Ma Shou-Lin1)Jin Feng2)K im T ong-Beum2)Lu Tian-Jian2)?

1)(School of Mechanical Engineering,Xi’an Jiaotong University,Xi’an 710049,China)
2)(MOE Key Laboratory for Strength and Vibration,Xi’an Jiaotong University,Xi’an 710049,China) (Received 7 November 2007;revised manuscript received 28 April 2008)

Acoustic band gaps in two-dimensional phononic crystal consisting of a finite-sized square array of parallel hollow aluminum cylinders in air are investigated with the finite difference time domain(FDTD)method.Experimental measurements were carried out to validate the theoretical predictions with excellent overall agreement achieved.The numerical method is used subsequently to study the band gap properties of phononic crystals composed of cylinder(both solid and hollow)/fluid systemsfor two different acoustic impedance ratios.For both types of system,the influence of the transverse size of the phononic crystal on the propagation properties is analyzed,and the minimum size to achieve the largest band gap width for different filling factors is determined.

phononic crystals,finite difference time domain,band gap,acoustic impedance ratio

＊國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973)項目(批準(zhǔn)號:2006CB601202),國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號:10632060),國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863) (批準(zhǔn)號:2006AA03Z519),國家“111”引智計劃項目(批準(zhǔn)號:B06024)和教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計劃(批準(zhǔn)號:NCET-08-0429)資助的課題.

?E-mail:tjlu@mail.xjtu.edu.cn

＊Project supported by the National Basic Research Programof China(Grant No.2006CB601202),the National Natural Science Foundationof China(Grant No.10632060),the National High Technology Research and Development Program of China(Grant No.2006AA03Z519),the National 111 Project (Grant No.B06024)and the Programfor New Century Excellent Talents in Universityies(Grant No.NCET-08-0429).

?E-mail:tjlu@mail.xjtu.edu.cn