同濟(jì)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院電氣工程系（上海201804） 陳 莉 徐國(guó)卿 袁登科

1 引言

近年來，內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)（IPMSM）被廣泛應(yīng)用于工業(yè)驅(qū)動(dòng)應(yīng)用中。由于電流型PWM逆變器驅(qū)動(dòng)的IPMSM具有驅(qū)動(dòng)效率高，功率密度高，瞬態(tài)轉(zhuǎn)矩平滑，動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，轉(zhuǎn)子機(jī)械結(jié)構(gòu)堅(jiān)實(shí)等特點(diǎn)，其應(yīng)用性能受到高度的關(guān)注。T.M.Jahns在其1986年發(fā)表的論文[1]中指出，IPMSM是一種適用于可調(diào)速操作的理想電機(jī)。此后二十多年中，大量關(guān)于IPMSM控制策略的論文相繼發(fā)表[2]～[6]。IPMSM具有轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)特殊，磁極凸出的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和較大的電樞電感。其轉(zhuǎn)子磁路結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱性所產(chǎn)生的磁阻轉(zhuǎn)矩有助于提高電機(jī)的過載能力和功率密度，氣隙小，與表面凸出式永磁同步電機(jī)（SPMSM）相比，更易于利用電樞反應(yīng)實(shí)現(xiàn)弱磁控制[8]，擴(kuò)大轉(zhuǎn)速范圍。上世紀(jì)90年代中期之前的研究主要集中于在轉(zhuǎn)子dq坐標(biāo)系下的IPMSM數(shù)學(xué)模型，反電勢(shì)的諧波分量和定子漏電感往往忽略不計(jì)，導(dǎo)致低速時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)較大[4]。另外，在弱磁區(qū)域內(nèi)使用六步電壓法[2]或準(zhǔn)六步電壓法，可以對(duì)瞬態(tài)轉(zhuǎn)矩實(shí)現(xiàn)間接控制，使其從電流控制轉(zhuǎn)變?yōu)槎ㄗ与妷嚎刂?。但是，這一做法往往會(huì)降低轉(zhuǎn)矩控制的性能。

本文針對(duì)瞬態(tài)轉(zhuǎn)矩直接控制，提出了一種新的控制策略。本策略能對(duì)定子電流和轉(zhuǎn)矩進(jìn)行直接控制，有效簡(jiǎn)化IPMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，并且獲得更大的調(diào)速范圍。電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)能對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行補(bǔ)償，同時(shí)抑制轉(zhuǎn)矩紋波。另外，這種新的控制策略能實(shí)現(xiàn)恒轉(zhuǎn)矩區(qū)和弱磁區(qū)之間快速平滑的切換。

2 弱磁控制分析

2.1 IPMSM的數(shù)學(xué)模型

對(duì)于三相繞組電動(dòng)機(jī)，在dq坐標(biāo)系下建立IPMSM的數(shù)學(xué)模型，便于分析IPMSM控制過程系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能，其中d軸與轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)同向。忽略漏磁通的影響、鐵芯飽和效應(yīng)及渦流和磁滯損耗，轉(zhuǎn)子上無阻尼繞組，永磁體也沒有阻尼作用，電機(jī)各相繞組電阻相等。正交電流分量 id和 iq分別為瞬態(tài)定子相電流在d軸、q軸上的分量。轉(zhuǎn)子磁鏈在氣隙中呈正弦分布。通過調(diào)節(jié)穩(wěn)態(tài)正弦激勵(lì)狀態(tài)下的正交電流 id和 iq，實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)矩的控制。相應(yīng)的IPMSM電壓公式與轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)矩公式如下：

其中，ud、uq、id和 iq分別是定子電壓和定子電流在dq軸上的正交分量。ωe為電角速度，ωe=pωr（elec.rad/s）。φf、Ld和 Lq分別為定子反電勢(shì)常數(shù)和電感在dq軸上的分量。p為極對(duì)數(shù)。

從轉(zhuǎn)矩公式中可以看出，永磁同步電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩包含兩個(gè)分量，一是由兩磁場(chǎng)互相作用所產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩 Tm，以及由凸極效應(yīng)引起，并與兩軸電感參數(shù)的差值成反比的磁阻轉(zhuǎn)矩 Tr。為了得到更高轉(zhuǎn)矩和最大效率，有必要對(duì)兩部分轉(zhuǎn)矩同時(shí)進(jìn)行控制。

2.2 弱磁控制

當(dāng)轉(zhuǎn)速在轉(zhuǎn)折頻率以下時(shí)，電機(jī)輸出恒定轉(zhuǎn)矩；當(dāng)轉(zhuǎn)速上升直至超過轉(zhuǎn)折頻率之后，恒功率輸出。

由（2）可得IPMSM在dq坐標(biāo)系下的最大轉(zhuǎn)矩/電流公式，如（3）所示：

當(dāng)轉(zhuǎn)速在轉(zhuǎn)折頻率以上時(shí)，由于永磁體的勵(lì)磁磁鏈為常數(shù)，電機(jī)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨電機(jī)轉(zhuǎn)速成正比例增加，電機(jī)感應(yīng)電壓也隨之提高，但永磁同步電機(jī)的相電壓有效值的極限值 umax和相電流有效值的極限值 imax受到與電機(jī)相連的逆變器的直流側(cè)電壓和逆變器的最大輸出電流的限制。

當(dāng)電樞電壓達(dá)到極限值時(shí)，為了使電機(jī)能以更高的轉(zhuǎn)速運(yùn)行，必須維持電機(jī)內(nèi)部的反電勢(shì)與其在額定狀態(tài)時(shí)的大小相等。反電勢(shì)與轉(zhuǎn)速和氣隙磁通的乘積成反比。因此，在電樞電壓額定的條件下，勵(lì)磁磁場(chǎng)被定子電樞反應(yīng)磁場(chǎng)削弱的同時(shí)，定子電樞反應(yīng)磁場(chǎng)的空間轉(zhuǎn)速相對(duì)于電樞繞組在不斷提高，即為弱磁升速。

電樞電流與電樞電壓受到逆變器的限制，分別不超過逆變器允許最大相電流和最大相電壓：

其中，imax和 umax分別為最大電流和最大電壓，Vdc為逆變器直流側(cè)輸入電壓。不等式（4）和（5）所描述的軌跡分別為不同轉(zhuǎn)速下的電流極限圓和電壓極限橢圓（圖1）。

將（1）代入（5）中，可得

由上式可以推導(dǎo)出電壓極限橢圓軌跡公式如（6）所示：

輸出功率為：

3 內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)弱磁控制策略

從上節(jié)（2）式可以看出，當(dāng)永磁同步電機(jī)永磁體產(chǎn)生的磁鏈φf和直交軸電感 Ld、Lq確定后，電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩 Te便取決于定子電流矢量 is，而 is的大小和相位取決于 id和 iq。因此只要控制 id和 iq便可以控制電機(jī)的轉(zhuǎn)矩。一定的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩對(duì)應(yīng)于一定的 id和 iq。分別比較永磁同步電機(jī)的電流實(shí)際值 id、iq與給定值、實(shí)現(xiàn)其轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩控制。并且，id和 iq獨(dú)立控制，便于實(shí)現(xiàn)各種先進(jìn)的控制策略。

3.1 恒轉(zhuǎn)矩區(qū)

在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)內(nèi)，采用最大轉(zhuǎn)矩/電流控制（MTPA），也稱單位電流輸出最大轉(zhuǎn)矩的控制。采用最大轉(zhuǎn)矩/電流控制時(shí)電機(jī)的矢

可推得，當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在最大轉(zhuǎn)矩/電流控制下，定子電流矢量軌跡的方程式如式（3）所示，定子電流分量 id和 iq分別滿足該控制規(guī)律。

當(dāng)電機(jī)電壓和電流分別達(dá)到極限值 umax和 imax時(shí)，電機(jī)在最大轉(zhuǎn)矩/電流控制策略下可求得恒轉(zhuǎn)矩運(yùn)行到A點(diǎn)的轉(zhuǎn)折轉(zhuǎn)速ωc如式（8）。

因此，在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)內(nèi)，最小定子電流矢量沿MTPA軌跡從圓點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)，同時(shí)轉(zhuǎn)矩給定由最小定子電流確定。

3.2 弱磁I區(qū)

隨著轉(zhuǎn)速的繼續(xù)上升，電壓極限橢圓不斷縮小。當(dāng)永磁同步電機(jī)端電壓不斷增加，達(dá)到逆變器最大電壓 umax時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到轉(zhuǎn)折頻率，此時(shí)電流矢量達(dá)到A點(diǎn)。由于電機(jī)的反電勢(shì)升高，當(dāng)電機(jī)的端電壓達(dá)到逆變器能夠輸出的最高電壓，定子電流無法再跟隨給定電流從而引起電流調(diào)節(jié)器飽和。在沒有弱磁控制的情況下，電流調(diào)節(jié)器飽和致使定子電流 is沿電壓極限橢圓向q軸正半軸偏轉(zhuǎn)。在弱磁控制下，定子電流矢量則會(huì)沿電流極限橢圓向d軸移動(dòng)直至B點(diǎn)，定子電流 is恒為極限值 imax。轉(zhuǎn)折頻率點(diǎn)A，即電流極限圓與電壓極限橢圓的交點(diǎn)，所對(duì)應(yīng)的定子電流分量 id和 iq分別滿足控制規(guī)律（9）。

由此，電流調(diào)節(jié)器進(jìn)入弱磁控制區(qū)，輸出功率恒定，轉(zhuǎn)矩下降，轉(zhuǎn)速繼續(xù)上升。

3.3 弱磁Ⅱ區(qū)

當(dāng)轉(zhuǎn)速進(jìn)一步增加，電流調(diào)節(jié)器隨即進(jìn)入弱磁Ⅱ區(qū)[7]。此時(shí)，轉(zhuǎn)矩受到最大電壓的限制：

! 仿真研究

本文所給出的弱磁控制策略是對(duì)基本前饋轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的一種改進(jìn)。圖4是內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)弱磁控制系統(tǒng)框圖，其控制算法框圖如圖5所示。

4.1 電流調(diào)節(jié)器飽和辨識(shí)

新型弱磁控制算法的關(guān)鍵在于電流調(diào)節(jié)器飽和的辨識(shí)。隨著轉(zhuǎn)速不斷提升，電機(jī)反電勢(shì)也隨之升高，當(dāng)電機(jī)的端電壓達(dá)到逆變器能夠輸出的最高電壓，定子電流將不能很好地跟隨給定電流，由此引起電流調(diào)節(jié)器的飽和。對(duì)電流調(diào)節(jié)器在高度段的過早飽和進(jìn)行監(jiān)視和預(yù)測(cè)是提高弱磁控制效率的前提。

一般，將電機(jī)負(fù)載情況下的端電壓與空載時(shí)的端電壓之比定義為電機(jī)的端電壓比 K，并利用該端電壓比對(duì)電流調(diào)節(jié)器飽和進(jìn)行檢測(cè)。K的定義式為：

本文中所提出的新型控制算法利用直軸電流給定i＊d與實(shí)際值 id之間的差值Δid來判斷電流調(diào)節(jié)器是否進(jìn)入飽和[2]。在電流調(diào)節(jié)器進(jìn)入飽和之前，Δid往往非常微小。只有在增益相當(dāng)大的情況下，微小的誤差能被檢測(cè)出來。然而，隨著電流調(diào)節(jié)器進(jìn)入飽和的程度加深，該電流誤差激增，能夠被觀測(cè)出來?？刂破?為直軸電流誤差觀測(cè)器。當(dāng)電流調(diào)節(jié)器進(jìn)入飽和之后，控制器1控制定子電流矢量有MTPA控制轉(zhuǎn)向弱磁控制。

4.2 弱磁Ⅱ區(qū)的判斷與控制策略的切換

4.3 仿真分析

為評(píng)價(jià)本文所提出的新型永磁同步電機(jī)弱磁控制策略的可行性和有效性，進(jìn)行仿真研究。

所用的電機(jī)為凸極電機(jī)，其系統(tǒng)參數(shù)如下：逆變器限定電壓值ulim=70V，定子電流限定值 ilim=5A，直軸電感 Ld=0.0437H，交軸電感 Lq=0.0512H，定子電阻 R=0.25Ω，電機(jī)極對(duì)數(shù) N=4，ψr=0.185Wb，電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩 Tl=0。

從圖6可以看出，在本文中所提出的新型控制策略控制下，無論是在有弱磁Ⅱ區(qū)的情況下的表現(xiàn)或是無弱磁Ⅱ區(qū)情況下的表現(xiàn)，永磁同步電機(jī)在穩(wěn)態(tài)時(shí)能達(dá)到的最高轉(zhuǎn)速都接近完全弱磁控制時(shí)的最高轉(zhuǎn)速。

5 結(jié)語

本文提出了一種新的基于電流調(diào)節(jié)器飽和算法的內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)弱磁控制策略。對(duì)弱磁控制進(jìn)行深入的研究，對(duì)弱磁Ⅰ區(qū)和弱磁Ⅱ區(qū)采用不同的控制策略。利用3個(gè)控制器分別對(duì)電流調(diào)節(jié)器的飽和、弱磁Ⅱ區(qū)和電流矢量控制策略進(jìn)行監(jiān)控。仿真結(jié)果充分顯示了該控制方案的可行性和有效性。

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