蘭州理工大學(xué) 電信學(xué)院（甘肅蘭州730050） 李曉英 王言徐

1 引言

變頻空調(diào)通過調(diào)節(jié)壓縮機(jī)電機(jī)轉(zhuǎn)速來改變壓縮機(jī)單位時(shí)間的排氣量，從而改變制冷系統(tǒng)中循環(huán)的制冷劑流量，達(dá)到調(diào)節(jié)環(huán)境溫度的目的。能效比是衡量變頻空調(diào)性能的重要指標(biāo)。通常壓縮機(jī)電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)能效比高，而高速運(yùn)行時(shí)能效比低[1]。然而，當(dāng)電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)，由于壓縮機(jī)吸氣、壓縮、排氣的物理過程會(huì)引起較大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，從而導(dǎo)致壓縮機(jī)電機(jī)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)?？梢?，需提高能效比和降低轉(zhuǎn)速波動(dòng)之間存在矛盾。變頻壓縮機(jī)普遍采用V/f恒定的開環(huán)控制方法，由于沒有速度閉環(huán)，低速范圍轉(zhuǎn)速波動(dòng)以及由此帶來的壓縮機(jī)震動(dòng)和噪聲問題更為突出。要減小壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)，需引入速度反饋，然而壓縮機(jī)的機(jī)械結(jié)構(gòu)決定了很難在其內(nèi)部安裝速度傳感器。

為解決這一問題，本文采用無速度傳感器矢量控制方案，不引入速度傳感器，用轉(zhuǎn)速估計(jì)算法獲得速度信號(hào)進(jìn)行閉環(huán)控制，以改善變頻空調(diào)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，減小由于轉(zhuǎn)速波動(dòng)帶來的壓縮機(jī)震動(dòng)和噪聲。無速度傳感器矢量控制的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)子磁鏈的觀測和轉(zhuǎn)速估計(jì)，針對這兩個(gè)核心問題，本文構(gòu)造了改進(jìn)電壓型磁鏈觀測模型，并基于PI自適應(yīng)控制方法實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速估算。

2 轉(zhuǎn)子磁鏈觀測

由于按轉(zhuǎn)子磁場定向時(shí)，定子電流的勵(lì)磁分量和轉(zhuǎn)矩分量之間可實(shí)現(xiàn)完全解耦，且轉(zhuǎn)子磁鏈的表達(dá)形式最為簡單（僅與定子電流的勵(lì)磁分量有關(guān)），故本文采用按轉(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制策略。要實(shí)現(xiàn)按轉(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制，必須獲得轉(zhuǎn)子磁鏈信號(hào)，即必須對轉(zhuǎn)子磁鏈進(jìn)行觀測。轉(zhuǎn)子磁鏈觀測的準(zhǔn)確與否，直接影響到電機(jī)定子電流中的勵(lì)磁分量和轉(zhuǎn)矩分量能否實(shí)現(xiàn)真正解耦[2，3]。因此轉(zhuǎn)子磁鏈的準(zhǔn)確定向及觀測至關(guān)重要。在實(shí)際系統(tǒng)中，通常借助于容易測量的電壓、電流等信號(hào)構(gòu)造轉(zhuǎn)子磁鏈模型來間接計(jì)算磁鏈的大小與相位。

異步電動(dòng)機(jī)在靜止兩相坐標(biāo)系下的電壓方程為：

式中，usα、usβ分別為 α 軸和 β 軸的定子電壓；isα、isβ分別為 α 軸和β 軸的定子電流；Ψrα、Ψrβ分別為 α 軸和 β 軸的轉(zhuǎn)子磁鏈；Rs、Rr分別為定子電阻和轉(zhuǎn)子電阻；Ls、Lr、Lm分別為定子電感、轉(zhuǎn)子電感和互感；Lsσ=σLs為考慮漏感時(shí)定子的等效電感，σ為漏感系數(shù)；Tr=Lr/Rr為轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)；ωr為轉(zhuǎn)子角速度；p為微分算子。由式（1）可得常用的兩種轉(zhuǎn)子磁鏈觀測模型[1]：

比較式（2）、式（3）不難發(fā)現(xiàn)，相對于電流模型，電壓模型具有算法簡單、不含轉(zhuǎn)子電阻等優(yōu)點(diǎn)；并且電壓模型僅通過測量定子電壓、電流即可估計(jì)轉(zhuǎn)子磁鏈，不需要轉(zhuǎn)速信息。因此，電壓型轉(zhuǎn)子磁鏈觀測模型比較適用于無速度傳感器變頻調(diào)速系統(tǒng)。

雖然電壓模型在高速時(shí)性能較好，然而電壓模型中磁鏈?zhǔn)怯煞措妱?dòng)勢積分得到的，在電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的反電動(dòng)勢較小，影響磁鏈觀測的準(zhǔn)確性；此外，模型中的純積分環(huán)節(jié)在實(shí)際應(yīng)用時(shí)會(huì)帶來直流漂移和誤差累積等問題，低速時(shí)會(huì)降低磁鏈觀測的精度，進(jìn)而會(huì)使得整個(gè)控制系統(tǒng)性能下降。當(dāng)電壓模型應(yīng)用于變頻空調(diào)控制系統(tǒng)時(shí)，解決純積分環(huán)節(jié)帶來的直流漂移和誤差累積等問題、提高低速時(shí)磁鏈觀測的精度顯得尤為重要。

在保持電壓模型中、高速的良好性能基礎(chǔ)上，本文對純積分環(huán)節(jié)加以改進(jìn)，引入一種帶限幅反饋環(huán)節(jié)的積分器代替純積分器。改進(jìn)型轉(zhuǎn)子磁鏈觀測模型如圖1示。

圖中 erα、erβ分別為α軸和β軸的轉(zhuǎn)子反電動(dòng)勢，表達(dá)式如下：

｜Ψr｜、θ分別為轉(zhuǎn)子磁鏈的幅值與位置角：

改進(jìn)型磁鏈觀測模型中，帶限幅反饋環(huán)節(jié)的積分器在消除純積分器直流漂移的同時(shí)不會(huì)引入轉(zhuǎn)子磁鏈的幅值與相位誤差。

3 轉(zhuǎn)速估算

轉(zhuǎn)速估計(jì)是無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)的又一核心問題。國內(nèi)外已有多種估算轉(zhuǎn)速的方法，如PI自適應(yīng)法、直接計(jì)算法、模型參考自適應(yīng)法（MRAS）、高頻注入法及擴(kuò)展卡爾曼濾波法等[1,3]。在變頻調(diào)速控制系統(tǒng)中，宜采用速度估計(jì)的穩(wěn)態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性綜合指標(biāo)較高的估算方法，還應(yīng)考慮到實(shí)現(xiàn)起來簡單。高頻注入法及擴(kuò)展卡爾曼濾波法由于計(jì)算量龐大，在實(shí)際系統(tǒng)中一般不采用。本文采用基于PI調(diào)節(jié)器的自適應(yīng)法估計(jì)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

根據(jù)電機(jī)的機(jī)電運(yùn)動(dòng)方程式：

考慮控制過程中 Ψrd保持恒定，則 Te由 isq決定，轉(zhuǎn)矩的誤差信號(hào)可以由給定轉(zhuǎn)矩電流分量與實(shí)際響應(yīng) isq的差值反映出來，將（－ isq）送入 PI調(diào)節(jié)器，輸出即為轉(zhuǎn)速的估算值 ωr，即

這種基于PI調(diào)節(jié)器的自適應(yīng)速度估計(jì)法可以認(rèn)為是模型參考自適應(yīng)（MRAS）法的變形，在模型參考自適應(yīng)法的基礎(chǔ)上采用PI自適應(yīng)機(jī)制，從電流轉(zhuǎn)矩分量的誤差信號(hào)得到轉(zhuǎn)子速度的估計(jì)，其結(jié)構(gòu)較模型參考自適應(yīng)法簡單[4]，如圖2所示。

圖中，可將轉(zhuǎn)子磁通觀測得到的 Te看作參考模型，而看作可調(diào)模型，利用兩模型輸出值的誤差來調(diào)整中的 ωr，直到兩模型的輸出值相等，即－Te=0時(shí)，認(rèn)為 ωr為實(shí)際轉(zhuǎn)速。PI調(diào)節(jié)自適應(yīng)法轉(zhuǎn)速估算關(guān)系式：

式中，KP、KI為PI調(diào)節(jié)器參數(shù)。

4 無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)仿真

4.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

基于上述轉(zhuǎn)子磁鏈觀測以及轉(zhuǎn)速估計(jì)原理的變頻空調(diào)矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3示。

圖中，速度調(diào)節(jié)器ASR、轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器ATR以及磁通調(diào)節(jié)器AΨR均采用PI控制。磁鏈觀測模塊采用帶限幅反饋的改進(jìn)電壓型磁鏈觀測模型，速度推算模塊采用PI自適應(yīng)法進(jìn)行轉(zhuǎn)速估算。變頻空調(diào)壓縮電機(jī)由三相SVPWM電壓型逆變器供電。

在Matlab/Simulink環(huán)境下，建立無速度傳感器變頻空調(diào)矢量控制仿真模型如圖4所示：

4.2 仿真波形與結(jié)果分析

系統(tǒng)仿真所用電機(jī)為Y接三相異步電動(dòng)機(jī)，參數(shù)設(shè)定如下：額定電壓 380V，頻率50Hz，極對數(shù) pn=2，轉(zhuǎn)動(dòng) 慣 量 J=0.002kg/m2， 定 子 電 阻 Rs=0.384Ω，定子電感 Ls=0.002mH， 轉(zhuǎn) 子 電 阻Rr=0.836Ω，轉(zhuǎn)子電感Lr=0.002mH， 互 感Lm=0.0891mH。模型的仿真算法采用Ode23tb[5]，空載起動(dòng)，在1.0s時(shí)突加額定負(fù)載，仿真時(shí)間設(shè)為2.5s?？紤]到空調(diào)壓縮機(jī)

有最低頻率限制[1]，故設(shè)定參考轉(zhuǎn)速為600r/min進(jìn)行仿真。轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、電流以及磁鏈的仿真波形如圖5所示：

圖5（a）所示轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線表明，起動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)速略有超調(diào)，由于PI調(diào)節(jié)器的影響，動(dòng)態(tài)時(shí)估計(jì)轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速有一定的差異；但穩(wěn)態(tài)時(shí)的速度辨識(shí)精度較高，0.5s以后估計(jì)轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速幾乎完全重合。圖 5（b）、（c）分別為轉(zhuǎn)矩、定子電流仿真波形，起動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)矩及電流波動(dòng)較大，但轉(zhuǎn)矩響應(yīng)較快，穩(wěn)態(tài)時(shí) ，轉(zhuǎn)矩、電流的波動(dòng)都很小。圖5（d）給出了轉(zhuǎn)子磁鏈α分量的仿真波形，由于改進(jìn)了轉(zhuǎn)子磁鏈電壓模型中的純積分環(huán)節(jié)，磁鏈觀測較準(zhǔn)確，從圖中可以看出，動(dòng)態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)子磁鏈波動(dòng)小，幅值、相位穩(wěn)定。

5 結(jié)論

本文通過改進(jìn)電壓型轉(zhuǎn)子磁鏈觀測模型以及PI自適應(yīng)速度辨識(shí)構(gòu)建了變頻空調(diào)無速度傳感器矢量控制仿真模型。仿真結(jié)果表明：系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)較快，穩(wěn)態(tài)時(shí)的速度辨識(shí)精度高，磁鏈觀測準(zhǔn)確。將無速度傳感器矢量控制應(yīng)用于空調(diào)變頻控制系統(tǒng)，可降低壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)，顯著減小震動(dòng)及噪聲。

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