趙鏡紅， 張曉鋒， 張俊洪， 高嵬

(海軍工程大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖北武漢 430033)

0 引言

直線電機(jī)正在越來越廣泛地應(yīng)用于交通運(yùn)輸、制造業(yè)、辦公室自動(dòng)化、材料加工和醫(yī)療設(shè)備等領(lǐng)域，可以直接給負(fù)載提供推力。直線電機(jī)優(yōu)點(diǎn)很多，特別是從旋轉(zhuǎn)到直線運(yùn)動(dòng)不需要機(jī)械齒輪和變換裝置，從而導(dǎo)致更高的動(dòng)態(tài)性能和更高的可靠性。在各種直線電機(jī)配置中，圓筒永磁直線同步電機(jī)(tubular permanent magnet linear synchronous motor，TPMLSM)有許多顯著的優(yōu)點(diǎn)，如高推力密度和良好的伺服性能、沒有邊端繞組、運(yùn)用更加廣泛等。

為了對(duì)電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)、建立準(zhǔn)確的動(dòng)態(tài)模型和計(jì)算電機(jī)參數(shù)，獲得正確的磁場(chǎng)分布是重要的前提。在永磁直線電機(jī)中已采用各種技術(shù)來預(yù)測(cè)磁場(chǎng)分布，最常見的方法是采用集中參數(shù)等效電路(即等效磁路法)［1－2］，該方法在設(shè)計(jì)參數(shù)和電機(jī)性能之間建立了解析模型，但存在模型不精確的問題，特別在漏磁大和磁路復(fù)雜時(shí)更為嚴(yán)重。自從有了功能強(qiáng)大的數(shù)值分析軟件工具，已普遍采用數(shù)值分析磁場(chǎng)分布和進(jìn)行性能評(píng)估［3－5］。數(shù)值法尤其是有限元法可以對(duì)復(fù)雜邊界、多種媒質(zhì)以及非線性、飽和等問題作了有效的處理，在電磁場(chǎng)數(shù)值分析中具有很明顯的優(yōu)越性。不過，雖然數(shù)值法(有限元分析)提供了精確的手段來確定磁場(chǎng)的分布，但仍然耗費(fèi)時(shí)間，而且在電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中并不方便，不能提供詳盡的參數(shù)對(duì)電機(jī)設(shè)計(jì)性能的影響規(guī)律，因此數(shù)值法主要適合于電磁性能的核算。

為了克服上述研究方法的缺點(diǎn)，可采用解析法分析電磁場(chǎng)。解析法的特點(diǎn)是計(jì)算時(shí)間短，不需要復(fù)雜的前處理，能準(zhǔn)確表述影響磁場(chǎng)分布的參數(shù)，直觀地調(diào)整參數(shù)以進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。對(duì)單邊、平面永磁直線電機(jī)，使用磁荷鏡像法［6］在直角坐標(biāo)系統(tǒng)建立了二維解析磁場(chǎng)分布，在磁矢勢(shì)基礎(chǔ)上建立二維電磁場(chǎng)分布［7－8］。文獻(xiàn)［9］利用矢量磁位解析分析各圓筒永磁電機(jī)柱坐標(biāo)系統(tǒng)的磁場(chǎng)分布，分析了推力，反電勢(shì)和電感線圈。但存在邊界條件復(fù)雜，磁體的矢量磁位方程(即泊松方程)為非齊次一階Bessel函數(shù)，方程計(jì)算復(fù)雜等不足。

本文在圓柱坐標(biāo)中采用標(biāo)量磁位分離變量法解析計(jì)算了無槽軸向充磁圓筒永磁直線同步電機(jī)氣隙磁場(chǎng)分布及電磁推力。對(duì)該電機(jī)磁場(chǎng)和推力進(jìn)行了有限元驗(yàn)證和實(shí)驗(yàn)測(cè)試。

1 無槽軸向充磁圓筒永磁直線電機(jī)標(biāo)量磁位分離變量法磁場(chǎng)解析計(jì)算

軸向充磁圓筒永磁直線同步電機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示。該電機(jī)是采用軸向充磁的圓環(huán)(或圓柱)永磁體，磁體在z軸方向交替更換極性，與高磁導(dǎo)鐵心結(jié)合，形成若干個(gè)磁極，在圓筒氣隙空間產(chǎn)生磁場(chǎng)，作用于載有電流的電樞線圈，并產(chǎn)生軸向電磁推力。圖中:Rr為動(dòng)子軸半徑;Rm為動(dòng)子磁體外半徑;hm為動(dòng)子磁體徑向厚度;Ri為定子繞組內(nèi)半徑;Rs為定子繞組外半徑;hw為繞組徑向厚度。

圖1 無槽軸向充磁圓筒永磁直線同步電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Construction of the tubular permanent magnet linear synchronous motor with slotless axial magnetized

假定鐵心的磁導(dǎo)率為無窮大，即同一鐵心表面為等磁位面［10］。設(shè)外殼定子磁位為零，則在動(dòng)子外表面(r=Rm)處，一個(gè)極距的磁位(勢(shì))分布為

圖2 動(dòng)子外表面處的磁勢(shì)分布Fig.2 The MMF distribution on the surface of mover

將圖2的梯形波磁位展成傅里葉級(jí)數(shù)［11］為

氣隙繞組中滿足divgradφ=▽2φ=0。

由于磁場(chǎng)屬于軸對(duì)稱問題，標(biāo)量磁位與坐標(biāo)θ無關(guān)，氣隙繞組磁場(chǎng)中標(biāo)量磁位φ滿足拉普拉斯方程，為

定解的邊界條件為

采用分離變量法［12］，可解得

式中:γ1=I0(mRs)K0(mRm)－I0(mRm)K0(mRs);γ2(r)=I0(mRs)K0(mr)－I0(mr)K0(mRs);I0(mr)、K0(mr)為第一類和第二類零階變型貝塞爾函數(shù)。

式中:γ3(r)=I0(mRs)K1(mr)+I1(mr)K0(mRs);I1(mr)、K1(mr)為第一類和第二類一階變型貝塞爾函數(shù)。

2 無槽軸向充磁圓筒永磁直線同步電機(jī)推力計(jì)算

作用在電樞上的推力由繞組電流和永磁體磁場(chǎng)之間的相互作用產(chǎn)生，為

式中J為繞組V區(qū)域的電流密度。

假設(shè)每個(gè)電樞繞組的包括許多線圈，所占的范圍為r1=Ri、r2=Rs，z1=z－ τw/2 和z2=z+τw/2 內(nèi)，如圖3所示，τw為線圈軸向?qū)挾?，τwp為線圈軸向距離，施加在線圈上的總推力為

圖3 軸向充磁圓筒永磁直線同步電機(jī)一相繞組分布Fig.3 One phase winding distribution for axial magnetized TPMLSM

將式(6)代入式(9)可得

式中Kdn=sin(mτw/2)/(mτw/2)定義為(2n－1)次諧波繞組分布系數(shù)。

施加在若干串聯(lián)線圈的相繞組總推力為

式中KTn定義為(2n－1)次諧波轉(zhuǎn)矩常數(shù)，為

式中:Kdpn=KpnKdn為(2n－1)次諧波繞組系數(shù);Kpn=sin(mτwp/2)為繞組節(jié)距系數(shù)。

假設(shè)每相繞組電流密度為

三相無槽軸向磁化圓筒永磁直線同步電機(jī)總推力為

3 解析計(jì)算與有限元分析的比較

3.1 無槽圓筒永磁直線同步電機(jī)磁場(chǎng)解析計(jì)算與有限元分析結(jié)果

有限元求解時(shí)在定子和電樞鐵心的表面強(qiáng)加自然Neuman邊界條件［13］。有限長(zhǎng)軸向磁化圓筒永磁直線同步電機(jī)的磁場(chǎng)分布如圖4所示。

圖4 無槽軸向磁化電機(jī)拓?fù)涞拇艌?chǎng)分布Fig.4 Flux distributions of slotless axial magnetized machine topologies

圖5～圖7比較了在不同的固定徑向位置，即繞組內(nèi)表面(r=Ri)、繞組中間(r=(Rs+Ri)/2)和繞組外表面(r=Rs)，磁通密度和軸向位置z的關(guān)系?？梢钥闯觯馕鲇?jì)算與有限元分析結(jié)果誤差較小，變化規(guī)律非常一致。

圖5 繞組內(nèi)表面磁通密度與軸向位置z關(guān)系曲線Fig.5 Flux density components as functions of z at winding inner surface

圖6 繞組中間磁通密度與軸向位置z關(guān)系曲線Fig.6 Flux density components as functions of z at winding middle

圖7 繞組外表面磁通密度與軸向位置z關(guān)系曲線Fig.7 Flux density components as functions of z at winding outer surface

3.2 無槽圓筒永磁直線同步電機(jī)推力解析計(jì)算與有限元分析結(jié)果

無槽軸向磁化TPMLSM中推力計(jì)算和有限元計(jì)算結(jié)果如圖8所示，電流密度為5A/m2。力紋波由定子電流與動(dòng)子磁鏈之間作用產(chǎn)生的。解析計(jì)算和有限元分析得出的結(jié)果非常一致，存在6倍次脈動(dòng)電磁力，幅值大小小于1%，脈動(dòng)力由氣隙磁場(chǎng)中5次、7次諧波所產(chǎn)生。

圖8 無槽軸向磁化TPLMSM推力計(jì)算結(jié)果Fig.8 Slotless axial magnetized TPLMSM thrust result

4 樣機(jī)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

三相無槽軸向磁化圓筒永磁直線同步電機(jī)樣機(jī)如圖9所示。定子鐵心用硅鐵片疊壓而成，繞組繞制在高強(qiáng)度的環(huán)氧樹脂槽中。移動(dòng)永磁體兩端用直線滾珠軸承支撐。電機(jī)的主要設(shè)計(jì)參數(shù):定子內(nèi)半徑Rs=32 mm;磁體半徑Rm=21 mm;軸半徑Rr=6 mm;鐵磁極長(zhǎng)度τm=24 mm;極距τp=48 mm;額定推力為400 N。

圖9 三相無槽圓筒永磁直線同步電機(jī)樣機(jī)Fig.9 Three-phase slotless tubular PMLSM prototype

采用霍爾效應(yīng)傳感器THS103A測(cè)量磁通磁密分布，測(cè)量電路恒電流供電方式，并經(jīng)過差動(dòng)放大器放大。將傳感器固定放置在定子繞組某一徑向位置，電機(jī)運(yùn)行時(shí)記錄傳感器輸出電壓值，相當(dāng)于測(cè)量某一徑向位置、不同軸向位移的磁密分布。無槽軸向充磁圓筒永磁直線同步電機(jī)不同位置空載磁場(chǎng)徑向分量分布曲線如圖10所示，圖中縱坐標(biāo)每格1 V代表200 mT。

圖10 空載磁場(chǎng)不同位置徑向磁密分量分布曲線Fig.10 The distributing curve of radial flux density in different locations under zero load

直線電機(jī)的空載氣隙磁場(chǎng)的數(shù)值和波形和有限元計(jì)算結(jié)果非常接近。同時(shí)發(fā)現(xiàn)磁密波形存在一定的不對(duì)稱，主要因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)時(shí)為方便測(cè)量不同徑向位置的磁通密度，霍爾傳感器放置在定子的一端，邊端效應(yīng)造成使氣隙磁密疊加了一個(gè)直流分量［14］，因此造成一定的不對(duì)稱。

采用Honeywell公司的M31M推力負(fù)載傳感器測(cè)試推力，拉壓力額定范圍500lbs(2 222 N)，輸出mV/V信號(hào)經(jīng)信號(hào)調(diào)理器SGA/D轉(zhuǎn)換成±10 V電壓信號(hào)，圖中縱坐標(biāo)1V代表222 N。推力測(cè)試原理如圖11所示。

圖11 推力測(cè)試原理示意圖Fig.11 Sketch map of thrust force measuring principle

電機(jī)負(fù)載為40 kg，電機(jī)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的推力實(shí)測(cè)波形如圖12所示。

圖12 額定負(fù)載推力變化曲線Fig.12 The rated load thrust force changing curve

正向運(yùn)動(dòng)(動(dòng)子向左)初始時(shí)存在一個(gè)尖峰力，由于電機(jī)反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，負(fù)載向下運(yùn)動(dòng)，電機(jī)與負(fù)載為柔性連接，電機(jī)正向運(yùn)動(dòng)初始，負(fù)載存在向下運(yùn)動(dòng)的慣性，因此在這瞬間電機(jī)所受力會(huì)較大。正常運(yùn)行時(shí)電機(jī)的推力(電磁力)能力實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果與設(shè)計(jì)和分析的結(jié)果比較一致，但實(shí)測(cè)值脈動(dòng)量比較大，主要原因?yàn)樵撝本€電機(jī)為凸極電機(jī)，因此存在凸極脈動(dòng)力和邊端力，還有電機(jī)的各種摩擦力，因而存在一定的誤差［15］。

反向運(yùn)動(dòng)(動(dòng)子向右)時(shí)，電機(jī)所受推力有零值，原因是電機(jī)反方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，負(fù)載在原來拉力慣性下，還在正向向上運(yùn)動(dòng)，因此電機(jī)反向運(yùn)動(dòng)瞬間推力為零，隨著電機(jī)反向運(yùn)動(dòng)，負(fù)載正向速度減小并在重力作用向下運(yùn)動(dòng)，負(fù)載重力作用在電機(jī)上，因此電機(jī)推力變大。

5 結(jié)語(yǔ)

本文在圓柱坐標(biāo)系中采用標(biāo)量磁位分離變量法分析了無槽軸向充磁圓筒永磁直線同步電機(jī)氣隙磁場(chǎng)解析計(jì)算公式，并計(jì)算了電磁推力。對(duì)無槽圓筒永磁直線同步電機(jī)磁場(chǎng)和推力的解析計(jì)算與有限元分析進(jìn)行了比較研究，兩種方法預(yù)測(cè)氣隙磁場(chǎng)的誤差較小，驗(yàn)證了解析方法的有效性。測(cè)試了樣機(jī)的磁通密度和推力，驗(yàn)證了分析和設(shè)計(jì)的正確性。

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