楊寶峰， 李耀華， 嚴(yán)陸光

(1.中國(guó)科學(xué)院 電工研究所，北京 100190;2中國(guó)科學(xué)院研究生院，北京 100049)

0 引言

直線感應(yīng)發(fā)射器(linear induction launcher)的基本工作原理與傳統(tǒng)直線感應(yīng)電機(jī)相同［1］，次級(jí)導(dǎo)體的感應(yīng)電流在行波磁場(chǎng)的作用下產(chǎn)生電磁推力推動(dòng)次級(jí)及其載荷沿發(fā)射器軸向運(yùn)動(dòng)。與傳統(tǒng)直線感應(yīng)電機(jī)不同的是發(fā)射器的工作過(guò)程始終沒(méi)有進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，電磁推力與速度一直處于動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中。建立直線感應(yīng)發(fā)射器試驗(yàn)平臺(tái)之前的必要準(zhǔn)備工作之一便是預(yù)測(cè)其加速性能。

網(wǎng)孔矩陣法(mesh-matrix method)［2］或絲狀電流法(current filament method)［3］是分析線圈型電磁發(fā)射器的經(jīng)典數(shù)值算法，其共同思想是將初級(jí)和次級(jí)沿垂直于軸線方向的平面進(jìn)行環(huán)形剖分，每個(gè)剖分出來(lái)的圓環(huán)內(nèi)電流沿周向均勻分布，通過(guò)計(jì)算圓環(huán)的自感，圓環(huán)間的互感、互感梯度、電磁力，從而得出線圈型電磁發(fā)射器的等效電參數(shù)和電磁推力。國(guó)際上幾家著名電磁發(fā)射研究機(jī)構(gòu)根據(jù)這一思想，先后開(kāi)發(fā)了自己的電磁發(fā)射仿真程序或軟件［2－6］。

基于正弦穩(wěn)態(tài)電流的分析模型［7］為直線感應(yīng)發(fā)射器的設(shè)計(jì)提供了理論參考基礎(chǔ)，但由于直線感應(yīng)發(fā)射器一直處于瞬態(tài)運(yùn)行模式，所以這種方法的預(yù)測(cè)結(jié)果與發(fā)射器特性會(huì)有很大的差距。鑒于直線感應(yīng)發(fā)射器的主要饋電方式［8－12］，分析正弦電壓激勵(lì)的發(fā)射器特性則更具有代表性和普遍意義。本文以直線感應(yīng)發(fā)射器的網(wǎng)孔矩陣方程為基礎(chǔ)，分析了三相正弦電壓觸發(fā)時(shí)序、幅值、頻率對(duì)直線感應(yīng)發(fā)射器加速性能的影響。分析過(guò)程和結(jié)果為直線感應(yīng)發(fā)射器的設(shè)計(jì)提供了理論參考。

1 直線感應(yīng)發(fā)射器的物理模型與數(shù)值算法

1.1 基本結(jié)構(gòu)與物理模型

直線感應(yīng)發(fā)射器的基本幾何結(jié)構(gòu)如圖1所示。發(fā)射器的初級(jí)由多個(gè)空心環(huán)型餅式線圈沿同一軸線排列構(gòu)成;初級(jí)線圈內(nèi)置套管，對(duì)初級(jí)線圈起保護(hù)作用，內(nèi)膛作為次級(jí)的飛行軌道;次級(jí)為一般為圓柱型空心導(dǎo)體［4－5］。

圖1 直線感應(yīng)發(fā)射器的結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Construction of the linear induction launcher

基于網(wǎng)孔矩陣法的直線感應(yīng)發(fā)射器集中參數(shù)電路等效模型如圖2所示。初級(jí)(驅(qū)動(dòng)線圈，以字母d表示)和次級(jí)(彈丸線圈，以字母p表示)被沿垂直于軸線方向的平面進(jìn)行環(huán)形剖分，每個(gè)剖分出來(lái)的圓環(huán)內(nèi)電流沿周向均勻分布。實(shí)踐表明，忽略線圈的螺旋性和電流的不均勻性的分析方法應(yīng)用于軸對(duì)稱線圈的磁場(chǎng)計(jì)算，不僅可以使計(jì)算工作量大為減輕，而且計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)數(shù)值之間僅有極小的誤差［13］。

根據(jù)網(wǎng)孔矩陣法，直線感應(yīng)發(fā)射器的電路及運(yùn)動(dòng)特性方程為

圖2 直線感應(yīng)發(fā)射器的集中參數(shù)等效電路模型Fig.2 Equivalent lumped parameter circuit for linear induction launcher

式中:

n和m表示線圈繞組的剖分單元數(shù)。I和U是兩種線圈的電流和電壓列矩陣，L和R是兩種線圈自感和電阻對(duì)角矩陣，M是兩種線圈互感方矩陣，dI/dt是電流對(duì)時(shí)間的變化率矩陣，dM/dt是兩中線圈互感對(duì)空間的變化率矩陣。mp是次級(jí)的質(zhì)量，v是次級(jí)的速度，z是次級(jí)的位移。

當(dāng)以三相正弦電壓激勵(lì)直線感應(yīng)發(fā)射器時(shí)，特性方程中的電壓列向量矩陣為

1.2 電感計(jì)算方法

直線感應(yīng)發(fā)射器基于網(wǎng)孔矩陣法的集中參數(shù)電路等效模型計(jì)算的核心工作是每個(gè)剖分單元自感及任意兩個(gè)剖分單元之間互感的計(jì)算。

圖3 網(wǎng)孔矩陣法剖分線圈Fig.3 Subdivision arrangement of coils for mesh-matrix method

對(duì)兩同軸排列的耦合線圈進(jìn)行如圖3所示的環(huán)形剖分，則兩個(gè)環(huán)形微元的互感

式中:ri和rj分別是兩線圈第i和j個(gè)基本微元的半徑;zij是這兩個(gè)基本微元的軸向中心距離;k與他們的關(guān)系為

K(k)和E(k)分別是第一類和第二類完全橢圓積分，相應(yīng)的表達(dá)式為

兩微元的互感梯度表達(dá)式可由式(5)導(dǎo)出，即

對(duì)所有微元的互感及互感梯度求和，得到兩線圈的互感及互感梯度

式中:N1和N2分別是兩個(gè)線圈繞組的匝數(shù);n1和n2分別是兩個(gè)線圈的微元剖分?jǐn)?shù)。

線圈的自感

當(dāng)剖分微元的橫截面為正方形時(shí)，li的計(jì)算式［14］

式中:μ0為真空磁導(dǎo)率;ci、ai分別為第i個(gè)剖分微元線圈的徑向厚度和平均半徑。

2 直線感應(yīng)發(fā)射器在三相正弦電壓激勵(lì)下的加速特性分析

仿真所選直線感應(yīng)發(fā)射器的初級(jí)由24個(gè)空心餅式線圈同軸排列構(gòu)成，每個(gè)餅式線圈的軸向長(zhǎng)度為0.04 m，初級(jí)軸向總長(zhǎng)度為0.96 m，采用三相供電的方式，每相8個(gè)線圈。初級(jí)極距為0.12 m，極對(duì)數(shù)為4。每個(gè)餅式線圈的繞線匝數(shù)為60，線圈等效半徑為0.047 5 m。次級(jí)為圓柱型空心鋁筒，等效半徑為0.033，壁厚0.002 m，軸向長(zhǎng)度0.24 m，質(zhì)量0.274 8 kg，次級(jí)不攜帶其他負(fù)載。

2.1 電壓初始相位對(duì)發(fā)射器性能的影響

取電壓幅值Um=500 V，頻率f=500 Hz，ω=2πf，初始相位角θ=0。次級(jí)從左向右的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，如圖1所示，次級(jí)左端面與初級(jí)左端面平齊的位置定為次級(jí)位移參考零點(diǎn)，則當(dāng)次級(jí)初始位移為零時(shí)，初級(jí)繞組三相電流隨時(shí)間變化的曲線見(jiàn)圖4，為清晰起見(jiàn)，只給出了前5個(gè)周期的波形。

圖4 初級(jí)繞組電流Fig.4 primary currents

圖4中，三相電流不對(duì)稱，在通電的最初幾個(gè)電源周期內(nèi)，B、C相電流有很大的直流分量。不對(duì)稱的三相電流，可能會(huì)對(duì)次級(jí)產(chǎn)生與運(yùn)動(dòng)方向相反的制動(dòng)力。初始相位角θ=0時(shí)的電磁推力與時(shí)間的關(guān)系曲線如圖5所示。

圖5 電磁推力與時(shí)間的關(guān)系(Um=500 V，f=500 Hz)Fig.5 Propelling force vs time(Um=500 V，f=500 Hz)

三相電壓的初始相位變化時(shí)，三相電流不對(duì)稱性也隨之變化，從而對(duì)發(fā)射器的加速過(guò)程產(chǎn)生不同的影響，導(dǎo)致次級(jí)的出膛速度的變化。次級(jí)出膛速度vm與三相電壓初始相位的關(guān)系見(jiàn)圖6。由圖可知，在相同的電壓作用下，存在使次級(jí)出膛速度最大的最佳電壓初始相位。對(duì)于不同規(guī)模的加速器，電壓初始相位對(duì)次級(jí)出膛速度的影響不同，對(duì)于選擇的仿真模型參數(shù)，電壓初始相位對(duì)次級(jí)出膛速度的影響并不明顯。

圖6 出膛速度與電壓相位角的關(guān)系Fig.6 Muzzle velocity vs phase angles

2.2 電壓幅值對(duì)發(fā)射器性能的影響

取三相交流電壓的頻率為f=500 Hz，次級(jí)出膛速度與電壓幅值的關(guān)系如圖7所示。電壓幅值小于600 V時(shí)，次級(jí)出膛速度隨電壓幅值的增大而提高;當(dāng)電壓幅值大于600 V時(shí)，次級(jí)出膛速度隨電壓幅值提高的速度明顯變緩并出現(xiàn)波動(dòng)，這是由于在次級(jí)即將出膛時(shí)，電磁推力迅速減小并出現(xiàn)負(fù)值，高電壓幅值可能會(huì)產(chǎn)生更大的制動(dòng)力。在電壓幅值到750 V左右時(shí)，次級(jí)出膛速度已接近行波磁場(chǎng)的同步速度vs=120 m/s;電壓幅值，次級(jí)的出膛速度將在行波磁場(chǎng)同步速度值以下小范圍波動(dòng)。如果希望次級(jí)出膛滑差控制在0.1～0.15，既出膛速度為102～108 m/s，則電壓幅值取值范圍為580～640 V。

圖7 出膛速度與電壓幅值的關(guān)系(f=500 Hz)Fig.7 Muzzle velocity vs voltage amplitudes(f=500 Hz)

圖8示出了當(dāng)電壓幅值分別為600 V和800 V時(shí)的電磁推力與時(shí)間的關(guān)系。由圖可見(jiàn)，電壓幅值為800 V時(shí)，電磁推力作用時(shí)間短，電磁推力最大值接近600 V時(shí)的兩倍，但次級(jí)出膛速度提高并不多。因此在次級(jí)出膛速度接近同步速度時(shí)，提高電壓幅值只是對(duì)繞組的絕緣提出更高的要求、電磁推力的沖擊值更高，而對(duì)提高次級(jí)出膛速度沒(méi)有貢獻(xiàn)。

2.3 電壓頻率對(duì)發(fā)射器性能的影響

取三相交流電壓的幅值為Um=500 V，次級(jí)出膛速度與電壓頻率的關(guān)系如圖9所示。當(dāng)電壓頻率為430 Hz左右時(shí)，次級(jí)出膛速度達(dá)最大值96 m/s，此時(shí)的行波磁場(chǎng)同步速度vs=103 m/s，出膛滑差為0.068;當(dāng)電壓頻率低于430 Hz時(shí)，次級(jí)出膛速度均比較接近于對(duì)應(yīng)的行波磁場(chǎng)同步速度，不同的頻率時(shí)，次級(jí)出膛時(shí)的電磁推力波動(dòng)情況不同，所以出膛速度隨電壓頻率值的增加而變化時(shí)的曲線并不十分光滑;當(dāng)電壓頻率高于430 Hz時(shí)，次級(jí)出膛速度低于對(duì)應(yīng)的行波磁場(chǎng)同步速度值較大，次級(jí)出膛時(shí)的電磁推力波動(dòng)較小，出膛速度隨電壓頻率值的增加而變化時(shí)的曲線比較光滑。

圖8 電磁推力與時(shí)間的關(guān)系(f=500 Hz)Fig.8 Propelling force vs time(f=500 Hz)

圖9 出膛速度與電壓頻率的關(guān)系(Um=500 V)Fig.9 Muzzle velocity vs voltage frequencies(Um=500 V)

圖10給出了電壓頻率為330 Hz、430 Hz、530 Hz時(shí)的電磁推力對(duì)時(shí)間的關(guān)系。電壓頻率為330 Hz時(shí)，電磁推力沖擊值較大，次級(jí)速度很快接近磁行波的同步速度，電磁推力值迅速減小，并在次級(jí)即將出膛前后出現(xiàn)正負(fù)波動(dòng);電壓頻率為430 Hz時(shí)，電磁推力的沖擊值小于330 Hz時(shí)的值，電磁推力作用時(shí)間長(zhǎng)于330 Hz時(shí)的值，次級(jí)即將出膛前后電磁推力正負(fù)波動(dòng)較小，次級(jí)出膛速度略小于磁行波的同步速度;電壓頻率為530 Hz時(shí)，電磁推力沖擊值最小，作用時(shí)間最長(zhǎng)，次級(jí)出膛速度遠(yuǎn)小于磁行波的同步速度。

圖10 電磁推力與時(shí)間的關(guān)系(Um=500 V)Fig.10 Propelling force vs time(Um=500 V)

由以上分析知，為使次級(jí)出膛速度最大，對(duì)于一定的電壓幅值，有比較合理的電壓頻率值與之對(duì)應(yīng)，過(guò)高和過(guò)低的電壓頻率都不利于發(fā)射器加速性能的充分發(fā)揮。

3 結(jié)語(yǔ)

本文討論了直線感應(yīng)發(fā)射器在三相正弦電壓饋電方式下的加速特性。對(duì)于結(jié)構(gòu)參數(shù)確定的直線感應(yīng)發(fā)射器，為使次級(jí)獲得最高的出膛速度，存在最佳電壓初始相位;當(dāng)電壓頻率給定時(shí)，應(yīng)合理選擇電壓幅值，低電壓幅值時(shí)次級(jí)出膛速度遠(yuǎn)低于對(duì)應(yīng)的磁行波同步速度，過(guò)高的電壓幅值需要更高的繞組絕緣等級(jí)，無(wú)益于提高出膛速度;當(dāng)電壓幅值給定時(shí)，存在最佳的頻率值，過(guò)高和過(guò)低的電壓頻率都不利于發(fā)射器加速性能的充分發(fā)揮。

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