李功克 吳 捷 姚國興

（1.華南理工大學電力學院，廣州 510640；2.廣東省綠色能源技術重點實驗室，廣州 510640）

1 引言

當今世界，能源已成為人們生活中最基本的動力。但隨著常規(guī)能源的日益枯竭，人們正在尋找綠色環(huán)?？稍偕履茉磥頋M足人們?nèi)找姘l(fā)展的需要。風力發(fā)電作為新能源的典型代表，在各種新能源中具有很大的潛力。作為風力發(fā)電系統(tǒng)關鍵技術的風力發(fā)電機，無刷雙饋電機的誕生促進了風力發(fā)電技術的發(fā)展[1]。

風力發(fā)電分為離網(wǎng)風力發(fā)電和并網(wǎng)風力發(fā)電。離網(wǎng)風力發(fā)電發(fā)電是指區(qū)域獨立風力發(fā)電和分戶獨立風力發(fā)電，一般應用于遠離電網(wǎng)的農(nóng)村邊疆地區(qū)，作為獨立的供電系統(tǒng)。而并網(wǎng)風力發(fā)電是將風力發(fā)電機發(fā)出來的電經(jīng)過變換器變換成符合電網(wǎng)要求的電能輸送回電網(wǎng)。因此，并網(wǎng)型風力發(fā)電系統(tǒng)具有較廣的發(fā)展前景[2]。本文首先介紹了應用于并網(wǎng)風力發(fā)電技術中無刷雙饋電機的數(shù)學模型和仿真模型，在此基礎上對并網(wǎng)型無刷雙饋風力發(fā)電機組進行了仿真模型的建立，最后在 Matlab/Simulink中對并網(wǎng)型無刷雙饋風力發(fā)電機組分別對啟動過程、風速變化、漿距角變化和無刷雙饋電機參數(shù)變化進行了動態(tài)仿真

2 無刷雙饋電機的數(shù)學模型

無刷雙饋電機由于采用比較特殊的定子、轉(zhuǎn)子結(jié)構，電機內(nèi)部的電磁關系比一般的電機要復雜許多，需要針對它的特殊的電磁關系建立新的數(shù)學模型。目前無刷雙饋電機的數(shù)學模型有網(wǎng)絡數(shù)學模型、同步坐標數(shù)學模型、轉(zhuǎn)子速d-q軸模型。

無刷雙饋電機的網(wǎng)絡數(shù)學模型是以定轉(zhuǎn)子的各線圈組的電流作為自變量，線圈組兩端的電壓作為輸入量，用網(wǎng)絡分析方法建立起來的一種模型。由于在無刷雙饋電機中存在兩種不同極對數(shù)的定子磁場，在建立數(shù)學模型時要采用機械角進行計算。網(wǎng)絡數(shù)學模型能夠較好地反映無刷雙饋電機中電流的分布，但模型的建立和計算比較復雜，不利于分解解耦對無刷雙饋電機進行控制。

同步坐標數(shù)學模型是將功率繞組和控制繞組分別建立在各自的同步坐標下，使各輸入輸出變量由時變量轉(zhuǎn)換為常量，有利于對無刷雙饋電機的控制。但在風力發(fā)電系統(tǒng)中，無刷雙饋發(fā)電機的控制繞組要與變頻器相連，變換為雙軸模型的控制繞組物理變量不易與變頻器接口直接耦合，給仿真實驗帶來了困難。

轉(zhuǎn)子速d-q軸模型是在同步坐標數(shù)學模型的基礎上建立起來的，將兩相垂直靜止坐標系（D，Q）變換成兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標系（d，q）。無刷雙饋電機的d-q軸變換有利于控制繞組變量與變頻器銜接和對其進行控制。本文的研究就是在這種數(shù)學模型的基礎上。

無刷雙饋電機中，轉(zhuǎn)子速坐標系與功率繞組同步坐標系、控制繞組同步坐標系的關系如圖1所示[3]。

圖1 旋轉(zhuǎn)坐標系

圖中上標“pe”、“ce”、“r”分別代表功率繞組同步坐標系、控制繞組同步坐標系、轉(zhuǎn)子速坐標系，下標“p”、“c”、“r”分別表示功率繞組，控制繞組和轉(zhuǎn)子繞組，下標“d”，“q”分別表示d軸和q軸。在本文中，取功率繞組極對數(shù)pp=3，控制繞組極數(shù)pc=1。d-q軸轉(zhuǎn)子速坐標系中無刷雙饋電機的電壓方程為

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

式中，rp，Lsp，rc，Lsc，rr，Lr分別是功率繞組和控制繞組的電阻和自感。Mp，Mc是分別是功率繞組與轉(zhuǎn)子，控制繞組與轉(zhuǎn)子的互感[4]。在M atlab/Simulink中建立的無刷雙饋電機仿真模型如圖2所示。

圖2 基于M atlab/Sim ulink的BDFM仿真模型

其中Subsystem中的無刷雙饋電機數(shù)學模型如圖3所示。

圖3 BDFM仿真的數(shù)學模型

3 并網(wǎng)型無刷雙饋風力發(fā)電機組的建模

并網(wǎng)型無刷雙饋風力發(fā)電機組框圖如圖 4所示，風能驅(qū)動風力機轉(zhuǎn)動，風力機將捕獲的風能通過傳動機構傳遞給無刷雙饋風力發(fā)電機，無刷雙饋電機通過矩陣式變換器將發(fā)出來的電能反饋回電

圖4 并網(wǎng)型無刷雙饋風力發(fā)電機組框圖

網(wǎng)。其中描述風力機的數(shù)學模型為[5]其中，Jr為風力機的轉(zhuǎn)動慣量，ωr為風力機轉(zhuǎn)動角速度，Kr為阻尼系數(shù)，Tα為風力機吸收的動力轉(zhuǎn)矩，Tα的大小可表示為

其中，Pm為風力機所吸收的功率， CP(λ,β)為風力機的功率系數(shù)，λ為葉尖速比且 λ=ωrR / v，β為葉片的漿距角，ρ為空氣密度，R為風力機半徑，v為風速。由于 CP(λ,β)與風力機結(jié)構相關，本文采用式（5）描述的特性曲線，該曲線具有一定的普遍性。

無刷雙饋發(fā)電機在風力發(fā)電系統(tǒng)中，可根據(jù)風力資源狀況工作于同步、亞同步、超同步三種狀態(tài)。在亞同步時，控制繞組需從電網(wǎng)吸收能量；而在超同步時，功率繞組和控制繞組二者都向電網(wǎng)輸送電能，要求變頻器能夠?qū)崿F(xiàn)能量的雙向流動。因此在這里采用矩陣式變換器作為雙向功率變換器。

圖5 矩陣式變換器仿真模型

仿真模型如圖5所示，矩陣模型有3條輸入3條輸出，在每條輸入輸出的交點上有1個雙向開關，總共有9個雙向開關。矩陣變換器是一次變換器，無需儲能單元，通過控制開關管的開通與關斷，即改變輸入項與輸出項的連接方式，實現(xiàn)變頻輸出[6]。

4 并網(wǎng)型無刷雙饋風力發(fā)電機組的仿真及仿真結(jié)果分析

風力系統(tǒng)無刷雙饋發(fā)電機在雙饋運行時具有同步特性，當外界擾動使電機與同步轉(zhuǎn)速有偏差時電機會產(chǎn)生一個整步轉(zhuǎn)矩將電機重新牽入同步運行狀態(tài)。無刷雙饋電機的轉(zhuǎn)速是由功率繞組和控制繞組的電源頻率共同決定[7]。功率繞組與電網(wǎng)直接連接，其電壓源為50Hz，380V。由式（7）得控制繞組的電壓源為10Hz，350V。

其中，λopt為最優(yōu)葉尖速比，ng為發(fā)電機轉(zhuǎn)速，。下面對無刷雙饋風力發(fā)電機組不同條件下的動態(tài)響應進行了仿真實驗風速為8m/s時，風力發(fā)電機組在零初始狀態(tài)下啟動時的動態(tài)特性如圖6所示。

圖6 風力發(fā)電機組零初始狀態(tài)下啟動的動態(tài)特性

圖6（a）為無刷雙饋發(fā)電機的轉(zhuǎn)速從0上升到600rpm，符合穩(wěn)態(tài)運行時轉(zhuǎn)速表達式圖6（b）為風力機速度從0上升到134r/m in；圖6（c）為捕獲的風能。

由于風力發(fā)電機組是非線性系統(tǒng)，為能更直觀表現(xiàn)運行條件變化時無刷雙饋電機的運行特性，采用相對誤差的表達形式來進行仿真。在風力發(fā)電機穩(wěn)態(tài)運行的基礎上，風速降低1m/s，即風速從8m/s降低到7m/s時，風力發(fā)電機組各變量相對誤差的動態(tài)響應如圖7所示。

圖7 風速降低1m/s時風力發(fā)電機組的動態(tài)響應曲線

在風速不變穩(wěn)態(tài)運行的基礎上，槳矩角變化2弧度， 即槳矩角從0弧度增加到2弧度時，風力發(fā)電機組各變量相對誤差的動態(tài)響應如圖8所示。

在風力發(fā)電穩(wěn)態(tài)運行的基礎上，當控制繞組電壓降低5V， 即控制繞組電壓從350V降低到345V時，風力發(fā)電機組的動態(tài)響應見圖9。

圖8 槳矩角變化2弧度時的風力發(fā)電機組的動態(tài)響應曲線

圖9 控制繞組電壓降低5V時的風力發(fā)電機組的動態(tài)響應曲線

從以上仿真圖形中可以得到，經(jīng)過動態(tài)過程后，風力發(fā)電機轉(zhuǎn)速與發(fā)電機穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速均保持為改變前的值，這是因為無刷雙饋風力發(fā)電機工作在雙饋方式下，能夠保持同步特性；當風速降低、漿距角增加時，由于輸入能量下降，捕獲的風能均減少；當控制繞組電壓降低時，達到穩(wěn)態(tài)后捕獲的風能沒有變化，這是在兩個穩(wěn)態(tài)之間的過渡過程。

5 結(jié)論

通過對并網(wǎng)型無刷雙饋發(fā)電機組各個部分的數(shù)學分析，建立了并網(wǎng)型無刷雙饋發(fā)電機的仿真模型，同時在Matlab/Simulink進行了動態(tài)仿真。仿真結(jié)果說明了該仿真模型的正確性，同時也說明了并網(wǎng)型無刷雙饋發(fā)電機優(yōu)越的運行特性，為以后有關風力發(fā)電的并網(wǎng)運行奠定了良好的基礎。

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