Hegaglide機構(gòu)路況仿真器的控制方法

趙振民, 呂科東, 劉 鋒

(黑龍江科技學院 電氣與信息工程學院,哈爾濱 150027)

Hegaglide機構(gòu)路況仿真器的控制方法

趙振民, 呂科東, 劉 鋒

(黑龍江科技學院 電氣與信息工程學院,哈爾濱 150027)

為獲得較高的系統(tǒng)跟蹤精度,從動力學方程出發(fā),研究了基于 Hexaglide機構(gòu)的路況仿真器的控制方法。建立滑模自適應的力矩辨識,將辨識得到的負載力矩作為系統(tǒng)的力矩前饋控制,并引入電機動力學方程約束速度、加速度的前饋補償。應用MATLAB軟件中的 SimMechanics建立路況仿真器的機電耦合系統(tǒng)并進行仿真。結(jié)果表明,與傳統(tǒng) PI控制方法相比,該控制方法可獲得更加精確的位置跟蹤精度。

Hexaglide機構(gòu);路況仿真器;力矩前饋;滑模型自適應;電機力矩約束

Abstract:Aimed at obtaining a high tracking accuracy,this paper seeks to investigate the control strategy of the Hexaglide-based mechanism traffic s imulation,depending on the dynamics equation used to.Themethod consistsof establishing a slidingmode adaptive disturbance torque identification,applying identified load torque as the torque feedfo rward control system,incorporating the feedfo rward compensation of the velocity and acceleration of the motor dynamic equation constraints in the system,and developing the electromechanical coupling system byMATLAB/SimMechanics.S imulation results show that the method showsmore accurate position tracking accuracy than traditional PI controlmethod.

Key words:Hexaglide mechani sm;traffic simulator;torque feed-forward;slide adaptive;motor torque constraints

0 引 言

目前,運動模擬器及部分振動隔離器均是基于Stewart機構(gòu)的。該機構(gòu)一般采用液壓驅(qū)動,存在系統(tǒng)響應頻率 (典型值為 0.1～10 Hz[1])、加速度帶寬不高,平動運動副不大等問題。Hexaglide機構(gòu)可以克服上述不足。Hexaglide(Hexaslide)的概念最早由瑞典學者W iegand A等提出。近年來,國內(nèi)外學者對其進行了大量研究,取得了一定的研究成果[2-6]。但以往研究較少考慮其動力學因素。對于運動模擬器,忽視 Hexaglide機構(gòu)的動力學方程,不利于系統(tǒng)穩(wěn)定和控制精度的提高?；诖?筆者從動力學方程出發(fā),研究了基于 Hexaglide機構(gòu)的路況仿真器的控制方法。

1 結(jié) 構(gòu)

圖 1給出了路況仿真器的三維實體模型。該仿真器由六個滑塊虛擬軸機床和六臺永磁同步直線伺服電機組成。

圖 1 路況仿真器的三維實體模型Fig.1 Three-d imensionalmodel of traffic s imulator

2 控制方法

筆者通過電機動力學方程間接計算力矩,應用自適應 Kalman濾波器實現(xiàn)電機的速度觀測。針對機構(gòu)參數(shù)擾動一般只影響系統(tǒng)低頻特性,而建模誤差影響系統(tǒng)高頻特性的情況,采用滑?？刂蒲a償系統(tǒng)建模誤差、自適應控制克服系統(tǒng)特性,并復合 PI

控制。為提高系統(tǒng)對速度和加速度的跟蹤性能,又加入了速度和加速度補償。該模擬器一條腿的系統(tǒng)控制框圖如圖 2所示。

圖 2 控制系統(tǒng)框圖Fig.2 Control system block diagram

2.1 動力學方程

取導軌平面為固定坐標系 O-XYZ,上平臺為動坐標系 O′-xyz。為計算簡便,將 O′-xyz的原點定義在動平臺的質(zhì)心點處,xO′y平面平行于動平臺平面,將 O′投影到導軌平面上即為 O點。

該系統(tǒng)動能為

式中:m——動平臺的質(zhì)量;

vp——動平臺的質(zhì)心向量;

I——動平臺的轉(zhuǎn)動慣量;

ωp——動平臺質(zhì)心的角速度向量;

ml——腿的質(zhì)量;

v——腿的線速度向量;

ms——滑塊的質(zhì)量;

vs——滑塊的速度向量。

這里忽略了腿的轉(zhuǎn)動能力 (這是因為各個腿的角速度及并聯(lián)機構(gòu)的工作空間一般不大),因此,將桿件的線速度視為桿件的速度,也就是將滑塊的速度等效為桿的速度。

該系統(tǒng)的勢能包括上平臺的重力勢能 (Ep=m gh,h表示動平臺質(zhì)心距離 O-XYZ的距離)、滑塊的勢能、單個腿的勢能。因后兩者均為 0,所以有

Hexaglide機構(gòu)共有六個自由度,包括三個平動自由度和三個轉(zhuǎn)動自由度,其廣義坐標為

則可將式(1)寫為標量形式

對式 (2)求偏導數(shù),可得 Hexaglide機構(gòu)的動力學方程:

Ri和n′i分別為鉸點到動平臺的中心矢量和腿所在的向量方向。

因電機驅(qū)動力并不是直接作用到剛體質(zhì)心,故有

其中,為電機作用力對質(zhì)心所受力螺旋量的貢獻值,Fi為電機作用力螺旋在電機作用點下的力螺旋矢量。由高等動力學相關理論知

其中,R3×3為 O′-xyz到 O-XYZ的旋轉(zhuǎn)變換矩陣,[ri]為作用點與質(zhì)心點 O′之間矢量在 O-XYZ坐標系的反對稱坐標列陣,

根據(jù)虛功原理[4],有 F=JTF′,其中,F′為旋繞關節(jié)的驅(qū)動力。

綜上,電機驅(qū)動力方程為

2.2 控制算法

該路況仿真器采用滑模自適應控制算法。選擇電機控制的滑模面:

根據(jù)方程 (3)規(guī)劃出該滑模面條件下的速度和加速度:

2.3 電機負載力矩

將電機的動力學約束加入到控制器中。考慮到系統(tǒng)擾動是非平穩(wěn)的,采用自適應 Kalman濾波算法。永磁同步電機的動力學方程為

其中,ω為電機角速度,B為黏性摩擦系數(shù),K為系數(shù),FL為電機力損耗。其中,Je為電機的轉(zhuǎn)動慣量,Tc為采用周期,Ml(k)為負載力矩,為電機的 q軸電流,M′為增益矩陣,可通過卡爾曼濾波遞推公式得到:

其中,σ為遺忘因子,ε為估計偏差,P(k)、R(k)為卡爾曼濾波遞推公式的協(xié)方差矩陣。

3 仿 真

采用 MATLAB中的 SimMechanics機構(gòu)建立Hexaglide運動仿真器的機電耦合系統(tǒng),如圖 3所示,其中,黑色部分表示該部分桿件的重心所在位置。

根據(jù)機電耦合系統(tǒng),取腿長為 0.705 5 mm,腿質(zhì)量為 2 kg,上平臺質(zhì)量為 4 kg,滑塊質(zhì)量為 0.5 kg,導軌間距為 0.336 mm。給定上平臺的運動規(guī)律為x=0.5sin(t),y=0.25sin(t),z=0.25sin(t);歐拉角為α=-0.3sin(t),β=0.3sin(t),γ=0.3sin(t)。采用MATLAB/simulink軟件仿真,得到 Hexaglide上平臺重心位置的運動軌跡,如圖 4所示。

根據(jù)圖 4仿真 Hexaglide機構(gòu)電機端各個軸的誤差,如圖 5所示。

由圖 5可以看出,采用滑模自適應的力矩前饋控制算法,系統(tǒng)位置跟蹤的均方誤差為 0.332 2,而采用傳統(tǒng) P ID控制器控制的系統(tǒng)誤差的均方誤差為0.364 2[6]?？梢?基于 Hexaglide電機模型的控制算法可以獲得更好的位置跟蹤精度。

圖 6給出了 Hexaglide機構(gòu)和傳統(tǒng) P ID控制的驅(qū)動電機的力矩。

從圖 6可見,Hexaglide機構(gòu)的驅(qū)動電機的力矩比傳統(tǒng) P ID控制時減小。這說明力矩前饋補償和速度、加速度前饋補償相結(jié)合的控制方法,可有效減小控制力矩,提高系統(tǒng)跟蹤精度。

圖 6 驅(qū)動電機的力矩Fig.6 Torque of drive motor

4 結(jié)束語

針對 Hexaglide機構(gòu)路況仿真器控制問題,推導了 Hexaglide機構(gòu)動力學方程,提出滑模自適應控制及電機動力學方程約束速度和加速度前饋補償?shù)目刂品椒??；贛ATLAB建立的 Hexaglide機構(gòu)機電耦合系統(tǒng)進行仿真。結(jié)果驗證該控制方法可有效減少控制力矩,提高系統(tǒng)的位置跟蹤精度。該結(jié)果可為進一步研究 Hexaglide機構(gòu)動力學問題提供有益參考。

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(編輯 荀海鑫)

Mechanis m traffic s imulator’s key technologies based on Hegaglide

ZHAO Zhenm in, LKedong, L IU Feng
(College of Electric&Infor mation Engineering,Heilongjiang Institute of Science&Technology,Harbin 150027,China)

T M301.2

A

1671-0118(2010)05-0371-05

2010-07-21

趙振民 (1967-),男,黑龍江省雙城人,教授,博士研究生,研究方向:高頻功率變換、軟開關技術(shù)、電源產(chǎn)品研制,E-mail:zhaozhenmin@sohu.com。