凌 昊 鄭余朝 仇文革 龔 倫

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院,610031,成都∥第一作者,博士生)

0 前言

國內(nèi)外學(xué)者對地鐵列車振動(dòng)引起的環(huán)境問題進(jìn)行了許多研究,其中最重要也是最直觀的的方法是現(xiàn)場振動(dòng)測試。如：1977年德國柏林州與1982年英國倫敦地鐵都進(jìn)行過振動(dòng)測試研究。在國內(nèi),1988年和1990年潘昌實(shí)、謝正光曾在北京地鐵區(qū)間隧道內(nèi)進(jìn)行過列車振動(dòng)測試與相應(yīng)的動(dòng)態(tài)有限元分析研究[1-2]。文獻(xiàn)[1-5]均是在現(xiàn)場測試的基礎(chǔ)上,利用頻譜分析方法,得出地鐵列車振動(dòng)引起的軌道振動(dòng)加速度的數(shù)定表達(dá)式;再根據(jù)車輛系統(tǒng)振動(dòng)簡化模型,建立了模擬輪系的運(yùn)動(dòng)方程,從而推導(dǎo)出地鐵列車振動(dòng)荷載;并根據(jù)這個(gè)振動(dòng)荷載進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算,從而得到了相關(guān)的數(shù)據(jù)和結(jié)論。

在面對像深圳地鐵一期工程中出現(xiàn)的重疊隧道這種復(fù)雜結(jié)構(gòu)時(shí),更需關(guān)注列車振動(dòng)導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性。文獻(xiàn)[3]曾根據(jù)上海地鐵某區(qū)間隧道現(xiàn)場實(shí)測的振動(dòng)加速度數(shù)據(jù),對上海軌道交通4號(hào)線南浦大橋站至塘橋站區(qū)間工程中的近距離交疊隧道,在列車振動(dòng)荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了有限元數(shù)值模擬,并得到了一些有指導(dǎo)意義的結(jié)論。該交疊隧道工程與本工程相比,雖然在線形變化上存在一定相似之處,但在地質(zhì)情況、結(jié)構(gòu)形式和施工方法上均存在較大差異,因此不能簡單套用相關(guān)分析和結(jié)論。

在振動(dòng)研究中,比較理想的是對所有振動(dòng)項(xiàng)目,如加速度、速度和動(dòng)應(yīng)力等進(jìn)行全面的現(xiàn)場實(shí)測。然而這對于運(yùn)營中的地鐵隧道,需要耗費(fèi)較大的時(shí)間和精力,也涉及相關(guān)的安全問題,為客觀條件所限制。因此,在本次研究中仍然采用了以往慣用的研究方法,即：對測得的加速度進(jìn)行數(shù)定,得到了地鐵列車的振動(dòng)荷載,并進(jìn)行了有限元數(shù)值計(jì)算。本文在對重疊隧道所有典型斷面的數(shù)值分析中,均根據(jù)相應(yīng)斷面處實(shí)測的加速度時(shí)程來計(jì)算相應(yīng)的振動(dòng)荷載。

1 工程概況

在深圳地鐵一期工程的規(guī)劃設(shè)計(jì)中,由于受沿線建(構(gòu))筑物的限制,在我國地鐵修建史上第一次出現(xiàn)了區(qū)間隧道左右線上下重疊、交錯(cuò)的結(jié)構(gòu)型式。工程集中在羅湖站——大劇院站的三個(gè)區(qū)間。

羅湖站——國貿(mào)站區(qū)間,左右線隧道從水平并行的兩個(gè)單洞隧道逐步過渡到上下重疊的單洞雙層區(qū)間隧道;國貿(mào)站——老街站區(qū)間,為上下線重疊的單洞雙層隧道結(jié)構(gòu);老街站——大劇院站區(qū)間,從上下線重疊的單洞雙層結(jié)構(gòu)過渡到水平并行的兩個(gè)單洞分離結(jié)構(gòu)。

2 列車振動(dòng)影響的現(xiàn)場測試

對結(jié)構(gòu)受振動(dòng)影響的衡量指標(biāo)通常采用振動(dòng)速度、加速度、動(dòng)應(yīng)變等物理量。本次主要對豎向振動(dòng)加速度進(jìn)行了測試。

測試采用目前較先進(jìn)的DH5923動(dòng)態(tài)信號(hào)測試儀。DH5923動(dòng)態(tài)信號(hào)測試分析系統(tǒng)包含動(dòng)態(tài)信號(hào)測試所需的信號(hào)調(diào)理器(應(yīng)變、振動(dòng)等調(diào)理器)、直流電壓放大器、抗混濾波器、A/D轉(zhuǎn)換器、緩沖存儲(chǔ)器,以及采樣控制和計(jì)算機(jī)通信的全部硬件,并配有操作方便的控制軟件和分析軟件。

2.1 振動(dòng)監(jiān)測的斷面和測點(diǎn)布置

2.1.1 監(jiān)測斷面布置

本次列車振動(dòng)測試,主要是為了考察結(jié)構(gòu)在列車振動(dòng)荷載作用下的工作狀態(tài),故選擇了有代表性的隧道4種斷面形式進(jìn)行振動(dòng)監(jiān)測(見圖1)。

圖1中,CK1+700斷面位于國貿(mào)站——老街站區(qū)間的線路半徑為350 m的曲線段上,為礦山法單洞雙層單隔板結(jié)構(gòu)。該斷面處隧道主要在全風(fēng)化層中通過。其余3個(gè)測試斷面均位于老街——大劇院站區(qū)間,也為礦山法暗挖復(fù)合結(jié)構(gòu)。其中CK2+330斷面為單洞雙層雙隔板結(jié)構(gòu),CK2+390和CK2+435斷面都為單洞分離結(jié)構(gòu),分別呈上下并行或交錯(cuò)布置,隧道主要在中-微風(fēng)化層中通過。

2.1.2 測點(diǎn)布置

每個(gè)監(jiān)測斷面均布置4個(gè)豎向加速度測點(diǎn)。測點(diǎn)分別布置在上、下層隧道的鋼軌和道床面板上。其中鋼軌上的測點(diǎn)可監(jiān)測列車通過時(shí)動(dòng)荷載直接作用在軌道上所產(chǎn)生的加速度,道床面板上的測點(diǎn)可監(jiān)測到已受鋼軌、連接部件等減振后作用在隧道結(jié)構(gòu)上的振動(dòng)加速度。

2.2 監(jiān)測數(shù)據(jù)的分析

隧道各斷面測點(diǎn)的加速度值見表1,測試得到的典型加速度時(shí)程如圖2。

圖1 測試斷面的隧道結(jié)構(gòu)

表1 各測點(diǎn)最大加速度

圖2 CK1+770斷面上洞行車時(shí)上洞鋼軌豎向加速度

分析現(xiàn)場振動(dòng)測試得到的鋼軌和道床面板上加速度的時(shí)程曲線表明：鋼軌上的加速度較大,其最大值約200 m/s2;至道床面板上時(shí),加速度衰減明顯,其最大值為24 m/s2。各斷面的鋼軌加速度差異不大,且無明顯的規(guī)律可循,受線形、鋼軌平順度、運(yùn)行速度等綜合控制。

3 列車振動(dòng)的數(shù)值計(jì)算

計(jì)算中只進(jìn)行平面數(shù)值模擬分析。整個(gè)數(shù)值模擬分析分兩步進(jìn)行：第一步,計(jì)算在靜力場情況下隧道結(jié)構(gòu)的受力;第二步,是在輸入靜力初應(yīng)力基礎(chǔ)上計(jì)算在列車振動(dòng)荷載作用下隧道的結(jié)構(gòu)受力。

3.1 靜力計(jì)算

靜力計(jì)算主要采用大型有限元程序ANSYS,通過單元生死和應(yīng)力釋放來進(jìn)行。

1)計(jì)算模型的范圍：上邊界取至地表,左、右及下邊界均取至隧道開挖輪廓線外30 m。

2)邊界條件：上表面為自由面,左、右邊界為水平約束,下邊界為豎向約束。

3)計(jì)算步驟：初始平衡——開挖——支護(hù)——二次襯砌(由單元的生死和應(yīng)力釋放來逐步實(shí)現(xiàn))。

4)計(jì)算參數(shù)：地層、結(jié)構(gòu)材料的參數(shù)見表 2所示。

表2 圍巖及材料計(jì)算參數(shù)

3.2 列車振動(dòng)計(jì)算

3.2.1 計(jì)算原理

1)整體的動(dòng)力平衡方程見下式：

式中：

[m]——質(zhì)量矩陣;

[R]——阻尼矩陣;

[K]——?jiǎng)偠染仃?

{F(t)}——節(jié)點(diǎn)動(dòng)荷載向量列陣。

2)積分采用Newmark隱式積分方法,并取其系數(shù) δ=0.5,γ=0.25。

3)阻尼采用通用的瑞利(Rayleigh)阻尼,如式(2)所示：

式中系數(shù) α、β可由式(3)、(4)兩式聯(lián)立求解得到。

式中：

3.2.2 列車振動(dòng)荷載

通常,地鐵列車車輛的車體重心在縱、橫向都是對稱的,故可只分析一個(gè)轉(zhuǎn)向架的一側(cè)。其豎向振動(dòng)簡化模擬輪系為圖3所示的單自由度模型。這個(gè)輪系以速度v在不平順的軌道上行駛,輪軌間相互作用力為P2(t)。模型中的各參數(shù)如下：一個(gè)車輪的質(zhì)量m1=1.735×103kg,傳遞到一個(gè)車輪上的車體和轉(zhuǎn)向架的質(zhì)量m2=10.837×103kg,彈簧系數(shù) k=2 500 kN/m;阻尼系數(shù) c=24.58 kN?s/m。

圖3 列車豎向振動(dòng)模型

在圖3所示的坐標(biāo)下,豎向模擬輪系的運(yùn)動(dòng)平衡方程為：

同理可得：

由圖3所示的模擬輪系,據(jù)達(dá)朗貝爾原理可以得到輪軌間的相互作用力為[4]：

式中：

g——重力加速度。

將其變換為沿軌道均布的線荷載,則CK1+770斷面列車振動(dòng)對隧道的豎向激振荷載P的時(shí)程如圖4所示。

圖4 CK1+770斷面上洞行車時(shí)上洞振動(dòng)荷載

3.2.3 計(jì)算模型

1)有限元模型：在此僅列出CK2+330斷面的模型,見圖5。

圖5 CK2+330斷面的動(dòng)力分析模型

2)邊界條件：上邊界為自由面,左、右及下邊界為人工邊界。具體計(jì)算方法參見文獻(xiàn)[6]。

3)計(jì)算工況：根據(jù)行車方式不同,共分3個(gè)工況,即上洞行車、下洞行車和上下洞同時(shí)行車。

3.3 計(jì)算結(jié)果分析

計(jì)算得到的隧道各斷面相應(yīng)的最大速度、加速度和應(yīng)力值見表3。典型的時(shí)程圖譜見圖6～11。

表3 各斷面最大、最小振動(dòng)值統(tǒng)計(jì)表

圖6 CK2+435斷面上洞行車時(shí)上洞仰拱底速度

圖7 CK1+700斷面上洞行車時(shí)中隔板中點(diǎn)加速度

圖8 CK2+435斷面上洞行車時(shí)下洞拱頂X向應(yīng)力

圖9 CK1+700斷面上洞行車時(shí)中隔板中點(diǎn)X向應(yīng)力

從各指標(biāo)來看,其相應(yīng)的最大值為：速度5.3 mm/s;加速度31 m/s2;X向拉應(yīng)力1.510 MPa,壓應(yīng)力1.050 MPa;Y向拉應(yīng)力0.559 MPa,壓應(yīng)力2.240 MPa;X向應(yīng)力幅0.150 MPa;Y向應(yīng)力幅0.093 MPa。計(jì)算所得的道床面板處加速度值與實(shí)測值比較,除個(gè)別斷面外,大多數(shù)差值在20%以內(nèi),表明計(jì)算結(jié)果與實(shí)際符合較好。

對于單洞雙層結(jié)構(gòu),在振動(dòng)荷載相差不大的情況下,雙隔板的振動(dòng)反應(yīng)比單隔板小很多。如：最大速度減小了64%,最大加速度減小了79%,最大X向應(yīng)力幅減小了73%,最大Y向應(yīng)力幅減小了64%。

圖10 CK2+435斷面上洞行車時(shí)下洞右拱腰Y向應(yīng)力

圖11 CK2+435斷面上洞行車時(shí)上洞左拱腳Y向應(yīng)力

從受力來看,由于圍巖的預(yù)壓作用,最不利位置并不出現(xiàn)在隔板的跨中位置,而是出現(xiàn)在隔板與邊墻的連接處或仰拱與邊墻的連接處。上、下單洞分離結(jié)構(gòu)的不利位置出現(xiàn)在下洞的拱頂和拱腰處,上洞的列車振動(dòng)對下洞影響較大,同時(shí)由于下洞埋深相對更深,靜態(tài)應(yīng)力也更大。

從應(yīng)力幅與靜態(tài)應(yīng)力比較來看,一般在10%以內(nèi),個(gè)別較大比值也在30%以內(nèi),且一般應(yīng)力幅最大位置與應(yīng)力最大位置并不同時(shí)出現(xiàn)。因此,從總體上看,靜載是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的控制荷載,但在設(shè)計(jì)時(shí)需考慮列車動(dòng)載或沖擊荷載的影響。

根據(jù)GB 50010—2002《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》相關(guān)規(guī)定,現(xiàn)對疲勞強(qiáng)度進(jìn)行驗(yàn)算。

取結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)為1.1,荷載分項(xiàng)系數(shù)統(tǒng)一取1.4。將振動(dòng)應(yīng)力合成內(nèi)力后,對最不利內(nèi)力進(jìn)行驗(yàn)算。驗(yàn)算結(jié)果均小于結(jié)構(gòu)的允許疲勞強(qiáng)度,滿足規(guī)范要求。

4 結(jié)語

由現(xiàn)場振動(dòng)測試結(jié)果,并結(jié)合動(dòng)力數(shù)值分析結(jié)果,可得出以下結(jié)論：

1)根據(jù)現(xiàn)場測試,鋼軌上的豎向振動(dòng)加速度較大,最大值約200 m/s2;隧道結(jié)構(gòu)道床面板上振動(dòng)加速度最大值為24 m/s2,衰減明顯。通過計(jì)算值與實(shí)測值的比較,兩者符合良好。

2)在列車振動(dòng)荷載作用下,對于單洞雙層結(jié)構(gòu),不利位置在隔板與邊墻的連接處或仰拱與邊墻的連接處;上、下單洞結(jié)構(gòu)的不利位置出現(xiàn)在下洞的拱頂和拱腰處。經(jīng)驗(yàn)算,動(dòng)應(yīng)力均小于結(jié)構(gòu)的允許疲勞強(qiáng)度,滿足規(guī)范要求。

3)在列車振動(dòng)荷載作用下,對于單洞雙層結(jié)構(gòu),雙隔板的結(jié)構(gòu)反應(yīng)小于單隔板結(jié)構(gòu)。

4)對隧道結(jié)構(gòu)而言,靜載是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的控制荷載,但在設(shè)計(jì)時(shí)需考慮列車動(dòng)載的影響。

[1]潘昌實(shí),謝正光.地鐵區(qū)間隧道列車振動(dòng)測試與分析[J].土木工程學(xué)報(bào),1990(2)：21.

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