齊作玉

(外資企業(yè)獨(dú)立撰稿人，上海200240)

1 研究餅形大鍛件鍛造余量及其標(biāo)準(zhǔn)的目的

餅形大鍛件是一種簡單的叫法，在正式規(guī)范的表述上稱為水壓機(jī)上圓盤類自由鍛件。鍛造余量也是一種簡單的叫法，規(guī)范上稱為機(jī)械加工余量。

鍛成鍛件的實(shí)際尺寸，不可能恰好精確達(dá)到鍛件的零件尺寸加上鍛造余量這個(gè)數(shù)值。為此，允許有一定限度的誤差，這個(gè)誤差叫做鍛造公差。相對于鍛造余量，鍛造公差的確定比較簡單，傳統(tǒng)上總是設(shè)定為三分之一的鍛造余量。為此，本文將不討論鍛造公差，只討論鍛造余量。

保留鍛造余量的目的是為了保證零件具有一定的加工尺寸和表面光潔度。鍛造余量實(shí)際上是一層需要加工掉的金屬。因此，從節(jié)約的角度來看，余量總是越小越好。但是，鍛造余量通常是根據(jù)企業(yè)內(nèi)部標(biāo)準(zhǔn)確定的。因此，要想實(shí)現(xiàn)節(jié)約材料、節(jié)能降耗，企業(yè)必須研究改進(jìn)鍛造余量及其標(biāo)準(zhǔn)。

分析JB/T9179.4—1999《水壓機(jī)上自由鍛件機(jī)加工余量與公差 圓盤和沖孔類》，將每個(gè)余量值分別除以平均高度和平均直徑，計(jì)算后發(fā)現(xiàn)：

(a)余量與平均高度的比值：最大為5.8%，最小為0.8%，整體平均為2.1%。

(b)余量與平均直徑的比值：最大為2.1%，最小為0.5%，整體平均為1.0%。

如果取平均比值，設(shè)余量與平均高度的整體平均比值：

a=2.1%

(1)

余量與平均直徑的整體平均比值：

b=1.0%

(2)

可以推導(dǎo)出平均余量占鍛件重量的比值公式：

Δ=[1-1/(1+a)2(1+b)]

(3)

將式(1)、式(2)代入式(3)可計(jì)算出余量占鍛件的重量比值Δ=4%

結(jié)果說明，每生產(chǎn)100 t的餅形鍛件，機(jī)加工去除的余量金屬，平均就有4 t。為此，需要多生產(chǎn)5 t多的好鋼錠來轉(zhuǎn)換成切削用的廢金屬屑。對于大型鍛件生產(chǎn)廠家來講，這是絕對不應(yīng)當(dāng)忽視的寶貴資源。

現(xiàn)有餅形大鍛件鍛造余量標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)缺點(diǎn)是，為了簡便表達(dá)而使得基本余量有不合理的跳躍。比如，有時(shí)在劃分點(diǎn)上，當(dāng)高度或直徑中的任何一個(gè)數(shù)值只增加了1 mm，而按照表格的基本余量就需要增加4 mm。就是說，大鍛件上基本尺寸有1 mm的變化，就導(dǎo)致了基本余量4 mm的增加，最大偏差超過12%的總基本余量數(shù)值，這顯然不合理。又比如，對于兩種尺寸相差巨大的鍛件，高度相差達(dá)150 mm，直徑相差500 mm，竟然還會(huì)出現(xiàn)查出兩者的余量完全相等。這也明顯不太合理。解決這些不合理問題需要對鍛造余量標(biāo)準(zhǔn)作進(jìn)一步的改進(jìn)。

為此，研究餅形大鍛件鍛造余量及其標(biāo)準(zhǔn)的目的是改進(jìn)餅形大鍛件鍛造余量及其標(biāo)準(zhǔn)，在保證餅形大鍛件具有一定的加工尺寸和表面光潔度的條件下實(shí)現(xiàn)節(jié)約材料、節(jié)能降耗。

2 餅形大鍛件鍛造余量標(biāo)準(zhǔn)的進(jìn)展

綜合分析20世紀(jì)70年代鍛工手冊的餅塊鍛件鍛造余量、鍛造公差標(biāo)準(zhǔn)[1]、上海重型機(jī)器廠1979年編制，1992年以前使用的水壓機(jī)上自由鍛鍛造余量與公差標(biāo)準(zhǔn)、ZB J32 003.4—1988《水壓機(jī)上自由鍛件機(jī)加工余量與公差 圓盤和沖孔類》、JB/T9179.4—1999《水壓機(jī)上自由鍛件機(jī)加工余量與公差 圓盤和沖孔類》這幾項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)，得出如下結(jié)論：

(1)小尺寸水壓機(jī)鍛件的標(biāo)準(zhǔn)余量有所減少。

(2)標(biāo)準(zhǔn)涉及的鍛件尺寸范圍有所擴(kuò)大。

(3)余量選擇靈活性則呈螺旋式上升，比如20世紀(jì)70年代鍛工手冊的餅塊鍛件鍛造余量、鍛造公差標(biāo)準(zhǔn)是一種坐標(biāo)曲線法，選余量比較靈活直觀，并提出應(yīng)當(dāng)根據(jù)水壓機(jī)設(shè)備的大小將余量公差放大和縮?。籞B J32 003.4—1988則規(guī)定的比較簡單死板；而JB/T9179.4—1999又重新考慮水壓機(jī)設(shè)備大小的因素，規(guī)定了兩種單面余量系數(shù)。

隨著水壓機(jī)設(shè)備能力和大鍛件生產(chǎn)技術(shù)的不斷提高，餅形大鍛件的鍛造余量標(biāo)準(zhǔn)也在發(fā)展，但是仍然需要進(jìn)一步改進(jìn)。一方面需要考慮如何不斷合理減少余量，另一方面需要研究鍛造余量標(biāo)準(zhǔn)的參數(shù)化[2]。

比如，歷史上的所有標(biāo)準(zhǔn)都是規(guī)定餅形大鍛件的高度余量與直徑余量相等。但實(shí)際上，根據(jù)餅形大鍛件的成形規(guī)律[3]，這種規(guī)定在許多情況下是很不合理的。

如果設(shè)餅形大鍛件在成形中某一時(shí)刻的高度和直徑分別為H和D，設(shè)ΔH為餅形大鍛件高度尺寸的變化，ΔD為餅形大鍛件直徑尺寸的變化，則餅形大鍛件成形時(shí)的尺寸變化關(guān)系式為：

ΔD≥(0.5D/H)×ΔH

(4)

式(4)表明，對于薄餅鍛件，如果D/H=4，當(dāng)高度方向壓下ΔH，則直徑方向上增加2ΔH，即ΔH≤0.5ΔD。它說明，在這種情況下，實(shí)際高度余量公差應(yīng)該僅為直徑余量公差的一半。

這種形變規(guī)律已經(jīng)得到個(gè)別操作工人的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)可。在進(jìn)一步推廣之前，建議工藝人員和鍛造操作者需要充分跟蹤記錄和反饋餅形大鍛件成形時(shí)的尺寸變化規(guī)律，整理出實(shí)際經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，為開發(fā)編制下一代先進(jìn)的餅形大鍛件余量公差標(biāo)準(zhǔn)提供支持。

3 餅形大鍛件余量標(biāo)準(zhǔn)的參數(shù)化

3.1 參數(shù)化的訣竅和方法

文獻(xiàn)[2]曾提出了大鍛件鍛壓工藝參數(shù)化的方法，這種方法具有工藝標(biāo)準(zhǔn)化的作用，還是實(shí)現(xiàn)先進(jìn)生產(chǎn)管理信息化的基礎(chǔ)。鍛造余量的參數(shù)化可以解決鍛造余量不合理跳躍的問題。通過參數(shù)化來研究改進(jìn)余量標(biāo)準(zhǔn)將更加系統(tǒng)化和有效化。

參數(shù)化的一種重要方法是利用數(shù)值方法[4]中的曲線擬合與函數(shù)逼近。該方法中最基本的方法是最小二乘法。其原理是：

對于現(xiàn)有的一組數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1,2,…,n)，認(rèn)為存在函數(shù)y=f(x)，要求在函數(shù){Ф(x)}中尋求一個(gè)“最好”的函數(shù)Ф(x)，并用Ф(x)來近似f(x)，即

f(x)≈Ф(x)

記δi為在xi處的偏差，為便于實(shí)際計(jì)算，函數(shù)類{Ф(x)}中“最好”的標(biāo)準(zhǔn)定為偏差的平方和最小，即

(5)

通過式(5)來保證每個(gè)偏差的絕對值|δi|都很小。用這種“偏差的平方和為最小”的原則來選擇f(x)的近似函數(shù)Ф(x)(即求曲線y=f(x)的擬合曲線y=Ф(x))的方法，就叫曲線擬合的最小二乘法。這種方法對研究許多大鍛件工藝參數(shù)化問題都將非常有幫助。

對于直線，可以推導(dǎo)出線性方程組

(6)

3.2 計(jì)算結(jié)果和分析

為了防止病態(tài)方程出現(xiàn)，選取n=6。取第一行(高度在125 mm～160 mm之間)，直徑平均值的1、3、5、7、9、10點(diǎn)，計(jì)算得基本數(shù)據(jù)見表1。

根據(jù)式(6)和表1數(shù)據(jù)，可以推導(dǎo)出應(yīng)滿足的線性方程組：

6a0+ 5 147.5a1=148

5 147.5a0+ 6157 656a1=146 962.5

解得：a0= 14.818 735 798 079 9，

a1=0.011 478 889 793 398 9

t= 14.818 735 798 079 9+

0.011 478 889 793 398 9D

取第九列(直徑在1 250 mm～1 550 mm之間)，高度平均值的1、2、4、5、7、8點(diǎn)，計(jì)算得基本數(shù)據(jù)見表2。

根據(jù)式(6)和表2數(shù)據(jù)，可以推導(dǎo)出應(yīng)滿足的線性方程組：

6b0+ 5 132.5b1=82

5 132.5b0+ 625 740 6b1=100 400

解得：b0= -0.828 690 190 756 98，

b1=0.016 793 650 429 461 3

Δ= -0.828 690 190 756 98+

0.016 793 650 429 461 3H

曲線疊加，得余量表的函數(shù)表達(dá)式：

T=t+Δ或

T=0.011 478 889 793 398 9×D+

0.016 793 650 429 461 3×H+

13.990 045 607 322 9

(7)

式中，T為基本余量，D圓餅的直徑，H為圓餅的高度。所有尺寸單位均為mm。

上述結(jié)果只是直線組中最好的函數(shù)，為了獲得更好的結(jié)果，我們再嘗試雙曲線和指數(shù)曲線。利用代數(shù)轉(zhuǎn)換簡化為直線求解方式來實(shí)現(xiàn)，結(jié)果如下。

雙曲線疊加：

T=D/(0.025 992 900 911 691 1D+

9.314 263 028 216 57)-

0.828 690 190 756 98+

0.016 793 650 429 461 3H

(8)

式中，T為基本余量，D圓餅的直徑，H為圓餅的高度。所有尺寸單位均為mm。

指數(shù)曲線疊加：

T=34.838 73e(-200.439 750 8)/D-

0.828 690 190 756 98+0.016 793 650 429 461 3H

(9)

式中，T為基本余量，D圓餅的直徑，H為圓餅的高度。所有尺寸單位均為mm。

對式(5)中偏差的平方和Σδi2再求平方根：(Σδi2)1/2，這個(gè)平方根叫做均方誤差，它的大小在一定程度上反映了所得近似表達(dá)式(或曲線)的好壞。

表1 單位：mm

表2 單位：mm

表3 單位：mm

分別對JB/T9179.4—1999中所有余量表的數(shù)據(jù)用上述(7)、(8)、(9)三個(gè)函數(shù)對均方誤差和最大偏差進(jìn)行了計(jì)算和比較，結(jié)果見表3。

顯然，直線(7)更好一些。直線(7)的最大負(fù)偏差(按表達(dá)式實(shí)際放大了余量)4.09 mm，發(fā)生在D=715 mm，H=1 125 mm處；相當(dāng)于該處余量放大10.8%。

用MS EXCEL對JB/T9179.4—1999中的所有余量表數(shù)據(jù)進(jìn)行了計(jì)算。由于計(jì)算得到的表格很大，版面上不便全面給出，在此只給出另一個(gè)重要結(jié)果：直線最大正偏差(按表達(dá)式實(shí)際縮小了余量)3.12 mm，發(fā)生在D=2 025 mm，H=515 mm處；相當(dāng)于該處余量縮小6.1%。

其它偏差均小于以上范圍。為此，完全可以認(rèn)為這種方法得出的結(jié)果是可以直接使用的。參

數(shù)化得出的結(jié)果，可方便地用于計(jì)算機(jī)輔助大鍛件鍛造工藝的開發(fā)設(shè)計(jì)，可提高編程效率和運(yùn)算效率。該結(jié)果還可以在未來改進(jìn)餅形大鍛件鍛造余量標(biāo)準(zhǔn)的研究中發(fā)揮作用。

[1] 鍛工手冊編寫組編，鍛工手冊 第四分冊 自由鍛造.1版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1974.

[2] 齊作玉.大鍛件鍛壓工藝參數(shù)化的研究.大型鑄鍛件，2010(1)：9-11，29.

[3] 齊作玉.餅形大鍛件成形時(shí)的尺寸變化關(guān)系.大型鑄鍛件，1993(1)：17-19.

[4] 易大義，等編.數(shù)值方法.1版.浙江：浙江科學(xué)技術(shù)出版社，1984.