于 加 武

( 大連工業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院， 遼寧 大連 116034 )

0 引 言

我國北方地區(qū)大都采用城市集中供熱。在城市集中供熱的熱水采暖系統(tǒng)中，循環(huán)水泵的作用是用來驅(qū)動一定量的循環(huán)熱水，使其在鍋爐內(nèi)加熱到所要求的溫度值，通過室外供水管道送入用戶的散熱設(shè)備，散熱后由回水管道再送回鍋爐，不斷循環(huán)。循環(huán)水泵的揚程是用來克服鍋爐及鍋爐房管道阻力、室外管網(wǎng)阻力和供熱用戶系統(tǒng)阻力。為了使運行的水泵能在高效區(qū)工作，而又使循環(huán)水量滿足需要值，不致產(chǎn)生嚴(yán)重的水利和熱力失調(diào)現(xiàn)象，必須分析循環(huán)水泵(單臺或多臺)在不同的系統(tǒng)中允許的工作狀況，確定水泵的性能和工作點，進(jìn)行水泵的匹配。

目前，國內(nèi)對并列泵效率的研究主要集中于傳統(tǒng)的預(yù)測原理和方法，如直線回歸和遺傳算法等。而傳統(tǒng)的預(yù)測方法都要求給出由各種影響因素構(gòu)成的供暖負(fù)荷預(yù)測模型，然而由于城市集中供熱系統(tǒng)是一個復(fù)雜的大系統(tǒng)，不確定性、非線性和時變性并存，直線回歸方法實用，但與實際情況相比誤差較大[1-2]，而遺傳算法雖誤差較小但應(yīng)用性不強[3-4]。本文利用最小二乘法原理對大連北海熱電集團(tuán)熱電聯(lián)產(chǎn)供熱管網(wǎng)的采暖循環(huán)水泵的性能實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，從而對并列泵的效率進(jìn)行比較分析。

1 最小二乘法及正規(guī)方程

所謂曲線擬合，就是用一個適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式來表示若干個已知離散值之間內(nèi)在規(guī)律的數(shù)據(jù)整理方法。采用最小二乘法可以妥善解決參數(shù)的最可信賴值估計組合測量的數(shù)據(jù)處理，用實驗方法來擬定經(jīng)驗公式及分析處理數(shù)據(jù)。應(yīng)用最小二乘法進(jìn)行曲線擬合的基本思路是：首先確定函數(shù)類型，通過誤差分析建立誤差方程，在誤差值最小的條件下，導(dǎo)出相應(yīng)的正規(guī)方程組(線性代數(shù)方程組)，得到回歸系數(shù)，從而建立起曲線擬合的多項式。

直線、拋物線、雙曲線、指數(shù)曲線以及按周期性規(guī)律變化的離散值，均可以擬合成以下形式的多項式回歸方程

y=a0+a1x+a2x2+…+amxm

(1)

式中，a0,a1,…,am為回歸系數(shù)。

若曲線f(x)對實驗數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2，…，n)進(jìn)行擬合，由于f(x)曲線與實測點之間存在誤差，根據(jù)最小二乘法原理，測量結(jié)果的最可信賴值在殘余誤差平方和為最小的條件下求得，所以殘余誤差平方和應(yīng)為

(2)

(k=0,1,2，…，m)

(3)

得

解此方程組得aj(j=1,2,…,m)的值，即可求得回歸曲線f(x)。

2 循環(huán)水泵的擬合曲線

從文獻(xiàn)[5]可知，水泵性能曲線H-G、N-G、η-G近似于拋物線，故用三次回歸曲線對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行水泵性能擬合，其回歸曲線方程為

H=H0+A1G+A2G2+A3G3

(4)

N=N0+B1G+B2G2+A3G3

(5)

式中，G為水泵流量,m3/h；H為水泵揚程，Pa；N為水泵的功率，kW。

2.1 對水泵的H-G特性曲線擬合

按式(4)得：

(6)

回歸系數(shù)A1,A2,A3和A0，可按正規(guī)方程組計算，

展開為

2.2 對水泵的N-G特性曲線擬合

按式(5)得：

(8)

回歸系數(shù)B1,B2,B3和B0，同理按正規(guī)方程組計算

2.3 對水泵的η-G曲線的計算

(10)

式中，η為水泵效率，%。

通過已知G、H和N后，求出η。

由最小二乘法原理可得三次回歸曲線正規(guī)方程組，求解該方程組，即可確定上面3個方程的系數(shù)，從而確定H-G、N-G、η-G回歸曲線方程。

3 系統(tǒng)概況

如果循環(huán)水泵運行臺數(shù)分別為1臺、2臺并聯(lián)、3臺并聯(lián)，分別對系統(tǒng)運行情況進(jìn)行計算分析。

4 由計算程序求得擬合水泵特性曲線方程

根據(jù)計算程序[6]和廠家提供的200RXL-24型水泵的實驗數(shù)據(jù)求得水泵特性的曲線方程。

4.1 單臺水泵的擬合特性曲線

單臺水泵運行工況數(shù)據(jù)見表1。

表1 單臺水泵運行工況數(shù)據(jù)Tab.1 Single pump operating conditions data

根據(jù)式(7)編程如下：

>> G=[100,200,201，……]; %輸入全部Gi

>> H=[25,24,21，……];%輸入全部Hi

>> G1=sum(G);

>> G2=sum(G.^2);

>> G3=sum(G.^3);

>> G4=sum(G.^4);

>> G5=sum(G.^5);

>> G6=sum(G.^6);

>> H1=sum(H);

>> H1G1=sum(H.*G');

>> H1G1=sum(H.*G);

>> H1G2=sum(H.*(G.^2));

>> H1G3=sum(H.*(G.^3));

[A0,A1,A2,A3]=solve('300*A0+G1*A1+G2*A2+G3*A3-H1=0','G1*A0+G2*A1+G3*A2+G4*A3-H1G1=0','G2*A0+G3*A1+G4*A2+G5*A3-H1G2=0','G3*A0+G4*A1+G5*A2+G6*A3-H1G2=0')%，代入相關(guān)數(shù)據(jù)求解

A0=24.37；A1=3.29×10-2；

A2=-6.21×10-5；A3=-3.09×10-7

代入式(6)得：

H1=24.73+3.29×10-2G-6.21×

10-5G2-3.09×10-7G3

G1=236.4 m3/h

同理得出B0,B1,B2,B3并代入式(8)得：

N1=1.33×10-1+1.87×10-1G-

6.55×10-4G2+9.88×10-7G3

N1=20.7 kW

由式(9)得：η1=78.3%。

4.2 雙臺水泵并聯(lián)運行擬合特性曲線

雙臺水泵并聯(lián)運行工況數(shù)據(jù)見表2。

表2 雙臺水泵并聯(lián)運行工況數(shù)據(jù)Tab.2 2 water pumps in parallel operation condition data

根據(jù)式(7)編程如下:

>> G=[100,200,201，……]; %輸入全部

>> H=[25,24,21，……];%輸入全部

>> G1=sum(G);

>> G2=sum(G.^2);

>> G3=sum(G.^3);

>> G4=sum(G.^4);

>> G5=sum(G.^5);

>> G6=sum(G.^6);

>> H1=sum(H);

>> H1G1=sum(H.*G');

>> H1G1=sum(H.*G);

>> H1G2=sum(H.*(G.^2));

>> H1G3=sum(H.*(G.^3));

[A0,A1,A2,A3]=solve('300*A0+G1*A1+G2*A2+G3*A3-H1=0','G1*A0+G2*A1+G3*A2+G4*A3-H1G1=0','G2*A0+G3*A1+G4*A2+G5*A3-H1G2=0','G3*A0+G4*A1+G5*A2+G6*A3-H1G2=0')%，代入表2相關(guān)數(shù)據(jù)求解并代人式(6)得

H2=24.73+1.65×10-2G-

1.55×10-5G2-3.86×10-6G3

G2=246.7 m3/h

N2=2.67×10-1+1.87×10-1G-

3.27×10-4G2+2.47×10-7G3

H2=0.27 MPa

N2=30.1 kW

得：η2=64.3%。

4.3 3臺水泵并聯(lián)運行擬合特性曲線

3臺水泵運行工況數(shù)據(jù)見表3。

表3 3臺水泵并聯(lián)運行工況數(shù)據(jù)Tab.3 3 water pumps in parallel operation condition data

根據(jù)式(7)編程如下：

>> G=[100,200,201，……]; %輸入全部

>> H=[25,24,21，……];%輸入全部

>> G1=sum(G);

>> G2=sum(G.^2);

>> G3=sum(G.^3);

>> G4=sum(G.^4);

>> G5=sum(G.^5);

>> G6=sum(G.^6);

>> H1=sum(H);

>> H1G1=sum(H.*G');

>> H1G1=sum(H.*G);

>> H1G2=sum(H.*(G.^2));

>> H1G3=sum(H.*(G.^3));

[A0,A1,A2,A3]=solve('300*A0+G1*A1+G2*A2+G3*A3-H1=0','G1*A0+G2*A1+G3*A2+G4*A3-H1G1=0','G2*A0+G3*A1+G4*A2+G5*A3-H1G2=0','G3*A0+G4*A1+G5*A2+G6*A3-H1G2=0')%，代入表3相關(guān)數(shù)據(jù)求解并代人式(6)得

H3=25.99+1.07×10-2G-

6.13×10-6G2-1.18×10-8G3

G3=250.6 m3/h，H3=0.28 MPa

同理得：

N3=4.00×10-1+1.87×10-1G-

2.18×10-4G2+1.10×10-7G3

N3=35.0 kW

得：η3=53.2%

5 水泵運行工況分析

循環(huán)水泵單臺或多臺并聯(lián)運行參數(shù)見表4。

表4 循環(huán)水泵并聯(lián)運行參數(shù)Tab.4 Circulating pump parallel operation parameters

由表4可以看出，就9×104m2采暖面積的系統(tǒng)，使用1臺水泵其流量已能滿足需要；增加1臺水泵，使兩臺水泵并聯(lián)運行，系統(tǒng)流量只增加了4.4%，揚程增加了8.0%，但水泵的效率卻下降了，增加了水泵的無效電耗；如果再增加一臺水泵，采用3臺水泵并聯(lián)運行，其流量比兩臺并聯(lián)運行增加了1.6%，揚程增加了3.7%，而水泵的效率下降更多，無效電耗更大。

6 結(jié) 論

通過以上研究表明對于一個水力失調(diào)嚴(yán)重的供暖系統(tǒng)，簡單地采用增加水泵數(shù)量的方法對總流量的增加并不明顯，并且使水泵的效率明顯下降，不能達(dá)到預(yù)期的效果，只有認(rèn)真進(jìn)行嚴(yán)格的工況分析，找到最佳工況點，才能保證整個熱系統(tǒng)正常運行。由于城市集中供熱系統(tǒng)是一個復(fù)雜的大系統(tǒng)，需要做的工作還很多，下一步將研究供熱調(diào)峰問題。

[1] HOLLAND J H. Adaptation in natural and artificia systems[M]. Ann Arbor: University of Michigan Press, 1975.

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[6] 舒奎. 集中供熱現(xiàn)場監(jiān)控計算機系統(tǒng)的研究與設(shè)計[D]. 大連：大連理工大學(xué), 2002.