(海軍潛艇學(xué)院，山東 青島 266071)

1 引 言

甚低頻(VLF)電磁波傳播距離遠(yuǎn)、隱蔽性好、信號(hào)穩(wěn)定，具有一定海水穿透能力，是各國(guó)海軍進(jìn)行海上遠(yuǎn)距離通信和水下通信的重要手段。影響甚低頻通信系統(tǒng)接收性能的主要因素是大氣噪聲，具體來(lái)說(shuō)是一種高斯白噪聲背景下的脈沖噪聲。目前對(duì)抗大氣噪聲干擾的一種基本處理方法是在接收機(jī)前端對(duì)脈沖噪聲進(jìn)行削波處理，即對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)域限幅或?qū)γ}沖噪聲樣本點(diǎn)時(shí)域置零[1]。

削波器從20世紀(jì)30年代起就開(kāi)始應(yīng)用于信號(hào)處理，隨著甚低頻通信的發(fā)展，它始終被應(yīng)用于甚低頻通信接收端的噪聲濾除。然而，當(dāng)前關(guān)于削波器在甚低頻通信中應(yīng)用的分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果卻十分少。本文首先對(duì)削波后的大氣噪聲成分進(jìn)行分析，建立削波后的大氣噪聲模型，接著分析大氣噪聲中的甚低頻通信系統(tǒng)的誤碼性能和削波器參數(shù)對(duì)接收誤碼率的影響，最后對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行仿真。

2 削波后的大氣噪聲模型

甚低頻頻段的大氣噪聲主要是由雷電瞬時(shí)放電引起的，它是高斯白噪聲背景下的脈沖噪聲。高斯白噪聲是由分布于世界范圍內(nèi)的大量雷暴形成的脈沖疊加構(gòu)成，脈沖噪聲是由接收機(jī)附近的閃電電磁脈沖疊加形成，脈沖能量極強(qiáng)，持續(xù)時(shí)間短，噪聲能量主要集中在脈沖成分中。據(jù)此，可以將大氣噪聲看作兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)過(guò)程之和[2，3]：

n(t)=w(t)+p(t)

(1)

式中，w(t)為大氣噪聲中的高斯白噪聲成分，均值為0，雙邊帶功率譜密度為N0/2，則：

(2)

p(t)為脈沖噪聲成分，可以看成無(wú)數(shù)個(gè)隨機(jī)產(chǎn)生的窄脈沖之和，用單位沖激函數(shù)來(lái)表示這些窄脈沖，則p(t)可表示為

(3)

式中，a1，a2，…,am為脈沖的隨機(jī)振幅，τ1，τ2，…,τm為隨機(jī)延遲，且隨機(jī)序列{am}、{τm}與噪聲n(t)相互獨(dú)立。脈沖噪聲的特性由隨機(jī)振幅和隨機(jī)延遲決定。

甚低頻接收機(jī)前端通常包含一個(gè)非線性部分，例如削波器。當(dāng)輸入信號(hào)的幅度較小時(shí)對(duì)信號(hào)的處理是線性的，當(dāng)信號(hào)幅度超過(guò)某一個(gè)特定值時(shí)處理為飽和的。飽和幅度通常設(shè)在稍高于信號(hào)幅度峰值的某個(gè)位置，從而當(dāng)噪聲尖峰產(chǎn)生時(shí)出現(xiàn)飽和，并“削去”這些尖峰。非線性削波的模型如圖1所示，輸出s′(t)由下式給出[1]：

(4)

式中，A為飽和幅度。

圖1 削波器模型Fig.1 Model of clipper

脈沖噪聲的隨機(jī)振幅am遠(yuǎn)大于信號(hào)的幅度峰值，經(jīng)過(guò)接收前端的削波處理后，可以認(rèn)為序列{am}中所有元素的值變?yōu)锳或-A，即am服從{-A,A}上的等概率伯努利分布。

如果用K(Δ)表示在時(shí)間區(qū)間[t，t+Δ)上的脈沖到達(dá)數(shù)，則它可以看作一個(gè)服從參數(shù)為λv的泊松計(jì)數(shù)過(guò)程：

(5)

式中，k=0,1,2，…；λv表示脈沖到達(dá)的速率，它并不是一個(gè)定值，這是因?yàn)橐鹈}沖噪聲的雷電產(chǎn)生的時(shí)間和地點(diǎn)都是隨機(jī)的，因此對(duì)于處于某點(diǎn)位置的接收機(jī)來(lái)說(shuō)，脈沖噪聲的發(fā)生頻率是變化的。由上式可知，在[iTb，(i+1)Tb)上有K(Tb)個(gè)脈沖到達(dá)，以p(t,K(Tb))表示[iTb，(i+1)Tb)上的脈沖噪聲成分，則：

(6)

由于脈沖的到來(lái)服從泊松分布，可知τ1,…，τK(Tb)在間隔[iTb，(i+1)Tb)內(nèi)服從均勻分布。

3 接收機(jī)誤碼性能分析

下面以BPSK的相干接收為例，分析大氣噪聲中的接收機(jī)系統(tǒng)性能。

(7)

式中，bi為信號(hào)所攜帶的碼元信息，bi∈{-1,1}，fc為信號(hào)載波頻率，則接收機(jī)的接收信號(hào)為

r(t)=s(t)+w(t)+p(t)

(8)

接收信號(hào)r(t)到達(dá)接收機(jī)后經(jīng)相干解調(diào)得[4]：

(9)

BPSK相干接收機(jī)的積分判決準(zhǔn)則為

(10)

假設(shè)發(fā)送的碼元為“1”，即bi=1，通過(guò)式(1)、(6)、(7)、(8)可以得到：

(11)

進(jìn)一步可得到：

(12)

Ri(1)=S+P+W

(13)

(14)

式中,fP(P)為P的概率密度函數(shù)。

同理，bi=-1時(shí)的誤判概率為

(15)

令θm=2πfc(τm-iTb)，則:

(16)

由于τ1,…，τK(Tb)均勻分布于區(qū)間[iTb，(i+1)Tb)上，可知θ1，…，θK(Tb)均勻分布于[0,2π)上。又am∈{-1,1}，則可以推出amcosθm的矩量生成函數(shù)(Moment Generating Function，MGF)為

Ψamcos θm(jω)=J0(ωA)

(17)

式中，J0(·)為零階貝塞爾函數(shù)，從而P的MGF為

ΨP(jω)=exp (λvTb(J0(ωA)-1))

(18)

因此，P的概率密度分布為

(19)

由式(19)可以看出，fP(P)為偶函數(shù)，則綜合式(14)、(15)，可令Pe=Pe(1)=Pe(-1)，從而得到：

(20)

將Q(·)在點(diǎn)S/σW進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)并省略至兩項(xiàng)，可得到近似公式:

(21)

式中，第一部分為高斯白噪聲存在時(shí)的誤碼率，后半部分則表示由于大氣噪聲中的脈沖成分導(dǎo)致的性能退化。

4 仿真和分析

為了驗(yàn)證上述結(jié)論，使用仿真軟件Matlab對(duì)甚低頻大氣噪聲中的BPSK通信系統(tǒng)進(jìn)行蒙特卡羅仿真，仿真流程如圖2所示。其中，對(duì)于大氣噪聲中的脈沖成分，通過(guò)對(duì)λv的設(shè)定而生成脈沖的隨機(jī)到達(dá)時(shí)間序列，再生成其隨機(jī)振幅序列，然后合成脈沖噪聲，最后與高斯白噪聲合成大氣噪聲，大氣噪聲的仿真流程圖如圖3所示。

圖2 BPSK接收性能仿真流程圖Fig.2 Flow chart of BPSK receiving performance simulation

圖3 大氣噪聲仿真流程圖Fig.3 Flow chart of atmospheric noise simulation

取λv=10，Tb=0.02，仿真結(jié)果如圖4所示?？梢钥闯?，誤碼率計(jì)算公式能夠較近似地計(jì)算BPSK相干接收的誤碼率，但由于在推導(dǎo)過(guò)程中對(duì)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式的截取，最后結(jié)果存在一定的誤差。

圖4 誤碼率仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of BER

式(21)中，削波器的飽和幅度以A2的形式出現(xiàn)，表明其對(duì)系統(tǒng)的接收性能將有較大的影響，仿真結(jié)果也證明了這一點(diǎn)，將A由2變?yōu)?，誤碼率曲線下降的速度變得緩慢，誤碼率增大。

5 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)大氣噪聲成分的分析，推導(dǎo)出經(jīng)過(guò)削波處理后的噪聲模型，與以往的大氣噪聲模型不同的是，由于削波器的處理，脈沖的隨機(jī)振幅變?yōu)橄鞑ㄆ鞯娘柡头龋蟠蠛?jiǎn)化了噪聲的仿真。

通過(guò)對(duì)BPSK相干接收系統(tǒng)的誤碼性能分析可以看出，削波處理對(duì)系統(tǒng)接收性能有較大的改善，且飽和幅度的設(shè)定對(duì)系統(tǒng)的性能有較大的影響，飽和幅度越高，系統(tǒng)的誤碼率就越大。

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