何 帆,胡 琳

(1.湖南理工學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院,湖南 岳陽(yáng) 414006;2.華南師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院,廣州 510631)

基于小波變換的投影尋蹤快速圖像分割

何 帆1,胡 琳2

(1.湖南理工學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院,湖南 岳陽(yáng) 414006;2.華南師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院,廣州 510631)

由于遙感圖像數(shù)據(jù)量非常大,在使用投影尋蹤進(jìn)行圖像的無監(jiān)督分割時(shí)存在計(jì)算量大的缺點(diǎn).本文證明了服從正態(tài)分布的獨(dú)立隨機(jī)變量序列經(jīng)小波變換后,其低頻系數(shù)與高頻系數(shù)仍服從正態(tài)分布.并利用該性質(zhì)將低頻系數(shù)用于尋找投影尋蹤方向,由于低頻系數(shù)經(jīng)過了二進(jìn)抽樣,從而減少了尋找投影方向的計(jì)算量.從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出該方法是快速有效的,在對(duì)海量數(shù)據(jù)的遙感圖像實(shí)時(shí)分割中具有較強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值.

投影尋蹤;遙感圖像;小波變換;圖像分割

引言

隨著遙感圖像在各領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用,遙感圖像的處理技術(shù)變得愈來愈重要,尤其是遙感圖像的分割和識(shí)別.遙感圖像的分割是進(jìn)一步進(jìn)行圖像識(shí)別的前提.Luis Jimenez和David Landgrebe[1～3]提出了使用Bhattacharyya距離作為投影指標(biāo),給出了高維數(shù)據(jù)特征的投影尋蹤降維方法,通過投影尋蹤學(xué)習(xí)方法來建立分類器對(duì)圖像進(jìn)行分割.C.M.Bachmann等結(jié)合投影尋蹤方法和BCM網(wǎng)絡(luò)提出了Pruning投影尋蹤模型,并使用AVIRIS（航空可見光/紅外成像光譜儀）圖像的225個(gè)波段中的4個(gè)波段進(jìn)行投影,并從投影得到的一維特征中檢測(cè)出云塊[4,5].在地表資源的探測(cè)的應(yīng)用中C.M.Bachmann[6～8]等將其方法應(yīng)用于高分辨率的多波段極化SAR(Synthetic Aperture Radar)圖像的多類分割,得到了良好的效果.然而上述方法都存在計(jì)算量的問題,尋找投影方向是一個(gè)迭代的過程,計(jì)算量會(huì)隨遙感圖像波段和尺寸的增大而急劇增加.例如:M個(gè)波段的N×N大 小的圖像數(shù)據(jù),通過T次迭代得到投影方向,則計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度為F=M×T×N2.顯然隨著N的增大,F以N2數(shù)量 級(jí) 增長(zhǎng).因而不能做到實(shí)時(shí)處理,從而影響了投影尋蹤圖像分割方法的應(yīng)用.

本文證明了服從正態(tài)分布的獨(dú)立隨機(jī)變量序列進(jìn)行小波變換后,其低頻系數(shù)與高頻系數(shù)仍服從正態(tài)分布.并利用該結(jié)論給出了采用小波變換進(jìn)行快速尋找投影方向的方法.

1 投影尋蹤圖像分割

投影尋蹤圖像無監(jiān)督分割的基本原理就是通過將高維的數(shù)據(jù)投影到低維空間來尋找數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)和有意義的低維投影,然后對(duì)投影后的低維數(shù)據(jù)采用極大似然方法進(jìn)行分割.

設(shè)X為高維圖像數(shù)據(jù),對(duì)X進(jìn)行分割時(shí)需要先尋找一個(gè)投影方向A,使得某一個(gè)投影指標(biāo)函數(shù)I(ATX)最大化,即求出A0,使其滿足:

這里 Θ= {A|ATA=1}.投影的目的是為了尋找有效低維特征,該特征可使用 Bayes準(zhǔn)則對(duì)高維數(shù)據(jù)進(jìn)行的分類,而實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的分割.在[3]中,Luis Jimenez和David Landgrebe 提出了使用Bhattacharyya距離作為投影指標(biāo), [6]中C.M.Bachmann使用混合高階矩作為投影指標(biāo).

2 獨(dú)立正態(tài)隨機(jī)變量序列的小波變換

投影方向的選擇依賴于數(shù)據(jù)的空間結(jié)構(gòu),為了快速地尋找投影方向,需要使用較少量數(shù)據(jù)來確定投影方向.這部分少量數(shù)據(jù)應(yīng)能在同一投影方向上使得指標(biāo)函數(shù)最大.對(duì)于正態(tài)分布的隨機(jī)變量序列,在多分辨分析的空間框架下[9,10],其離散小波變換后低頻、高頻系數(shù)仍為正態(tài)分布.

假設(shè)隨機(jī)變量序列來自n類正態(tài)總體,且位置是隨機(jī)排列的,此時(shí)對(duì)隨機(jī)變量序列進(jìn)行小波變換并不滿足定理.為了保持變換前后密度一致,在隨機(jī)變量序列進(jìn)行離散小波變換之前,需要按大小順序排序,以盡可能把來自相同總體的數(shù)據(jù)放在一起,從而保證低頻系數(shù)仍為正態(tài)分布.經(jīng)過離散小波變換后低頻系數(shù)經(jīng)過了二進(jìn)抽樣,數(shù)據(jù)量只有原序列的一半,而低頻系數(shù)保持了正態(tài)分布,僅僅是期望相差了倍.

圖1

假設(shè)正態(tài)獨(dú)立隨機(jī)變量序列X(t)由來自分別服從N(0,1)和N(5,1)的兩類總體,分別對(duì)隨機(jī)排列和升序排列后的進(jìn)行小波分解,低頻與高頻系數(shù)的密度如圖1所示.圖1(a)為隨機(jī)變量的密度,圖1(b)(c)為兩總體隨機(jī)排列后低頻與高頻系數(shù)的密度,圖1(d)(e)為按升序排列后低頻與高頻系數(shù)的密度.從中可以看出升序排列后的密度仍是一個(gè)雙峰形狀的,而隨機(jī)排列序列的低頻與高頻系數(shù)則不能保持原序列的分布形態(tài).

圖2

3 實(shí)例計(jì)算

本文對(duì)兩幅三波段的遙感圖像進(jìn)行了實(shí)例計(jì)算,圖像的大小均為 256×256.分別使用[3]中投影尋蹤方法進(jìn)行圖像無監(jiān)督分割,同時(shí)引入小波變換進(jìn)行改進(jìn)后的投影尋蹤方法進(jìn)行遙感圖像無監(jiān)督分割實(shí)驗(yàn).進(jìn)行投影尋蹤方向的尋找及圖像分割的過程如下:

1.對(duì)三個(gè)波段的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行排序;

2.然后用Daubechies4小波進(jìn)行了4次分解得到低頻系數(shù);

3.再將低頻系數(shù)按照排序的先后進(jìn)行還原;

4.將還原后的數(shù)據(jù)進(jìn)行投影,并計(jì)算 Bhattacharyya距離指標(biāo);

5.指標(biāo)值達(dá)到最大,則下一步;否則改變投影方向轉(zhuǎn)4;

6.使用Bayes準(zhǔn)則建立分類器,進(jìn)行分類,得到分割的圖像.

從計(jì)算結(jié)果(見表1)來看差異僅有萬分之幾,差異非常小.所得到的投影方向同樣非常接近.但本文方法在投影方向的尋找上所花的時(shí)間要少得多,僅為原來方法的十分之一左右,即使加上小波變換及排序所花的時(shí)間,也是非常少的.

表1 兩種方法結(jié)果比較

4 結(jié)論

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文引入離散小波變換提高尋找投影方向的速度是有效的.對(duì)圖像分割的效果不會(huì)造成大的差異.該方法為海量數(shù)據(jù)的遙感圖像進(jìn)行投影尋蹤圖像無監(jiān)督分割處理提供了一個(gè)有效的快速方法,在遙感圖像的實(shí)時(shí)處理方面具有很強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值.

[1]Jimenez,L.,Landgrebe,D.A.Projection Pursuit in High Dimensional Data Reduction:Initial Conditions,Feature Selection and the Assumption of Normality[J]. Systems,Man and Cybernetics,1995.Intelligent Systems for the 21st Century.IEEE International Conference on,1995,1:401～406

[2]Jimenez,L.,Landgrebe,D.A.Projection Pursuit For High Dimensional Feature Reduction:Parallel And Sequential approaches[J].International Geoscience and Remote Sensing Symposium(IGARSS’95),1995,1:148～150

[3]Jimenez,L.,Landgrebe,D.A.High Dimensional Feature Reduction Via Projection Pursuit[J].International Geoscience and Remote Sensing Symposium.1994,2:1145～1147

[4]Bachmann,C.M. Clothiaux,E.E.e.t.Pruning Projection Pursuit Models for Improved Cloud Detection in AVIRIS Imagery[J].Neural Networks for Signal Processing,1995,5:361～370

[5]Bachmann,C.M.e.t.Ensemble Methods for Automatic Masking of Clouds in AVIRIS Imagery[J].Neural Networks for Signal Processing,1994,4:394～403

[6]Bachmann,C.M.and Donato,T.F.Automated Classificaton of Coastal Wetland Environments from Multi-sensor imagery Using Projection Pursuit Methods[J].Geoscience and Remote Sensing Symposium,2001,4:1868～1870

[7]Bachmann,C.M.and Donato,T.F.Mixtures of projection Pursuit models：An automated approach to land-cover classification in landsat thematic mapper imagery[J].Geoscience and Remote Sensing Symposium,1999,1:339～341

[8]Trizna,D.B.,Bachmann,C.e.t.Projection Pursuit Classification of Multiband Polarimetric SAR Land Images[J]. IEEE Trans.On Geosciene and remote sensing,2001,39:2380～2386

[9]Daubechies I.Ten lectures on wavelets[M].Society for Industrial and Applied Mathematics,1992:127～133

[10]Vidakovic,Brani.Statistical Modeling by Wavelet[M].A Wiley-Interscience Publication,1999:101～110

The Image Segmentation Quickly by Projection Pursuit Based on Discrete Wavelet Transformations

HE Fan1,HU Lin2
(1.College of Mathematics,Hunan Institute of Science and Technology ,Yueyang 414006;2.College of Computer Science,South China Normal University,Guangzhou 510631,China)

Because the remote sensing image often has large number of data,the large computation amount should been used in using projection pursuit to segment this kind of image.If independent random sequence has normal distribution,then the low frequency coefficients and high frequency coefficients getting by the discrete wavelets transformation of this sequence are still follow norm of distribution.And the method how to find out the direction of projection quickly by the low frequency coefficients is proved.This method needs less time to find out the direction,because the low frequency coefficients have fewer data.It is valuable to process the remote sensing image in real time.

projection pursuit;remote sensing image;wavelets transformation;image segmentation

TP391

A

1672-5298(2010)04-0018-04

2010-08-11

何 帆(1978? ),男,湖南郴州人,碩士,湖南理工學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院講師.主要研究方向:信息處理、非線性時(shí)間序列分析