亞低溫治療中顱腦徑向溫度的數(shù)值模擬

馮俊小,顧 靜,劉文杰

(1.北京科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,北京 100083;2.北京萬特福公司,北京 100084)

0 引 言

近年來顱腦損傷和腦血管疾病的發(fā)病率呈逐年增高的趨勢,若不能及時有效地進(jìn)行腦保護(hù)治療,將嚴(yán)重影響患者神經(jīng)功能的康復(fù)[1]。20世紀(jì)80年代以來研究發(fā)現(xiàn)亞低溫 (32～35℃)治療對腦缺血和腦外傷具有良好的效果,將顱腦冷卻并維持在亞低溫狀態(tài),能夠顯著抑制神經(jīng)細(xì)胞的不可逆損傷,是一種徹底有效保護(hù)神經(jīng)元的方法[2]。

盡管亞低溫治療臨床應(yīng)用已經(jīng)取得成功,但具體實(shí)施缺少客觀、精確的依據(jù)[3,4]。腦溫的監(jiān)測對亞低溫治療的安全性有著重要的意義[5],但直接測量腦溫須做開顱手術(shù),是一種有創(chuàng)方法,一般不宜使用,用其他部位溫度如口腔、鼓膜處溫度代替腦溫的間接測量方法,不能準(zhǔn)確反映腦溫變化[6,7]。本文針對 “選擇性腦部亞低溫 (selective brain cooling)”方法[8],應(yīng)用生物傳熱理論研究亞低溫治療時的腦溫變化,為亞低溫治療提供熱學(xué)上的理論分析。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

根據(jù)人腦解剖結(jié)構(gòu)可將顱腦視為半球形,不考慮頭發(fā)影響,根據(jù)能量守恒定律推導(dǎo)球坐標(biāo)下的生物傳熱方程。血液灌注按Pennes提出的方法處理,即假定靜脈血溫度等于局部組織的溫度,將血液對流換熱的影響視為一個與動脈血溫差成正比例的容積熱源項(xiàng)。推導(dǎo)一維顱腦傳熱方程如下:

式中:ρ為組織的密度,kg/m3;C為組織的比熱容,J/(kg?K);T為組織的溫度,℃;t為時間,s;K為組織的熱導(dǎo)率,W/(m?K);r為顱腦半徑,m;Wb為血液灌注率,kg/(m3?s);Cb為血液的比熱容,J/(kg?K);Ta為動脈血溫度,℃;Qm為組織代謝產(chǎn)熱,W/m3。

正常狀態(tài)下的人腦保持熱平衡狀態(tài),即式(1)的初始溫度分布,其方程如下:

在腦的冷卻過程中熱量是從腦內(nèi)部向腦四周輻射狀傳導(dǎo)的,因此在顱腦半球的底部,給定絕熱邊界條件,即

忽略頭皮汗液蒸發(fā)散熱,初始時刻 (實(shí)施亞低溫治療前的正常狀態(tài))腦表面的邊界為腦表面與周圍環(huán)境進(jìn)行自然對流和輻射散熱。將輻射換熱規(guī)律置換成等效的對流換熱規(guī)律[9],R為顱腦半徑,則初始時刻的邊界條件為

式中:K為頭皮層的熱導(dǎo)率,W/(m?K);h0為自然對流狀態(tài)下顱腦表面的對流與輻射綜合傳熱系數(shù),W/(m2?K);Tf為環(huán)境溫度,℃。

選擇性腦部亞低溫治療的實(shí)施方法是將冷探頭直接敷于顱腦表面,冷探頭內(nèi)連續(xù)流入溫度為Tl的冷媒介質(zhì),忽略冷媒與腦表面間的熱阻,則亞低溫治療時邊界條件為

式中:h1為冷媒與顱腦表面間的對流換熱系數(shù),W/(m2?k);Tl為冷媒流入冷探頭內(nèi)的溫度,℃。

2 數(shù)值求解

從顱腦中心至顱腦表面采用外節(jié)點(diǎn)法均勻劃分網(wǎng)格,計(jì)算區(qū)域的網(wǎng)格劃分如圖1所示。采用控制容積法[10]導(dǎo)出離散方程,進(jìn)行數(shù)值求解。

圖1 一維球坐標(biāo)網(wǎng)格Fig.1 Gridding of one dimensional coordinate

據(jù)文獻(xiàn)[11,12],計(jì)算參數(shù)取值如下:ρ=1 050 kg/m3,C=4000 J/(kg?K),K=0.5 W/(m?℃),wb=10 kg/(m3?s),Cb=4000 J/(kg?K),Qm=10 437 W/m3,Ta=37 ℃,R=0.093 m,h0=25 W/(m2?s),h1=60 W/(m2?s),Tl=10℃。自然對流換熱系數(shù)的典型值為10 W/(m2?s),人體通過自然對流散熱約占總散熱量的30%,皮膚具有0.98接近黑體的輻射率,通過輻射方式的散熱量可達(dá)到總散熱量的60%[13],因此在綜合考慮了輻射和對流散熱后綜合換熱系數(shù)h0取25 W/(m2?s)。冷媒介質(zhì)為空氣,冷探頭內(nèi)的對流換熱系數(shù) h1取60 W/(m2?s)。

3 計(jì)算結(jié)果分析

圖2為實(shí)施腦表面冷卻后1 h、3 h和12 h后顱腦徑向溫度分布曲線,從圖中可以看出腦表面降溫時,溫降主要發(fā)生在距腦表面20 mm的區(qū)域內(nèi),隨冷卻時間的延長,腦表面溫度逐漸降低,而腦內(nèi)部溫度無明顯變化。

圖2 亞低溫治療時顱腦徑向溫度分布Fig.2 Brain radial temperature distributing under mild hypothermia therapy

圖3為在實(shí)施腦表面冷卻的同時配合頸部動脈血的冷卻,假定動脈血溫度冷卻至35℃,其他條件不變時顱腦徑向溫度分布曲線。從圖3中可以看出隨冷卻時間的延長,溫降不僅發(fā)生在腦表面,腦內(nèi)部溫度也明顯下降。

圖3 配合頸部動脈冷卻時顱腦徑向溫度分布Fig.3 Brain radial temperature distributing under mild hypothermia therapy and carotid cooling

比較圖2和圖3可知,不同冷卻條件下腦溫的變化規(guī)律近似,顱腦內(nèi)部溫度平坦,顱腦表面溫度變化劇烈,二者的不同在于圖3顱腦內(nèi)部溫度有明顯下降。因此可以推斷,在進(jìn)行局部顱腦亞低溫治療儀時,若配合頸部動脈血的降溫,可以達(dá)到顱腦深部降溫的目的。若治療僅需腦表面溫度降低,則無需冷卻頸部動脈。

4 模型參數(shù)的數(shù)值分析

分別對模型中的參數(shù)如熱導(dǎo)率、血液灌注率、新陳代謝率和綜合換熱系數(shù)等對正常狀態(tài)下顱腦徑向溫度分布的影響進(jìn)行計(jì)算和分析。表1為不同參數(shù)的取值范圍,計(jì)算結(jié)果如圖4～9。

表1 參數(shù)取值范圍Tab.1 range of selected parameters

圖4 熱導(dǎo)率對溫度分布的影響Fig.4 Influence of conductivity on brain temperature distribution

圖4為不同熱導(dǎo)率下顱腦溫度曲線圖,生物組織的熱導(dǎo)率較低,是熱的不良導(dǎo)體,從圖中可以看出熱導(dǎo)率的變化對顱腦傳熱的影響主要在腦表面,對腦內(nèi)部的溫度影響不大。

由圖5可知,不同的血液灌注率 Wb對腦內(nèi)部溫度有較大影響。腦溫隨 Wb的升高而降低,腦組織耗氧量大,血流量高,代謝旺盛,血液循環(huán)不斷帶走腦內(nèi)新稱代謝產(chǎn)生的熱量,血流量越大降溫效果越顯著。腦組織是人體血液灌注率最高的部位,因而血液灌注對腦溫的影響尤其顯著。

在生物傳熱中,生物活體組織與其他材料的重要區(qū)別除了血液灌注的影響外,還有維持生命機(jī)能的重要活動即新陳代謝作用,它伴隨著熱量的釋放。新陳代謝的熱量除了三磷酸腺苷即ATP的分解而直接釋放的熱量以外,還包括生物組織其他形式能如肌肉收縮做功、推動神經(jīng)傳導(dǎo)刺激電功等,這二者做功的最后結(jié)果仍是消耗為熱能。圖6為不同的新陳代謝產(chǎn)熱qm對腦溫分布的影響,從圖中可以看出,隨 qm的增加,腦組織內(nèi)部的溫度隨之增高。腦組織新陳代謝熱值較其他部位組織高出好幾倍,因此代謝產(chǎn)熱對腦組織溫度分布的影響不容忽視。

圖5 血液灌注率對溫度分布的影響Fig.5 Influence of blood perfusion ratio on brain temperature distribution

圖6 新陳代謝率對溫度分布的影響Fig.6 Influence of metabolism ratio on brain temperature distribution

圖7為不同動脈血溫度對腦溫分布的影響,頭部動脈血溫度的降低可以通過冷卻頸動脈來實(shí)現(xiàn)[8]。從圖中可知,動脈血溫度比正常值高2℃,顱腦內(nèi)部溫度比正常高0.6℃,而動脈血溫度比正常值低2℃,顱腦內(nèi)部溫度比正常低1.7℃,溫度下降非常明顯。因此若能降低動脈血溫度,則可以迅速降低顱腦內(nèi)部溫度。

圖7 動脈血溫度對溫度分布的影響Fig.7 Influence of artery blood temperature on brain temperature distribution

圖8 綜合換熱系數(shù)對溫度分布的影響Fig.8 Influence of total conductivity on brain temperature distribution

圖8顯示了綜合換熱系數(shù)對顱腦徑向溫度分布的影響,換熱系數(shù)越高顱腦表面散熱越快。圖9顯示了環(huán)境溫度對正常狀態(tài)下顱腦溫度分布的影響,隨環(huán)境溫度的降低,顱腦表面溫度隨之降低。在室溫為10～30℃時,腦表面溫度范圍在33.0～36.3℃間,這與文獻(xiàn)[14,15]提供實(shí)測溫度數(shù)據(jù)相符。

圖9 環(huán)境溫度對溫度分布的影響Fig.9 Influence of ambient temperature on brain temperature distribution

圖4、圖8和圖9中,腦內(nèi)部溫度水平無明顯下降;圖5、圖6和圖7中,腦內(nèi)部溫度有較明顯的下降。因此,可以得出,熱導(dǎo)率、綜合換熱系數(shù)和環(huán)境溫度僅對腦表面溫度有較大影響;而血液灌注率、新陳代謝而率和動脈血溫度不僅對腦表面溫度有影響,且對顱腦內(nèi)部溫度也有較大影響。因此,在實(shí)施亞低溫治療時,若能改變血液灌注率、新陳代謝率和動脈血溫度三者其中之一即可快速降溫腦內(nèi)部溫度水平。

5 結(jié) 論

根據(jù)以上分析,可以得出如下結(jié)論:

(1)影響腦內(nèi)部溫度水平的主要因素是血液灌注率、動脈血溫度和新陳代謝產(chǎn)熱;其他參數(shù)如導(dǎo)熱系數(shù)、環(huán)境溫度和綜合換熱系數(shù)僅對顱腦表面溫度分布有較大影響。

(2)采用冷探頭敷貼顱腦表面進(jìn)行冷卻降溫時,溫降主要發(fā)生在距顱腦表面20 mm內(nèi),此范圍內(nèi)降溫非常明顯。

(3)由于腦的血液灌注和新陳代謝產(chǎn)熱較大,單純性腦表面降溫對顱腦內(nèi)部溫度影響不大,而腦表面降溫時配合頸部動脈血的冷卻,能夠明顯降低顱腦內(nèi)部的溫度水平。

(4)顱腦的整體降溫可在物理降溫的基礎(chǔ)上,配合使用抑制新陳代謝產(chǎn)熱藥物,以多種方式綜合降溫的效果將更好。

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