不可逆空氣熱泵循環(huán)供熱率密度優(yōu)化

畢月虹,陳林根,孫豐瑞

(1.北京工業(yè)大學(xué)建工學(xué)院,北京 100124;2.海軍工程大學(xué)研究生院,湖北 武漢 430033)

0 引 言

近年來,環(huán)保的迫切要求使得對(duì)空氣熱泵循環(huán)的研究再次活躍起來,并開始用有限時(shí)間熱力學(xué)理論來研究[1～4]。已有一些文獻(xiàn)研究了恒溫和變溫?zé)嵩礂l件下內(nèi)可逆簡單循環(huán)、不可逆簡單循環(huán)、內(nèi)可逆回?zé)嵫h(huán)和不可逆回?zé)嵫h(huán)[5～9]的性能,導(dǎo)出了供熱率和供熱系數(shù)解析關(guān)系[10]。研究不同優(yōu)化目標(biāo)下熱力循環(huán)的基本優(yōu)化特性和各種熱力學(xué)參數(shù)的優(yōu)選范圍,已成為近年來有限時(shí)間熱力學(xué)領(lǐng)域一項(xiàng)十分活躍的研究工作[10～18]。對(duì)于空氣熱泵循環(huán),可在高、低溫?fù)Q熱器的總熱導(dǎo)率一定的條件下優(yōu)化換熱器的熱導(dǎo)率分配,來獲得循環(huán)的最優(yōu)性能,針對(duì)變溫?zé)嵩礂l件,還可對(duì)工質(zhì)與熱源間的熱容率匹配作優(yōu)化[19]。文獻(xiàn)[20～25]均對(duì)內(nèi)可逆空氣熱泵循環(huán)在不同性能指標(biāo)下的最優(yōu)化問題進(jìn)行了研究,其中,文獻(xiàn)[20]進(jìn)行了恒溫?zé)嵩礂l件下的內(nèi)可逆空氣熱泵的供熱率和供熱系數(shù)以及供熱率密度 (即供熱率與循環(huán)中工質(zhì)最大比容之比)優(yōu)化,研究了高、低溫側(cè)換熱器的熱導(dǎo)率最優(yōu)分配,文獻(xiàn)[21]則深入分析了供熱率密度優(yōu)化對(duì)有效減小內(nèi)可逆空氣熱泵尺寸的影響,本文除考慮熱阻損失外,同時(shí)還考慮空氣壓縮機(jī)和渦輪膨脹機(jī)中的不可逆壓縮和膨脹損失,研究恒溫?zé)嵩床豢赡婵諝鉄岜醚h(huán)的供熱率密度優(yōu)化,得到同時(shí)兼顧空氣熱泵的供熱率及其尺寸的新的性能特性。

1 不可逆空氣熱泵循環(huán)模型

圖1為不可逆恒溫?zé)嵩纯諝鉄岜醚h(huán)1-2-3-4-1,其中1-2為從低溫?zé)嵩次鼰徇^程,2-3為壓縮機(jī)中的不可逆壓縮過程,3-4為向高溫?zé)嵩捶艧徇^程,4-1為膨脹機(jī)中不可逆膨脹過程,2-3 s和4-1 s為與2-3和4-1相對(duì)應(yīng)的等熵壓縮和膨脹過程。設(shè)高、低溫側(cè)換熱器的熱導(dǎo)率 (傳熱系數(shù)K與傳熱面積F乘積)分別為UH,UL;高、低溫?zé)嵩礈囟确謩e為 TH,TL;工質(zhì)為理想氣體,有恒熱容率 (質(zhì)量流率與定壓比熱之積)Cwf。

圖1 恒溫?zé)嵩床豢赡婵諝鉄岜醚h(huán)模型Fig.1 Model of an irreversible air heat pump cycle with constant-temperature heat reservoirs

2 解析關(guān)系

2.1 供熱率與供熱系數(shù)

由熱源與工質(zhì)間的傳熱和換熱器理論可有循環(huán)放熱流率 (供熱率)QH和吸熱流率QL分別為

式中:EH,EL分別為高、低溫側(cè)換熱器的有效度,即有:

式中:NH和NL為高、低溫側(cè)換熱器的傳熱單元數(shù),即有:

循環(huán)的內(nèi)不可逆性用壓縮機(jī)和膨脹機(jī)效率ηc、ηt來表征[6]:

對(duì)內(nèi)可逆循環(huán)有 T2T4=T1sT3s,定義壓縮機(jī)內(nèi)的工質(zhì)等熵溫比為

式中:m=(k-1)/k,k為工質(zhì)的絕熱指數(shù),π為壓縮機(jī)的壓比,P為壓力。

由以上模型,文獻(xiàn)[10]已經(jīng)導(dǎo)出循環(huán)的供熱率Qμ和供熱系數(shù)β分別為

式中:τ1=TH/TL,為高、低溫?zé)嵩礈乇取６x無因次供熱率=QH/(CwfTH)

2.2 供熱率密度

根據(jù)供熱率密度的定義[26](即供熱率與循環(huán)中工質(zhì)最大比容之比),在圖1所示循環(huán)中,2點(diǎn)為工質(zhì)比容最大點(diǎn),循環(huán)的供熱率密度:qH=QH/v2。為便于分析,供熱率密度寫成無因次的形式:

3 最優(yōu)性能

3.1 各參數(shù)對(duì)供熱率密度的影響

圖2給出了 k=1.4,EH=EL=0.9,ηc=ηt=0.8時(shí)熱源溫比 τ1對(duì)無因次供熱率密度與壓比π關(guān)系的影響,由圖可知,供熱率密度與壓比呈單調(diào)遞增關(guān)系,圖2還表明,無因次供熱率密度隨著熱源溫比 τ1的增大而減小,并且無因次供熱率密度為零的壓比值隨熱源溫比 τ1的提高而增加。

圖2 熱源溫比τ1對(duì)- π關(guān)系的影響Fig.2 Effect of heat reservoir temperature ratio on the dimensionless heaing load density vs.pressure ratio

圖3給出了 k=1.4,EH=EL=0.9,τ1=1.25時(shí)不同的壓縮機(jī)和膨脹機(jī)效率 ηc、ηt下無因次供熱率密度與壓比π的關(guān)系。由圖可知,無因次供熱率密度隨著和的增大而降低。

圖3 壓縮機(jī)和膨脹機(jī)效率 ηc、 ηt對(duì)- π關(guān)系的影響Fig.3 Effect of efficiencies of the compressor and expander on the dimensionless heating load density vs.pressure ratio

圖4給出了 k=1.4,τ1=1.25,ηc=ηt=0.8時(shí)高、低溫側(cè)換熱器的有效度 EH,EL對(duì)無因次供熱率密度與壓比π關(guān)系的影響。由圖可知,無因次供熱率密度與高、低溫側(cè)換熱器的有效度呈單調(diào)遞增關(guān)系。

圖4 換熱器有效度 EH、EL對(duì) π關(guān)系的影響Fig.4 Effect of effectivenesses of the heat exchangers on the dimensionless heating load density vs.pressure ratio

3.2 熱導(dǎo)率最優(yōu)分配及最優(yōu)性能

在高、低溫側(cè)換熱器總熱導(dǎo)率一定的條件下優(yōu)化其分配,也即在約束條件 UH+UL=UT下,求 u=UL/UT的最佳值,使得循環(huán)的供熱率密度取得最大值。因此有UL+uUT,UH=(1-u)UT。圖5給出了 k=1.4,τ1=1.25,Cwf=0.8 kW/K,UT=5 kW/K,ηc=ηt=0.8 時(shí)不同壓比π下的無因次供熱率密度與熱導(dǎo)率分配u間的關(guān)系,由圖可知,無因次供熱率密度與熱導(dǎo)率分配呈類拋物線關(guān)系,這說明,每一確定的壓比都對(duì)應(yīng)一個(gè)最佳熱導(dǎo)率分配值,使得無因次供熱率密度取得最大值max,u,當(dāng)壓比變化時(shí),便可得到最佳熱導(dǎo)率分配值與壓比的關(guān)系。

圖5 壓比 π對(duì)-u關(guān)系的影響Fig.5 Effect of pressure ratio on the dimensionless heating load density vs.distribution of heat conductance

3.2.1 熱源溫比的影響

圖6給出了k=1.4,Cwf=0.8 kW/K,UT=5 kW/K,ηc=ηt=0.8時(shí)不同熱源溫比 τ1下的最佳熱導(dǎo)率分配值與壓比π間的關(guān)系,該圖說明,當(dāng)溫比增加時(shí),最佳熱導(dǎo)率分配值下降,而且當(dāng)壓比較小時(shí),最佳熱導(dǎo)率分配值隨著壓比的增大遞增明顯,當(dāng)壓比超過一定值后,遞增速度減緩。

圖6 熱源溫比 τ1對(duì) -π關(guān)系的影響Fig.6 Effect of heat reservoir temperature ratio on the optimum distribution of heat conductance vs.pressure ratio

圖7給出了 K=1.4,Cwf=0.8 kW/K,UT=5 kW/K, ηc=ηt=0.8 時(shí)不同 τ1下的最大無因次供熱率密度與壓比 π的關(guān)系,該圖說明,最大無因次供熱率密度隨著熱源溫比的增大而減小。

圖7 熱源溫比τ1對(duì)-π關(guān)系的影響Fig.7 Effect of heat reservoir temperature ratio on the maximum dimensionless heating load density vs.pressure ratio

3.2.2 總熱導(dǎo)率的影響

圖8給出了 k=1.4,Cwf=0.8kW/K,τ1=1.25,ηc=ηt=0.8時(shí)不同總熱導(dǎo)率 UT下的最佳熱導(dǎo)率分配值uopt,與壓比π間的關(guān)系,該圖說明,當(dāng)壓比較小時(shí),uopt,ˉqn隨總熱導(dǎo)率增大而增大,而且當(dāng) UT提高到一定值后再繼續(xù)提高UT,遞增量越來越小,當(dāng)壓比超過一定值后,u轉(zhuǎn)變?yōu)殡S總熱導(dǎo)率的增大而無規(guī)律變化,壓比再進(jìn)一步增大,則又變?yōu)殡S總熱導(dǎo)率增大而增大。

圖8 總熱導(dǎo)率 UT對(duì)uopt,-π關(guān)系的影響Fig.8 Effect of heat exchanger inventory on the optimum distribution of heat conductance vs.pressure ratio

圖9給出了 k=1.4,τ1=1.25,Cwf=0.8 kW/K,ηc=ηt=0.8時(shí)總熱導(dǎo)率 UT對(duì)最大無因次供熱率密度與壓比π關(guān)系的影響。由圖可知,最大無因次供熱率密度隨著總熱導(dǎo)率的增大而增大,而且當(dāng) UT提高到一定值后再繼續(xù)提高UT,遞增量越來越小。

圖9 總熱導(dǎo)率 UT對(duì)ˉqHmax,u-π關(guān)系的影響Fig.9 Effect of heat exchanger inventory on the maximum dimensionless heating load density vs.pressure ratio

3.2.3 壓縮機(jī)和膨脹機(jī)效率的影響

圖10給出 k=1.4,τ1=1.25,Cwf=0.8 kW/K,UT=5 kW/K時(shí)壓縮機(jī)和膨脹機(jī)效率 、對(duì)最佳熱導(dǎo)率分配 u與壓比π關(guān)系的影響。圖中 ηc=ηt=1為內(nèi)可逆循環(huán),此時(shí),≥0.5,由圖可知,對(duì)于 ηc＜1和 ηt＜1的不可逆循環(huán),當(dāng)壓比較小時(shí),u隨著壓縮機(jī)和膨脹機(jī)效率的增大而增大,當(dāng)壓比超過一定值后,u轉(zhuǎn)變?yōu)殡S著壓縮機(jī)和膨脹機(jī)效率的增大而減小。

圖10 壓縮機(jī)和膨脹機(jī)效率 ηc、ηt對(duì)uopt,-π 關(guān)系的影響Fig.10 Effect of efficiencies of the compressor and expander on the optimum distribution of heat conductance vs.pressure ratio

圖11給出了 k=1.4,τ1=1.25,Cwf=0.8 kW/K,UT=5 kW/K時(shí)壓縮機(jī)和膨脹機(jī)效率ηc、ηt對(duì)最大無因次供熱率密度與壓比 π關(guān)系的影響。圖中,ηc=ηt=1為內(nèi)可逆循環(huán),由圖可知,最大無因次供熱率密度隨著壓縮機(jī)和膨脹機(jī)效率的增大而減小。

圖11 壓縮機(jī)和膨脹機(jī)效率 ηc、ηt對(duì)-π關(guān)系的影響Fig.11 Effect of efficiencies of the compressor on the maximum dimensionless heating load density vs.pressure ratio

4 結(jié) 論

本文對(duì)恒溫?zé)嵩床豢赡婵諝鉄岜醚h(huán)以供熱率密度為熱力學(xué)優(yōu)化目標(biāo)作了優(yōu)化,得出了供熱率密度與壓比及換熱器有效度等參數(shù)間的關(guān)系,討論了熱源溫比、換熱器總熱導(dǎo)率、壓縮機(jī)和膨脹機(jī)效率等參數(shù)對(duì)熱導(dǎo)率最優(yōu)分配及最優(yōu)性能的影響。研究結(jié)果對(duì)實(shí)際空氣熱泵的設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。

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