徐定杰，趙丕杰

(哈爾濱工程大學(xué) 自動化學(xué)院，哈爾濱150001，zhaopijie407@163.com)

擴(kuò)頻系統(tǒng)除了具有保密性強(qiáng)、可實(shí)現(xiàn)碼分多址和高精度測量的優(yōu)點(diǎn)外其抗干擾能力也很強(qiáng)，因此被廣泛應(yīng)用于無線電及衛(wèi)星導(dǎo)航中.它通過本地偽碼信號與接收信號進(jìn)行相關(guān)得到的擴(kuò)頻增益來抑制干擾信號［1］，具有一定的抗干擾能力，但由于實(shí)際信號發(fā)射功率限制及作用距離上的衰減，接收到的擴(kuò)頻信號功率非常低，在強(qiáng)干擾條件下，尤其在有意的敵對干擾條件下，干擾強(qiáng)度很容易超出其干擾容限，擴(kuò)頻系統(tǒng)便不能正常工作，這就需要采取其它技術(shù)措施增強(qiáng)擴(kuò)頻系統(tǒng)的抗干擾能力.

針對擴(kuò)頻系統(tǒng)時域上的抗窄帶干擾技術(shù)，人們進(jìn)行了很多的研究并提出相應(yīng)的解決方案.文獻(xiàn)［2］中給出了一種線性自適應(yīng)最小均方差(LMS)干擾預(yù)測器，這種線性干擾預(yù)測器將引入一定誤差，因此需要一種非線性干擾預(yù)測器.文獻(xiàn)［3］中給出了一種非線性自適應(yīng)近似條件均值(ACM)干擾預(yù)測器，它需要已知擴(kuò)頻信號的數(shù)量等信息，從而得到擴(kuò)頻信號與環(huán)境噪聲的聯(lián)合概率密度分布，然后得出其非線性關(guān)系.但在實(shí)際環(huán)境中，擴(kuò)頻信號的數(shù)量是未知的，因此很難得到準(zhǔn)確的非線性預(yù)測函數(shù).文獻(xiàn)［4］和［5］中給出了一種基于遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)的非線性干擾預(yù)測器，當(dāng)擴(kuò)頻信號的數(shù)量未知時，它能夠有效地改善干噪比.但它采用的實(shí)時遞推學(xué)習(xí)(RTRL)權(quán)值修改算法是基于一階微分統(tǒng)計(jì)量的，因此收斂速度慢，對快時變干擾信號很難準(zhǔn)確跟蹤.

本文提出了一種基于自適應(yīng)卡爾曼濾波(AKF)的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測器(RNNP)來消除窄帶干擾.它采用一種強(qiáng)有力的非線性工具—全連結(jié)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［6-7］來預(yù)測干擾信號，然后運(yùn)用適合于非線性系統(tǒng)的AKF 來反饋修改權(quán)值，克服了經(jīng)典卡爾曼濾波需要精確已知系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和噪聲統(tǒng)計(jì)的缺點(diǎn)和局限性.

文中給出了抗干擾擴(kuò)頻系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖，并詳細(xì)描述了RNNP，然后給出了基于漸消記憶指數(shù)加權(quán)的AKF 權(quán)值修改算法的遞推公式，最后對基于AKF 學(xué)習(xí)算法的RNNP 相對于常規(guī)抗干擾技術(shù)的性能進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真.

1 抗窄帶干擾擴(kuò)頻系統(tǒng)

圖1 給出了抗窄帶干擾擴(kuò)頻系統(tǒng)的簡化結(jié)構(gòu)框圖.它采用相關(guān)前抗干擾模式，主要由RNNP 和一個加法器組成，通過這個干擾消除模塊可以對混雜在接收擴(kuò)頻信號中的窄帶干擾信號進(jìn)行估計(jì)并消除［8］.

圖1 相關(guān)前干擾抑制擴(kuò)頻系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

設(shè)接收信號可以表示為

其中Ai為第i 路擴(kuò)頻信號的幅值;di(t)為第i 路二進(jìn)制數(shù)據(jù)信息;PNi(t)為第i 路擴(kuò)頻序列，其碼片速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于數(shù)據(jù)信息速率;ω0=2πf0為調(diào)制載波角頻率;S(t)由M 路擴(kuò)頻信號組成;n(t)為加性高斯白噪聲，其均值為零，方差為σ2;干擾信號Jk(t)是指窄帶干擾，它的主要來源為接收機(jī)附近的雷達(dá)及其它射頻發(fā)射裝置發(fā)射的強(qiáng)功率信號或敵方針對本擴(kuò)頻系統(tǒng)載波頻率而發(fā)射的頻率在中心頻率ω0附近的壓迫式干擾，可分為三種形式:音頻干擾、自回歸(AR)干擾和低速率數(shù)字干擾.

接收信號r(t)經(jīng)過帶通濾波器、AGC 固定增益放大、下變頻及低通濾波器后，以采樣速率fs=1/Ts進(jìn)行采樣，得到的第k 時刻的采樣信號為

2 基于AKF 的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測器

圖2 給出了遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測器(RNNP)的詳細(xì)結(jié)構(gòu)，這個模塊是一種全連結(jié)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它由P 個外部輸入層神經(jīng)元、N 個隱層神經(jīng)元及一個輸出層神經(jīng)元組成.與前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同，每個隱層神經(jīng)元都延遲一個采樣周期反饋到輸入層，輸入層除了P+N 個節(jié)點(diǎn)外，還有固定值為+1 的偏值輸入.

RNNP 的非線性狀態(tài)方程及線性觀測方程可以表示為

圖2 遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測器(RNNP)結(jié)構(gòu)框圖

其中

其中:wa為隱層反饋到輸入層節(jié)點(diǎn)的權(quán)值，wb外部輸入信號節(jié)點(diǎn)的權(quán)值，C 為輸出層輸入輸出線性權(quán)值系數(shù)，X(k)為RNNP 的狀態(tài)向量，R(k)為外部輸入向量，所以總的輸入層向量為U(k).輸入層的輸入輸出關(guān)系采用直接賦值的方式.

輸出層的輸入為隱層的輸出，輸出y(k)為輸入的線性組合，即其值為RNNP 預(yù)測的干擾信號.

2.2 基于漸消記憶指數(shù)加權(quán)的AKF 學(xué)習(xí)算法

根據(jù)上面神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以得到隱層反饋到輸入層權(quán)值W(k)的線性狀態(tài)方程和非線性觀測方程為

為解決式(2)中非線性觀測方程的估值問題，常用的方法是擴(kuò)展 Kalman 濾波器(EKF)［9-10］，它的缺點(diǎn)和局限性有兩點(diǎn)，一是它要求已知狀態(tài)和觀測噪聲統(tǒng)計(jì)特性，然而實(shí)際應(yīng)用問題中噪聲統(tǒng)計(jì)特性卻常常是近似的、時變的.運(yùn)用不準(zhǔn)確或錯誤的噪聲統(tǒng)計(jì)特性設(shè)計(jì)EKF 將使濾波器性能變壞，甚至使濾波發(fā)散.二是EKF的基本原理是將非線性系統(tǒng)線性化，然后用線性化常規(guī)Kalman 濾波器解決非線性系統(tǒng)狀態(tài)估值問題，其中忽略了非線性化引入的模型誤差，將導(dǎo)致濾波性能變差.為了解決上述問題，本文采用基于漸消記憶指數(shù)加權(quán)的AKF 學(xué)習(xí)算法來修改遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值系數(shù)，其原理為:在進(jìn)行狀態(tài)濾波的同時，利用觀測數(shù)據(jù)提供的信息，在線估計(jì)未知噪聲統(tǒng)計(jì)特性，構(gòu)成狀態(tài)和噪聲統(tǒng)計(jì)特性估計(jì)的兩段互耦自適應(yīng)卡爾曼濾波算法.Sage 和Husa的噪聲統(tǒng)計(jì)估值器可在線互耦估計(jì)狀態(tài)和噪聲統(tǒng)計(jì)，算法簡單且具有良好的性能，因此被人們廣泛應(yīng)用.它由互耦的常規(guī)卡爾曼濾波算法和噪聲統(tǒng)計(jì)估值器組成.Sage 和Husa 的噪聲統(tǒng)計(jì)估值器是次優(yōu)無偏極大后驗(yàn)估值器，適合估計(jì)未知的噪聲統(tǒng)計(jì)，其缺點(diǎn)是不能處理時變噪聲統(tǒng)計(jì)估計(jì)問題，且精度有待于進(jìn)一步提高.本文引入基于漸消記憶指數(shù)加權(quán)的改進(jìn)的Sage 和Husa 噪聲估值器，它可處理時變噪聲統(tǒng)計(jì)估值問題，且計(jì)算效率高，能加快收斂速度，提高算法的跟蹤性能，使得濾波過程穩(wěn)定、可靠、精度高.

由于噪聲的統(tǒng)計(jì)特性未知，將式(2)中的φ在W(k)的預(yù)測值)處用泰勒級數(shù)展開有

這里引出線性化觀測方程

其中

其中:hot 為泰勒級數(shù)展開的高階項(xiàng);η(k)為虛擬觀測噪聲，用以補(bǔ)償線性化誤差hot，它的時變統(tǒng)計(jì)特性為

設(shè)隱層輸出矩陣φ(v(k))關(guān)于權(quán)值W(k)的偏微分矩陣為Ω(k)，它是N×L 階矩陣，可以表示為

其中

因此帶未知噪聲統(tǒng)計(jì)的非線性方程(1)和(2)的自適應(yīng)卡爾曼濾波狀態(tài)一步預(yù)測的遞推公式為

其中Ω(k)由式(3)定義，基于漸消記憶指數(shù)加權(quán)的噪聲統(tǒng)計(jì)特性估值器為

其中:

式中:b 為遺忘因子，其取值范圍一般b ∈(0.95 ～1)，對于慢時變噪聲b 取值較大，接近于1.則狀態(tài)噪聲統(tǒng)計(jì)估值的兩段互耦自適應(yīng)Kalman 濾波學(xué)習(xí)算法的程序流程為

步驟1 初始化權(quán)值向量W0，誤差協(xié)方差矩陣M0，噪聲統(tǒng)計(jì)估值q0，Q0，p0和P0;

步驟2 根據(jù)式(4)和式(5)計(jì)算k 時刻預(yù)測誤差ε(k)和濾波增益矩陣K(k);

步驟3 根據(jù)式(6)和式(7)更新k+1 時刻的權(quán)值預(yù)測值和誤差協(xié)方差矩陣M((k+1)/k);

步驟4 根據(jù)式(8)～(11)更新k+1 時刻時變噪聲統(tǒng)計(jì)估計(jì)值，

步驟5 時刻k 遞增準(zhǔn)備下一時刻的窄帶干擾預(yù)測抑制.

3 仿真結(jié)果

為了比較基于AKF 學(xué)習(xí)算法的RNNP 相對于自適應(yīng)線性LMS 干擾預(yù)測器、自適應(yīng)ACM 干擾預(yù)測器和基于RTRL 算法的RNNP 的抗干擾性能，進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真.首先，介紹輸入信號的組成;其次，介紹衡量抗干擾性能的標(biāo)準(zhǔn);最后，給出各種抗干擾技術(shù)的性能比較.

3.1 輸入信號組成

仿真中的輸入有用擴(kuò)頻序列采用15 級m 序列，環(huán)境噪聲是方差為0.1 的加性高斯白噪聲，干擾信號只考慮下面兩種形式:

1)單頻連續(xù)載波干擾(CWI).它是一種最為常見的干擾信號，例如射頻干擾，CWI 時域上的數(shù)學(xué)表達(dá)式為j(k)=2sin(0.01k);

2)自回歸干擾(ARI).它是由高斯白噪聲遞推產(chǎn)生的隨機(jī)信號，其時域上的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

j(k)=1.980 0j(k-1)-0.980 1j(k-2)+n0(k).其中n0(k)是方差為0.01 的高斯白噪聲.

3.2 抗干擾性能標(biāo)準(zhǔn)

為了對各種預(yù)測器的抗干擾性能進(jìn)行比較，主要參考下面兩個性能指標(biāo):干噪比(JNR)改善量和信噪比(SNR)損失量，它們可以表示為

圖3 仿真中SNR 和JNR 的計(jì)算方式

在上面仿真中，擴(kuò)頻信號與噪聲及干擾與噪聲的互相關(guān)很小，接近于零，可以忽略.所以信號+噪聲與信號的互相關(guān)值表示信號的能量，干擾+噪聲與干擾的互相關(guān)值表示干擾的能量，信號+噪聲及干擾+噪聲與噪聲的互相關(guān)值都表示噪聲的能量，所以通過圖3 可以計(jì)算窄帶干擾抑制技術(shù)的JNR 改善量和SNR 損失量，表示為

3.3 仿真結(jié)果與性能分析

RNNP 中輸入層節(jié)點(diǎn)個數(shù)為4，隱層節(jié)點(diǎn)個數(shù)為5，輸出層節(jié)點(diǎn)個數(shù)為1，輸出層輸入輸出線性權(quán)值系數(shù)C=［1，1，1，1，1］，權(quán)值初始值為零，初始誤差協(xié)方差矩陣為100E，其中E 為單位矩陣，噪聲統(tǒng)計(jì)初始估計(jì)值為零或單位矩陣.圖4 和圖5 給出了當(dāng)干擾分別為頻率500 Hz 的CWI 和低頻段的ARI 時，基于AKF 學(xué)習(xí)算法的RNNP 干擾抑制前后的信號的頻譜圖.可以看到，基于AKF學(xué)習(xí)算法的RNNP 能準(zhǔn)確估計(jì)并消除混雜在接收信號中的強(qiáng)窄帶干擾信號.

圖6 和圖7 給出了當(dāng)干擾分別為CWI 和ARI時，基于AKF 學(xué)習(xí)算法的RNNP 干擾抑制前后的信號的偽碼相關(guān)特性.可以看到，強(qiáng)窄帶干擾存在時，偽碼相關(guān)特性不再滿足理想的相關(guān)特性，導(dǎo)致接收機(jī)無法正常工作，而基于AKF 學(xué)習(xí)算法的RNNP 能很大程度的抑制干擾信號，并且對有用擴(kuò)頻信號的損傷比較小，經(jīng)過干擾抑制后，可以明顯地在偽碼相關(guān)曲線中碼片延遲為511 chip 時發(fā)現(xiàn)相關(guān)峰值，使得接收機(jī)能夠在強(qiáng)窄帶干擾環(huán)境下正常捕獲和跟蹤擴(kuò)頻信號.

圖4 CWI 及其干擾抑制前后效果

圖5 ARI 及其干擾抑制前后效果

圖6 CWI 抑制前后偽碼相關(guān)特性

圖7 ARI 抑制前后偽碼相關(guān)特性

圖8 和圖9 給出了當(dāng)干擾分別為CWI 和ARI時，基于AKF 學(xué)習(xí)算法的RNNP 誤差輸出的均方誤差曲線.可以看到:1)基于AKF 學(xué)習(xí)算法的RNNP 的窄帶干擾預(yù)測誤差比其它干擾抑制技術(shù)要小的多，說明其干擾預(yù)測精度更高;2)基于AKF 學(xué)習(xí)算法的RNNP 的窄帶干擾預(yù)測誤差的收斂速度很快，可以實(shí)時地預(yù)測并抑制窄帶干擾信號，大大改善了其它時域干擾預(yù)測抑制算法收斂速度慢和實(shí)時性差等缺點(diǎn)，可以適應(yīng)于快時變干擾信道.

圖8 CWI 抑制后的均方誤差曲線

圖9 ARI 抑制后的均方誤差曲線

表1 和表2 給出了當(dāng)干擾分別為CWI、ARI時，基于AKF 學(xué)習(xí)算法的RNNP 相對于其它干擾抑制技術(shù)的抗窄帶干擾性能比較.其中自適應(yīng)線性LMS 干擾預(yù)測器中延遲節(jié)點(diǎn)的個數(shù)為5，采用最小均方差(LMS)來反饋修改權(quán)值，收斂系數(shù)為0.000 1.自適應(yīng)ACM 預(yù)測器中延遲節(jié)點(diǎn)個數(shù)為5，采用非線性近似條件均值(ACM)來反饋修改權(quán)值，初始收斂系數(shù)為0.001，初始估計(jì)方差為1，遺忘因子為0.9.基于RTRL 算法的RNNP 與AFK 算法的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相同，權(quán)值初始值為零，初始誤差協(xié)方差矩陣為100E，其中E 為單位矩陣.輸入信噪比固定為-10 dB，輸入干噪比是變化的，可以通過改變單頻干擾信號幅值或改變噪聲n0(k)的方差來改變干擾信號的能量.可以看到:1)當(dāng)干擾為CWI 時，基于AKF 學(xué)習(xí)算法的RNNP 在干噪比改善量上相對于自適應(yīng)LMS、ACM 和 RTRL 干擾抑制技術(shù)分別平均有15.4 dB，14.5 dB 和8.9 dB 的改善，而對于ARI干擾，分別有13.5 dB，12.2 dB 和6.2 dB 的改善.輸入干噪比越大，干噪比改善量越大.2)當(dāng)干擾為CWI 時，基于AKF 學(xué)習(xí)算法的RNNP 在信噪比損失量上比其它干擾抑制技術(shù)分別平均減少2.3 dB，1.4 dB 和0.7 dB，而對于ARI 干擾，分別平均減少2.6 dB，1.4 dB 和0.5 dB.輸入干噪比越大，對有用信號的損傷越大.

表1 CWI 下干噪比提高量和信噪比損失量

表2 ARI 下干噪比提高量和信噪比損失量

4 結(jié) 論

本文將基于漸消記憶指數(shù)加權(quán)的自適應(yīng)卡爾曼濾波應(yīng)用于遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法中，從而準(zhǔn)確地預(yù)測并抑制擴(kuò)頻系統(tǒng)中的窄帶干擾.該方法不需要已知信道參數(shù)，能夠準(zhǔn)確地預(yù)測窄帶干擾信號，并且收斂速度相對于基于自適應(yīng)LMS、ACM 算法和基于RTRL 算法的RNNP 的干擾抑制技術(shù)大大提高.仿真試驗(yàn)表明:當(dāng)干擾信號為單頻連續(xù)載波干擾(CWI)和自回歸干擾(ARI)時，它的干噪比改善量和信噪比損失量相對于其它干擾抑制技術(shù)有不同程度的改善.

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