陳歡 劉敏 馬東 任向海 (長江大學(xué)石油工程學(xué)院油氣鉆采工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)

基于電阻電容模型的產(chǎn)油量模型的應(yīng)用及改進(jìn)

陳歡 劉敏 馬東 任向海 (長江大學(xué)石油工程學(xué)院油氣鉆采工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)

傳統(tǒng)的產(chǎn)量遞減分析方法大多是一些經(jīng)驗(yàn)公式,不具備完善的理論基礎(chǔ),而數(shù)值模擬方法所需時(shí)間較長,為了快速地預(yù)測生產(chǎn)井的產(chǎn)油量,在物質(zhì)平衡和信號處理的理論基礎(chǔ)上,簡要地介紹了阻容模型及基于阻容模型的產(chǎn)油量模型,并對單井的產(chǎn)油量模型進(jìn)行了改進(jìn)。結(jié)果表明,基于阻容模型的產(chǎn)油量模型能夠較好地進(jìn)行歷史擬合,并且僅僅需要一定數(shù)目的產(chǎn)液量和注入量數(shù)據(jù)就可以快速地計(jì)算出單井產(chǎn)油量。模型的參數(shù)大小反映了注水井與生產(chǎn)井間的連通程度,參數(shù)值越大,井間連通性就越好。

物質(zhì)平衡 阻容模型 產(chǎn)油量模型 連通性

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 阻容模型

阻容模型 (CRM)是基于物質(zhì)平衡[1]和信號處理理論推導(dǎo)出來的,其中把注入速率作為輸入信號,生產(chǎn)速率作為單井的輸出信號,井間的連通性[2]和時(shí)間響應(yīng)延遲構(gòu)成了未知的系統(tǒng)參量。因此,模型的參數(shù)反映了注水井與生產(chǎn)井間的連通性。

假設(shè)油藏中流體、巖石孔隙體積均微可壓縮,電阻電容模型是一個(gè)關(guān)于壓縮系數(shù)的物質(zhì)平衡方程。在一個(gè)有Ni口注水井和Np口生產(chǎn)井的注水井網(wǎng)中,Liang[3]等人給出了阻容模型的微分方程:

式中 qj——生產(chǎn)井 j的產(chǎn)液量;

ii——注入井 i的注入量觀測值;——為生產(chǎn)井 j的地層平均壓力;

Ct——綜合壓縮系數(shù);

Vp——孔隙體積。

如果只考慮生產(chǎn)速率,前人提出了一個(gè)線性的采油指數(shù)模型:

如果在時(shí)間Δtk(k=1,2,…,n)內(nèi)注入量i(Δtk)=恒定,井底流壓線性變化,Sayarpour[4]等人給出了方程 (3)的解析解:

其中:qj(tn)為生產(chǎn)井j在tn時(shí)刻的產(chǎn)液量計(jì)算值;為注入井i在t到t這段時(shí)間內(nèi)的注入量;為生產(chǎn)井j在tk-1到 tk這段時(shí)間內(nèi)的井底流壓變化量。

當(dāng)井底壓力為常量時(shí),Δp(k)wf,j=0,則單井的阻容模型可化簡為:

1.2 產(chǎn)油量模型

Gentil[5]等人首先在阻容模型的基礎(chǔ)上引入了產(chǎn)油量模型,通過阻容模型得到單井的總產(chǎn)液量,然后應(yīng)用產(chǎn)油量模型即可得到單井產(chǎn)油量。然而,Liang和Daniel Weber進(jìn)一步發(fā)展了產(chǎn)油量模型,該模型設(shè)想生產(chǎn)井 j的瞬時(shí)油水比 Fwo,j和累計(jì)注水量Wi,j之間成冪次律關(guān)系。因此,生產(chǎn)井j的產(chǎn)油量模型可以寫成:

其中,aj和bj是常數(shù),可以通過擬合歷史產(chǎn)油量數(shù)據(jù)來得到。

生產(chǎn)井 j的產(chǎn)油量可以表示為生產(chǎn)井j的產(chǎn)液量與foj的乘積:

由方程 (7)可知,應(yīng)用阻容模型得到生產(chǎn)井 j的總產(chǎn)液量后,只需用歷史產(chǎn)油量數(shù)據(jù)擬合得到合適的 aj和bj,即可求出生產(chǎn)井 j的產(chǎn)油量。

1.3 改進(jìn)的產(chǎn)油量模型

由方程 (7)可知,要得到生產(chǎn)井 j的產(chǎn)油量,首先要應(yīng)用阻容模型得到生產(chǎn)井的產(chǎn)液量,然后通過擬合歷史產(chǎn)油量數(shù)據(jù)得到常數(shù) aj和bj才可以求出產(chǎn)油量,這樣就增加了計(jì)算的工作量。為此,在現(xiàn)有阻容模型和產(chǎn)油量模型的基礎(chǔ)上,對產(chǎn)油量模型進(jìn)行了改進(jìn)。

聯(lián)立方程 (6)、方程 (7)化簡,得到了改進(jìn)的產(chǎn)油量模型:

式中 qoj(tn)——生產(chǎn)井 j在tn時(shí)刻的產(chǎn)油量;

qoj(t0)——生產(chǎn)井 j在初始時(shí)刻的產(chǎn)油量;qoj(tn-1)——生產(chǎn)井 j在tn-1時(shí)刻的產(chǎn)油量;qj(tn-1)——生產(chǎn)井 j在tn-1時(shí)刻的產(chǎn)液量。

由方程 (8)可知,只要知道生產(chǎn)井 j的初始產(chǎn)油量qoj(t0)、時(shí)間常數(shù)τj以及fij,就可以預(yù)測生產(chǎn)井 j的產(chǎn)油量。

2 產(chǎn)油量模型應(yīng)用

為了驗(yàn)證產(chǎn)油量模型以及改進(jìn)產(chǎn)油量模型的合理性和正確性,把這些模型應(yīng)用到 Yousef[6]提出的非均質(zhì)油藏。該模擬油藏是一個(gè)含有5口注入井和4口生產(chǎn)井的裂縫性油藏,除了2個(gè)裂縫性高滲透區(qū)之外,油藏中其他部分的滲透率均為5 mD(1 mD=1.02×10-3μm2)。而且整個(gè)油藏的孔隙度恒定為0.18,總的流度 (λo+λw)為0.45,并且與含水飽和度無關(guān)。油、水以及巖石的壓縮系數(shù)分別為5×10-6、1×10-6、1×10-6psi-1。選擇了5口注入井在100個(gè)月內(nèi)的月注入速率,利用產(chǎn)油量模型以及改進(jìn)的產(chǎn)油量模型對100個(gè)月的產(chǎn)油量數(shù)據(jù)進(jìn)行歷史擬合,得到4口生產(chǎn)井的擬合產(chǎn)油量 (圖1至圖4)。

由圖1至圖4可以看出,只要知道單井的初始產(chǎn)液量以及初始產(chǎn)油量數(shù)據(jù),應(yīng)用產(chǎn)油量模型以及改進(jìn)的產(chǎn)油量模型在一定程度上均能夠較好地?cái)M合單井的歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù),而且改進(jìn)的產(chǎn)油量模型在一定程度上比原產(chǎn)油量模型的擬合效果要好。這充分說明改進(jìn)產(chǎn)油量模型的建立是正確的、合理的;而改進(jìn)產(chǎn)油量模型不用去擬合系數(shù) aj和bj。也就是說,如果已知單井的時(shí)間常數(shù)τj以及注水井與生產(chǎn)井間的連通系數(shù) fij,就可以應(yīng)用產(chǎn)油量模型以及改進(jìn)的產(chǎn)油量模型來預(yù)測單井產(chǎn)液量。表1和表2分別給出了產(chǎn)油量模型以及改進(jìn)產(chǎn)油量模型的擬合參數(shù)。

圖1 生產(chǎn)井1的產(chǎn)油量模型和改進(jìn)產(chǎn)油量模型與實(shí)際數(shù)據(jù)對比

圖2 生產(chǎn)井2的產(chǎn)油量模型和改進(jìn)產(chǎn)油量模型與實(shí)際數(shù)據(jù)對比

圖3 生產(chǎn)井3的產(chǎn)油量模型和改進(jìn)產(chǎn)油量模型與實(shí)際數(shù)據(jù)對比

圖4 生產(chǎn)井4的產(chǎn)油量模型和改進(jìn)產(chǎn)油量模型與實(shí)際數(shù)據(jù)對比

表1 產(chǎn)油量模型的擬合參數(shù)

表2 改進(jìn)產(chǎn)油量模型的擬合參數(shù)

由表1和表2可以看出,改進(jìn)的產(chǎn)油量模型只需知道阻容模型本身的系統(tǒng)參數(shù)就可以預(yù)測產(chǎn)油量,而原產(chǎn)油量模型不僅需要知道參數(shù)τj和fij,還需要找到與累積注水量Wi匹配的參數(shù)aj和bj才可以求出產(chǎn)油量。原產(chǎn)油量模型比改進(jìn)后的產(chǎn)油量模型計(jì)算復(fù)雜,而且改進(jìn)的產(chǎn)油量模型在一定程度上比原產(chǎn)油量模型擬合效果好,所以說改進(jìn)的產(chǎn)油量模型是正確的。從表2中的數(shù)據(jù)也可以看出,各注水井到生產(chǎn)井間的系數(shù) fij并不一樣。這是因?yàn)樽⒉蓡卧凶⑺c生產(chǎn)井間存在著高滲透區(qū),注入流體更易于沿著高滲透區(qū)域流動(dòng),即分流更多,這種結(jié)果與實(shí)際是相符的。這也說明 fij反映了注水井與生產(chǎn)井間的連通程度,fij值越大,井間的連通程度越大。

3 結(jié)論

(1)本文介紹了電阻電容模型以及基于電阻電容模型之上的產(chǎn)油量模型,并推導(dǎo)了模型。

(2)在原產(chǎn)油量模型的基礎(chǔ)上改進(jìn)了產(chǎn)油量模型,并推導(dǎo)了改進(jìn)后的產(chǎn)油量模型。

(3)應(yīng)用實(shí)際油田的生產(chǎn)數(shù)據(jù)對產(chǎn)油量模型以及改進(jìn)產(chǎn)油量模型進(jìn)行了對比研究,分析表明改進(jìn)的產(chǎn)油量模型比原有產(chǎn)油量模型的擬合效果好,說明改進(jìn)產(chǎn)油量模型是正確和合理的。

(4)改進(jìn)產(chǎn)油量模型能夠快速地?cái)M合和預(yù)測單井產(chǎn)油量,參數(shù)fij定量地描述了井間的連通程度,fij值越大,井間的連通程度越大。

[1]陳元千.現(xiàn)代油藏工程[M].北京:石油工業(yè)出版社,2004.

[2]Albertoni A,Lake L W.Inferring interwell connectivity only from well-rate fluctuations in waterfloods.SPEREE,2003,6(1):6-16.

[3]Liang X,Weber B,Edgar T F,et al.Optimization of oil production in a reservoir based on capacitance model of production and injection rates:SPE 107713[R].Dallas,Texas,2007.

[4]Sayarpour M,Zuluaga E,Kabir C S,et al.The use of capacitance-resistivemodels forrapid estimation of waterflood performance and optimization:SPE 110081[R].Anaheim,California,2007.

[5]Gentil P H.The use of multilinear regression models in patterned waterfloods:physical meaning of the regression coefficients.M S Thesis,2005.The University of Texas at Austin.

[6]Yousef A A,Gentil P H,Jensen J L,et al.A capacitance model to infer interwell connectivity form production-and injection-rate fluctuations.SPEREE,2006,9(5):630-646.

10.3969/j.issn.1002-641X.2010.12.008

2010-04-01)