周海燕，張運來，梁 瀟，張吉磊，許亞南，劉繼柱

（1.中海石油（中國）有限公司天津分公司，天津 300459；2.中國石油新疆塔里木油田公司勘探事業(yè)部，新疆 庫爾勒 841000）

在油氣藏剩余油氣分布規(guī)律及后續(xù)開發(fā)方案研究中，儲層的產(chǎn)量劈分是一個極為重要的技術(shù)環(huán)節(jié)，而多層合采中注水井的分層配注又是關(guān)鍵[1]，產(chǎn)量劈分又與分層配注密切相關(guān)，因此多層合采井產(chǎn)量劈分方法是研究各層動用狀況和剩余油分布研究的基礎(chǔ)[2-8]。建立一套切實可行，適用性強的產(chǎn)量劈分方法對油藏高效開發(fā)有著重要的現(xiàn)實意義。

目前，產(chǎn)量劈分方法主要有：①產(chǎn)液剖面系數(shù)法[9-11]；②地層系數(shù)（Kh）靜態(tài)劈分方法[12-13]或流動系數(shù)Kh/μ劈分方法[14-16]（K為層段有效滲透率，h為層段有效厚度，μ為層段流體的黏度）；③有效厚度法[17]；④滲流阻力系數(shù)法[18]等。其中產(chǎn)液剖面系數(shù)法往往由于動態(tài)測試資料不全，使得劈分精度低、可信度差[19-20]。Kh值法對于儲層非均質(zhì)性較強、生產(chǎn)井段長、射孔層數(shù)多的薄互層砂巖油藏來說，其適用性較差[21-22]。有效厚度法沒有考慮油藏的壓差，物質(zhì)平衡等因素。滲流阻力系數(shù)法無法確定影響因素對劈分方法的作用大小，使其適用性差。

以滲流理論為基礎(chǔ)，利用數(shù)值模擬技術(shù)擬合巖心實驗[23-25]，在此基礎(chǔ)上，考慮不同的滲透率級差，通過數(shù)值模擬研究各層產(chǎn)液劈分模式，從而得到產(chǎn)液劈分方法及規(guī)律。

1 劈分系數(shù)公式理論基礎(chǔ)

根據(jù)達西公式，可以得到產(chǎn)液量計算公式：

式中：q1為液流量，cm3/s；qw為水流量，cm3/s；qo為油流量，cm3/s；k為絕對滲透率，μm2；ΔP為壓差，1.01×105Pa；L為滲徑長度，cm；krw為水相相對滲透率；kro為油相相對滲透率；μw為水相黏度，mPa·s；μo為油相黏度，mPa·s。

而油水在地下滲流服從分流方程[26]：

式中：fw為含水率。

結(jié)合式（1）—式（2）可以看出，產(chǎn)液量與巖石絕對滲透率k、生產(chǎn)壓差以及含水率直接相關(guān)。該文研究多層合采條件下各層的產(chǎn)液劈分系數(shù)，產(chǎn)液劈分系數(shù)定義為各小層產(chǎn)液量與總產(chǎn)液量比值，相應(yīng)計算見式（3）。在實際生產(chǎn)中，難以通過測試直接獲取各小層產(chǎn)液量，需將各層產(chǎn)液劈分系數(shù)與其他易測參數(shù)建立關(guān)系，進而計算求取各小層產(chǎn)液狀況。在建立參數(shù)關(guān)系的過程中，則需多因素綜合考慮，應(yīng)考慮產(chǎn)液劈分系數(shù)、生產(chǎn)壓差、含水率、滲透率貢獻率等參數(shù)之間的關(guān)系。影響因素的綜合考慮使得劈分系數(shù)更加精確，適用性更強。

式中：Fi為小層產(chǎn)液劈分系數(shù)；qi為小層的產(chǎn)液量，104m3；Q為總產(chǎn)量，104m3。

研究時考慮了8組不同滲透率級差（低∶中∶高）：1∶3∶5、1∶3∶10、1∶3∶15、1∶3∶20、1∶3∶25、1∶3∶30、1∶3∶35、1∶3∶40。如果只考慮高低滲透層的級差，那么中滲透的影響將得不到體現(xiàn)，使結(jié)果出現(xiàn)偏差。為此，這里將對應(yīng)的滲透率級差考慮成滲透率貢獻率，儲層內(nèi)部分為高、中、低3種滲透性小層，則滲透率貢獻率定義為某層滲透率數(shù)值與高、中、低各滲透層滲透率數(shù)值之和的比值，例如高、中、低滲透層滲透率級差為5∶3∶1，則高滲透層的滲透率貢獻率為：5（/5+3+1）=0.56。

2 數(shù)值模型設(shè)置

基于礦場實際及實驗測試結(jié)果建立數(shù)值模型（圖1），建立上下共3層的數(shù)值模擬模型，模擬儲層高、中、低滲透性級差條件下含水率、滲透率貢獻率等參數(shù)對產(chǎn)液劈分系數(shù)的影響。模型網(wǎng)格數(shù)10×1×3，X方向步長為0.6 m，Y方向步長為3.2 m，Z方向步長為3.2 m，儲層頂深2 000 m。由于多層合采難以直接測量獲取各小層產(chǎn)液量，則建立模型采取分層獨立生產(chǎn)，易獲取單層產(chǎn)液劈分系數(shù)、含水率、滲透率等參數(shù)之間的關(guān)系。模型兩端分別設(shè)置3口注水井（3口注水井名為I1、I2、I3，位于同一坐標(biāo)位置）和3口生產(chǎn)井（3口生產(chǎn)井名為P1、P2、P3，位于同一坐標(biāo)位置），各生產(chǎn)井分層射孔生產(chǎn)，各注水井分層射孔注水，注水井注水速度為50 m3/d，生產(chǎn)井產(chǎn)液速度為50 m3/d。模擬生產(chǎn)1個月，統(tǒng)計不同滲透層中（高滲透層、中滲透層、低滲透層）產(chǎn)液量、含水率、滲透率等數(shù)值。

圖1 數(shù)值模型3D顯示圖Fig.1 3D figure of the numerical model

3 高滲透層產(chǎn)液量劈分模式研究

圖2是8組不同滲透率貢獻率時高滲透層產(chǎn)液劈分系數(shù)與含水率關(guān)系?？梢钥闯?，各組產(chǎn)液劈分系數(shù)與含水率關(guān)系呈現(xiàn)出非常一致的變化趨勢：在含水率較低時，隨著含水率上升，產(chǎn)液劈分系數(shù)稍有降低，而當(dāng)含水率達到一定程度之后，隨著含水率繼續(xù)上升，產(chǎn)液劈分系數(shù)增大。定義此處無因次產(chǎn)液劈分系數(shù)為各組含水率為0時的產(chǎn)液劈分系數(shù)與代表組對應(yīng)產(chǎn)液劈分系數(shù)的比值。因此，這里也選擇1∶3∶5這組級差（此時高滲透層貢獻率為0.56）作為代表組來得到產(chǎn)液劈分系數(shù)與含水率的變化關(guān)系（圖3），再將各組含水率為0時的產(chǎn)液劈分系數(shù)比上高滲層貢獻率0.56這組對應(yīng)的產(chǎn)液劈分系數(shù)，得到當(dāng)前各組無因次產(chǎn)液劈分系數(shù)（表1），從而得到無因次產(chǎn)液劈分系數(shù)與滲透率貢獻率的關(guān)系（圖4），最后就可以得到產(chǎn)液劈分系數(shù)與含水率和滲透率貢獻率的關(guān)系。

圖3 產(chǎn)液劈分系數(shù)與含水率關(guān)系回歸線（滲透率貢獻率為0.56）Fig.3 Regression line of relationship between splitting coefficient and water cut when permeability contribution rate is 0.56

圖4 無因次產(chǎn)液劈分系數(shù)與滲透率貢獻率關(guān)系曲線（含水率為0）Fig.4 Relation curve between dimensionless splitting coefficient and permeability contribution rate when water content is 0

表1 無因次產(chǎn)液劈分系數(shù)與滲透率貢獻率數(shù)據(jù)（含水率為0）Table 1 Data table of dimensionless splitting coefficient and permeability contribution rate when water cut is 0

圖2 高滲透層產(chǎn)液劈分系數(shù)與含水率關(guān)系（不同滲透率貢獻率）Fig.2 Relationship between separation coefficient and water content of high permeability layer produced by different permeability contribution rates

產(chǎn)液劈分系數(shù)隨含水率和滲透率貢獻率的變化：

式中：Fl為產(chǎn)液劈分系數(shù)；Rk為滲透率貢獻率。

4 中滲透層產(chǎn)液量劈分模式研究

圖5是8組不同滲透率貢獻率時中滲透層產(chǎn)液劈分系數(shù)與含水率關(guān)系?？梢钥闯?，曲線在含水率60%處發(fā)生變化，因此，這里也選擇1∶3∶10這組級差（此時中滲透層貢獻率為0.21）作為代表組得到產(chǎn)液劈分系數(shù)與含水率的變化關(guān)系（圖6、圖7），再將各組含水率為60%時的產(chǎn)液劈分系數(shù)比上中滲層貢獻率0.21這組對應(yīng)的產(chǎn)液劈分系數(shù)，同理得到當(dāng)前各組無因次產(chǎn)液劈分系數(shù)（表2），最后得到無因次產(chǎn)液劈分系數(shù)與滲透率貢獻率的關(guān)系（圖8），這樣就可以得到產(chǎn)液劈分系數(shù)與含水率和滲透率貢獻率的關(guān)系。

表2 無因次產(chǎn)液劈分系數(shù)與滲透率貢獻率數(shù)據(jù)（含水率為0.6）Table 2 Data table of dimensionless splitting coefficient and permeability contribution rate when water cut is 0.6

圖5 中滲透層產(chǎn)液劈分系數(shù)與含水率關(guān)系（不同滲透率貢獻率）Fig.5 Relationship between separation coefficient and water content of medium permeability layer produced by different permeability contribution rates

圖6 產(chǎn)液劈分系數(shù)與含水率關(guān)系回歸線（含水率小于60%，滲透率貢獻率為0.21）Fig.6 Regression line of relationship between splitting coefficient and water cut when permeability contribution rate is 0.21（water cut is less than 60%）

圖7 產(chǎn)液劈分系數(shù)與含水率關(guān)系回歸線（含水率大于60%，滲透率貢獻率為0.21）Fig.7 Regression line of relationship between splitting coefficient and water cut when permeability contribution rate is 0.21（water cut is greater than 60%）

圖8 無因次產(chǎn)液劈分系數(shù)與滲透率貢獻率關(guān)系曲線（含水率為60%）Fig.8 Relation curve between dimensionless splitting coefficient and permeability contribution rate when water content is 60%

產(chǎn)液劈分系數(shù)隨含水率和滲透率貢獻率變化的關(guān)系式：

fw＜0.6時

fw＞0.6時

5 劈分模式檢驗

5.1 高滲層產(chǎn)液劈分模式檢驗

為了驗證高滲層產(chǎn)液劈分模式的可靠性，根據(jù)9組并聯(lián)巖心實驗的含水率、滲透率貢獻率，利用式（4）可以得到各組實驗理論計算的產(chǎn)液劈分系數(shù)，與擬合得到的結(jié)果相比較即可很明顯看到，結(jié)果基本上還是比較可靠的，各組產(chǎn)液劈分系數(shù)計算值與實際值見表3。可以看出，3、7、8三組實驗符合相對較差外，其余6組均比較好。

表3 9組并聯(lián)實驗產(chǎn)液劈分驗證結(jié)果（高滲層）Table 3 Verification results of nine sets of parallel experimental production liquids（high permeability layer）

5.2 中滲層產(chǎn)液劈分模式檢驗

為了驗證中滲層產(chǎn)液劈分模式的可靠性，根據(jù)9組并聯(lián)巖心實驗的含水率、滲透率貢獻率，利用式（5）、式（6）可以得到各組實驗理論計算的產(chǎn)液劈分系數(shù)，與擬合得到的結(jié)果相比較即可很明顯看到，結(jié)果基本上還是比較可靠的，各組產(chǎn)液劈分系數(shù)計算值與實際測試值見表4?？梢钥闯?，3、7、8三組實驗符合較差外，其余6組均具有較高的符合程度，可以滿足現(xiàn)場需要。

表4 9組并聯(lián)實驗產(chǎn)液劈分驗證結(jié)果（中滲層）Table 4 Nine sets of parallel experimental production liquids verification results table（medium permeability layer）

至于低滲透層只需用1減去中高滲透層劈分系數(shù)即可得到。

6 結(jié)論

1）利用數(shù)值模擬方法，考慮高、中、低不同滲透層滲透率級差，研究滲透率貢獻率、含水率、產(chǎn)液劈分系數(shù)等多項參數(shù)關(guān)系，提出了不同滲透層的多層合采產(chǎn)量劈分模式。利用多項式回歸計算，建立了不同滲透層綜合考慮含水率、滲透率貢獻率的產(chǎn)液劈分?jǐn)?shù)學(xué)模型。

2）通過數(shù)值模擬計算與實驗測試結(jié)果對比檢驗，該劈分模式計算結(jié)果相對誤差普遍較小、準(zhǔn)確性較高，表明該劈分方法理論計算與礦場生產(chǎn)實際比較符合，能夠滿足現(xiàn)場應(yīng)用的需要。