順口溜在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用淺談

高月琴

(太原師范學(xué)院 數(shù)學(xué)系, 山西 太原 030012)

順口溜在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用淺談

高月琴

(太原師范學(xué)院 數(shù)學(xué)系, 山西 太原 030012)

高等數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象,給人枯燥無(wú)味的感覺(jué),學(xué)生學(xué)起來(lái)比較困難。順口溜簡(jiǎn)單易記,說(shuō)理深刻,便于理解接受。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中有效利用順口溜,對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,改進(jìn)教學(xué)方法,保證教學(xué)質(zhì)量,是一種行之有效的好方法。

順口溜;高等數(shù)學(xué);教學(xué);應(yīng)用

順口溜是中國(guó)語(yǔ)言的一種現(xiàn)象,是簡(jiǎn)單易記、說(shuō)理深刻的一種語(yǔ)言模式。高等數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象,結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn),應(yīng)用廣泛,發(fā)展連續(xù),常給人枯燥無(wú)味的感覺(jué),學(xué)生接受起來(lái)比較困難。將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行一定的整理和總結(jié),編出相應(yīng)的順口溜,不僅能使數(shù)學(xué)內(nèi)容變得形象有趣,便于學(xué)生的理解和掌握,而且能幫助學(xué)生記憶和應(yīng)用,高等數(shù)學(xué)教學(xué)中有效利用順口溜,對(duì)改進(jìn)教學(xué)方法,提高教學(xué)質(zhì)量是有益的。

一、順口溜簡(jiǎn)述

“順口溜”在《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》中解釋為民間流行的一種口頭韻文,句子長(zhǎng)短不齊,念起來(lái)上口,不僅簡(jiǎn)單易記而且說(shuō)理深刻。中國(guó)人獨(dú)特的語(yǔ)言形式?jīng)Q定了中國(guó)“順口溜”的“發(fā)達(dá)”,也決定了中國(guó)人對(duì)于順口溜的情有獨(dú)鐘。從語(yǔ)言運(yùn)用的角度來(lái)看,順口溜從語(yǔ)音、語(yǔ)法到修辭都表現(xiàn)出一套完善的系統(tǒng)特色。

1.語(yǔ)音方面。順口溜在語(yǔ)音形式上的最大特色是“押韻”。由于順口溜非一般的口頭說(shuō)話,因而和詩(shī)歌唱詞一樣,或多或少要講究一點(diǎn)韻轍,這樣人們聽(tīng)起來(lái)就悅耳和諧,念起來(lái)才順口易記,所以順口溜也有民謠之稱。如：“春雨驚春清谷天,夏滿芒夏暑相連,秋雨露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒?！边@里每句最后一個(gè)字都是同一個(gè)韻母,是極標(biāo)準(zhǔn)的押韻形式,加上句式排列整齊,念起來(lái)覺(jué)得特別順口動(dòng)聽(tīng)。順口溜在語(yǔ)音上的第二大特點(diǎn)是節(jié)奏鮮明、富有極強(qiáng)的節(jié)拍感。如上面的句子：“春/雨/驚/春/清/谷/天,夏/滿/芒/夏/暑/相/連,秋/雨/露/秋/寒/霜/降,冬/雪/雪/冬/小/大/寒?！币蛔忠活D,讀起來(lái)非常有節(jié)拍。每當(dāng)讀起這樣的句子,就有一種在教室里和同學(xué)們一起背誦的感覺(jué),記憶的激情油然而生。

2.詞匯、語(yǔ)法方面。順口溜的主要特色表現(xiàn)在遣詞造句上,用詞精當(dāng)、鮮明、形象、生動(dòng),能深刻地表述其內(nèi)涵,使人聽(tīng)了心領(lǐng)神會(huì)。比如數(shù)學(xué)教學(xué)的順口溜：“基本概念要學(xué)曉,計(jì)算練習(xí)不可少,還需探究和游戲,解難創(chuàng)新是目標(biāo)”。這些簡(jiǎn)短的語(yǔ)言,一般人都能夠理解接受,而且生動(dòng)形象,記憶深刻。

3.修辭方面。順口溜的語(yǔ)言特色還體現(xiàn)在修辭上面,這主要表現(xiàn)在修辭格的成功運(yùn)用。從比喻、夸張到排比、對(duì)偶等傳統(tǒng)的修辭格,幾乎都可用到。

比如認(rèn)識(shí)一厘米的方法有順口溜“我是一厘米”：

1厘米,很淘氣,仔細(xì)找,才見(jiàn)你;

指甲蓋,1厘米,伸出手指比一比;

長(zhǎng)短和我差不多,大約就是一厘米。

100個(gè)我是1米,我是米的小兄弟。

物體長(zhǎng)了別用我,要不一定累死你。

順口溜還有一大語(yǔ)言特色是利用諧音。在我國(guó),流傳過(guò)一個(gè)小故事：從前,江南一座小山下,有位私塾先生要學(xué)生背誦圓周率到小數(shù)點(diǎn)后30位,而他自己卻上山頂?shù)乃轮泻染迫チ?。學(xué)生們背了很長(zhǎng)時(shí)間,仍然記不住。一位學(xué)生急中生智,編了幾句數(shù)字諧音的“順口溜”：

山頂一寺,一壺酒。爾樂(lè),苦煞吾……

(3.14 159 26 535……)

在他的幫助下,大家很快記牢了圓周率的前30位小數(shù)。

以上事例說(shuō)明順口溜具有易于上口、悅耳響亮、好念好記、生動(dòng)形象的特點(diǎn)。充分發(fā)揮順口溜的教學(xué)作用,對(duì)改進(jìn)教學(xué)方法、提高教學(xué)效率是有益的。

二、順口溜在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

由于順口溜的獨(dú)特功效,不少教師將它應(yīng)用到自己的教學(xué)實(shí)踐中。據(jù)了解,順口溜在地理、歷史、社會(huì)學(xué)等文科教學(xué)中應(yīng)用較多。在中小學(xué)教學(xué)中,也有些老師為提高學(xué)生的興趣而使用。但是在理科,特別是在大學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用還是沒(méi)有見(jiàn)到的。

我們知道數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。內(nèi)容的抽象、結(jié)構(gòu)的嚴(yán)謹(jǐn)、應(yīng)用的廣泛、發(fā)展的連續(xù)是數(shù)學(xué)區(qū)別于其他學(xué)科的顯著特征。也正是由于這些特征,才造成了數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí),要難于其他基礎(chǔ)學(xué)科。

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更多地帶有情緒性和興趣性,他們常常對(duì)那些枯燥無(wú)味的數(shù)學(xué)公式、法則等感到難以接受。如果我們教師開(kāi)動(dòng)腦筋,把數(shù)學(xué)教學(xué)中的某些知識(shí)點(diǎn),編成順口溜,讓這些數(shù)學(xué)知識(shí)“活”起來(lái),他們就會(huì)覺(jué)得“有意思”,接受起來(lái)“不知不覺(jué)”。學(xué)生樂(lè)意接受,就能提高他們的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效率。筆者根據(jù)自己多年從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)的經(jīng)驗(yàn),總結(jié)了一些方法和規(guī)律,編輯了一些順口溜,并在自己的實(shí)際教學(xué)中使用后,發(fā)現(xiàn)效果很好。舉出一些實(shí)際例子和同行共商,以利提高。

說(shuō)明在(-∞,-1)及(1,+∞)內(nèi),f′(x)＞0,即函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是單調(diào)上升的;而在(-1,1)內(nèi)f′(x)＜0函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是單調(diào)下降的;由升降性可知:在x=-1處,函數(shù)取得極大值,即而在x=1處,函數(shù)取得極小值,即把這些結(jié)果列表如下:

x (-∞,-1) -1 (-1,1) 1 (1,+∞)↘ -2 3 y↗2 3↗

注意到當(dāng) x→+∞時(shí),y→+∞;x→-∞時(shí),y→-∞;曲線無(wú)漸近線。將曲線與坐標(biāo)的交點(diǎn)(- 3,0),(0,0),(3,0)作為補(bǔ)充,就可畫(huà)出圖象如下:

這是一道綜合性較強(qiáng)的題目,是函數(shù)與極限、一元函數(shù)微分學(xué)中的內(nèi)容。函數(shù)與極限、一元函數(shù)微分學(xué)是高等數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn),也是學(xué)好高數(shù)的基礎(chǔ)。其中包含了函數(shù)的定義、極限、定義域、值域、連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)、微分中值定理、單調(diào)性、極值與最值、函數(shù)圖象等內(nèi)容。要做函數(shù)的圖象,必須分析弄清函數(shù)的基本性質(zhì),也就是要完全掌握以上全部?jī)?nèi)容才行。對(duì)于大一新生來(lái)說(shuō),習(xí)慣了高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法,即單打一,要綜合解決一個(gè)問(wèn)題就覺(jué)得力不從心,往往丟三落四,很難圓滿地完成作業(yè)。每次考試都有同學(xué)在這類題上丟分。根據(jù)這一現(xiàn)象,我在講題的過(guò)程中,分析了每一步的意義和目的,總結(jié)出順口溜：“求/導(dǎo)數(shù),找/分點(diǎn);定/區(qū)域,分/區(qū)間;判/正負(fù),定/增減,確定/趨勢(shì)/漸近線;補(bǔ)充/一些/特殊點(diǎn),所有/特點(diǎn)/一線連,作業(yè)/完成/圖象顯”。這段順口溜讀起來(lái)跌宕起伏、錯(cuò)落有致、很上口,記起來(lái)也相對(duì)容易。并結(jié)合做題步驟進(jìn)行分析解釋,同學(xué)們明白了句子的含義,使做題程序步步分明,規(guī)律一致。以后做題,都可以按照順口溜中的指點(diǎn),按程序進(jìn)行,不僅心中有數(shù),而且完美無(wú)缺,保證圓滿完成作業(yè),消化了學(xué)習(xí)中的難點(diǎn),把作圖解題變成了一種藝術(shù)享受。如果說(shuō)成“看到算式先求導(dǎo)數(shù),找出導(dǎo)數(shù)等于零的分點(diǎn),再分區(qū)間,確定導(dǎo)數(shù)的正負(fù),判定遞增和遞減區(qū)間,再找?guī)讉€(gè)特殊點(diǎn),確定變化趨勢(shì)和漸近線,然后把所有的點(diǎn)連接起來(lái),畫(huà)出圖象就算做完”,雖然意思一樣,可效果就會(huì)差得多。同學(xué)深有感觸地說(shuō),順口溜幫了他們的大忙,他們理解了,記住了,以后最不怕考的就是這類作圖題了,希望老師多總結(jié)一些順口溜。在老師的示范下,有時(shí)候他們自己也自編一些自己的順口溜,作為解題的思想方法。有的同學(xué)還把外語(yǔ)的記憶也用順口溜編出來(lái),效果很好。

大學(xué)生年齡大,理解能力強(qiáng),有許多數(shù)學(xué)公式是在理解的基礎(chǔ)上記住的,不需要專門(mén)背誦。但是學(xué)得多了、記得多了就難免混淆。為了幫助同學(xué)記憶,我還將導(dǎo)數(shù)和積分公式編了一些順口溜,效果也不錯(cuò)。

如導(dǎo)數(shù)公式：

對(duì)應(yīng)的順口溜為：

余導(dǎo)負(fù),正導(dǎo)正;正弦余弦一家親;

正切正割表兄妹,余切余割不離分;

反弦反切同根生,指數(shù)對(duì)數(shù)相依命;

英雄莫過(guò)e指數(shù),千導(dǎo)萬(wàn)導(dǎo)不倒翁。

還有許多積分公式記憶法等等,這里不再一一贅述?？傊?多年的教學(xué)實(shí)踐使筆者感到順口溜作用的強(qiáng)大,順口溜是數(shù)學(xué)教學(xué)中的添加劑、調(diào)味品,在數(shù)學(xué)教學(xué)中大膽使用順口溜不僅能夠提高教學(xué)質(zhì)量,而且對(duì)于弘揚(yáng)中華文化、滲透數(shù)學(xué)方法也有一定的積極意義。

【責(zé)任編輯 張進(jìn)峰】

2010-04-13

[個(gè)人簡(jiǎn)歷]高月琴(1956-),女,山西代縣人,太原師范學(xué)院數(shù)學(xué)系副教授。

山西省普通本科高等教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目：《高師院校文理兼收專業(yè)高等數(shù)學(xué)課的改革研究》(晉教高函[2009]44號(hào))

1672-2035(2010)04-0169-02

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