李 丹

(上海海事大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，上海 201306)

國(guó)際航運(yùn)期租船定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)管理

李 丹

(上海海事大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，上海 201306)

期租船定價(jià)的主要問(wèn)題是選擇執(zhí)行期權(quán)的最佳時(shí)點(diǎn)。在單因素運(yùn)費(fèi)模型基礎(chǔ)上，通過(guò)嵌入期權(quán)的價(jià)值運(yùn)費(fèi)衍生工具定價(jià)模型，嘗試將封閉式定價(jià)公式應(yīng)用于簡(jiǎn)單的歐式期租船合約中以解決該問(wèn)題，并通過(guò)實(shí)務(wù)案例分析其實(shí)施的可行性，以期對(duì)中國(guó)航運(yùn)船舶租賃有所借鑒。

期租船；期權(quán)；定價(jià)模型；風(fēng)險(xiǎn)管理

在國(guó)際航運(yùn)市場(chǎng)上，海運(yùn)衍生工具越來(lái)越重要，如運(yùn)費(fèi)的期權(quán)、遠(yuǎn)期和期貨，在海航交所(比如波羅的海航交所)的船舶價(jià)格指數(shù)，其中期權(quán)已經(jīng)以各種形式嵌入合約以及契約中，比如船廠與其客戶、船東與船舶承租人訂立的契約。T/C-POPs(期租船合約)在航運(yùn)市場(chǎng)上是一種普通的形式。將期權(quán)嵌入期租船中不僅復(fù)雜，而且需要可行的定價(jià)模型分析來(lái)支持航運(yùn)公司股票市場(chǎng)的定價(jià)，以幫助這些公司的管理者經(jīng)營(yíng)及進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理。

本文針對(duì)不同種類的期租船契約選擇相應(yīng)的分析模型。由于即期運(yùn)費(fèi)是風(fēng)險(xiǎn)不確定性的主要來(lái)源，本文利用了一個(gè)單因素模型，其中即期運(yùn)費(fèi)(經(jīng)適當(dāng)調(diào)整)根據(jù)平均報(bào)酬的隨機(jī)過(guò)程隨著時(shí)間變化。該模型在金融經(jīng)濟(jì)學(xué)中已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用，也應(yīng)用于特定的航運(yùn)市場(chǎng)，通過(guò)該模型能夠研究與衍生工具相關(guān)的一些簡(jiǎn)單運(yùn)費(fèi)的定價(jià)問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上，本文對(duì)船舶價(jià)值派生定價(jià)公式及動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行分析選擇，并探討該定價(jià)方法在期租船實(shí)務(wù)中的應(yīng)用。

一、期租船合約

在航運(yùn)市場(chǎng)上，期租船合約是指船東與船舶承租人之間訂立的一種協(xié)議，主要內(nèi)容是船舶承租人同意向船東支付固定的租船費(fèi)以獲得固定時(shí)間段的使用權(quán)。這使得船舶承租人可以掌握在租船這段時(shí)間內(nèi)海運(yùn)市場(chǎng)上的即期運(yùn)費(fèi)。即期運(yùn)費(fèi)隨著時(shí)間隨機(jī)地變化著，成為航運(yùn)經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)的主要來(lái)源。

期租船合約通常是長(zhǎng)期契約，從幾周、幾個(gè)月甚至到十幾年或更長(zhǎng)時(shí)間。再者，使用船舶的權(quán)利通常包括可以選擇在未來(lái)某個(gè)特定時(shí)點(diǎn)上以給定價(jià)格購(gòu)買該船舶的權(quán)利(從而會(huì)取消租船合約)，帶有購(gòu)買選擇的期租船合約因此而得名。

實(shí)際上，在船舶租賃期權(quán)市場(chǎng)中可以看到各種形式的購(gòu)買選擇，如歐式買入期權(quán)期租船合約、美式買入期權(quán)期租船合約、百慕大式買入期權(quán)期租船合約。歐式T/C-POP規(guī)定，船舶承租人可以在租船合約的到期日以給定價(jià)格購(gòu)買該船。美式T/C-POP規(guī)定，船舶承租人可以在租船合約期滿前，在任何時(shí)點(diǎn)上行使購(gòu)買船舶、停止支付租船費(fèi)的權(quán)利。一些T/C-POPs是美式的，但是有一個(gè)初步鎖定期，也就是船舶承租人要在租船幾年后才能行使購(gòu)買該船的權(quán)利。百慕大式的購(gòu)買選擇權(quán)規(guī)定在有限的、不同的時(shí)間點(diǎn)。

二、期租船合約價(jià)值模型文獻(xiàn)回顧

如上所述，T/C-POPs包含可以選擇購(gòu)買船舶。這樣的購(gòu)買選擇是極有用的，由于船舶的價(jià)格是不確定的，它們的價(jià)值會(huì)隨著時(shí)間而變化。船舶的市場(chǎng)價(jià)值會(huì)變化，主要因?yàn)檫\(yùn)費(fèi)是反復(fù)無(wú)常的。運(yùn)費(fèi)與船舶的價(jià)格高度相關(guān)這一事實(shí)在前人的文獻(xiàn)中已經(jīng)得到很好的證明。[1-2]

為了定價(jià)T/C-POPs，首先引入一個(gè)模型來(lái)模擬即期運(yùn)費(fèi)的動(dòng)態(tài)變化。進(jìn)一步假設(shè)在航運(yùn)市場(chǎng)上，即期運(yùn)費(fèi)是影響利潤(rùn)的唯一因素，該模型不僅能夠獲得估價(jià)與衍生工具相關(guān)的簡(jiǎn)單運(yùn)費(fèi)公式，而且能夠刻畫船舶價(jià)值伴隨時(shí)間的變化情況。當(dāng)有多個(gè)時(shí)間點(diǎn)時(shí)，購(gòu)買選擇的執(zhí)行價(jià)將是關(guān)于時(shí)間的確定性函數(shù)，從而能夠分析選擇購(gòu)買船舶的定價(jià)問(wèn)題。

1.運(yùn)費(fèi)不確定的單因素模型

關(guān)于運(yùn)費(fèi)變化的實(shí)證研究已經(jīng)為運(yùn)費(fèi)市場(chǎng)上的平均報(bào)酬提供了強(qiáng)有力的證據(jù)。[3-4]本文采用Bjerksund和Ekern[5]的運(yùn)費(fèi)模型來(lái)分析航運(yùn)衍生工具中的T/C-POPs。

Bjerksund-Ekern模型的基本假設(shè)是這樣的。經(jīng)營(yíng)船舶的瞬間現(xiàn)金流公式是：

D(t)dt=(aX(t)-b)dt

(1)

其中X(t)是指在時(shí)間t每單位貨物的即期運(yùn)費(fèi)(按年計(jì)算)，a是指貨物量，b是指總的成本流量。假設(shè)運(yùn)費(fèi)被引用為整個(gè)船舶運(yùn)費(fèi)并扣除所有成本，也就是a=1,b=0，X(t)dt是指經(jīng)營(yíng)船舶的瞬間凈利潤(rùn)。在與市場(chǎng)報(bào)價(jià)的運(yùn)費(fèi)作比較時(shí)，其嵌入了不同程度的成本。以下涉及的X(t)是指即期運(yùn)費(fèi)。

Bjerksund和Ekern在1995年提議按平均報(bào)酬的奧恩斯坦-烏倫貝克程序來(lái)建模，即

dX(t)=k(θ-X(t))dt+σdW(t)

(2)

其中，θ是恒定的長(zhǎng)期均值，k是平均報(bào)酬的速度，σ是即期運(yùn)費(fèi)的瞬間波動(dòng)，W(·)是定義在一些概率空間(Ω,F,P)上的標(biāo)準(zhǔn)的維納過(guò)程。通常時(shí)間是以年來(lái)計(jì)量的，由于實(shí)際的運(yùn)費(fèi)通常以日為計(jì)量基礎(chǔ)，需要考慮將X(t)Δt與市場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較(其中Δt是以一年來(lái)衡量一天，比如1/360年)。將連續(xù)復(fù)利的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r假設(shè)為常數(shù)。

2.船舶的價(jià)值

船舶是一項(xiàng)物理資產(chǎn)，在船舶有限的使用期內(nèi)，以即期運(yùn)費(fèi)形式為船東帶來(lái)收益。一般假設(shè)新的船舶的使用期為25～30年的時(shí)間。[1]當(dāng)船舶到達(dá)其有效經(jīng)濟(jì)壽命時(shí)，會(huì)有殘余價(jià)值，主要是因?yàn)榇罅康目苫厥珍摬目梢杂糜诮ㄔ齑w。

(3)

當(dāng)平均報(bào)酬率相對(duì)較小時(shí)，船舶的價(jià)值對(duì)于即期運(yùn)費(fèi)是非常敏感的。與預(yù)期的一致，船舶的價(jià)值隨著船齡的增長(zhǎng)而顯著降低。

三、期權(quán)嵌入下運(yùn)費(fèi)定價(jià)模式價(jià)值確定

在上述運(yùn)費(fèi)模型基礎(chǔ)上，以下分析考慮期權(quán)情況下期租船契約履行時(shí)如何確定最佳行權(quán)時(shí)間。

1.歐式買入期權(quán)的期租船合約

根據(jù)期權(quán)定價(jià)結(jié)果，現(xiàn)在定價(jià)通過(guò)歐式期權(quán)的期租船合約在租賃期到期日如何購(gòu)買該船舶。由于期權(quán)是歐式的，可以將契約分解為租賃合約和期權(quán)合約，然后分別執(zhí)行這兩種合約，因此總的T/C-POP價(jià)值是浮動(dòng)與固定運(yùn)費(fèi)交換契約的價(jià)值與歐式期權(quán)的價(jià)值。兩種契約的價(jià)值都與即期運(yùn)費(fèi)正相關(guān)，但是期權(quán)的價(jià)值最低為0，對(duì)于足夠低的即期運(yùn)費(fèi)交換契約價(jià)值將是負(fù)的。這意味著歐式買入期權(quán)的期租船合約的總價(jià)值是負(fù)的。

船舶價(jià)值的程序以及未來(lái)船舶價(jià)值的分布都已建立，以下為第一種期權(quán)方式的定價(jià)結(jié)果。

(4)

當(dāng)時(shí)間為t時(shí)，歐式買入期權(quán)的價(jià)值為

vt,T(ξN(ξ)+n(ξ))

(5)

2.美式買入期權(quán)的期租船合約

當(dāng)定價(jià)有早期執(zhí)行功能的T/C-POP時(shí)，定價(jià)問(wèn)題涉及最佳停止時(shí)間的確定問(wèn)題。純粹的美式T/C-POP與歐式T/C-POP相似，歐式T/C-POP在上文已討論過(guò)，除了在契約到期日T或之前的任一時(shí)間按預(yù)先確定(也有可能隨時(shí)間變化)的執(zhí)行價(jià)格K(·)購(gòu)買船舶。這體現(xiàn)在圖1的時(shí)間軸上。

圖1 純粹美式T/C-POP契約的結(jié)構(gòu)

(6)

其中，S[0，T]指在[0，T]上所有可采納的停止點(diǎn)。[6]在式(6)中，第一部分是直到買入期權(quán)執(zhí)行時(shí)租賃船舶所獲得的凈利潤(rùn)的貼現(xiàn)值，第二部分代表過(guò)早地執(zhí)行期權(quán)所支付金額的貼現(xiàn)值，第三部分代表在到期日?qǐng)?zhí)行期權(quán)的貼現(xiàn)值。將第二部分和第三部分分開(kāi)是必要的，因?yàn)榭紤]到用現(xiàn)金買入期權(quán)將過(guò)早地被執(zhí)行的情況(見(jiàn)下例，因?yàn)檫@樣的話不利的期租費(fèi)將會(huì)立即停止)。在到期日?qǐng)?zhí)行期權(quán)的支付函數(shù)是比較標(biāo)準(zhǔn)的。

四、案例分析美式T/C-POP運(yùn)用與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避

以下以帶有鎖定期和延期選擇的美式T/C-POP為例，分析期權(quán)嵌入下運(yùn)費(fèi)定價(jià)模式價(jià)值選擇。

丹麥船舶公司D/S Norden與日本船廠在2004年3月2日訂立了T/C-POP契約。契約涉及租賃一艘新造的巴拿馬型船舶，租期為5年，可以續(xù)租，有一個(gè)初始3年的鎖定期，然后按照美式期權(quán)購(gòu)買船舶。契約中規(guī)定的期租費(fèi)如表1所示。

表1 契約中規(guī)定的期租費(fèi)

與買入期權(quán)相關(guān)，契約指明，船舶承租人可以在3年期結(jié)束后的任何時(shí)間選擇購(gòu)買船舶，如果續(xù)租，續(xù)租期間也可以選擇購(gòu)買船舶。契約中規(guī)定船舶承租人購(gòu)買船舶的價(jià)格如表2所示。

表2 契約中規(guī)定的購(gòu)買船舶的價(jià)格

最后，契約表示，簡(jiǎn)單的線性插值可以應(yīng)用于以上所提到的兩個(gè)最近的執(zhí)行價(jià)格之間，執(zhí)行價(jià)格是以日元來(lái)計(jì)量的。因?yàn)槲磥?lái)的匯率是不確定的，這樣會(huì)帶來(lái)另外一種風(fēng)險(xiǎn)，而這種風(fēng)險(xiǎn)在定價(jià)中又是應(yīng)該考慮的。為了簡(jiǎn)化，按固定的匯率將日元兌換成美元。忽略美元與日元之間匯率的波動(dòng)會(huì)使以下計(jì)算價(jià)值略有偏差。本文通過(guò)以下程序分析如何進(jìn)行期權(quán)行權(quán)選擇，數(shù)值定價(jià)程序執(zhí)行如下：

(1)首先，契約是在最后的到期日即t=8時(shí)定價(jià)的。價(jià)值等于0與買入期權(quán)的真實(shí)價(jià)值兩者之間的最大值。后者可以通過(guò)封閉式公式獲得。

(2)本文使用有限差算法倒過(guò)來(lái)計(jì)算，先從t=8到t=7。在每一個(gè)步驟中，檢查使用美式買入期權(quán)的最佳的提前執(zhí)行時(shí)間。當(dāng)t=7時(shí)達(dá)到，在每個(gè)步驟中契約價(jià)值等于0、立即執(zhí)行買入期權(quán)的價(jià)值、持續(xù)價(jià)值三者之間的最大值。

(3)從t=7到t=6、從t=6到t=5的轉(zhuǎn)換程序與上文一樣。

(4)從t=5到t=3檢查每一個(gè)步驟中，使用美式買入期權(quán)的最佳的提前執(zhí)行時(shí)間。在這段時(shí)間內(nèi)，如果沒(méi)有執(zhí)行期權(quán)，租賃不得終止。

(5)從t=3到初始時(shí)間t=0，本文使用有限差算法倒過(guò)來(lái)計(jì)算。在這段時(shí)間內(nèi)，不得終止租賃，不得執(zhí)行期權(quán)。

包括在(t,X(t))空間上的兩條曲線，上面一條是關(guān)鍵的運(yùn)費(fèi)，這條曲線將區(qū)域劃分為持續(xù)區(qū)域(下面)和執(zhí)行區(qū)域(上面)。曲線是連續(xù)的，但是有3個(gè)不可微的點(diǎn)，即t=5、t=6、t=7，其中期租費(fèi)變化，租賃可能停止。第二條較低的曲線起說(shuō)明作用，顯示了與修正的8年期契約有關(guān)的關(guān)鍵運(yùn)費(fèi)(但是與真實(shí)契約是一樣的)，其中在t=5、t=6、t=7時(shí)選擇續(xù)租或停止租賃已經(jīng)刪掉。因此從第三年末到第八年末買入期權(quán)變成了純粹的美式期權(quán)。在這樣的情況下，可以看到契約總是提前執(zhí)行，也就是契約持有者是不太有耐心的，即使續(xù)租是可以的。很自然，當(dāng)彈性較小時(shí)，執(zhí)行策略是較為保守的。

回到原始的契約上來(lái)，即有3個(gè)連續(xù)的續(xù)租點(diǎn)，說(shuō)明了3個(gè)關(guān)鍵的停止點(diǎn)，即t=5、t=6、t=7。如果在這些時(shí)刻，運(yùn)費(fèi)低于給出的關(guān)鍵價(jià)值，則選擇終止契約是最佳的。一般來(lái)說(shuō)，與平均報(bào)酬率水平每天9000美元相比，關(guān)鍵運(yùn)費(fèi)是相當(dāng)?shù)偷?。這反映了之前所提到的事實(shí)是相當(dāng)現(xiàn)實(shí)的，相對(duì)于初始船舶價(jià)值而言契約的執(zhí)行價(jià)格是有利的。如果為了與預(yù)期未來(lái)的船舶價(jià)值一致而提高執(zhí)行價(jià)格，則可獲得效應(yīng)的局部修理。這個(gè)反映在契約所有的執(zhí)行價(jià)格都增加了1 700 000 000日元，其他的與前面是一樣的。由此可以看到，效應(yīng)提高了關(guān)鍵運(yùn)費(fèi)曲線，比如為了使t=3成為執(zhí)行買入期權(quán)的最佳時(shí)間點(diǎn)，運(yùn)費(fèi)必須增加到大約每天15 000美元。

表3中包括兩種價(jià)值:一種是采用續(xù)租或停止租賃，另一種沒(méi)有續(xù)租或者停止租賃(見(jiàn)下面的圓括號(hào))。

表3 美式期租船合約下船舶租賃期權(quán)不同時(shí)點(diǎn)價(jià)值確定

可以看出契約價(jià)值與假設(shè)一致：它們隨著運(yùn)費(fèi)率的增加而增加，隨著匯率的增加而增加，如果執(zhí)行價(jià)格被取代它們會(huì)下降。對(duì)于中間的運(yùn)費(fèi)來(lái)說(shuō)，選擇續(xù)租更有價(jià)值，比如，當(dāng)運(yùn)費(fèi)沒(méi)有足夠高到立即執(zhí)行買入期權(quán)，也沒(méi)有足夠低到終止契約時(shí)。

五、結(jié) 語(yǔ)

本文分析了船舶租賃市場(chǎng)期租船合約在不同時(shí)點(diǎn)的定價(jià)問(wèn)題。這種租賃合約在航運(yùn)市場(chǎng)上被廣泛應(yīng)用，但是定價(jià)T/C-POPs面臨的挑戰(zhàn)是以什么方式來(lái)處理嵌入期權(quán)。運(yùn)費(fèi)是主要的風(fēng)險(xiǎn)因素，決定了大部分船舶衍生工具的價(jià)值，因此本文利用單因素連續(xù)時(shí)間模型來(lái)衡量即期運(yùn)費(fèi)的隨機(jī)變化?；镜倪\(yùn)費(fèi)模型借鑒了Bjerksund和Ekern[5]的運(yùn)費(fèi)模型，按平均報(bào)酬的奧恩斯坦-烏倫貝克程序來(lái)衡量運(yùn)費(fèi)的變化。

通過(guò)嵌入期權(quán)的價(jià)值運(yùn)費(fèi)衍生工具定價(jià)模型，將封閉式定價(jià)公式應(yīng)用于簡(jiǎn)單的歐式T/C-POP。為了處理更復(fù)雜的美式T/C-POPs，本文設(shè)計(jì)了有限差算法。在分析的過(guò)程中，通過(guò)實(shí)務(wù)中T/C-POPs案例進(jìn)行了定價(jià)選擇，其中也包含一系列放棄期權(quán)、續(xù)租期權(quán)。在實(shí)務(wù)中，各種情況選擇都會(huì)出現(xiàn)在T/C-POPs中，因此學(xué)會(huì)如何建立最佳的執(zhí)行策略是非常重要的。

[1]ADLAND R, KOEKEBAKKER S. Ship valuation using cross-sectional sales data: a multivariate non-parametric approach[J]. Maritime Economics and Logistics, 2007,9(2):105-118.

[2]KAVUSSANOS M G, VISVIKIS I D. Derivatives and risk management in shipping[M]. London: Witherbys Publishing, 2006.

[3]ADLAND R O. A non-parametric model of the timecharter-equivalent spot freight rate in the Very Large Crude Carrier market[R]. Bergen: Centre for International Economics and Shipping, Norwegian School of Economics and Business Administration,2000.

[4]ALESII G. VaR in real options analysis[J]. Review of Financial Economics, 2005, 14(3-4):189-208.

[5]BJERKSUND P, EKERN S. Contingent claims evaluation of mean-reverting cash flows in shipping[M]// TRIGEORGIS L. Real options in capital investment: models, strategies, and applications. Westport, CT: Praeger Publishers, 1995：207-219.

[6]DUFFIE D. Dynamic asset pricing theory[M]. 3rd ed. Princeton: Princeton University Press, 2001.

[7]GOLDENBERG D H. A unified method for pricing options on diffusion processes[J]. Journal of Financial Economics, 1991,29(1):3-34.

[8]HULL J C. Options, futures, and other derivatives[M]. 6th ed. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, Inc., 2006.

[9]MCCONNELL J J, SCHALLHEIM J S. Valuation of asset leasing contracts[J]. Journal of Financial Economics, 1983,12(2):237-261.

[10]ADLAND R, CULLINANE K. The non-linear dynamics of spot freight rates in tanker markets[J]. Transportation Research Part E, 2006,42(3):211-224.

Timechartervesselpricingininternationalshippingandriskmanagement

LI Dan

(School of Economics and Management, Shanghai Maritime Univ., Shanghai 201306, China)

The main problem of time charter vessel pricing is to choose the best point time of implementation options. The paper tried to apply a closed pricing formula to simple European time charter to solve the problem by a single factor freight model based on the value of freight obtained through the embedded derivative option pricing model. It studied the feasibility of its implementation by practical case and attempted to give a reference for China’s ship leasing.

time charter vessel; option; fixed price model; risk management

1671-7041(2010)04-0029-04

F550.5

A*

2010-04-25

教育部人文社科規(guī)劃基金項(xiàng)目

(09YJA630095)

李 丹(1969-)，女，黑龍江佳木斯人，博士，副教授；E-maillidan0407@163.com