杜云飛，陳孟野，高永獻(xiàn)

(河南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河南 新鄉(xiāng) 453007)

預(yù)測(cè)是一門集理論、方法、評(píng)價(jià)及應(yīng)用于一體的新興學(xué)科,從其思維和思想體系來看,主要有慣性原理、類推原理和相關(guān)原理.進(jìn)行預(yù)測(cè)的關(guān)鍵是技術(shù)方法的選取,即如何建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型.隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的迅猛發(fā)展,競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈,預(yù)測(cè)對(duì)各領(lǐng)域越來越重要,預(yù)測(cè)模型的研究也隨之迅速發(fā)展起來.本文分別以非線性回歸、灰色預(yù)測(cè)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等建立模型,并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行組合預(yù)測(cè).

1 預(yù)測(cè)方法概述

常用的預(yù)測(cè)方法主要有回歸分析法、灰色預(yù)測(cè)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等.這些方法雖然各具特色和優(yōu)勢(shì),但是卻有著狹隘的適用范圍.

回歸分析法能夠很好地反映實(shí)際情況的趨勢(shì)變化,其原理簡(jiǎn)單易行、便于掌握,但是主要適用于短期的預(yù)測(cè).

灰色預(yù)測(cè)理論模型能夠很好地解決歷史數(shù)據(jù)少、可靠性低的問題,適用于中長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)，其缺點(diǎn)是只適用于指數(shù)增長(zhǎng)情況下的預(yù)測(cè),對(duì)波動(dòng)性不好的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)效果比較差.

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由研究大腦和神經(jīng)系統(tǒng)獲得啟示而建立的一種計(jì)算模型，它通過模仿生物大腦的結(jié)構(gòu)和功能,排列成有層次的處理單元,構(gòu)成了一種處理信息的操作系統(tǒng).

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以實(shí)現(xiàn)輸入和輸出間的任意非線性映射,適用于進(jìn)行中長(zhǎng)期的預(yù)測(cè),有著逼近效果好、運(yùn)算速度快的優(yōu)點(diǎn),但由于其產(chǎn)生的時(shí)代比較晚,理論和技術(shù)不夠成熟,所以不能被廣泛地應(yīng)用于社會(huì)生活之中.

1969年,J.M.Bates和C.W.J.Granger提出了組合預(yù)測(cè)[1],組合預(yù)測(cè)就是將不同的單一預(yù)測(cè)模型看成是各自有用的信息片段,將它們進(jìn)行集聚處理,削弱單一模型的不穩(wěn)定性,從而增強(qiáng)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和有效性.

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)下的組合預(yù)測(cè)可以充分地吸納神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理多層次、非線性問題的特性,從而增強(qiáng)了預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度.

2 組合預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建

本文通過回歸分析法、灰色預(yù)測(cè)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法建立單一預(yù)測(cè)模型，然后建立三種預(yù)測(cè)的組合預(yù)測(cè)模型.

2.1 回歸預(yù)測(cè)模型

回歸分析預(yù)測(cè)法是通過尋求預(yù)測(cè)對(duì)象和影響因素之間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律來建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系方程式,并依據(jù)該方程進(jìn)行預(yù)測(cè).回歸分析法是定量預(yù)測(cè)方法之一,包括線性回歸和非線性回歸,它依據(jù)的是事物內(nèi)部的發(fā)展規(guī)律,所以比較精確,本文選取的是非線性回歸預(yù)測(cè)法.

2.2 灰色預(yù)測(cè)模型

灰色預(yù)測(cè)是通過對(duì)原始數(shù)據(jù)的整理來尋求其變化規(guī)律的一種預(yù)測(cè)方法,最為常用的是GM(1,1)模型.

GM(1,1)模型就是構(gòu)造近似的不完全確定的微分方程動(dòng)態(tài)模型,其建模過程如下:

令X(0)為GM(1,1)建模序列.

X(0)=(x(0)(1) ，x(0)(2),……x(0)(n)),

X(1)=(x(1)(1) ，x(1)(2),……x(1)(n))，

令為Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列.

Z(1)=(z(1)(2) ，z(1)(3),……z(1)(n)),

z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1).

則GM(1,1)的定義型即GM(1,1)的灰微分方程模型為:x(0)(k)+az(1)(k)=b

(1)

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由仿生物神經(jīng)網(wǎng)而產(chǎn)生的一門新興學(xué)科,較為流行的是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其原理如下.

(2)計(jì)算各層節(jié)點(diǎn)的輸出(對(duì)第k個(gè)樣本).

Oi=f(netZi)=f(∑Wijxi-θj)θj為節(jié)點(diǎn)的閾值.

(3)計(jì)算各層節(jié)點(diǎn)的誤差信號(hào).設(shè)δi為對(duì)應(yīng)第k個(gè)樣本,反傳到節(jié)點(diǎn)j的誤差.當(dāng)j為輸出節(jié)點(diǎn)時(shí),

(6)當(dāng)E小于給定擬合誤差,網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)束.

2.4 組合預(yù)測(cè)模型

本文基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并借助神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)以上三種預(yù)測(cè)模型構(gòu)建組合預(yù)測(cè)模型.

圖1是組合預(yù)測(cè)流程圖.

圖1 組合預(yù)測(cè)示意圖Fig.1 Schematic diagram of combination forecasting

選取2001～2003年的數(shù)據(jù)為預(yù)測(cè)對(duì)象來進(jìn)行組合預(yù)測(cè)檢驗(yàn).首先，對(duì)三種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行有序化處理,構(gòu)造一個(gè)14維的時(shí)間序列.構(gòu)造方法如下:通過以上三種方法的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的計(jì)算比較,對(duì)同一年份的三個(gè)預(yù)測(cè)值進(jìn)行人工加權(quán),其中誤差較大的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)加以較小的權(quán)重,預(yù)測(cè)誤差較小的數(shù)據(jù)加以較大的權(quán)重,總的權(quán)值和為1.通過這樣不斷地改變權(quán)值,使誤差大的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的加權(quán)值越來越小,誤差小的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的加權(quán)值越來越大.這樣,我們就可以構(gòu)造一個(gè)具有平穩(wěn)規(guī)律的時(shí)間序列，采取的加權(quán)表值數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 數(shù)據(jù)處理的權(quán)值Tab.1 Weights for data processing diagram

組合預(yù)測(cè)模型定義如下:

用求出的14維數(shù)列進(jìn)行預(yù)測(cè),采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法,求解過程如下:

(1)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的初始化.

(2)將處理過的數(shù)據(jù)按順序從小到大(或從大到小)作為網(wǎng)絡(luò)的輸入信號(hào).

(3)隱含層各神經(jīng)元輸出為

zj=∑w1×mt；yj=f(zj);

輸出層各神經(jīng)元輸出為

s=∑w2×yj=g(s)[4].

3 組合預(yù)測(cè)的檢驗(yàn)與分析

以長(zhǎng)春一汽集團(tuán)為例，1990～2003年的生產(chǎn)量見表2.

表2 長(zhǎng)春一汽集團(tuán)汽車生產(chǎn)總量統(tǒng)計(jì)表Tab.2 The total automobile production of changchun faw group

數(shù)據(jù)來源:中國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局.

首先,對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析、灰色預(yù)測(cè)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單一模型的預(yù)測(cè)；之后，選取2001～2003年的預(yù)測(cè)量來進(jìn)行組合預(yù)測(cè),建立四種模型的預(yù)測(cè)效果對(duì)照表，見表3.

表3 組合預(yù)測(cè)模型與其他模型的預(yù)測(cè)效果對(duì)照表Tab.3 The predictive tables of forecasting model and other models

從表3可以看到,基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)下構(gòu)建的組合模型對(duì)長(zhǎng)春一汽集團(tuán)的汽車產(chǎn)量做出的預(yù)測(cè)具有較高的準(zhǔn)確度,可以為企業(yè)生產(chǎn)和銷售決策的制定提供很好的理論依據(jù).同時(shí),這種預(yù)測(cè)方法也可以推廣應(yīng)用到其他汽車生產(chǎn)企業(yè)以及相鄰近的行業(yè)之中.

4 結(jié) 語

本文比較了回歸預(yù)測(cè)、灰色預(yù)測(cè)以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè),并在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上組合構(gòu)造了一種新的組合預(yù)測(cè)模型,這一模型具備其他單一模型的優(yōu)點(diǎn),預(yù)測(cè)精度較高.通過表3的分析對(duì)照可以看出, 組合預(yù)測(cè)的誤差分別為0.043、 0.011、 0.083，比其他三種模型的誤差都要小,取得了理想的效果.本文所構(gòu)造的組合預(yù)測(cè)方法不僅簡(jiǎn)單易懂,而且可信度較高,是一種較為理想的預(yù)測(cè)方法.

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