孫文清

(河南工程學(xué)院 管理科學(xué)與工程系， 河南 鄭州 451191)

方差分析是從質(zhì)量因子的角度探討不同因素水平對實(shí)驗(yàn)指標(biāo)影響的差異.一般來說，質(zhì)量因子是可以人為控制的.回歸分析是從數(shù)量因子的角度出發(fā)，通過建立回歸方程來研究實(shí)驗(yàn)指標(biāo)與一個(gè)(或幾個(gè))因子之間的數(shù)量關(guān)系.大多數(shù)情況下，數(shù)量因子是不可以人為加以控制的.

協(xié)方差分析是建立在方差分析和回歸分析基礎(chǔ)之上的一種統(tǒng)計(jì)分析方法.

在許多有關(guān)效果評(píng)價(jià)的實(shí)驗(yàn)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)可控制的質(zhì)量因子和不可控制的數(shù)量因子同時(shí)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的情況，這時(shí)就需要采用協(xié)方差分析的統(tǒng)計(jì)處理方法，將質(zhì)量因子與數(shù)量因子(即協(xié)變量)綜合起來加以考慮[1].

比如,在實(shí)際的教學(xué)管理中，要評(píng)價(jià)教學(xué)效率和質(zhì)量，比較不同班級(jí)同一課程的學(xué)習(xí)效率，除了要考慮使用教程、教師素質(zhì)、教學(xué)方法、班級(jí)學(xué)風(fēng)、學(xué)生學(xué)習(xí)努力程度這些當(dāng)前影響因素以外，學(xué)生的前期學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差異也影響著當(dāng)前的教學(xué)效率.為了能夠準(zhǔn)確地考查評(píng)價(jià)教學(xué)效率，必須消除前期學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差異這些因素的影響，才能得到正確的評(píng)價(jià).

方差分析法忽視了學(xué)生的基礎(chǔ)成績對當(dāng)前成績的影響，沒有考慮學(xué)生的基礎(chǔ)成績這一混雜因素的影響，僅僅對當(dāng)前的學(xué)生學(xué)習(xí)成績進(jìn)行評(píng)價(jià)，得出的結(jié)論就不能全面客觀地反映實(shí)際教學(xué)效率.

本研究采用協(xié)方差分析法，利用一個(gè)教學(xué)班兩個(gè)學(xué)期的物流管理課程期末成績和配送中心管理課程期末成績的數(shù)據(jù)，對教學(xué)效率的評(píng)價(jià)問題進(jìn)行了研究.

1 協(xié)方差分析法

協(xié)方差分析涉及一些較深的統(tǒng)計(jì)理論，為節(jié)省篇幅，僅給出主要步驟[3].

(1)計(jì)算各組的均值、平方和及協(xié)方和：

(2)計(jì)算公共組內(nèi)平方和及協(xié)方和：

(3)計(jì)算總均值、總平方和及總協(xié)方和：

2 實(shí)證分析

2.1 樣本數(shù)據(jù)的說明與初步分析

收集到六個(gè)班級(jí)共219名學(xué)生第四學(xué)期物流學(xué)概論課(基礎(chǔ)課)期末成績(x)和第五學(xué)期配送中心管理課(專業(yè)課)的期末成績(y)，樣本數(shù)據(jù)基本信息見表1與表2.

表1 物流管理課成績(x) Tab.1 Logistics management results(x)

表2 配送中心管理課成績(y)Tab.2 Distribution management results(y)

利用多元統(tǒng)計(jì)分析中的雙變量相關(guān)分析來研究物流課成績和配送課成績之間的相關(guān)性,計(jì)算出六個(gè)班級(jí)物流管理課成績(x)和配送中心管理課成績(y)之間的皮爾遜(Pearson)相關(guān)系數(shù)及相關(guān)P值.SPSS軟件輸出結(jié)果見表3.

表3 相關(guān)分析 Tab.3 Correlation analysis

因?yàn)镻=0.000﹤0.001，表明物流課成績和配送課成績之間有顯著的相關(guān)關(guān)系.這為考慮學(xué)生基礎(chǔ)成績存在差異的情況下使用協(xié)方差分析方法評(píng)價(jià)教學(xué)效率提供了依據(jù).

當(dāng)不考慮協(xié)變量物流課成績x的影響時(shí)，只需對配送課成績(y)做單因素方差分析.SPSS軟件輸出結(jié)果見表4，可見在顯著水平α=0.01下，P=0.137﹥0.01，差異并不顯著.也就是說，如果不考慮基礎(chǔ)知識(shí)x的影響，可以認(rèn)為這六個(gè)班的學(xué)習(xí)成績趨于一致，并且從一班到六班配送課的成績排序?yàn)榈谌⒌诙?、第六、第一、第五、第?

表4 配送中心管理課成績方差分析Tab.4 Distribution management ANOVA

顯然，這個(gè)有關(guān)六個(gè)班級(jí)教學(xué)效果的評(píng)價(jià)結(jié)論過于草率,因?yàn)閷W(xué)生的物流知識(shí)基礎(chǔ)對后續(xù)配送中心課的學(xué)習(xí)有直接影響，而六個(gè)班級(jí)的物流課成績是存在顯著差異的，如表5所示.因此,需要對上述的單因素方差分析方法進(jìn)行修正，即扣除物流課成績(x)的影響，用協(xié)方差分析法對六個(gè)班級(jí)的配送中心課的教學(xué)效果進(jìn)行評(píng)價(jià).

表5 物流管理課成績方差分析 Tab.5 Logistics management ANOVA

2.2 協(xié)方差分析

為了比較六個(gè)班級(jí)配送課教學(xué)效果的優(yōu)劣，探索物流課成績是否對配送課成績有顯著影響，需要將平均值進(jìn)行修正，以物流課成績作為協(xié)變量，也就是把x的影響扣除掉.因此，只要在相同的x水平上比較修正后的配送均值即可.SPSS輸出結(jié)果見表6.

表6 配送中心管理課成績協(xié)方差分析 Tab.6 Distribution management covariance analysis

表6表明，P=0.000﹤0.001，物流課成績對配送成績有影響.

表7是把物流課成績轉(zhuǎn)化為相等后，不同班級(jí)配送課成績的修正均值.可見，在扣除了x對y的影響之后，調(diào)整后六個(gè)班級(jí)的配送課平均成績相對順序都不同于調(diào)整前的結(jié)果(見表2)，從一班到六班配送中心管理課的成績名次為第二、第一、第五、第三、第六、第四.

表7 配送中心管理課成績的修正均值 Tab.7 Amendments mean of distribution results

3 結(jié) 論

通過以上分析可見，同樣的數(shù)據(jù)，運(yùn)用方差分析和運(yùn)用協(xié)方差分析得到的平均數(shù)大小排序結(jié)論不一樣，主要原因是由于協(xié)方差分析排除了協(xié)變量對因變量的影響作用.這種把回歸分析與方差分析結(jié)合起來運(yùn)用的方法正是協(xié)方差分析的實(shí)質(zhì)和優(yōu)點(diǎn)所在[4].因此，在制定教學(xué)效果評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)，學(xué)院教學(xué)管理層一方面要重視當(dāng)前學(xué)期學(xué)生學(xué)習(xí)成績和教師教學(xué)效果的考查，又要結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)，充分考慮已學(xué)基礎(chǔ)課程對后開課程教與學(xué)的影響，把教學(xué)考核計(jì)劃制定得更科學(xué)、合理和公正.

參考文獻(xiàn)：

[1] 王松桂. 線性回歸系統(tǒng)回歸系數(shù)的一種新估計(jì)[J].中國科學(xué),2001(5):16-17.

[2] 張文彤. SPSS11 統(tǒng)計(jì)分析教程[M].北京：北京希望電子出版社,2002:27-29.

[3] 于義良. 評(píng)價(jià)教學(xué)效率的協(xié)方差方法[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理,1999，18(4):18-20.

[4] 袁蔭棠. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京:中國人民大學(xué)出版社,1994:221-222.