胡澤豪,衛(wèi) 煒,劉 娟,劉 琨

(中南林業(yè)科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,湖南長(zhǎng)沙410004)

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集的注射成型工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化

胡澤豪,衛(wèi) 煒,劉 娟,劉 琨

(中南林業(yè)科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,湖南長(zhǎng)沙410004)

以計(jì)算機(jī)輔助工程(CAE)數(shù)值仿真正交試驗(yàn)所得工藝參數(shù)與質(zhì)量指標(biāo)的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,對(duì)經(jīng)過優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,得到工藝參數(shù)與制品質(zhì)量指標(biāo)之間的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集近似計(jì)算代理模型,該模型快速準(zhǔn)確,有明確的數(shù)學(xué)公式,可以利用遺傳算法進(jìn)行全局尋優(yōu),得到使多個(gè)質(zhì)量指標(biāo)綜合最優(yōu)的工藝參數(shù)組合。通過對(duì)比驗(yàn)證,這種多目標(biāo)優(yōu)化方法可以在正交試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)較少的情況下較大程度地提高制品的多個(gè)質(zhì)量指標(biāo)。

注射成型;工藝參數(shù);神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集;多目標(biāo)優(yōu)化;代理模型;遺傳算法

0 前言

目前,生產(chǎn)注射成型制品通常采用三維軟件設(shè)計(jì)產(chǎn)品—設(shè)計(jì)模具—制造模具—生產(chǎn)的流程,設(shè)計(jì)人員只是憑經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)模具,產(chǎn)品的品質(zhì)全靠操作工的經(jīng)驗(yàn)來(lái)調(diào)整工藝參數(shù),即試錯(cuò)法,這種方法生產(chǎn)出的產(chǎn)品品質(zhì)并不能保證是最優(yōu)的,而且存在調(diào)試時(shí)間長(zhǎng)、浪費(fèi)嚴(yán)重等問題。

CAE的應(yīng)用為工藝優(yōu)化和模具設(shè)計(jì)的改進(jìn)提供了極大的方便。用計(jì)算機(jī)模擬可以代替真實(shí)實(shí)驗(yàn),判斷出所用工藝條件的適用性,節(jié)省了時(shí)間和成本,但目前的應(yīng)用也僅限于用CAE分析代替反復(fù)試模,這只能獲得合理工藝而不是最優(yōu),且對(duì)于大型復(fù)雜的制品,由于工藝和制品模型的復(fù)雜性,CAE分析時(shí)間較長(zhǎng),不可能進(jìn)行大量的仿真實(shí)驗(yàn)[1]。因此,有效利用CAE模擬結(jié)果,抽取信息建立合適的代理模型,借助于優(yōu)化算法,對(duì)優(yōu)化模具設(shè)計(jì)參數(shù)和成型工藝參數(shù)十分重要,可從根本上解決依賴經(jīng)驗(yàn)及技巧的問題。隨著計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度的提高和相關(guān)注射成型模流分析軟件的發(fā)展,設(shè)計(jì)人員可以在模具設(shè)計(jì)出來(lái)后在電腦上進(jìn)行注射成型過程的模擬分析,進(jìn)而修改模具不合理的地方。

本文在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步計(jì)算出最優(yōu)的工藝參數(shù)組合,這也將是未來(lái)模流分析軟件發(fā)展的趨勢(shì),即不只是對(duì)填充過程進(jìn)行模擬,還要分析得出更加合理的各項(xiàng)參數(shù)。本文采用Moldflow軟件對(duì)注射成型過程進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算,并使用BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法建立注射成型過程的近似計(jì)算代理模型,進(jìn)而運(yùn)用遺傳算法進(jìn)行全局尋優(yōu),得出使制品各個(gè)質(zhì)量指標(biāo)綜合最優(yōu)的工藝參數(shù)組合。

1 注射成型質(zhì)量指標(biāo)的確定

注射成型質(zhì)量指標(biāo)主要可以歸成力學(xué)性能、尺寸和其他可以觀測(cè)到的指標(biāo),例如黑斑(材料有關(guān)的缺陷)、短注、沉降斑、層狀組織、氣穴(成型過程有關(guān)的缺陷)、尺寸變化、翹曲和制品質(zhì)量(模具和成型條件有關(guān)的缺陷)等。

本文研究的對(duì)象是手機(jī)后框外殼,如圖1所示,屬于薄殼形注塑件,且制品厚薄不均勻,易有較大的翹曲變形和沉降,而且某些部位有較高的外觀品質(zhì)要求,同時(shí)有一定的裝配要求。體積收縮率是聚合物材料線收縮率的定性表示,如果材料收縮是各向同性的,線收縮率近似等于體積收縮率的1/3。成型過程中制品在型腔中非均勻的體積收縮率是引起制品翹曲的主要原因,型腔中制品的體積收縮率變化(體積收縮率的最大值與最小值的差值)越小越好,即制品的體積收縮率越均勻越好?？s痕指數(shù)反映制品的表面品質(zhì),沉降斑被視為制品表面品質(zhì)的退化,縮痕指數(shù)用于說明沉降斑受材料、零件幾何特征、充模成型條件等影響的嚴(yán)重程度。翹曲變形是指注射成型制品從型腔脫模后由于制品內(nèi)殘余應(yīng)力的存在而使制品的形狀產(chǎn)生變形,它是注射成型制品最常見的缺陷之一。注射成型制品結(jié)構(gòu)中壁厚不均和不對(duì)稱,澆口位置、流道系統(tǒng)、冷卻系統(tǒng)設(shè)計(jì)不當(dāng),成型工藝參數(shù)不合理等均會(huì)使注射成型制品收縮不均而產(chǎn)生翹曲變形。

圖1 制品的3D實(shí)體模型Fig.13D solid model of the product

因此,根據(jù)產(chǎn)品設(shè)計(jì)要求和使用情況,本文選取體積收縮變化量、平均體積收縮率、縮痕指數(shù)、翹曲變形量作為注塑件的尺寸和外形精度、組織性能、表面性能和力學(xué)性能的考核指標(biāo),通過這些指標(biāo)的量化分析來(lái)保證制品綜合品質(zhì)達(dá)到規(guī)定的要求。

但是在實(shí)際生產(chǎn)中,如果沒有完備的檢測(cè)設(shè)備,這些指標(biāo)的量化數(shù)據(jù)很難得到;即使在設(shè)備齊全的情況下,對(duì)一些表觀缺陷作定性與定量分析也有相當(dāng)?shù)碾y度。借助注塑模CAE軟件進(jìn)行數(shù)值仿真可以較準(zhǔn)確地得到不同時(shí)刻型腔內(nèi)塑料熔體的溫度、壓力和剪切應(yīng)力分布,計(jì)算出制品的收縮情況和內(nèi)應(yīng)力的分布等,預(yù)測(cè)出實(shí)際試驗(yàn)難以測(cè)量的一些質(zhì)量指標(biāo),從而指導(dǎo)工藝參數(shù)的選定。

2 正交試驗(yàn)獲取樣本數(shù)據(jù)

正交試驗(yàn)法是指依據(jù)數(shù)據(jù)的正交性(即均勻搭配),通過構(gòu)造出的一套規(guī)格化的正交表來(lái)進(jìn)行試驗(yàn)方案設(shè)計(jì),是目前最流行的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。用正交設(shè)計(jì)表安排試驗(yàn),相對(duì)于全面試驗(yàn)而言,它只是部分試驗(yàn),可用比全面試驗(yàn)法少很多的試驗(yàn)次數(shù),獲得能基本上反映全面情況的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

用正交表設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案的程序?yàn)?(1)確定試驗(yàn)指標(biāo),明確試驗(yàn)?zāi)康?確定試驗(yàn)考核目標(biāo);(2)確定因子與水平,制定因素位級(jí)表;(3)選用正交表;(4)進(jìn)行試驗(yàn)及結(jié)果分析。

2.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

本試驗(yàn)的目標(biāo)是尋求較好的工藝參數(shù)組合,以提高注射成型制品的綜合品質(zhì)。同時(shí)找出對(duì)每個(gè)指標(biāo)有較大影響的主要因素,以指導(dǎo)工藝參數(shù)的調(diào)整。

考察指標(biāo)選用體積收縮變化量、平均體積收縮率、縮痕指數(shù)和翹曲變形量4個(gè)指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)值。體積收縮變化量、縮痕指數(shù)和翹曲變形量的值越小,說明制品的品質(zhì)越好,設(shè)計(jì)模具時(shí)注塑件的收縮率設(shè)為0.6%,設(shè)計(jì)公差等級(jí)為5級(jí)。實(shí)際生產(chǎn)中,模具溫度、熔體溫度、充模時(shí)間、保壓壓力、保壓時(shí)間、冷卻時(shí)間6個(gè)獨(dú)立工藝變量對(duì)成型質(zhì)量指標(biāo)有影響,故選這6個(gè)變量為考察因素。根據(jù)CAE分析的工藝范圍各因素取5個(gè)水平值,建立因素水平表,如表1所示。

表1 因素水平設(shè)置表Tab.1 Factors and its levels

因該試驗(yàn)為6因素5水平試驗(yàn),可選用L25(56)正交表[2]。試驗(yàn)數(shù)據(jù)取自Moldflow軟件的分析日志中制品在保壓階段結(jié)束后的結(jié)果摘要和翹曲變形分布圖,如圖2所示。其中,體積收縮變化量取結(jié)果摘要中體積收縮率最大值與最小值的差值;平均體積收縮率取結(jié)果摘要中體積收縮率平均值;縮痕指數(shù)取結(jié)果摘要中縮痕指數(shù)最大值;翹曲變形量取翹曲變形分布圖中最大的變形值,正交試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

圖2 制品的分析結(jié)果摘要和翹曲變形分布圖Fig.2 Analysis results and distribution of warp deformation of the product

表2 正交試驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Results of the orthogonal experiment

本文所選取的考核指標(biāo)對(duì)產(chǎn)品品質(zhì)的影響程度各有側(cè)重,同時(shí)各參數(shù)的量綱并不一致,為兼顧各個(gè)指標(biāo),有必要建立一個(gè)使各個(gè)指標(biāo)都盡可能好的綜合評(píng)判方法,從而將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo),實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)問題的綜合優(yōu)化。本文采用加權(quán)綜合評(píng)分法進(jìn)行評(píng)判,其中綜合評(píng)分是根據(jù)模糊映射加權(quán)綜合法得來(lái)的,計(jì)算公式如式(1)所示。

式中bji——權(quán)因子系數(shù),表示第j個(gè)試驗(yàn)中第i項(xiàng)指標(biāo)在加權(quán)綜合評(píng)分中應(yīng)占的權(quán)重

Yji——第j個(gè)試驗(yàn)中第i項(xiàng)考察指標(biāo)

Yj——第j個(gè)試驗(yàn)中綜合考察指標(biāo)

為盡量使綜合評(píng)分的結(jié)果合理,bji的取值十分關(guān)鍵。由于各指標(biāo)值的范圍不同,增加了權(quán)值bji確定的難度。鑒于對(duì)制品質(zhì)量的評(píng)價(jià)本身含有一定的模糊語(yǔ)義,本文對(duì)式(1)中各質(zhì)量指針采用模糊映像,以模糊集作為定量化的手段,將各指標(biāo)值統(tǒng)一映射到[0,1]的數(shù)值空間。在模糊處理的基礎(chǔ)上再對(duì)權(quán)值進(jìn)行分配。權(quán)值分配根據(jù)正交試驗(yàn)分析結(jié)果和指針對(duì)制品綜合品質(zhì)的影響程度,按百分制加權(quán),取bj1=25,bj2=20,bj3=25,bj4=30。

本文對(duì)具有雙邊約束的指針(如平均體積收縮率)采用雙S形隸屬度函數(shù),對(duì)單邊約束的指標(biāo)(如體積收縮變化量、縮痕指數(shù)和翹曲變形量)采用S形隸屬度函數(shù),如式(2)所示。但由于本次試驗(yàn)中平均體積收縮率的試驗(yàn)結(jié)果值普遍大于設(shè)定的收縮率,因此也視為單邊約束。參數(shù)a、c根據(jù)指標(biāo)要求取不同的值,如表3所示。同時(shí),通過調(diào)整隸屬度函數(shù)中參數(shù)a、c,能使在合理范圍的指標(biāo)值得到較高的隸屬度值,超出指標(biāo)范圍或一些明顯壞的指標(biāo)值通過映像后趨于較小的值或零。這樣處理既方便了各權(quán)值的確定,又實(shí)現(xiàn)了對(duì)指標(biāo)的約束,從而使綜合評(píng)價(jià)的分值更趨合理。

表3 指標(biāo)模糊映射中的參數(shù)Tab.3 The parameters of target fuzzy mapping

2.2 試驗(yàn)結(jié)果的計(jì)算與分析

為得到各因素與指標(biāo)的關(guān)系,找出指標(biāo)隨因素變化的規(guī)律和趨勢(shì),尋求各因素水平的最佳搭配,本文采用直觀分析法,即計(jì)算出各因素在各水平上的平均值和極差。極差的大小反映了因素對(duì)指標(biāo)的影響程度,極差大表明該因素對(duì)指標(biāo)的影響大,通常為主要因素;反之,為次要因素。極差分析結(jié)果如表4所示,各個(gè)因素水平的影響趨勢(shì)如圖3所示。

表4 綜合評(píng)分極差分析結(jié)果Tab.4 Range analysis results of the comprehensive score

圖3 各因素對(duì)綜合評(píng)分的影響趨勢(shì)Fig.3 Effects of the factors on the comprehensive score

通過對(duì)圖3的分析,可以得到使綜合評(píng)分值最高的工藝參數(shù)因素水平組合,即A5B1C5D1E1F1,將這組工藝參數(shù)組合帶入Moldflow中進(jìn)行驗(yàn)證,并與正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)中綜合評(píng)分值最高的組合進(jìn)行比較,其結(jié)果如表5所示。

表5 正交試驗(yàn)指導(dǎo)參數(shù)配置的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.5 Comparison of the results

從兩組試驗(yàn)的對(duì)比結(jié)果看,正交試驗(yàn)的方法在因素對(duì)單指標(biāo)的優(yōu)化中可以起到一定的指導(dǎo)作用,但是在多指標(biāo)問題中如果存在因素變化對(duì)各個(gè)質(zhì)量指標(biāo)的作用效果不一致時(shí),定性分析就較為困難。通過對(duì)指標(biāo)的模糊加權(quán)綜合處理,將多指標(biāo)多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單一指標(biāo)不僅是必要而且是必須的。同時(shí),從對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果看,在非線性系統(tǒng)、因素變化存在耦合關(guān)系和多指標(biāo)綜合評(píng)定情況下,正交試驗(yàn)的分析結(jié)果能對(duì)因素的配置起到較好地指導(dǎo)作用。

經(jīng)過正交試驗(yàn)法分析,可以得到一個(gè)相對(duì)優(yōu)秀的工藝參數(shù)組合,但這個(gè)組合并不是最優(yōu)組合,因此還需要其他方法來(lái)獲得最優(yōu)值。建立近似計(jì)算代理模型即是本文運(yùn)用的數(shù)學(xué)優(yōu)化方法。為了提高改模型的精度,需要更多的數(shù)據(jù)樣本,因此又進(jìn)行了一組正交試驗(yàn),各個(gè)工藝參數(shù)水平值與第一組不同,但參數(shù)設(shè)置范圍與第一組基本一致,因素水平設(shè)置如表6所示,獲得25組試驗(yàn)數(shù)據(jù)。此外,為了確認(rèn)代理模型是否精確,又隨機(jī)抽取15組工藝參數(shù)進(jìn)行Moldflow分析,獲得結(jié)果以用于驗(yàn)證模型精度。

表6 第二組正交試驗(yàn)因素水平設(shè)置Tab.6 Factors and their levels for the second setting

3 近似計(jì)算代理模型的建立

由于注射成型過程的復(fù)雜性和高度非線性,傳統(tǒng)的優(yōu)化方法無(wú)法使用;CAE模擬軟件只是按照假設(shè)與簡(jiǎn)化過的聚合物熔體在型腔中的黏性流變力學(xué)和熱力學(xué)等公式對(duì)塑料制品的有限元模型進(jìn)行逐步計(jì)算得到結(jié)果,求解過程計(jì)算量大,而且過程繁瑣。因此,建立一個(gè)可以代替注射成型過程,描述工藝參數(shù)與制品質(zhì)量指標(biāo)之間映射關(guān)系,且有明確計(jì)算公式的代理模型,將會(huì)對(duì)注射成型工藝參數(shù)的優(yōu)化起到很大幫助。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]建模不需要過程的先驗(yàn)知識(shí),只根據(jù)過程的輸入輸出數(shù)據(jù)就可直接建模,且能逼近任何非線性映射。這種不精確依賴過程的數(shù)學(xué)模型特點(diǎn)使其在處理復(fù)雜系統(tǒng)的建模問題上具有獨(dú)特的優(yōu)越性。因此,很適合描述注射成型制品質(zhì)量與工藝參數(shù)之間的復(fù)雜關(guān)系。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有多種形式,其中誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back-Propagate,BP)模型是近年應(yīng)用最廣泛的網(wǎng)絡(luò)之一。

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入輸出參數(shù)確定

輸入輸出參數(shù)是建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。參數(shù)的選擇應(yīng)當(dāng)既反應(yīng)被模仿系統(tǒng)的行為規(guī)律,又力求簡(jiǎn)潔。根據(jù)所研究對(duì)象的設(shè)計(jì)要求和使用情況,本文選取正交試驗(yàn)結(jié)果的體積收縮變化量、平均體積收縮率、縮痕指數(shù)、翹曲變形量作為塑件的尺寸和外形精度、組織性能、表面性能和力學(xué)性能的考核指標(biāo),通過這些指標(biāo)的量化分析來(lái)保證制品綜合質(zhì)量達(dá)到規(guī)定的要求。

3.2 BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)樣本的獲取

在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定之后,學(xué)習(xí)樣本的選擇也是至關(guān)重要的,充足而正確的學(xué)習(xí)樣本才能夠正確反映系統(tǒng)的性能。由正交試驗(yàn)的設(shè)計(jì)原則可知,正交試驗(yàn)是依據(jù)數(shù)據(jù)的正交性(即均勻搭配)通過構(gòu)造出的一套規(guī)格化的正交表來(lái)進(jìn)行試驗(yàn)方案設(shè)計(jì),正交試驗(yàn)不會(huì)漏掉主要因素的各種可能搭配,這被稱為正交試驗(yàn)的整齊可比性,因此選擇正交試驗(yàn)的結(jié)果作為訓(xùn)練樣本,可以滿足BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練對(duì)樣本代表性的要求。

本文通過CAE軟件的Moldflow,模擬實(shí)驗(yàn)獲得不同條件下的學(xué)習(xí)樣本,通過正交試驗(yàn)與數(shù)值模擬得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本。為了研究學(xué)習(xí)樣本數(shù)量多少對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練能力和泛化能力的影響,又進(jìn)行了一組正交試驗(yàn),各個(gè)工藝參數(shù)水平值與第一組不同,但參數(shù)設(shè)置范圍與第一組基本一致,因素水平設(shè)置如表6所示。

3.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)比試驗(yàn)

本文所建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有6個(gè)輸入,4個(gè)輸出,為了觀察神經(jīng)元個(gè)數(shù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)能力和泛化能力的影響趨勢(shì),本文在Matlab中編寫了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的循環(huán)程序,神經(jīng)元個(gè)數(shù)由1個(gè)逐漸增加到20個(gè)?？紤]到每次神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練初始化的權(quán)值與閾值都是隨機(jī)生成的,因此得到的結(jié)果可能都不相同,循環(huán)程序又增加了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練次數(shù),即每次選擇一個(gè)神經(jīng)元個(gè)數(shù)后,進(jìn)行40次網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練,得到所對(duì)應(yīng)的神經(jīng)元個(gè)數(shù)下的平均測(cè)試誤差平方和。

本文共進(jìn)行了2組6因素5水平正交試驗(yàn),一共有50組訓(xùn)練樣本,這組為多訓(xùn)練樣本。另外,抽取第一組正交試驗(yàn)的結(jié)果,25組訓(xùn)練樣本,這組為少訓(xùn)練樣本。通過試驗(yàn),得到樣本數(shù)量對(duì)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練及泛化能力的影響。

本文又進(jìn)行了15次Moldflow分析,作為測(cè)試樣本對(duì)訓(xùn)練好的BP網(wǎng)絡(luò)的泛化能力進(jìn)行測(cè)試。測(cè)試樣本的參數(shù)組合數(shù)值一部分在正交試驗(yàn)中出現(xiàn)過但不包含在正交試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)中的組合,有些則為新樣本,對(duì)于多訓(xùn)練樣本的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),有5組測(cè)試樣本為未知樣本;對(duì)于少訓(xùn)練樣本的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),則有10組測(cè)試樣本為未知樣本。

算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)能力的影響很大,因此選擇一個(gè)合適的學(xué)習(xí)算法非常重要。本文對(duì)Levenberg-Marquardt算法和貝葉斯正則化算法進(jìn)行了對(duì)比試驗(yàn)。

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種基于梯度法的局部尋優(yōu)算法,局部尋優(yōu)能力很強(qiáng),網(wǎng)絡(luò)傾向于在初始權(quán)值和閾值附近找到局部最優(yōu)點(diǎn)。在這種情況下,惟一的辦法就是重新設(shè)置初始權(quán)值,再次進(jìn)行搜索,但是這種方法始終不能保證得到全局最優(yōu)權(quán)值。遺傳算法(簡(jiǎn)稱 GA)是群體尋優(yōu),不是從一個(gè)點(diǎn)開始,而是從許多點(diǎn)開始搜索。這種搜索具有全局性,因而可以防止搜索過程收斂于局部最優(yōu)解,容易找到全局最優(yōu)解或是性能很好的次優(yōu)解。因此本文還研究了遺傳算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)泛化能力的影響,用遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的主要思想是改善神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值,適應(yīng)度函數(shù)采用誤差函數(shù),如式(3)所示。

式中 sol——種群中的每個(gè)個(gè)體

xi——神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出

t——種群中的個(gè)體數(shù)

yi——神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的期望輸出

實(shí)際輸出與期望輸出之間的差值越小,適應(yīng)度函數(shù)值就越大。將得到的最優(yōu)解,即誤差最小的一組神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值進(jìn)行訓(xùn)練,若不能滿足精度要求,可再次進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。因?yàn)榻?jīng)過了遺傳算法的全局搜尋,所以再次陷入局部極小值的可能性不大。反復(fù)訓(xùn)練,直到得到一組滿足精度要求的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值為止。

綜上所述,本文設(shè)計(jì)了8組試驗(yàn),如表7所示。

表7 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)方案Tab.7 Experimental program of the neural net

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后用測(cè)試集測(cè)試該網(wǎng)絡(luò)的泛化能力,即計(jì)算測(cè)試樣本的實(shí)際值與該網(wǎng)絡(luò)輸出值的誤差平方和,誤差平方和越小說明網(wǎng)絡(luò)的泛化能力越強(qiáng),為了觀察得更加清楚,將所得的誤差平方和被一除后再加平方,值越高說明這個(gè)網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和越小,泛化能力越強(qiáng),得分公式如式(4)所示。

式中xi——測(cè)試樣本神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出

t——測(cè)試樣本的個(gè)體數(shù)

yi——測(cè)試樣本的實(shí)際值

本文對(duì)上述8組試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行總結(jié),結(jié)果如表8所示。

表8 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.8 Experimental results of the neural net model

由試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可知,Levenberg-Marquardt算法運(yùn)算速度快,收斂快,但網(wǎng)絡(luò)的泛化能力不高,而且訓(xùn)練樣本數(shù)量多少對(duì)其有很大的影響;貝葉斯正則化算法運(yùn)算速度慢,但能顯著提高網(wǎng)絡(luò)的泛化能力,并且訓(xùn)練樣本數(shù)量多少對(duì)其影響不大,甚至訓(xùn)練樣本數(shù)少時(shí),網(wǎng)絡(luò)的泛化能力可能更好;采用遺傳算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值也能顯著提高網(wǎng)絡(luò)的泛化能力,但由于加入遺傳算法尋優(yōu)過程,運(yùn)算時(shí)間更長(zhǎng)。在實(shí)際生產(chǎn)中,應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要、運(yùn)行平臺(tái)、在線訓(xùn)練還是離線訓(xùn)練來(lái)合理選擇組合。由對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果可知,使用遺傳算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值,并采用貝葉斯正則化算法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練,可以在訓(xùn)練樣本較少的條件下提高網(wǎng)絡(luò)的泛化能力,使網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度大大提高。

3.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集的建立

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成是用有限個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)同一個(gè)問題進(jìn)行學(xué)習(xí),集成在某輸入示例下的輸出由構(gòu)成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成的各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在此示例下的輸出共同決定[4]。因?yàn)樯窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)集成利用有限多個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)共同解決某一問題,能以較小的運(yùn)算代價(jià)顯著提高網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的泛化能力。本文采用簡(jiǎn)單平均構(gòu)造法,即求各個(gè)子網(wǎng)的輸出值總和的平均值,這個(gè)值就是此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集的輸出。

本文選取6輸入、4輸出,具有一個(gè)隱含層的BP網(wǎng)絡(luò),并用遺傳算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化,學(xué)習(xí)算法選取貝葉斯正則化算法,不確定隱含層數(shù)目,而是建立循環(huán)程序,在隱含層數(shù)目計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式[式(5)]所計(jì)算范圍內(nèi)選取測(cè)試集誤差平方和小于0.55的所有網(wǎng)絡(luò)組成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集,以進(jìn)一步提高網(wǎng)絡(luò)的泛化能力,減少網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差。最后經(jīng)過運(yùn)算,共選取了8個(gè)BP網(wǎng)絡(luò)組成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集。

式中a——介于1～10的整數(shù)

前面8個(gè)BP網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試集誤差平方和最小值為0.3051,而他們組成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集的測(cè)試集誤差平方和為0.2628,可見泛化能力有了進(jìn)一步的提高。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集的輸出與實(shí)際測(cè)試樣本的輸出比較圖如圖4所示。

圖4 簡(jiǎn)單平均法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集輸出與測(cè)試樣本輸出的對(duì)比Fig.4 Comparison between neural net output and the test sample output

由圖4可見,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集輸出結(jié)果與數(shù)值模擬測(cè)試樣本輸出結(jié)果基本吻合,因此可以用來(lái)代替CAE數(shù)值模擬軟件。

4 遺傳算法全局優(yōu)化獲取最優(yōu)工藝參數(shù)

上文已經(jīng)得到注射成型工藝參數(shù)與制品各質(zhì)量指標(biāo)間的近似計(jì)算模型,雖然在此模型基礎(chǔ)上,可以根據(jù)工藝參數(shù)的變化迅速而準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出相應(yīng)的指標(biāo)值,但是由于工藝參數(shù)對(duì)質(zhì)量指標(biāo)的耦合影響,該模型并不能精確地指導(dǎo)工藝的最佳配置。所以,還需要運(yùn)用智能優(yōu)化技術(shù)進(jìn)行工藝參數(shù)的綜合尋優(yōu)。

遺傳算法[5]是基于自然選擇和群體遺傳機(jī)理的隨機(jī)優(yōu)化算法,是一種適用于復(fù)雜形態(tài)函數(shù)的全局尋優(yōu)方法,而且由于搜索本質(zhì)的并行性,遺傳算法具有更高的效率。本節(jié)采用遺傳算法實(shí)現(xiàn)注射成型的工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化。

注射成型工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化方法是指將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集近似計(jì)算代理模型和遺傳算法全局尋優(yōu)相結(jié)合,以數(shù)值仿真正交試驗(yàn)為數(shù)據(jù)來(lái)源和分析手段,以注射成型工藝參數(shù)為變量,以質(zhì)量的模糊加權(quán)質(zhì)量綜合評(píng)分函數(shù)為適應(yīng)度函數(shù),進(jìn)行優(yōu)化求解。

根據(jù)優(yōu)化理論和對(duì)指標(biāo)的模糊處理,本文的優(yōu)化模型可表示為如式(6)～(8)所示。

式中Fi(X)——工藝變量X對(duì)第i個(gè)指標(biāo)Yi的近似計(jì)算式

ui(Yi)——第i個(gè)指標(biāo)Yi的模糊映射

Xkl——第k個(gè)工藝變量的約束下限

Xkm——第k個(gè)工藝變量的約束上限

本文在Matlab平臺(tái)上編寫了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集近似計(jì)算代理模型和遺傳算法全局尋優(yōu)結(jié)合的注射成型工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化程序。初始種群數(shù)200,經(jīng)過700代遺傳進(jìn)化,找到工藝參數(shù)的最優(yōu)組合為:模具溫度為50.1794℃、熔體溫度為240.0041℃、填充時(shí)間1.3 s、保壓壓力為填充壓力的 109.9951%、保壓時(shí)間4.1482 s、冷卻時(shí)間12.787 s。對(duì)應(yīng)的質(zhì)量指標(biāo)為:體積收縮變化量5.4706%、平均體積收縮率0.8907%、縮痕指數(shù)1.4858%、翹曲變形量0.5560 mm,綜合評(píng)分為93.6652。

采用Moldflow對(duì)遺傳算法中得到的6個(gè)最優(yōu)工藝參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證,其質(zhì)量指標(biāo)結(jié)果為:體積收縮變化量5.7356%、平均體積收縮率0.9934%、縮痕指數(shù)1.7174%、翹曲變形量0.5690 mm,綜合評(píng)分91.8921。

Moldflow驗(yàn)證的各項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值與遺傳算法所得的各項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值相比誤差已經(jīng)很小,如表9所示,說明該近似計(jì)算代理的建立是成功的,并且經(jīng)過比較可以證明運(yùn)用該模型進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算得到的最優(yōu)工藝參數(shù)組合是最優(yōu)秀的組合。

表9 結(jié)果對(duì)比Tab.9 Comparison of the results

由表9可知,Moldflow驗(yàn)證的各項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值與正交試驗(yàn)以及經(jīng)分析所得的結(jié)果相比較有所提高,其綜合評(píng)分值(91.8921)比正交試驗(yàn)結(jié)果分析所得的最優(yōu)結(jié)果(82.4834)也高出近10個(gè)數(shù)量值。

5 結(jié)論

(1)通過將注射成型過程中工藝參數(shù)對(duì)產(chǎn)品品質(zhì)指標(biāo)的影響進(jìn)行量化,運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可建立模擬其關(guān)系的數(shù)學(xué)模型;

(2)運(yùn)用遺傳算法對(duì)該數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算,可得出使產(chǎn)品各個(gè)品質(zhì)指標(biāo)綜合最優(yōu)的工藝參數(shù)組合為:模具溫度50.1794℃,熔體溫度240.0041 ℃,填充時(shí)間1.3 s,保壓壓力為填充壓力的109.9951%,保壓時(shí)間4.1482 s,冷卻時(shí)間12.787 s。

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[2] 吳貴生,于治福,于淑政,等.試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理[M].北京:冶金工業(yè)出版社,1997:132-138.

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[5] 王小平,曹立明.遺傳算法理論、應(yīng)用與軟件實(shí)現(xiàn)[M].西安:西安交通大學(xué)出版社,2002:23-28.

Multi-objective Optimization of Injection Molding Processing Parameters Based on Neural Networks Ensemble

HU Zehao,WEI Wei,LIU Juan,LIU Kun
(College of Mechanical and Electronical Engineering,Central South University of Forestry and Technology,Changsha 410004,China)

The data from CAE simulation orthogonal test was used as training samples to establish the neural networks ensemble approximate calculation agent model.With clear mathematical formula,the model may carry out global optimization by genetic algorithm quickly and accurately,and the optimal processing parameters were obtained.By comparison and verification,this multiobjective optimization method could improve multiple quality indicators in the case of lacking sufficient orthogonal data.

injection molding;processing parameter;neural networks ensemble;multi-objective optimization;agent model;genetic algorithm

TQ320.66+2

B

1001-9278(2010)08-0064-08

2010-04-09

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(10672191)

聯(lián)系人,hzhaocs@sina.com