馬清珍，姜忻良，張寶魁

(1. 天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072；2. 天津商業(yè)大學(xué)商學(xué)院，天津 300134)

玻璃纖維增強(qiáng)石膏板是由澳大利亞開(kāi)發(fā)、生產(chǎn)的一種建筑板材，是用熟石膏、工業(yè)附屬產(chǎn)石膏、無(wú)堿玻璃纖維及化學(xué)添加劑為原料，在工廠制作，并可將生產(chǎn)的板材運(yùn)至現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行快速拼裝施工．其成品的規(guī)格為12,m×3.05,m×0.12,m，兩側(cè)面是13,mm 厚的石膏纖維薄板，中間為薄板形成的空腔，沿長(zhǎng)度方向每隔250,mm 布置一個(gè)厚20,mm 的石膏隔板，隔板將板的空腔分割成230,mm×94,mm 的孔洞．這些孔洞可以通過(guò)填充巖棉、聚苯乙烯泡沫、混凝土等材料使板滿(mǎn)足保溫、隔熱、防火、隔音、承重等不同技術(shù)要求[1]．由于其施工速度快、施工工藝簡(jiǎn)單、質(zhì)量高，所以它可以代替磚瓦、砌塊結(jié)構(gòu)，節(jié)省土地和能源．

混凝土灌芯玻璃纖維增強(qiáng)石膏墻板(以下簡(jiǎn)稱(chēng)復(fù)合墻板)，指的是在玻璃纖維增強(qiáng)石膏墻板的空腔中灌入混凝土，同時(shí)在每個(gè)空腔中布置2 根或1 根豎向鋼筋．這種復(fù)合墻板可作為大型建筑結(jié)構(gòu)的剪力墻，承受豎向荷載和水平荷載．在復(fù)合墻板的受力過(guò)程中，當(dāng)復(fù)合墻板處于不同工作階段時(shí)，不但石膏板與鋼筋混凝土各自所處的階段不同，而且這兩類(lèi)材料之間相互作用也不同．若按實(shí)體單元進(jìn)行建模，往往單元數(shù)量太多以致計(jì)算量過(guò)大，并有不易收斂等問(wèn)題．對(duì)由該種復(fù)合墻板構(gòu)成的大型結(jié)構(gòu)計(jì)算，更是無(wú)法實(shí)施．為便于工程實(shí)際結(jié)構(gòu)的計(jì)算，筆者建立了一種簡(jiǎn)化計(jì)算模型．

1 宏觀計(jì)算模型

計(jì)算模型采用多垂直桿元模型(見(jiàn)圖1)[2-3]．在這個(gè)模型中，剛性梁主要模擬結(jié)構(gòu)中的圈梁，由多個(gè)相互平行的垂直桿相連，垂直桿代表復(fù)合墻板的軸向承載力、彎曲承載力，承受施加在復(fù)合墻板上的豎向荷載和部分水平荷載，位于0.5h處的水平彈簧代表了復(fù)合墻板的剪切承載力，主要承受施加在復(fù)合墻板上的水平荷載．

圖1 多垂直桿元模型Fig.1 Multi-vertical-line-element model

2 垂直桿元荷載-位移骨架曲線及滯回模型

2.1 垂直桿元荷載-位移骨架曲線

將垂直桿元布置在芯柱中心的位置，具體的垂直桿元荷載-位移骨架曲線如圖2 所示．

圖2 垂直桿元的荷載-位移骨架曲線Fig.2 Load-displacement skeleton curves of vertical-line element

拉區(qū)部分，初始剛度為

式中：L為復(fù)合墻板高度；eqE 為復(fù)合墻板的等效彈性模量，假定墻板開(kāi)裂時(shí)，鋼筋、混凝土、石膏板變形相同，可推得

式中：A=AC+AP+AS；AC為芯柱混凝土橫截面面積；AS為芯柱鋼筋橫截面面積；AP為芯柱纖維石膏橫截面面積；EC為混凝土的彈性模量，以試驗(yàn)值為準(zhǔn)；ES為鋼筋的彈性模量，以試驗(yàn)值為準(zhǔn)；EP為纖維石膏板的彈性模量，以試驗(yàn)值為準(zhǔn)．

軸力桿開(kāi)裂時(shí)的位移為

復(fù)合墻板屈服時(shí)假定鋼筋同時(shí)發(fā)生屈服，則

式中：dsy為復(fù)合墻板屈服位移；Kse為復(fù)合墻板開(kāi)裂后的剛度，結(jié)合復(fù)合墻板試驗(yàn)的實(shí)際情況，設(shè)定屈服之后的抗拉剛度為初始剛度的 0 . 0 2 倍，即Ksy= 0.02Kse，Ksy為復(fù)合墻板屈服之后的剛度；εp為空心石膏板開(kāi)裂時(shí)的應(yīng)變，根據(jù)試驗(yàn)取0.000,3；ψ0為應(yīng)力不均勻系數(shù)，見(jiàn)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2002)；fy為鋼筋軸向抗拉強(qiáng)度，以試驗(yàn)值為準(zhǔn)．

壓區(qū)部分，初始剛度為

軸力桿受壓屈服時(shí)的位移為

軸力桿屈服后所能承受的穩(wěn)定殘余力為

不再考慮石膏的抗壓作用，軸力桿達(dá)到穩(wěn)定殘余力時(shí)的位移為

式中：cε為混凝土峰值壓應(yīng)變，取0.002；cf為混凝土軸向抗壓強(qiáng)度，以試驗(yàn)值為準(zhǔn)．

2.2 垂直桿元荷載-位移滯回模型

在對(duì)復(fù)合墻板結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力彈塑性分析時(shí)采用SAP2000 程序，垂直桿元在中部設(shè)置軸力塑性鉸，以考慮垂直桿元的塑性變形．由于塑性鉸是剛塑性的，因此垂直桿在彈性階段，無(wú)論是卸載狀態(tài)還是重新加載狀態(tài)，塑性鉸內(nèi)部都不會(huì)發(fā)生任何變形，所有的彈性變形均發(fā)生在垂直桿內(nèi)．當(dāng)垂直桿產(chǎn)生塑性變形時(shí)，塑性變形將在塑性鉸內(nèi)部發(fā)生．塑性鉸的加載卸載規(guī)則采用程序默認(rèn)的方式[4]．

3 剪切單元荷載-位移骨架曲線計(jì)算及滯回模型

無(wú)論是滿(mǎn)灌混凝土石膏復(fù)合墻板還是隔孔灌混凝土石膏復(fù)合墻板，其骨架曲線均采用三折線，如圖3 所示．圖中Vr、Vy為側(cè)向開(kāi)裂荷載和屈服荷載．

圖3 剪切桿元荷載-位移骨架曲線Fig.3 Load-displacement skeleton curves of shear element

3.1 滿(mǎn)灌混凝土石膏復(fù)合墻板的剪切骨架曲線

滿(mǎn)灌混凝土石膏板剪切骨架曲線的初始剛度、開(kāi)裂后剛度和屈服后剛度分別為

式中：Geq為滿(mǎn)灌混凝土石膏復(fù)合墻板的等效剪切模量；α為混凝土和石膏板之間的黏結(jié)滑移影響系數(shù)，經(jīng)過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果的比較并試算得α＝0.06；λ為軸壓比，λ=N/(fcA)，N為單個(gè)混凝土芯柱承受的豎向荷載，假設(shè)作用在試件上的總豎向荷載平均分配在每個(gè)混凝土芯柱上，A0為滿(mǎn)灌混凝土石膏板的橫截面面積，通過(guò)試驗(yàn)[5]以及文獻(xiàn)[6]的結(jié)論，可以得出隨著軸壓比的增加，復(fù)合墻板的抗剪剛度也在增加；k 為截面剪應(yīng)力非均勻分布修正系數(shù)，對(duì)于矩形截面取1.2；β0、β1為剛度折減系數(shù)，灌芯石膏板開(kāi)裂后由于混凝土和石膏板之間出現(xiàn)了滑移，抗剪剛度開(kāi)始下降，結(jié)合試驗(yàn)情況，β0、β1分別取0.3、0.2．

3.1.1 滿(mǎn)灌混凝土石膏復(fù)合墻板等效剪切模量的推導(dǎo)

滿(mǎn)灌混凝土石膏復(fù)合墻板是一種復(fù)合材料，其Geq的計(jì)算，以文獻(xiàn)[7]為基礎(chǔ)，采用等應(yīng)變假設(shè)進(jìn)行推導(dǎo)．

取一孔復(fù)合墻板作為分析單元，由于對(duì)稱(chēng)性，取1/4 模型進(jìn)行分析，為了更簡(jiǎn)明地進(jìn)行分析，將模型劃分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 3 個(gè)區(qū)域．圖4為滿(mǎn)灌復(fù)合墻板等效剪切模量Geq的推導(dǎo)示意．

圖4 滿(mǎn)灌復(fù)合墻板等效剪切模量的計(jì)算Fig.4 Equivalent shear elasticity calculation of the concrete filled panels

假定Ⅰ、Ⅱ區(qū)具有相同的縱橫向微觀剪應(yīng)變，該假設(shè)保留1-1 面上存在剪應(yīng)力不相容，設(shè)Gc、Gp分別表示混凝土和纖維石膏的剪切模量．

靜力相當(dāng)條件為

幾何方程為

物理方程為

3.1.2 側(cè)向開(kāi)裂荷載和屈服荷載的求取

混凝土芯柱之間的玻璃纖維增強(qiáng)石膏對(duì)復(fù)合墻板的抗剪起著非常重要的作用，它相當(dāng)于芯柱之間的一個(gè)連接單元，復(fù)合墻板的抗剪強(qiáng)度主要就是由石膏板的縱向剪切強(qiáng)度來(lái)決定，滿(mǎn)灌的復(fù)合墻板在側(cè)向荷載作用下最終以芯柱之間的這個(gè)連接單元發(fā)生破壞作為其剪切破壞的標(biāo)志，與混凝土的強(qiáng)度以及配置的鋼筋關(guān)系不大，如表1(單向加載，無(wú)軸向荷載)和表2所示(加軸向荷載)．軸向荷載能夠有效地提高復(fù)合墻板的抗剪能力．本文考慮軸向荷載的影響，確定復(fù)合墻板的極限抗剪承載力為

式中：uq為無(wú)軸向荷載影響的復(fù)合墻板抗剪強(qiáng)度，根據(jù)表1 的結(jié)論，取67.66,kN/m；N0為初始軸向荷載；b為板的寬度．

構(gòu)件的骨架曲線反映了構(gòu)件的開(kāi)裂強(qiáng)度(對(duì)應(yīng)于開(kāi)裂荷載)和極限強(qiáng)度(對(duì)應(yīng)于極限荷載)，但是骨架曲線上沒(méi)有明顯的屈服點(diǎn)，根據(jù)文獻(xiàn)[5,8-9]中復(fù)合墻板構(gòu)件的剪切試驗(yàn)曲線，確定墻板的屈服抗剪承載力為極限抗剪承載力的75%，墻板的開(kāi)裂荷載Vr為側(cè)向極限荷載Vu的60%．

表1 滿(mǎn)灌復(fù)合墻板試件試驗(yàn)及計(jì)算結(jié)果(單向加載，無(wú)軸向荷載)Tab.1 Test and calculating results of the concrete filled panels specimen(monotonic shear tests，without axial load)

表2 滿(mǎn)灌復(fù)合墻板試件試驗(yàn)及計(jì)算結(jié)果(加軸向荷載)Tab.2 Test and calculating results of the concrete filled panels specimen(with axial load)

3.2 隔孔灌混凝土石膏復(fù)合墻板的剪切骨架曲線

隔孔灌混凝土石膏復(fù)合墻板剪切骨架曲線的初始剛度、開(kāi)裂后剛度和屈服后剛度分別為

式中：λ、α、Geq、k、0β和 1β的意義及計(jì)算方法同滿(mǎn)灌混凝土石膏復(fù)合墻板；A1為復(fù)合墻板中灌孔復(fù)合部分的總橫截面積；Gp為纖維石膏板的剪切模量；A2為復(fù)合墻板中除去灌孔復(fù)合部分、空腔部分后的總橫截面積．根據(jù)表3 隔孔灌復(fù)合墻板試件試驗(yàn)及計(jì)算結(jié)果(反復(fù)加載，有軸向荷載)，開(kāi)裂荷載取58.11,kN/m，屈服荷載取64.32,kN/m．

表3 隔孔灌復(fù)合墻板試件試驗(yàn)及計(jì)算結(jié)果(反復(fù)加載，有軸向荷載)Tab.3 Test and calculating results of the partial concrete filled panels specimen (cyclic shear tests，with axial load)

3.3 剪切單元荷載-位移滯回模型

剪切單元的滯回模型采用SAP2000 程序中的Pivot 模型，結(jié)合復(fù)合墻板反復(fù)加載試驗(yàn)曲線形狀，模型中的系數(shù)取值為

4 灌芯玻璃纖維增強(qiáng)石膏復(fù)合墻板非線性分析

4.1 復(fù)合墻板pushover分析

筆者應(yīng)用上文提到的多垂直桿元模型對(duì)天津大學(xué)[5,9-10]、亞阿德萊德大學(xué)[8]所做的灌芯玻璃纖維增強(qiáng)石膏板進(jìn)行了pushover 計(jì)算，計(jì)算得到的滿(mǎn)灌復(fù)合墻板側(cè)向荷載-位移曲線(無(wú)軸向荷載)如圖5 所示，計(jì)算得到的滿(mǎn)灌復(fù)合墻板側(cè)向荷載-位移曲線(有軸向荷載)如圖6 所示，計(jì)算得到的隔孔灌復(fù)合墻板側(cè)向荷載-位移曲線(有軸向荷載)如圖7 所示．

圖5 滿(mǎn)灌復(fù)合墻板側(cè)向荷載-位移曲線(無(wú)軸向荷載)Fig.5 Lateral load-displacement curves of the concrete Fig．5 filled panels(without axial load)

圖6 滿(mǎn)灌復(fù)合墻板側(cè)向荷載-位移曲線(有軸向荷載)Fig.6 Lateral load-displacement curves of the concrete Fig．6 filled panels(with axial load)

從計(jì)算曲線和試驗(yàn)曲線的對(duì)比分析可以得到以下3 點(diǎn)結(jié)論．

(1) 滿(mǎn)灌、無(wú)軸向荷載復(fù)合墻板的計(jì)算曲線和試驗(yàn)曲線基本一致．

(2) 滿(mǎn)灌、加軸向荷載復(fù)合墻板的計(jì)算曲線和試驗(yàn)曲線基本一致．圖6(b)和(c)的試驗(yàn)曲線和計(jì)算曲線符合得比較好，圖6(a)中C30 的誤差較大，這可能與試件本身的質(zhì)量有關(guān)．

(3) 隔孔灌復(fù)合墻板的計(jì)算曲線和試驗(yàn)曲線基本一致．圖7(a)中C20 的計(jì)算曲線開(kāi)始階段和試驗(yàn)曲線吻合得很好，但在屈服和極限階段試驗(yàn)曲線要低于計(jì)算曲線，誤差比較大，這可能與試件本身的質(zhì)量有關(guān)．圖7(c)中的C30 計(jì)算曲線和試驗(yàn)曲線之間的誤差要大，其試驗(yàn)曲線明顯高于計(jì)算曲線，這可能與試件本身的質(zhì)量有關(guān)．

圖7 隔孔灌復(fù)合墻板側(cè)向荷載-位移曲線(有軸向荷載)Fig.7 Lateral load-displacement curves of the partial concrete filled panels(with axial load)

4.2 復(fù)合墻板動(dòng)力彈塑性分析

筆者應(yīng)用上面提到的多垂直桿元模型對(duì)天津大學(xué)[4]制作的復(fù)合墻板進(jìn)行了動(dòng)力彈塑性計(jì)算，計(jì)算得到復(fù)合墻板的荷載-位移骨架曲線如圖8 所示．

從計(jì)算曲線和試驗(yàn)曲線的對(duì)比分析可以得到：復(fù)合墻板的計(jì)算曲線和試驗(yàn)曲線基本一致．個(gè)別的誤差較大，這可能與試件本身的質(zhì)量有關(guān)．

圖8 復(fù)合墻板側(cè)向荷載-位移曲線(反復(fù)加載，有軸向荷載)Fig.8 Lateral load-displacement curves of the composite panels(cyclic shear tests，with axial load)

5 結(jié) 論

(1) 應(yīng)用多垂直桿元模型進(jìn)行灌芯復(fù)合墻板的非線性計(jì)算簡(jiǎn)單有效，力學(xué)概念清晰直觀，建模簡(jiǎn)便，又具有較好的計(jì)算精度，有利于工程中的實(shí)際應(yīng)用．

(2) 在計(jì)算由該類(lèi)復(fù)合墻板構(gòu)成的整體結(jié)構(gòu)時(shí)，考慮到工程應(yīng)用，對(duì)于滿(mǎn)灌復(fù)合墻板，可在上述宏觀計(jì)算模型的基礎(chǔ)上，對(duì)垂直桿元作進(jìn)一步簡(jiǎn)化，將模型中內(nèi)部的垂直桿元(2～n/2 桿和n/2＋1～n-1 桿)分別向其中心進(jìn)行簡(jiǎn)化，形成五垂直桿元宏觀計(jì)算模型．本文對(duì)這種五垂直桿元宏觀計(jì)算模型進(jìn)行了非線性分析驗(yàn)算，和不簡(jiǎn)化的宏觀計(jì)算模型相比，兩者的底部剪力-頂點(diǎn)位移曲線非常接近，所以，可用五垂直桿元宏觀計(jì)算模型進(jìn)行整體結(jié)構(gòu)建模．

(3) 在計(jì)算模型的剪切剛度時(shí)，通過(guò)折減系數(shù)考慮了纖維石膏和混凝土之間的黏結(jié)滑移作用，而且還考慮了軸壓比的影響，使計(jì)算模型和實(shí)際受力情況比較符合．

(4) 混凝土灌芯石膏復(fù)合墻板是一種復(fù)合板材，本文以細(xì)觀力學(xué)矩形模型為基礎(chǔ)，采用等應(yīng)變假設(shè)推導(dǎo)了等效剪切剛度，對(duì)類(lèi)似的由2 種以上剛度相差懸殊的材料組成的結(jié)構(gòu)計(jì)算有一定的借鑒意義．

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