斯祝華，劉一武

(1.北京控制工程研究所，北京 100190；2.空間智能控制技術(shù)重點實驗室，北京 100190)

帆板驅(qū)動時的衛(wèi)星姿態(tài)前饋補償控制

斯祝華1,2，劉一武1,2

(1.北京控制工程研究所，北京 100190；2.空間智能控制技術(shù)重點實驗室，北京 100190)

研究帆板驅(qū)動影響下的衛(wèi)星姿態(tài)控制問題.帆板驅(qū)動時存在轉(zhuǎn)速波動，從而影響衛(wèi)星姿態(tài).在已有帆板驅(qū)動模型的基礎(chǔ)上，分析帆板轉(zhuǎn)速特性，通過對帆板轉(zhuǎn)速的離線擬合和在線估計，結(jié)合衛(wèi)星姿態(tài)動力學模型，設(shè)計了衛(wèi)星姿態(tài)的一般前饋補償和自適應(yīng)前饋補償控制器.數(shù)學仿真結(jié)果表明，兩種前饋補償控制均能有效克服由帆板驅(qū)動不平穩(wěn)而造成的對星體干擾，實現(xiàn)衛(wèi)星姿態(tài)高精度控制.

帆板驅(qū)動; 姿態(tài)控制; 前饋補償

衛(wèi)星在軌運行期間，太陽電池帆板要相對星體轉(zhuǎn)動以跟蹤太陽，從而獲取更多能量.由于步進電機定位精度高，無累積誤差，加上電機可開環(huán)控制，驅(qū)動線路簡單，因而在太陽帆板驅(qū)動裝置(SADA，solar array drive assembly)中得到廣泛應(yīng)用.但電機模型復雜，動態(tài)響應(yīng)差，加上電機自身諧波力矩和機構(gòu)摩擦力矩的影響，通常帆板轉(zhuǎn)動時存在轉(zhuǎn)速波動，直接影響衛(wèi)星姿態(tài)[1].

目前有關(guān)SADA驅(qū)動機理及其對星體姿態(tài)影響的研究較少.衛(wèi)星姿態(tài)控制器設(shè)計沒有考慮由其引起的擾動，或者是采用魯棒控制方法[2]，而沒有從模型角度研究二者關(guān)系.SADA研制機構(gòu)更多的專注于設(shè)計驅(qū)動性能更好的帆板驅(qū)動機構(gòu)[3-4].SADA驅(qū)動同星上運動部件(如掃描鏡、天線等)運動具有相似性，對于帶可動部件的衛(wèi)星，僅利用反饋的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)不能及時克服擾動干擾，一般采用補償控制技術(shù)，即將可動部件產(chǎn)生的干擾提供給衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)，通過對衛(wèi)星平臺的控制減小干擾影響.文獻[5]針對帶掃描相機的預警衛(wèi)星，提出一種前饋—反饋復合控制方法.在反饋控制的基礎(chǔ)上，利用角動量定理，估計出相機掃描運動產(chǎn)生的角動量擾動，以此作為前饋補償控制器的輸入.文獻[6]針對帶運動天線的衛(wèi)星提出了一種自適應(yīng)控制方法，根據(jù)衛(wèi)星姿態(tài)信號對天線未知參數(shù)在線估計，以實時修正前饋補償模型.文獻[7]針對平臺和附件同時機動時的復合控制技術(shù)做了初步探索.文獻[8]針對一類復雜衛(wèi)星，設(shè)計了基于自適應(yīng)模糊邏輯和干擾補償?shù)目刂破?

前饋補償控制精度很大程度上取決于補償模型的準確度.在文獻[9]中，作者提出了一種較為全面系統(tǒng)的SADA驅(qū)動模型，并用試驗測試驗證了所建模型的合理性和準確性.本文在該SADA驅(qū)動模型的基礎(chǔ)上分析了帆板轉(zhuǎn)速特性，并基于帆板轉(zhuǎn)速離線擬合和在線估計，設(shè)計了衛(wèi)星姿態(tài)的一般前饋補償和自適應(yīng)前饋補償控制.數(shù)學仿真結(jié)果表明，本文提出的前饋補償能有效克服因帆板驅(qū)動不平穩(wěn)而造成的對星體擾動，實現(xiàn)衛(wèi)星姿態(tài)高精度控制.

1 系統(tǒng)模型

1.1衛(wèi)星運動學與動力學模型

圖1所示為本文所要研究的衛(wèi)星構(gòu)型，它由中心剛體和單翼太陽帆板組成，帆板繞其自身轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)以對日定向.obxbybzb為衛(wèi)星本體坐標系，osxsyszs為帆板坐標系.初始時刻，衛(wèi)星本體系與帆板系方位一致，姿態(tài)參考系為衛(wèi)星軌道坐標系.

圖1 中心剛體帶單翼太陽帆板衛(wèi)星構(gòu)型

采用歐拉角描述衛(wèi)星姿態(tài).定義衛(wèi)星滾動角φ、俯仰角θ和偏航角ψ，記Θ=[φθψ]T為衛(wèi)星姿態(tài)，在小角度近似前提下，衛(wèi)星姿態(tài)運動學方程為

式中：δ=[-ω0ψ-ω0ω0φ]T，ω0為軌道角速度.

帶帆板驅(qū)動的衛(wèi)星動力學方程組如下：

1.2帆板驅(qū)動模型

以直接驅(qū)動型SADA為研究對象，它由兩相混合式步進電機以雙四拍方式帶動帆板轉(zhuǎn)動，電機采用正余弦細分電流驅(qū)動.SADA驅(qū)動方程[9]如下：

(5)

2 控制器設(shè)計

對式(2)描述的衛(wèi)星而言，隨著帆板轉(zhuǎn)角變化，衛(wèi)星轉(zhuǎn)動慣量陣、耦合系數(shù)陣也隨之變化，這給控制器設(shè)計帶來不便.工程上常用凍結(jié)參數(shù)法，即將帆板轉(zhuǎn)角固定在某一定值，模型轉(zhuǎn)為定常系統(tǒng)，然后針對定常系統(tǒng)設(shè)計控制器.經(jīng)典PID控制律原理簡單，易于實現(xiàn)，參數(shù)調(diào)節(jié)靈活，因此在實際工程中得到廣泛應(yīng)用.PID反饋控制器參數(shù)[11]可按下式近似選?。?/p>

式中：BW為控制系統(tǒng)帶寬；KP、KI、KD為3×3對角陣，分別為PID控制器的比例、積分和微分增益；I0為3×3對角陣，其對角元素值對應(yīng)帆板轉(zhuǎn)角為45°時的整星三軸轉(zhuǎn)動慣量值.

考慮到帆板驅(qū)動帶來的影響，下面設(shè)計一種帶前饋補償?shù)男l(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定控制器，

式中：Tbc、Tfc分別為反饋控制量和前饋補償量，前饋控制量Tfc用于補償帆板驅(qū)動帶來的擾動.

結(jié)合式(1)、(2)，若前饋補償量

則衛(wèi)星姿態(tài)可克服帆板驅(qū)動帶來的干擾.由于帆板轉(zhuǎn)角、衛(wèi)星姿態(tài)角、角速度可測，因此若能知道帆板實時轉(zhuǎn)速，則式(14)可以求解.下面設(shè)計基于帆板轉(zhuǎn)速模型的兩種前饋補償方法.

2.1一般前饋補償

當系統(tǒng)為開環(huán)時，通過求解式(2)，得

(15)

通常帆板驅(qū)動力矩主要由步進電機產(chǎn)生，步進電機驅(qū)動控制帶寬相比姿態(tài)控制要大得多，從而帆板轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)速動態(tài)響應(yīng)相比衛(wèi)星姿態(tài)要快得多，因此，在設(shè)計衛(wèi)星姿態(tài)控制器時，可認為帆板轉(zhuǎn)角實際響應(yīng)與指令響應(yīng)相同.

根據(jù)上述兩點，可以將帆板驅(qū)動系統(tǒng)看作獨立系統(tǒng)，通過帆板驅(qū)動模型來單獨研究帆板轉(zhuǎn)速波動特性.

對某一固定的細分驅(qū)動方案，帆板轉(zhuǎn)速波動主要受粘性摩擦系數(shù)和電機四次齒槽力矩影響[9]，因而可通過對這兩個參數(shù)的選取來擬合帆板轉(zhuǎn)速的波動，從而帆板轉(zhuǎn)速可以顯式表示.

對某一指令轉(zhuǎn)速，從文獻[9]的數(shù)學仿真和試驗測試結(jié)果看，帆板正轉(zhuǎn)時，帆板轉(zhuǎn)速為半正弦特性曲線.帆板轉(zhuǎn)速可采用如下表達式擬合：

(16)

式中：ωmax、ωmin分別為轉(zhuǎn)速最大、最小波動幅值；T為轉(zhuǎn)速波動周期；t0為電機克服摩擦力矩而導致的相角偏差；t為自帆板驅(qū)動開始起經(jīng)歷的時間，可由電機驅(qū)動脈沖計數(shù)器等效折算;mod(t,T)為取模運算，結(jié)果為t/T的余數(shù).

由式(16)可得

(17)

2.2自適應(yīng)前饋補償

顯然2.1節(jié)前饋補償要求帆板驅(qū)動模型有一定的準確性，而且還需要帆板驅(qū)動的實測數(shù)據(jù)，另外，采用式(16)擬合帆板轉(zhuǎn)速必然引起擬合誤差，因此，2.1節(jié)所述前饋補償只是一種近似補償.

粘性摩擦系數(shù)主要影響帆板驅(qū)動初期的轉(zhuǎn)速波動，諧波力矩影響轉(zhuǎn)速的諧波頻率成分和波動幅值，當采用文獻[9]中提出的諧波電流補償時，帆板轉(zhuǎn)速只含有電機步進的基頻分量，于是可認為電機經(jīng)電流補償后，帆板轉(zhuǎn)速只含有基頻分量，這樣帆板轉(zhuǎn)速可用正弦函數(shù)表示

(18)

式中：c0為已知的平均轉(zhuǎn)速；c1與c2一起描述了轉(zhuǎn)速波動的幅值和相位，為未知參數(shù).顯然，轉(zhuǎn)速采用這種描述是不夠嚴謹?shù)?，為此提出一種自適應(yīng)方法，以減少由此轉(zhuǎn)速模型擬合造成的誤差.該方法基于角動量守恒定理，研究模型采用角動量形式描述

式中H0為初始角動量.

結(jié)合式(18)，得

(20)

式中：M0(α)=JsD；M1(α)=JsDsin(4Zrα)；M2(α)=JsDcos(4Zrα).

對系統(tǒng)(20)設(shè)計如下自適應(yīng)控制律：

將式(22)代入式(20)，得

(23)

因此，當參數(shù)估計很準時，由帆板驅(qū)動引起的角動量可相互抵消.

定理1.系統(tǒng)(20)在式(21)和式(22)中描述的自適應(yīng)補償控制器的作用下，且滿足條件

時，系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定的，即當t→∞時，有Θ→0.

證明.預選Lyapunov函數(shù)

對上式關(guān)于時間求導，得

聯(lián)立式(21)～(23)，有

由于帆板轉(zhuǎn)速較小，因此容易根據(jù)條件(24)選擇參數(shù).

3 仿真算例

為驗證上述補償控制效果，下面比較仿真了無前饋補償PD控制、一般力矩前饋補償控制和自適應(yīng)前饋補償控制3種控制器的作用效果.仿真對象為中低軌道帶單翼帆板驅(qū)動的衛(wèi)星，軌道角速度(帆板指令轉(zhuǎn)速)為0.06(°)/s.

衛(wèi)星模型參數(shù)如下：

SADA驅(qū)動模型參數(shù)見表1.

取系統(tǒng)帶寬0.04rad/s，阻尼系數(shù)0.707，自適應(yīng)參數(shù)估計增益k1=k2=0.5.衛(wèi)星姿態(tài)角、姿態(tài)角速度、帆板轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速初始值均為0.

表1 SADA驅(qū)動模型參數(shù)

以0.06(°)/s轉(zhuǎn)速為例，將SADA驅(qū)動獨立出來，對上述帆板驅(qū)動進行仿真，通過仿真結(jié)果，得到如下帆板轉(zhuǎn)速擬合表達式：

(28)

仿真表明，帆板驅(qū)動對衛(wèi)星俯仰軸姿態(tài)影響較大.圖2和圖3分別為在PD控制、一般前饋補償控制和自適應(yīng)前饋補償控制作用下的衛(wèi)星俯仰軸姿態(tài)角和姿態(tài)角速度變化曲線.表2匯總了3種控制方法的控制精度.從表2可以看出，經(jīng)前饋補償后，衛(wèi)星星體姿態(tài)角和角速度都能提高一個數(shù)量級，前饋補償控制精度主要取決于前饋補償模型的精確性，一般前饋補償采用的是對帆板轉(zhuǎn)速離線擬合，具有針對性，自適應(yīng)前饋補償是在線辨識帆板轉(zhuǎn)速，具有一般性.

圖4為帆板實際轉(zhuǎn)速、離線擬合轉(zhuǎn)速與在線估計轉(zhuǎn)速.從中可以看出，帆板轉(zhuǎn)速含有0.2Hz頻率成分，即電機5s步進1個步距角0.3°，符合中低軌道帆板平均轉(zhuǎn)速0.06(°)/s的要求.但受電機步進工作方式影響，帆板轉(zhuǎn)速有明顯的波動，轉(zhuǎn)速保持在0.051～0.073(°)/s范圍內(nèi)，由于要克服機構(gòu)摩擦力矩作用，帆板轉(zhuǎn)動初期較大，進入穩(wěn)態(tài)后，波動幅值受諧波力矩影響.另外，可以看出兩種方法都具有一定精度的逼近擬合帆板轉(zhuǎn)速，從而確保了補償模型的準確性.

圖2 3種控制器作用下的衛(wèi)星俯仰角

圖3 3種控制器作用下的衛(wèi)星俯仰角速度

表2 3種控制器控制性能比較

4 結(jié) 論

本文針對帆板驅(qū)動影響下的衛(wèi)星姿態(tài)控制問題，從衛(wèi)星動力學模型和帆板驅(qū)動模型出發(fā)，設(shè)計了兩種衛(wèi)星姿態(tài)前饋補償控制器.在已有SADA驅(qū)動模型基礎(chǔ)上分析帆板轉(zhuǎn)速特性，通過對帆板轉(zhuǎn)速的離線擬合和在線估計，設(shè)計了衛(wèi)星姿態(tài)的一般前饋補償和自適應(yīng)前饋補償控制.數(shù)學仿真結(jié)果表明，通過前饋補償可以有效克服因帆板驅(qū)動不平穩(wěn)而造成的對星體擾動，實現(xiàn)衛(wèi)星姿態(tài)高精度控制.

[1] 高星, 王友平. 太陽電池陣驅(qū)動機構(gòu)的通用化、系列化和組合化設(shè)計[J]. 空間科學學報, 2002, 22(增2): 55-68

[2] 李英堂, 費從宇. 帆板轉(zhuǎn)動時衛(wèi)星姿態(tài)的非線性控制[J]. 宇航學報, 2001, 22(1): 31-36

[3] Patrick S, Christine E. High performance stepper motor for space mechanisms[R]. NASA N95-27271, 1995

[4] Rajagopal K R, Singh B, Singh B，et al. An improved high resolution hybrid stepper motor for solar array drive of Indian remote sensing satellite[J]. IEEE Trans. on Industry Applications, 1997, 33(4): 906-913

[5] 魏世隆, 曹喜濱, 張世杰. 具有運動部件的預警衛(wèi)星姿態(tài)前饋復合控制[J]. 航天控制, 2004, 22(3): 45-49

[6] Yamada K，Yoshikawa S. Adaptive attitude control for an artificial satellite with mobile bodies[J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 1996, 19(4): 948-953

[7] 茍興宇, 陳義慶, 李鐵壽，等. 平臺與附件同時機動及其復合控制初探[J]. 空間控制技術(shù)與應(yīng)用, 2009, 35(5): 1-5

[8] 王佐偉, 劉一武. 基于自適應(yīng)模糊邏輯和干擾補償?shù)暮教炱髯藨B(tài)控制[C]. 第25屆中國控制會議, 哈爾濱, 2006

[9] 斯祝華, 劉一武, 黎康. 太陽帆板驅(qū)動裝置建模及其驅(qū)動控制研究[J]. 空間控制技術(shù)與應(yīng)用, 2010, 36(2): 13-19

[10] 章仁為. 衛(wèi)星軌道姿態(tài)動力學與控制[M]. 北京: 北京航空航天大學出版社, 1998

[11] Markley F L, Bauer F H，F(xiàn)emiano M D. Attitude control system conceptual design for geostationary operational environmental satellite spacecraft series[J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 1995, 18(2): 247-255

[12] Slotine J J E，Li W P. Applied nonlinear control[M]. New Jersy: Prentice Hall, 1991

AttitudeFeed-ForwardControlforaSatellitewithaRotatingSolarArray

SI Zhuhua1,2，LIU Yiwu1,2

(1.BeijingInstituteofControlEngineering,Beijing100190,China; 2.ScienceandTechnologyonSpaceIntelligentControlLaboratory,Beijing100190,China)

The attitude control of a satellite under the influences induced by solar array driving is studied in this paper. There exists a fluctuation of driving speed of solar array, so the attitude is affected due to the coupling function. Based on the model of solar array driving issued before, the driving speed of solar array is analyzed. Then through offline fit and online estimation, combining with the attitude dynamics model, an attitude control with normal or adaptive feed-forward compensation is designed. Simulation results demonstrate that this two feed-forward controllers can overcome the disturbance caused by the rough driving of solar array and, as a result, the high accuracy attitude control can be achieved.

solar array driving; attitude control; feed-forward compensation

V448

A

1674-1579(2010)06-0011-05

2010-08-20

斯祝華(1986—), 男，安徽人，助理工程師，研究方向為航天器控制系統(tǒng)技術(shù)設(shè)計(e-mail: z.h.si@hotmail.com).