何 杰,宋立濤

(1.河南工業(yè)大學(xué),河南鄭州 450001;2.鄭州大學(xué),河南鄭州 450052)

單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)的計算機(jī)輔助教學(xué)

何 杰1,宋立濤2

(1.河南工業(yè)大學(xué),河南鄭州 450001;2.鄭州大學(xué),河南鄭州 450052)

傳統(tǒng)的衍射實(shí)驗(yàn)往往過多強(qiáng)調(diào)光波波動性的一面,而忽略其粒子性的一面,從而使學(xué)生對衍射現(xiàn)象的物理過程缺乏全面的認(rèn)識。在進(jìn)行光學(xué)實(shí)驗(yàn)的同時,借助于計算機(jī)輔助教學(xué),可彌補(bǔ)這一缺點(diǎn)。應(yīng)用蒙特卡羅方法對單縫夫瑯禾費(fèi)衍射現(xiàn)象進(jìn)行了模擬,對模擬結(jié)果進(jìn)行了分析和討論。與傳統(tǒng)方法相比,這種方法更為形象和直觀,可以幫助學(xué)生理解光子等微觀粒子的波粒二象性及隨機(jī)性與確定性的統(tǒng)一。

衍射;蒙特卡羅;模擬;波粒二象性

理論和實(shí)驗(yàn)均表明,光波同時具有波動性和粒子性。干涉和衍射現(xiàn)象,是波動性的體現(xiàn),也是粒子性的必然結(jié)果。傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)教學(xué),對干涉和衍射現(xiàn)象的討論,往往過多的強(qiáng)調(diào)其波動性的一面,而忽略其粒子性的一面,從而使學(xué)生對干涉和衍射現(xiàn)象的物理過程沒有一個全面的認(rèn)識。

光波在微觀上是由光子組成的。微觀粒子的描述要用量子力學(xué),量子力學(xué)已經(jīng)成為眾多自然科學(xué)研究和發(fā)展的基礎(chǔ)。讓學(xué)生在做實(shí)驗(yàn)的同時,了解一些關(guān)于量子力學(xué)的基本概念和一些基本過程的微觀物理圖像,是非常重要的。量子力學(xué)中,坐標(biāo)和動量的乘積滿足海森伯測不準(zhǔn)關(guān)系,不能同時確定;對微觀粒子行為,用波函數(shù)Ψ描述。|Ψ|2對應(yīng)的是粒子出現(xiàn)的幾率,所以對單個光子來講,其行為具有隨機(jī)性。但實(shí)際上,光波發(fā)生干涉或衍射后,光強(qiáng)有確定的分布,這種確定性可以通過實(shí)驗(yàn)來觀察,比如單縫衍射實(shí)驗(yàn),而微觀過程的隨機(jī)性很難在實(shí)驗(yàn)上進(jìn)行直接的觀察。為了直觀的理解這種微觀過程和宏觀現(xiàn)象的統(tǒng)一,可借助蒙特卡羅方法利用計算機(jī)對這種微觀過程進(jìn)行模擬。在模擬中,光子數(shù)足夠多時,應(yīng)該再現(xiàn)與經(jīng)典波動理論相同的結(jié)果。

同時,隨著計算機(jī)科學(xué)的飛速發(fā)展,計算機(jī)技術(shù)以及相關(guān)的計算方法已經(jīng)成為現(xiàn)代物理學(xué),尤其是理論物理發(fā)展的基本工具。計算機(jī)數(shù)值計算和模擬技術(shù)已經(jīng)滲透到物理學(xué)的各個領(lǐng)域。借助于計算機(jī)這個強(qiáng)大的工具,許多以往不能或很難研究的系統(tǒng),得到了很好的研究。在物理教學(xué)中有意識滲透一些與數(shù)值計算相關(guān)的內(nèi)容已經(jīng)顯得非常必要。在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中,利用計算機(jī)對涉及到的自然現(xiàn)象和規(guī)律的演示、模擬和仿真,不僅可以改進(jìn)課堂教學(xué)內(nèi)容和方式,還可以在實(shí)驗(yàn)教學(xué)的基礎(chǔ)上幫助學(xué)生進(jìn)一步理解隱藏在現(xiàn)象背后的物理本質(zhì)。

本文采用蒙特卡羅方法對單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了模擬。在單縫衍射實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上結(jié)合衍射過程的蒙特卡羅模擬,可以加深學(xué)生對波粒二象性這一重要概念的理解,使學(xué)生比較直觀的認(rèn)識到個體行為的隨機(jī)性和整體行為的統(tǒng)計規(guī)律性的統(tǒng)一。這種方法易于推廣到其他干涉和衍射過程,也適用于其他微觀粒子,如電子。

1 單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的光強(qiáng)分布公式

單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的光強(qiáng)分布公式的推導(dǎo)可采用積分法[1]、振幅矢量圖解法[2]、傅立葉變換法和級數(shù)法等。這些方法都只強(qiáng)調(diào)了問題的一個側(cè)面,即波動性。為了更深入的理解包含在其中的物理本質(zhì),在做單縫衍射實(shí)驗(yàn)的同時,可以結(jié)合蒙特卡羅方法對光子通過單縫后的隨機(jī)過程進(jìn)行數(shù)值模擬。

圖1是單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的示意圖,當(dāng)衍射角為Φ時,由常規(guī)積分法或振幅矢量法可求得P點(diǎn)的振幅式中sinΦ。其中a為縫寬。本文只進(jìn)行一

般意義上的討論,不涉及縫寬a和入射波長λ的具體取值,而直接以α為自變量。實(shí)際應(yīng)用中,當(dāng)a和λ給定后,由α的取值可計算出對應(yīng)的衍射角Φ。

圖1 夫瑯禾費(fèi)單縫衍射示意圖

2 用蒙特卡羅方法模擬單縫夫瑯禾費(fèi)衍射

蒙特卡羅方法也稱隨機(jī)模擬法,是一種基于“隨機(jī)數(shù)”的計算方法,其應(yīng)用非常廣泛。應(yīng)用這種方法,針對公式(1)可采用下述方案在觀測屏上得到衍射圖樣:首先應(yīng)用Mersenne twister方法產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)序列,然后用舍選抽樣法[3]選取N個在x方向按式(1)分布、y方向均勻分布的二維隨機(jī)數(shù),用以模擬打在屏上的光子。單個光子在穿過狹縫后,行為具有隨機(jī)性,事先不能確定其運(yùn)動方向,只能知道其沿各個方向運(yùn)動的概率。模擬中,可以選取N取不同的數(shù)值,在衍射屏上得到不同入射微觀粒子數(shù)的衍射圖樣。當(dāng)光子數(shù)足夠多時,應(yīng)該再現(xiàn)與經(jīng)典波動理論相同的結(jié)果。從而幫助學(xué)生理解衍射過程中,光的波動性和粒子性是如何統(tǒng)一起來的。

3 結(jié) 論

圖2給出了由理論公式得到的光強(qiáng)分布和衍射圖樣,其中2(a)是衍射圖樣,2(b)為光強(qiáng)分布曲線。圖3給出了入射光子數(shù)N取不同值時由蒙特卡羅方法模擬得到的光波衍射圖樣。圖中的每一個點(diǎn)代表一個光子,(a),(b),(c),(d)四個衍射圖樣的入射光子數(shù)分別為27,250,2311,23676。比較可以發(fā)現(xiàn),圖3(a)由于入射的光子數(shù)很少,光子在衍射屏上的分布近似隨機(jī),無規(guī)律可言;圖3(b)已能看出光子入射到中間的幾率大于兩邊;圖3(c)已能看出衍射圖樣的形狀;圖3(d)由于入射光子數(shù)較多,衍射圖樣和理論分布趨于一致。進(jìn)一步增加入射的光子數(shù),模擬結(jié)果表明,光子數(shù)非常多時得到的結(jié)果和圖2(a)完全一致。

圖2 由理論公式得到的光強(qiáng)分布和衍射圖樣

圖3 N取不同值的衍射圖樣

圖4是用matlab語言編制的一個圖形界面程序的截圖,學(xué)生只需輸入幾個模擬參量,就可以利用蒙特卡羅方法對單縫衍射實(shí)驗(yàn)的微觀過程進(jìn)行模擬并查看結(jié)果。學(xué)生在對單縫衍射實(shí)驗(yàn)進(jìn)行實(shí)際操作和分析后,將對光波的波動性有一定感性認(rèn)識,然后借助于類似的小程序,就可以進(jìn)一步了解光波的粒子性,從而使學(xué)生對光波的波粒二象性有一個比較全面的認(rèn)識。綜上所述,模擬過程很好的展示了單光子行為的隨機(jī)性和大量光子行為的統(tǒng)計規(guī)律性,結(jié)合單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn),可以使學(xué)生更為形象直觀的理解光波的波粒二象性以及確定性和隨機(jī)性的辯證統(tǒng)一。

圖4 圖形界面程序

[1]趙凱華,鐘錫華.光學(xué):上冊[M].北京:北京大學(xué)出版社,1984:78.

[2]劉克哲,張承琚.物理學(xué):下卷[M].北京:高等教育出版社,2005:98-99.

[3]方再根.計算機(jī)模擬和蒙特卡羅方法[M].北京:北京工業(yè)學(xué)院出版社,1988:125.

Computer-aided Instruction of Single Slit Diffraction

HE Jie1,SONG Li-tao2

(1.Henan University of Technology,Zhengzhou 450001;2.Zhengzhou University,Zhengzhou 450052)

The wave character has been emphasized more than particle character in traditional experiment course of diffraction.As a result,the students could not comprehend diffraction fully.Computeraimed instruction can compensate for the defect.Single slit diffraction was simulated based on Monte CarlOMethod.The results were discussed.Comparison with traditional methods it is more visualized.It can help students comprehend the meaning of wave-particle dualism and catch on the unification of randomization and determinacy.

diffraction;Monte Carlo;simulation;wave-particle dualism

O43

A

1007-2934(2010)06-0069-03

2010-05-27

河南工業(yè)大學(xué)引進(jìn)人才專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目(2007BS041)