地震作用下渡槽槽架結(jié)構(gòu)位移控制的可靠度研究

安旭文，張明強(qiáng)，朱 暾

地震作用下渡槽槽架結(jié)構(gòu)位移控制的可靠度研究

安旭文1，張明強(qiáng)2，朱 暾1

（1.武漢大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，武漢 430072；2.長江勘測規(guī)劃設(shè)計研究院交通工程設(shè)計咨詢公司，武漢 430010）

以渡槽槽架結(jié)構(gòu)的層間位移和頂點(diǎn)位移作為控制標(biāo)準(zhǔn)，提出了渡槽槽架結(jié)構(gòu)在小震作用下位移控制的可靠度分析模型；基于現(xiàn)行相關(guān)規(guī)范，提出了渡槽槽架結(jié)構(gòu)的層間位移和頂點(diǎn)位移控制限值；根據(jù)各隨機(jī)變量的統(tǒng)計特征，采用Monte-Carlo模擬與有限元相結(jié)合的方法對渡槽槽架結(jié)構(gòu)體系位移控制的可靠度進(jìn)行了研究，為渡槽結(jié)構(gòu)在地震作用下的可靠度分析和設(shè)計提供了一種新方法。

小震；渡槽結(jié)構(gòu)；彈性側(cè)移；Monte-Carlo模擬；有限元；體系可靠度

唐山大地震后，我國地震工程界明確提出了土木工程三水準(zhǔn)的抗震設(shè)防目標(biāo)，在設(shè)計中采用二階段的設(shè)計方法實(shí)現(xiàn)。第一階段設(shè)計是取小震作用下的地震動參數(shù)計算結(jié)構(gòu)的彈性地震作用標(biāo)準(zhǔn)值和相應(yīng)的地震作用效應(yīng)，對結(jié)構(gòu)構(gòu)件的承載力和彈性變形進(jìn)行驗(yàn)算，實(shí)現(xiàn)第一、二水準(zhǔn)的設(shè)防要求；第二階段是對有特殊要求的結(jié)構(gòu)以及地震時易倒塌的結(jié)構(gòu)，按照大震下的地震動參數(shù)，對結(jié)構(gòu)的彈塑性層間變形進(jìn)行驗(yàn)算，實(shí)現(xiàn)第三水準(zhǔn)的設(shè)防要求。目前，國內(nèi)外對于渡槽結(jié)構(gòu)抗震計算理論的研究還比較少［1］，對于渡槽結(jié)構(gòu)在地震作用下可靠度問題的研究則更少，因此，對渡槽結(jié)構(gòu)在多遇地震下位移控制的可靠度進(jìn)行研究是非常必要的。

地震作用的統(tǒng)計規(guī)律不僅與地面運(yùn)動的參數(shù)有關(guān)，而且是與時間有關(guān)的隨機(jī)過程。嚴(yán)格來說，結(jié)構(gòu)在地震作用下的可靠度分析應(yīng)將地震作用看作隨機(jī)過程，采用動力可靠度理論進(jìn)行分析。但考慮到動力可靠度的計算難度較大，為簡化計算，我國規(guī)范GB 50011－2001《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》［2］將這種隨機(jī)過程轉(zhuǎn)化為設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)的最大值，這個最大值是與時間無關(guān)的隨機(jī)變量。然后按“擬靜力法”確定結(jié)構(gòu)在地震作用下的效應(yīng)值，并以此作為結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計的依據(jù)。借鑒這一方法，本文亦將渡槽結(jié)構(gòu)在地震作用下的可靠度分析問題轉(zhuǎn)化為靜力可靠度進(jìn)行分析。同時，以渡槽槽架結(jié)構(gòu)的側(cè)向位移作為控制指標(biāo)，建立槽架結(jié)構(gòu)在正常使用極限狀態(tài)下的抗震可靠度分析模型和計算方法，對其在小震作用下位移控制的可靠度進(jìn)行分析。

1 位移控制可靠度的計算模型及計算方法

在水平地震作用下，渡槽槽架結(jié)構(gòu)的層間或頂層最大位移與槽架梁、柱等構(gòu)件的截面尺寸、材料彈性模量，以及作用在結(jié)構(gòu)上的荷載之間存在一定的關(guān)系，但其關(guān)系式不能明確地表達(dá)，其功能函數(shù)一般可表述為

式中：［u］為小震作用下結(jié)構(gòu)層間位移限值或頂點(diǎn)位移限值，計算中按常量處理；umax（·）為在地震作用下結(jié)構(gòu)分析計算得到的最大層間位移或頂點(diǎn)位移；lbi，bbi，hbi分別為第 i根梁的計算跨度、截面寬度和截面高度；lcj，bcj，hcj分別為第 j根柱的計算高度、截面寬度和截面高度；n，m分別為梁和柱的總數(shù)；Ec為梁、柱混凝土的彈性模量；P是作用在結(jié)構(gòu)上的地震作用和其它荷載。

在上述位移功能函數(shù)的可靠度分析中，結(jié)構(gòu)層間或頂點(diǎn)最大位移umax是各梁、柱的幾何尺寸和材料彈性模量的高階非線性隱式函數(shù)，無法用顯式表達(dá)。對于這一類功能函數(shù)不能明確表達(dá)的結(jié)構(gòu)可靠度計算問題，本文采用Monte-Carlo模擬與有限元相結(jié)合的方法計算其可靠度。

2 槽架結(jié)構(gòu)的位移控制取值及位移計算方法

2.1 位移控制值的確定

在渡槽結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計中，必須對其側(cè)向位移加以限制，這個限制實(shí)際上是對構(gòu)件側(cè)向剛度的一個相對控制指標(biāo)。為判斷建筑結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度，目前國內(nèi)外都是采用一個簡單且又能準(zhǔn)確反映建筑結(jié)構(gòu)整體側(cè)向剛度的參數(shù)——水平位移指標(biāo)，定義該指標(biāo)為結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)最大水平位移Δmax與結(jié)構(gòu)總高度H的比值，即Δmax／H，用于控制建筑物的整體變形；層間最大水平位移umax與該層高度lc的比值（即umax／lc），用于控制建筑物的局部變形。

結(jié)構(gòu)的水平位移一般是根據(jù)建筑結(jié)構(gòu)的材料、結(jié)構(gòu)型式并結(jié)合實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)和大量的試驗(yàn)資料經(jīng)統(tǒng)計分析確定的。渡槽槽架結(jié)構(gòu)屬于典型的剪切型結(jié)構(gòu)，采用層間位移與層高度的比值umax／lc作為控制指標(biāo)能夠較好地反映槽架結(jié)構(gòu)的實(shí)際變形性能。根據(jù)JGJ 3－2002［3］對框架結(jié)構(gòu)層間位移的取值規(guī)定以及原規(guī)范JGJ 3－91《鋼筋混凝土高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計與施工規(guī)程》［4］對框架結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移指標(biāo)限值和層間位移指標(biāo)限值的規(guī)定，本文在可靠度計算中，將結(jié)構(gòu)層間最大水平位移umax與該層高度lc的比值umax／lc、頂點(diǎn)最大位移 Δmax與總高度 H的比值Δmax／H的控制值分別取為 1／450，1／500和1／550。

2.2 位移計算方法

由于渡槽槽架結(jié)構(gòu)承受的荷載主要集中在槽架頂部，因此，可將槽架結(jié)構(gòu)視為單自由度體系，根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，地震作用下其線彈性振動方程為

式中：［M］為結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)質(zhì)量矩陣；［C］為阻尼矩陣；［K］為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；｛x｝，｛｝，｛｝分別為質(zhì)點(diǎn)的相對位移、相對速度、相對加速度列向量；｛｝為地震地面運(yùn)動的加速度。

根據(jù)結(jié)構(gòu)的運(yùn)動方程，首先按照振型分解反應(yīng)譜法，根據(jù)抗震設(shè)防烈度、場地類別和設(shè)計地震分組以及結(jié)構(gòu)自振周期確定結(jié)構(gòu)上的地震作用，然后按擬靜力法計算結(jié)構(gòu)各節(jié)點(diǎn)的位移。

3 基本變量的統(tǒng)計特征

3.1 地震作用的概率模型與統(tǒng)計參數(shù)

根據(jù)我國華北、西北和西南地區(qū)的地震危險性分析結(jié)果，文獻(xiàn)［5，6］對我國地震烈度和地震作用的概率分布進(jìn)行了統(tǒng)計分析，運(yùn)用概率的方法對地震作用的概率意義和取值進(jìn)行了分析計算。從地震烈度的重現(xiàn)期來看，GB 50011－2001規(guī)定，在設(shè)計基準(zhǔn)期50年內(nèi)，超越概率為63.2%的地震為多遇地震；超越概率為10%的地震為基本設(shè)防烈度的地震；超越概率為2%～3%的地震為罕遇地震。對于某一給定強(qiáng)度的地震作用Ei下，地震作用的變異性主要由動力系數(shù)的變異性決定，考慮動力系數(shù)的離散性，通過對國內(nèi)外的強(qiáng)震記錄反應(yīng)譜進(jìn)行統(tǒng)計分析，可認(rèn)為等效地震作用效應(yīng)VE的條件概率分布是符合極值Ⅰ型分布的，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中，VEK為結(jié)構(gòu)等效地震作用標(biāo)準(zhǔn)值。

設(shè)計基準(zhǔn)期T內(nèi)發(fā)生某強(qiáng)度地震的條件下，地震作用的平均值 μET＝1.06VEK，變異系數(shù)為 δET＝0.30。

3.2 其他變量的統(tǒng)計特征

由功能函數(shù)（1）可以看出，影響渡槽槽架結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移或?qū)娱g位移的基本變量主要有槽架梁、柱的截面尺寸，結(jié)構(gòu)組成材料的彈性模量Ec以及作用在槽架結(jié)構(gòu)上的各種荷載。在位移計算中不考慮梁、柱配筋對構(gòu)件截面剛度的影響。

根據(jù)文獻(xiàn)［7］的統(tǒng)計分析，認(rèn)為梁（柱）截面寬度和高度均服從正態(tài)分布，其中截面寬度bb（bc）的均值系數(shù)和變異系數(shù)分別為1.0和0.01；截面高度hb（hc）的均值系數(shù)和變異系數(shù)分別為1.0和0.02。

作用在渡槽結(jié)構(gòu)上的荷載（或作用）主要考慮結(jié)構(gòu)自重、槽內(nèi)水重和地震作用。結(jié)構(gòu)自重的均值系數(shù)為1.05，變異系數(shù)為0.06，概率分布類型按正態(tài)分布考慮；槽內(nèi)水重的均值系數(shù)為1.00，變異系數(shù)為0.05，其概率分布類型服從對數(shù)正態(tài)分布［7］。對于混凝土的彈性模量Ec，在可靠度計算中，一般按定值處理［8］。各隨機(jī)變量的統(tǒng)計特征列于表1。

表1 隨機(jī)變量的統(tǒng)計特征Table 1 Statistical character of stochastic variables

4 可靠度計算步驟及計算實(shí)例

4.1 可靠度計算步驟

根據(jù)渡槽結(jié)構(gòu)在小震作用下位移可靠度的分析模型，采用按Monte-Carlo模擬法與有限單元法相結(jié)合的方法，對渡槽結(jié)構(gòu)的位移可靠度進(jìn)行計算分析。具體計算步驟如下：

（1）根據(jù)渡槽結(jié)構(gòu)上作用的荷載和構(gòu)件截面尺寸等隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)值乘以各自的均值系數(shù)，求得各隨機(jī)變量的均值 μxi（i＝1，2，…，n）和均方差 σxi；

（2）根據(jù)各基本變量的統(tǒng)計參數(shù)μxi，σxi及其概率分布類型，采用Monte-Carlo模擬法抽樣產(chǎn)生一系列符合各自概率分布類型的隨機(jī)數(shù)列，且假定各隨機(jī)變量之間相互獨(dú)立；

（3）將構(gòu)件截面尺寸的隨機(jī)數(shù)列作為結(jié)構(gòu)構(gòu)件的實(shí)際截面尺寸，作用荷載的隨機(jī)數(shù)列作為結(jié)構(gòu)上作用的實(shí)際荷載，按有限單元法求解結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)位移和層間位移；

（4）判斷水平位移限值與位移計算值的相對大小，若計算值大于限值，則結(jié)構(gòu)失效一次，若計算值小于限值，則結(jié)構(gòu)可靠；

重復(fù)第（2）至（4）步N次，每一次模擬，都經(jīng)過一次判斷，如果位移計算值大于限值，則結(jié)構(gòu)失效次數(shù)nf增加一次，當(dāng)N次模擬結(jié)束后，利用公式Pf＝nf／N可求得結(jié)構(gòu)的失效概率。

4.2 計算實(shí)例及結(jié)果分析

某鋼筋混凝土簡支梁式渡槽［9］，槽架肢柱截面尺寸為300 mm×400 mm，槽架梁截面尺寸為250 mm×400 mm，槽架柱中心距為3.16 m。渡槽槽架梁、柱混凝土強(qiáng)度等級均為C20，其彈性模量為Ec＝2.55×104N／mm2。各層結(jié)點(diǎn)上作用的荷載如圖1所示。圖中，Gk為渡槽傳來的自重標(biāo)準(zhǔn)值；Qk為渡槽傳來的水重標(biāo)準(zhǔn)值；PEk為作用在槽架頂部的地震作用標(biāo)準(zhǔn)值。

圖1 渡槽槽架結(jié)構(gòu)分析模型Fig.1 The analytical model of an aqueduct frame structure

根據(jù)渡槽結(jié)構(gòu)體系在小震作用下位移可靠度的計算方法和計算步驟，分別按抗震設(shè)防烈度7度和8度對上述槽架結(jié)構(gòu)的可靠度進(jìn)行了計算，求得槽架結(jié)構(gòu)在槽內(nèi)無水和槽內(nèi)有水時，不同位移控制指標(biāo)下的失效概率Pf，這里以20萬次模擬結(jié)果作為渡槽結(jié)構(gòu)位移失效概率的最終估算值，計算結(jié)果如表2所示。

表2 槽架結(jié)構(gòu)在小震作用下位移控制的失效概率P fTable 2 Failure probability controlled by displacement of an aqueduct structure in small earthquake P f

由表2的計算結(jié)果可以看出：

（1）對于同一位移限值，不論是槽內(nèi)滿水還是槽內(nèi)無水，層間位移的失效概率明顯高于結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移的失效概率。設(shè)計中應(yīng)注意加強(qiáng)槽架結(jié)構(gòu)層間的抗剪切剛度。

（2）在地震作用下，槽內(nèi)滿水時渡槽結(jié)構(gòu)層間位移和頂點(diǎn)位移的失效概率大于槽內(nèi)無水時的失效概率。設(shè)計中應(yīng)主要以槽內(nèi)滿水防震為依據(jù)。

（3）隨著位移控制指標(biāo)的減小，槽架結(jié)構(gòu)的抗側(cè)移失效概率逐漸增大。設(shè)計中應(yīng)慎重確定位移控制指標(biāo)。

（4）抗震設(shè)防烈度為8度時，槽架結(jié)構(gòu)位移控制的失效概率遠(yuǎn)高于7度設(shè)防時的失效概率。因此，渡槽設(shè)計中首先根據(jù)設(shè)防烈度和位移控制標(biāo)準(zhǔn)用本文方法確定構(gòu)件截面尺寸，充分滿足側(cè)向剛度的要求，然后再按承載力要求進(jìn)行截面配筋計算。這樣不僅可以充分發(fā)揮材料的強(qiáng)度，同時結(jié)構(gòu)的側(cè)移剛度也滿足要求，使設(shè)計的渡槽結(jié)構(gòu)的不同控制指標(biāo)具有較佳的可靠度一致性，達(dá)到既節(jié)約材料又安全可靠的目的，可供工程設(shè)計參考。

5 結(jié) 語

本文以渡槽槽架結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)位移和層間位移作為控制標(biāo)準(zhǔn)，提出了渡槽槽架結(jié)構(gòu)在小震作用下位移控制的可靠度分析模型，給出了相應(yīng)的計算方法和計算步驟。基于現(xiàn)行規(guī)范的有關(guān)規(guī)定，根據(jù)地震作用的統(tǒng)計特征，以設(shè)計參數(shù)作為基本變量，對不同烈度下渡槽槽架結(jié)構(gòu)以位移控制的可靠度進(jìn)行計算。計算結(jié)果符合一般規(guī)律，可供類似渡槽工程設(shè)計參考。

［1］ 李正農(nóng)，袁文陽，秦明海.渡槽抗風(fēng)抗震計算與分析［M］.武漢：湖北科學(xué)技術(shù)出版社，2001.（LI Zhengnong，YUANGWen-yang，QIN Ming-hai.Aqueduct Calculation and Analysis in Wind and Seismic［M］.Wuhan：Hubei Province Press of science and technology，2001.（in Chinese））

［2］ GB 50011－2001.建筑抗震設(shè)計規(guī)范［S］.北京：建筑工業(yè)出版社，2001（GB 50011－2001.Code for Seismic Design of Buildings［S］.Beijing：China Architecture＆Building Press，2001.（in Chinese））

［3］ JGJ 3－2002.高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程［S］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2003.（JGJ 3－2002.Technical Specification for Concrete Structures of Tall Building［S］.Beijing：China Architecture＆Building Press，2003.（in Chinese））

［4］ JGJ 3－91.鋼筋混凝土高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計與施工規(guī)程［S］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，1991.（JGJ 3－91.Design and Construction Specification for Reinforced Concrete Structures of Tall Building［S］.Beijing：China Architecture＆Building Press，1991.（in Chinese））

［5］ 高小旺，鮑靄斌.地震作用的概率模型及其統(tǒng)計參數(shù)［J］.地震工程與工程振動，1985，（1）：13－22.（GAO Xiao-wang，Bao Ai-bin.Probabilistic model and its statistical parameters for seismic load［J］.Earthquake Engineering and Engineering Vibration，1985，（1）：13－22.（in Chinese））

［6］ 高小旺，鮑靄斌.用概率方法確定抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，1986，（2）：55－63.（GAO Xiao-wang，BAO Ai-bin.Determination of anti-seismic level by probabilistic method［J］.Journal of Building Structures，1986，（2）：55－63.（in Chinese））

［7］ 黃振興，程學(xué)文，侯建國.水工鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)可靠度分析和分項(xiàng)系數(shù)確定［C］∥水利水電工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)專題文集.成都：四川科學(xué)技術(shù)出版社，1994：34－62.（HUANG Zhen-xin，CHENG Xue-wen，HOU Jian-guo.Reliability analysis and the determination of partial factors for hydraulic reinforced concrete structures［C］∥Special Thesis of Unified Design Standard for Reliability of Hydraulic Engineering Structures.Chengdu：Sichuan Province Press of science and technology，1994：34－62.（in Chinese））

［8］ 張學(xué)易.水工混凝土的強(qiáng)度特性 ［C］∥水利水電工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)專題文集.成都 ：四川科學(xué)技術(shù)出版社，1994：63－67.（ZHANG Xue-yi.Strength characteristic of hydraulic concrete［C］∥Special Thesis of Unified Design Standard for Reliability of Hydraulic Engineering Structures.Chengdu：Sichuan Province Press of science and technology.1994：63－67.（in Chinese））

［9］ 趙文華，陳德亮，顏其照，等.渡槽（第二版）［M］.北京：水利電力出版社，1989.（ZHAO Wen-hua，CHEN De-liang，YAN Qi-zhao，et al.Aqueduct（Edition 2）［M］.Beijing：Water and Power Press，1989.（in Chinese） ）

Reliability Controlled by Displacement of Aqueduct Frame Structure System Subjected to Earthquake

AN Xu-wen1，ZHANG Ming-qiang2，ZHU Tun1
（1.School of Civil Engineering，Wuhan University，Wuhan 430072，China；2.Changjiang Institute of Survey，Planning，Design and Research，Wuhan 430010，China）

Taking inter-storey and peak displacements of an aqueduct frame structure as a control index，the reliability model of the aqueduct structure controlled by horizontal displacement subjected to a small earthquake was built.On the basis of the relative specifications，the limit values of inter-storey and peak displacements were put forward.According to the statistical characteristics of design parameters，the reliability controlled by displacement of the aqueduct structure system under a small earthquake has been studied using the method combining Monte-Carlo simulation with finite element.A new reliability analysis and design method of aqueduct structure under earthquake action was put forward.

small earthquake；aqueduct frame structure；elastic displacement；monte-carlo simulation；finite element；system reliability

TV31

A

1001－5485（2010）02－0075－04

2009-04-01

安旭文（1970-），男，甘肅民樂人，副教授，博士，從事結(jié)構(gòu)可靠度理論與應(yīng)用研究，（電話）027-68772388（電子信箱）axw002＠163.com。

（編輯：劉運(yùn)飛）