齊占輝，張鎖平，張東亮，范有明

（國(guó)家海洋技術(shù)中心，天津 300112）

GPS接收機(jī)測(cè)量位移方法研究

齊占輝，張鎖平，張東亮，范有明

（國(guó)家海洋技術(shù)中心，天津 300112）

首先介紹了全球定位系統(tǒng)(GPS)的工作原理；然后給出了利用多普勒頻偏原理測(cè)量GPS接收機(jī)天線位移的方法；最后通過現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)，對(duì)比GPS接收機(jī)天線的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線和紅球的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線，驗(yàn)證了該測(cè)量位移方法的可行性。

全球定位系統(tǒng)；多普勒頻偏；速度；位移

全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System簡(jiǎn)稱GPS）是美國(guó)從20世紀(jì)70年代開始研制，于1994年全面建成，以接收導(dǎo)航衛(wèi)星信號(hào)為基礎(chǔ)的非自主式導(dǎo)航與定位系統(tǒng)[1]。它能夠向全球用戶提供精確的三維空間位置信息、速度信息和時(shí)間信息。

GPS系統(tǒng)由24顆衛(wèi)星構(gòu)成，這些衛(wèi)星分布在6個(gè)地心軌道平面內(nèi)，每個(gè)軌道上有4顆衛(wèi)星，相鄰軌道的衛(wèi)星之間間隔約為40°，衛(wèi)星的運(yùn)行周期約為11小時(shí)58分鐘，每個(gè)運(yùn)行軌道接近于圓形，并且沿赤道以60°的間隔均勻分開，軌道與赤道面的傾斜角為55°，從而保證了在地球上的任何地區(qū)和任何時(shí)間都能夠觀測(cè)到高度角15°以上的4顆衛(wèi)星，進(jìn)而能夠推算出GPS接收機(jī)的空間位置信息。

GPS系統(tǒng)利用到達(dá)時(shí)間（TOA）的測(cè)距原理來確定接收機(jī)的位置。這種測(cè)距原理測(cè)量的是衛(wèi)星發(fā)出的信號(hào)傳播到達(dá)接收機(jī)所經(jīng)過的時(shí)間，然后將這個(gè)信號(hào)傳播時(shí)間乘以信號(hào)的傳播速度，就可以得到衛(wèi)星到接收機(jī)的測(cè)量距離R。由于這24顆衛(wèi)星的三維空間位置坐標(biāo)是已知的，根據(jù)數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)可知，只要知道4顆或4顆以上衛(wèi)星的測(cè)量距離R就可以解算出GPS接收機(jī)的三維空間位置坐標(biāo)。

GPS系統(tǒng)因不同的定位服務(wù)，主要提供以下三種類型的原始觀測(cè)值，即偽距、載波相位和多普勒頻移。根據(jù)不同的定位精度要求，派生出單點(diǎn)定位、偽距差分定位、相位差分定位等多種定位模式[2]。

實(shí)際上，GPS系統(tǒng)定位的精度主要取決于使用GPS接收機(jī)的數(shù)目和解算算法的優(yōu)劣。如果采用單機(jī)定位，其精度較差；如果使用雙機(jī)進(jìn)行差分定位，則可以很大程度地提高定位精度，如RTK-GPS是使用兩部或兩部以上的GPS接收機(jī)，將其中一部GPS接收機(jī)安裝在三維空間位置坐標(biāo)已知的固定位置處，該固定位置稱為GPS基準(zhǔn)站。GPS基準(zhǔn)站根據(jù)本身的空間位置坐標(biāo)信息和接收到的GPS信號(hào)信息計(jì)算軌道誤差和大氣誤差造成的影響，然后根據(jù)影響計(jì)算出誤差修正值，并把該誤差修正值傳送至其他GPS接收機(jī)上，及時(shí)解算出GPS接收機(jī)與GPS基準(zhǔn)站之間的相對(duì)位置坐標(biāo)，從而提高了GPS接收機(jī)的測(cè)量精度。然而RTK-GPS測(cè)量技術(shù)的應(yīng)用也有諸多限制，比如必須至少有一個(gè)基準(zhǔn)站，并且隨著GPS接收機(jī)與基準(zhǔn)站之間的距離增加，大氣誤差影響的改變，使得GPS接收機(jī)只能距離基準(zhǔn)站約6～10 km才能達(dá)到厘米級(jí)的精度，因此其測(cè)量范圍局限在特定的區(qū)域[3]。

1 利用多普勒頻偏效應(yīng)測(cè)量位移

對(duì)速度進(jìn)行時(shí)間積分能夠得到位移，因此可以通過測(cè)量GPS接收機(jī)天線的瞬時(shí)速度來計(jì)算其位移變化。GPS接收機(jī)測(cè)速大致有三種方法：第一種是基于GPS高精度定位結(jié)果，通過位置差分來獲取速度；第二種是利用GPS原始多普勒觀測(cè)值直接計(jì)算速度；第三種是利用載波相位中心差分所獲得的多普勒觀測(cè)值來計(jì)算速度[4-5]。

兩個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體之間會(huì)產(chǎn)生多普勒頻率漂移現(xiàn)象，如果知道了一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)速度和多普勒頻率偏移，就可以計(jì)算出另一個(gè)物體的速度。根據(jù)這一原理，由于GPS接收機(jī)與衛(wèi)星之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，從而使GPS接收機(jī)接收到的信號(hào)頻率與衛(wèi)星發(fā)射的信號(hào)頻率不同，因此只要知道GPS接收機(jī)接收到的信號(hào)頻率與衛(wèi)星發(fā)射的信號(hào)頻率之間的頻率差值和衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)速度就可以計(jì)算出GPS接收機(jī)的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)速度。

GPS接收機(jī)的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)速度為[6]：

GPS接收機(jī)的運(yùn)動(dòng)位移為[6]：

式中：vr表示GPS接收機(jī)的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)速度；vs表示衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)速度；fd表示多普勒頻偏；fs表示衛(wèi)星發(fā)射信號(hào)的頻率；c表示電磁波在空氣中的傳播速度；Δt表示采樣時(shí)間間隔；Δd表示GPS接收機(jī)在時(shí)間Δt內(nèi)的位移。

根據(jù)公式（1）和公式（2）就可以計(jì)算出GPS接收機(jī)天線的位移變化。

2 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證GPS接收機(jī)利用多普勒頻偏效應(yīng)測(cè)量天線位移方法的可行性，用采樣率為1 Hz的GPS接收機(jī)、刻度水尺、支架、攝像機(jī)和計(jì)算機(jī)組成了測(cè)量GPS接收機(jī)天線位移的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，如圖1所示。以直立式刻度水尺為靜態(tài)參考坐標(biāo)系，GPS接收機(jī)天線和紅球一起綁定在橫桿的一端，橫桿的另一端固定在支架上。當(dāng)橫桿做上下運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)帶動(dòng)GPS接收機(jī)天線和紅球一起做上下運(yùn)動(dòng)，同時(shí)由旁邊的攝像機(jī)拍攝天線和紅球的運(yùn)動(dòng)軌跡圖像序列。如圖2所示，為攝像機(jī)拍攝的天線和紅球在某一時(shí)刻的位置圖像。經(jīng)過圖像處理，提取出GPS接收機(jī)天線和紅球在垂直方向上的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線；與此同時(shí)，GPS接收機(jī)天線的運(yùn)動(dòng)速度數(shù)據(jù)通過RS-232接口輸入到計(jì)算機(jī)，經(jīng)過計(jì)算得到GPS接收機(jī)天線在垂直方向上的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線。對(duì)比這兩條運(yùn)動(dòng)軌跡曲線，進(jìn)而驗(yàn)證利用多普勒頻偏效應(yīng)測(cè)量天線位移方法的可行性。目，作為該像素處的平均像素值，這樣得到的圖像即為平均背景圖像。

圖1 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)圖

首先介紹提取紅球運(yùn)動(dòng)軌跡曲線的方法。如圖3所示，為從原始圖像序列中提取紅球運(yùn)動(dòng)軌跡曲線的流程圖，該流程圖包括5個(gè)操作步驟，分別為平均背景圖像操作、差值圖像操作、圖像灰度變換操作、圖像二值變換操作和紅球位置點(diǎn)操作，經(jīng)過這些操作后就可以從原始圖像序列中提取出紅球的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線。下面分別介紹這幾個(gè)操作步驟。

步驟1：平均背景圖像操作

該操作首先在圖像序列中求出每個(gè)像素處所有圖像的像素值之和，然后用每個(gè)像素處的像素值之和除以圖像的數(shù)

圖2 GPS接收機(jī)天線和紅球在某一時(shí)刻的位置圖像

步驟2：差值圖像操作

差值圖像操作是用圖像序列中的每幀圖像減去平均背景圖像得到差值圖像，對(duì)相減之后為負(fù)數(shù)的像素差值取絕對(duì)值作為該像素處的像素差值。

步驟3：圖像灰度變換操作

原始圖像序列中的所有圖像都是24位RGB彩色圖像，因此經(jīng)過差值圖像操作后的差值圖像仍為24位RGB彩色圖像，該差值圖像需要經(jīng)過圖像灰度變換操作才能得到灰度差值圖像。

步驟4：圖像二值變換操作

選擇合適的閾值，對(duì)灰度差值圖像進(jìn)行二值化操作，把灰度差值圖像變換為二值差值圖像。

步驟5：紅球位置點(diǎn)操作

對(duì)二值差值圖像，進(jìn)行腐蝕化操作，去除噪聲點(diǎn)，得到紅球的圖像區(qū)域，對(duì)紅球圖像區(qū)域取重心，得到紅球的位置點(diǎn)。

圖3 提取紅球運(yùn)動(dòng)軌跡曲線的流程圖

如圖4所示，為對(duì)原始圖像序列中的某幀圖像在提取紅球位置點(diǎn)過程中的系列圖像，圖4(A)為平均背景圖像，圖4(B)為原始幀圖像，圖4(C)為圖4(B)和圖4(A)的差值圖像，圖4(D)為256色灰度差值圖像，圖4(E)為二值差值圖像，圖4(F)為腐蝕后的二值差值圖像，從圖4(F)中求出紅球圖像區(qū)域（即圖中的白色區(qū)域）的重心，根據(jù)直立式水尺的刻度坐標(biāo)，就可以換算得到紅球的位置點(diǎn)。按照以上的操作步驟，在原始圖像序列中，提取出每幀圖像中的紅球位置點(diǎn)，從而構(gòu)成了紅球的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線。

在實(shí)驗(yàn)中，計(jì)算機(jī)采集了GPS接收機(jī)天線的速度數(shù)據(jù)序列，對(duì)速度數(shù)據(jù)序列進(jìn)行積分，得到位移序列，位移序列在時(shí)間軸上展開就得到了GPS接收機(jī)天線在垂直方向上的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線。

圖4 某幀圖像在提取紅球位置點(diǎn)過程中的圖像

圖5 第一組位移曲線的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖5為第一組位移曲線的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖5(a)所示為GPS接收機(jī)天線的速度曲線，對(duì)速度曲線積分得到圖5(b)中的位移曲線，圖5(c)為GPS接收機(jī)天線位移曲線與紅球位移曲線的對(duì)比圖，從圖中可以看出，兩條位移曲線的誤差較大，一致性并不是很好，接收機(jī)天線位移曲線存在明顯的漂移趨勢(shì)。造成這種情況的原因初步分析是由于采集到的GPS接收機(jī)天線的速度數(shù)據(jù)序列中存在著個(gè)別錯(cuò)誤的速度值，使在由速度序列積分得到位移序列的過程中，造成了零點(diǎn)漂移、誤差累積，從而出現(xiàn)了錯(cuò)誤速度數(shù)據(jù)點(diǎn)后面的軌跡曲線整體上移或下移的現(xiàn)象，圖5(d)是從GPS天線的位移曲線中去除趨勢(shì)項(xiàng)后兩條位移曲線的對(duì)比圖。圖6(a)～(d)為另外四組數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在這四組實(shí)驗(yàn)中均去除了GPS接收機(jī)天線位移曲線的趨勢(shì)項(xiàng)。

圖6 另外四組數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從以上五組實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，GPS接收機(jī)天線的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線與紅球的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線有非常好的一致性，兩條位移曲線的形狀幾乎相同；但曲線的個(gè)別地方也有比較大的誤差，特別是在GPS接收機(jī)天線的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變時(shí),位移曲線的拐角點(diǎn)處誤差較大，另外在紅球靜止的地方，有時(shí)GPS天線也會(huì)有微小的位移變化。上述誤差產(chǎn)生的原因初步分析是由于GPS系統(tǒng)存在著測(cè)速誤差，其誤差源有多種[7]，比如衛(wèi)星軌道誤差與衛(wèi)星鐘差、衛(wèi)星速度誤差、衛(wèi)星鐘速誤差、相對(duì)論效應(yīng)、對(duì)流層與電離層時(shí)延變化率、接收機(jī)位置誤差、多普勒觀測(cè)值誤差等；另外，GPS系統(tǒng)載波相位測(cè)量存在著整周模糊度與周跳的問題[8]，也可能會(huì)對(duì)GPS測(cè)速產(chǎn)生影響。更好的提高測(cè)量精度的措施有待進(jìn)一步的研究。

3 結(jié)論

本文首先介紹了全球定位系統(tǒng)(GPS)的工作原理，給出了利用多普勒頻偏原理測(cè)量GPS接收機(jī)天線位移的方法，然后做了GPS接收機(jī)天線運(yùn)動(dòng)軌跡曲線和紅球運(yùn)動(dòng)軌跡曲線的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，并給出了從圖像序列中提取紅球運(yùn)動(dòng)軌跡曲線的方法。通過實(shí)驗(yàn)可知，兩條軌跡曲線有非常好的一致性，曲線形狀幾乎相同，但由于個(gè)別錯(cuò)誤速度點(diǎn)的誤差累積，出現(xiàn)了零點(diǎn)漂移、曲線整體上移或下移的現(xiàn)象，但該實(shí)驗(yàn)仍驗(yàn)證了利用多普勒頻偏原理測(cè)量GPS接收機(jī)天線位移方法的可行性。下一步要做的主要工作是采用數(shù)據(jù)質(zhì)量控制方法，減小速度序列的測(cè)量誤差，進(jìn)一步提高測(cè)量精度。

[1]趙志禮,孟慶輝,張松濤,等.基于單片機(jī)的GPS定位信息處理[J].電子測(cè)試,2009(10):45-48.

[2]楊龍，劉焱雄，周興華，等.GPS測(cè)速精度分析與應(yīng)用[J].海洋測(cè)繪，2007,27(2):26-29.

[3] 楊名.公分級(jí) GPS 衛(wèi)星即時(shí)動(dòng)態(tài)定位系統(tǒng)[J].測(cè)量工程，1997，39（4）：1-18.

[4]Ryan S,Lachapelle G,Cannon M E.DG-PS Kinematic Carrier Phase Signal Simulation Analysis in the Velocity Domain[C]//Proceedings of ION GPS 97，Kansas City:[s.n],1997.

[5]Szarmes M,Ryan S,Lachapelle G.DGPS High Accuracy Aircraft Velocity Determination Using Doppler Measurements[C]//Proceedings of the International Symposium on Kinematic Systems(KIS),Banff:[s.n.],1997.

[6]張鎖平.單點(diǎn)GPS浮標(biāo)測(cè)波方法與數(shù)據(jù)質(zhì)量控制研究[J].海洋技術(shù),2008,27(3):15-18.

[7]王甫紅,張小紅,黃勁松.GPS單點(diǎn)測(cè)速的誤差分析及精度評(píng)價(jià)[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，32(6):515-519.

[8]滕云龍,師奕兵.GPS載波相位測(cè)量數(shù)據(jù)的時(shí)間序列分析建模研究[J].電子測(cè)量與儀器學(xué)報(bào),2009,23(9):18-22.

Research on Displacement Measurement Based on a GPS Receiver

QI Zhan-hui,ZHANG Suo-ping,ZHANG Dong-liang,FAN You-ming
(National Ocean Technology Center,Tianjin 300112,China)

The working principle of Global Positioning System is introduced firstly.Then,the method based on Doppler frequency shift principle for measuring a GPS receiver antenna’s displacement is proposed.The GPS receiver antenna’s trajectory curve and the red ball’s trajectory curve are compared through the field experiment finally,which verifies the feasibility of the method.

Global Positioning System;Doppler frequency shift;velocity;displacement

P715

A

1003-2029（2011）03-0035-06

2011-02-01

2011年國(guó)家海洋局青年科學(xué)基金—基于單點(diǎn)GPS傳感器的測(cè)波技術(shù)研究資助項(xiàng)目(2011420)

齊占輝，男，碩士，助理工程師，研究方向?yàn)楹Ｑ笥^測(cè)技術(shù)。