戴成云，宋佳怡

（1.蘇州科技學(xué)院 土木工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215011；2.江蘇省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院，江蘇 南京 210005）

空間鋼構(gòu)架混凝土承臺(tái)的非線性有限元分析

戴成云1，宋佳怡2

（1.蘇州科技學(xué)院 土木工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215011；2.江蘇省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院，江蘇 南京 210005）

基于ABAQUS大型有限元分析軟件，建立了樁基厚承臺(tái)非線性有限元分析模型．運(yùn)用所建立的模型，對(duì)5個(gè)空間鋼構(gòu)架混凝土承臺(tái)進(jìn)行了非線性有限元分析，計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合得較好，表明所建立的有限元計(jì)算模型可較好地模擬空間鋼構(gòu)架混凝土承臺(tái)的性能；分析了空間鋼構(gòu)架混凝土承臺(tái)內(nèi)部完整的力流分布，探討了空間鋼構(gòu)架混凝土承臺(tái)的受力機(jī)理，為空間鋼構(gòu)架混凝土承臺(tái)傳力模型的建立提供了理論計(jì)算依據(jù)．在理論分析和以往研究的基礎(chǔ)上，提出了空間鋼構(gòu)架混凝土承臺(tái)的桁架模型．

空間鋼構(gòu)架；樁基承臺(tái)；有限元；非線性分析；桁架模型

0 引言

空間鋼構(gòu)架是由綴板或綴條和角鋼焊接而成的空間鋼桁架，具有一定的剛度和承載力．用空間鋼構(gòu)架替代傳統(tǒng)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中的綁扎鋼筋骨架，即形成空間鋼構(gòu)架混凝土結(jié)構(gòu)．在混凝土硬結(jié)后，空間鋼構(gòu)架同傳統(tǒng)鋼筋骨架一樣與混凝土共同承受外荷載，而整體性和對(duì)核心混凝土的約束都優(yōu)于傳統(tǒng)鋼筋骨架，因此，空間鋼構(gòu)架混凝土結(jié)構(gòu)在抗彎、抗剪等方面都優(yōu)于傳統(tǒng)鋼筋骨架，具有良好的應(yīng)用前景．承臺(tái)的厚度隨著柱承載力和單樁承載力的增加而增加，承臺(tái)一般被設(shè)計(jì)成一個(gè)三維尺寸相差不大的空間塊體．傳統(tǒng)的樁基承臺(tái)內(nèi)力計(jì)算都是建立在梁、板彎曲計(jì)算理論基礎(chǔ)之上，對(duì)承臺(tái)的受剪、受沖切、局部受壓承載力的驗(yàn)算，基本沿用一般梁、板等受彎構(gòu)件的計(jì)算方法，這種設(shè)計(jì)方法只考慮承臺(tái)某一指定截面上的受力，而不考慮承臺(tái)內(nèi)部的完整力流．隨著國內(nèi)外學(xué)者對(duì)承臺(tái)研究的深入，人們發(fā)現(xiàn)平截面假定對(duì)承臺(tái)尤其是厚承臺(tái)不適用，于是提出了各種厚承臺(tái)的傳力模型，如拉壓桿模型、空間桁架模型以及空腹式模型．各國關(guān)于承臺(tái)設(shè)計(jì)方法的總體研究趨勢(shì)，雖已逐漸由彎曲理論向桁架理論靠攏，但建立樁基承臺(tái)合理的傳力模式仍缺乏足夠的試驗(yàn)基礎(chǔ)和理論依據(jù)[1―3]．因此，承臺(tái)研究中一般都采用承臺(tái)試驗(yàn)研究與有限元分析相結(jié)合的方法[4―6]．實(shí)踐表明，有限元分析的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合得較好．

本文試圖采用 ABAQUS大型通用有限元分析軟件，建立分析樁基承臺(tái)的有限元分析模型，并通過對(duì)若干個(gè)二樁試驗(yàn)承臺(tái)的分析考查模型的性能．

1 試驗(yàn)介紹

圖1所示的試件一（CT1）為普通鋼筋混凝土承臺(tái)，剪跨比 λ =ω h0= 2 00/242 = 0 .83，縱向鋼筋為上下截面配416，箍筋為Φ10@100．為了保證試驗(yàn)過程中柱子和樁基不會(huì)先于承臺(tái)被破壞，柱子縱向鋼筋為416，采用4支箍，柱子高度為100 mm；樁基采用鋼管混凝土結(jié)構(gòu)，鋼管直徑為 150 mm，高度為100 mm．

圖2中的試件二（CT2）為部分空間鋼構(gòu)架混凝土承臺(tái)，縱向鋼筋為2L45×4+216，角鋼用綴板20×4連接，其他與CT1相同．CT2中的角鋼和綴板的選用原則為等強(qiáng)代換，即S角鋼*f角鋼=S鋼筋*f鋼筋，單支角鋼面積

取L45×4，S=349 mm2．圖2中的試件三（CT3）為空間鋼構(gòu)架混凝土承臺(tái)，縱向鋼筋為4L45×4，角鋼用綴板20×4連接，配鋼原則與CT2相同，其他參數(shù)與CT1相同．

圖3中的試件四（CT4）為帶暗柱的部分空間鋼構(gòu)架混凝土承臺(tái)，在CT2的基礎(chǔ)上，延虛擬斜壓桿方向配2Φ12，形成斜向的暗柱，目的是加強(qiáng)斜壓桿承載力；試件五（CT5）為帶分布鋼筋的部分空間鋼構(gòu)架混凝土承臺(tái)，在CT2的基礎(chǔ)上，延垂直虛擬斜壓桿方向配2Φ12，目的是阻止裂縫開裂．

以上5個(gè)試件的具體尺寸和配筋詳見表1．

圖1 CT1試件尺寸及配筋

圖2 CT2、CT3試件尺寸及配筋

圖3 CT4、CT5試件尺寸及配筋

表1 試件的尺寸和配筋

2 有限元分析模型的建立

2.1 有限元計(jì)算單元

混凝土采用空間8節(jié)點(diǎn)縮減單元（C3D8R）模擬，縮減積分單元比完全積分單元在每個(gè)方向少用一個(gè)積分點(diǎn)．鋼筋采用桿單元（T3D2）模擬，采用ABAQUS提供的Embedded功能將鋼筋單元嵌入混凝土中．圖4給出了CT1的混凝土單元模型和骨架單元模型．

圖4 CT1的有限元分析模型

2.2 結(jié)構(gòu)邊界處理

實(shí)際上樁基與其周圍的土層之間存在一定的相互作用力．本研究主要分析承臺(tái)的受力機(jī)理，不考慮土的作用，樁底采用固結(jié)；鋼管混凝土樁的鋼管和混凝土之間不考慮粘結(jié)滑移，采用完全固結(jié)處理．

2.3 材料本構(gòu)模型

2.3.1 混凝土的本構(gòu)關(guān)系

混凝土單軸受壓和受拉的應(yīng)力—應(yīng)變曲線，分別按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010-2002）中的C.2.1和 C.2.2確定[7]．本研究中，混凝土本構(gòu)模型采用ABAQUS提供的塑性損傷模型（damaged plasticity model）；在混凝土本構(gòu)模型中引入損傷因子，為簡化運(yùn)算，假定本構(gòu)曲線上升段沒有損傷，而在下降段引入損傷因子．根據(jù)SIDIROFF F的等效余能原理，混凝土單軸應(yīng)力―應(yīng)變表達(dá)式經(jīng)演化，可得損傷因子計(jì)算方程．

單軸受壓損傷方程

單軸受拉損傷方程

2.3.2 鋼筋的本構(gòu)關(guān)系

鋼筋的本構(gòu)關(guān)系采用強(qiáng)化的二折線模型，無剛度退化，見圖 5，折線第一上升段的斜率為鋼筋本身的彈性模量．

圖5 鋼材應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2.4 加載與求解

為了求解模型的極限荷載，本研究采用位移加載，后處理中取柱頂反力（RF）為承臺(tái)荷載值F，承臺(tái)底中心節(jié)點(diǎn)位移為承臺(tái)位移U，求解技術(shù)采用牛頓-拉弗森法（Newton Raphson）迭代．

3 二樁承臺(tái)的非線性有限元分析

3.1 基本參數(shù)

混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級(jí)均為 C25，角鋼、樁基鋼管采用Q235鋼材，承臺(tái)鋼筋均采用III級(jí)鋼．

3.2 結(jié)果比較與分析

采用上述基于 ABAQUS軟件建立的非線性有限元模型，對(duì)5個(gè)二樁承臺(tái)進(jìn)行分析，其分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較見表2和圖6―圖10．

表2 計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值比較

圖6 CT1荷載-位移曲線

3.2.1 加載過程分析

若加載位移較小（圖6的OA段），則荷載-位移曲線呈直線關(guān)系，荷載增長較快，在樁頂和柱的邊緣有應(yīng)力集中，承臺(tái)跨中的拉應(yīng)力分布大體上與梁的應(yīng)力分布相似，應(yīng)力從樁頂和柱底慢慢向中發(fā)展，斜壓桿初步形成，主要應(yīng)力單元集中在柱底和樁頂連線上，最大拉應(yīng)力發(fā)生在承臺(tái)跨中的下邊緣，上部為受壓區(qū)；承臺(tái)鋼筋中的應(yīng)力較小，其最大值20.9 MPa發(fā)生于承臺(tái)跨中．當(dāng)加載位移較大時(shí)（圖6的AB段），跨中下部慢慢發(fā)生裂縫，荷載步變小，由于應(yīng)力重分布，鋼筋中的應(yīng)力迅速增大，其最大值達(dá)95.3 MPa，豎向位移迅速增大．繼續(xù)增加位移荷載（圖6的BC段），因主要由斜壓桿受力，斜壓桿慢慢變成拱形，荷載值隨位移的增大而降低，鋼筋應(yīng)力達(dá) 118.6 MPa，拱形受力模式明顯，此時(shí)應(yīng)力云圖見圖 7．整個(gè)破壞過程和試驗(yàn)過程十分相似．

圖7 剖切面上的應(yīng)力云圖（CT1）

3.2.2 位移荷載曲線對(duì)比

由圖8和表2可知，除下降段外，試驗(yàn)值與分析結(jié)果吻合得較好．

圖8 荷載-位移曲線

3.2.3 樁基承臺(tái)破壞機(jī)理分析

圖9 試件的等效塑性應(yīng)變圖

圖10 CT1剖切面上的應(yīng)力云圖

整個(gè)破壞發(fā)展過程如圖9所示．通過研究承臺(tái)內(nèi)的壓應(yīng)力隨加載過程的分布情況可知，在荷載較小時(shí)，承臺(tái)內(nèi)跨中處的應(yīng)力分布呈梁式分布，在柱底和樁頂壓應(yīng)力類似于一拱形逐漸延伸到承臺(tái)中部，發(fā)展成拱形斜壓桿，但此時(shí)壓力區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力值普遍較小．隨著荷載的增加，承臺(tái)跨中附近橫截面下部的混凝土發(fā)生開裂，從而導(dǎo)致中性軸上升，使內(nèi)側(cè)的拱形受壓區(qū)逐漸上升，同時(shí)外側(cè)的受壓區(qū)也向柱與樁頂連線處收縮，并且受壓區(qū)的壓應(yīng)力也隨荷載的增加而增大，在接近破壞時(shí)承臺(tái)內(nèi)的壓力區(qū)基本上已收縮到柱與樁頂連線附近，并形成一高壓應(yīng)力帶―壓桿，此時(shí)由于壓應(yīng)力帶內(nèi)的壓應(yīng)力較大從而壓力帶內(nèi)的混凝土受壓發(fā)生平行于柱與樁頂連線方向的開裂．綜上所述，當(dāng)距厚比wh0較小時(shí)，承臺(tái)內(nèi)部力流是沿樁柱間的桁架傳遞的．

3.2.4 樁基承臺(tái)承載力計(jì)算方法

由上面的分析可知，樁基承臺(tái)的受力機(jī)理是拉壓桿（空間桁架），取承臺(tái)底部2D（D為樁徑）范圍內(nèi)的鋼筋和混凝土共同作為拉桿，且

對(duì)于壓桿，通過剖切面上的應(yīng)力云圖確定壓桿面積S大致為0.5D～1.5D高度范圍內(nèi)的混凝土面積，即0.5Db～1.5Db（b為承臺(tái)寬度），見圖11．斜壓桿承載力

圖11 承臺(tái)結(jié)構(gòu)及傳力模型

根據(jù) Schlaich等人的建議[8]，壓桿和節(jié)點(diǎn)區(qū)混凝土的有效抗壓強(qiáng)度 fce可取抗壓強(qiáng)度值乘以不同的折減系數(shù)，即 fce=γfc．由于斜壓桿混凝土處于拉壓應(yīng)力狀態(tài)，因此γ取值為0.64．

1984年的加拿大規(guī)范[2]對(duì)節(jié)點(diǎn)區(qū)混凝土壓應(yīng)力作如下規(guī)定：節(jié)點(diǎn)區(qū)僅由壓桿組成情況下，

節(jié)點(diǎn)區(qū)由壓桿和一根拉桿組成情況下，

節(jié)點(diǎn)區(qū)由壓桿和多根拉桿組成情況下，

其中，φ為安全系數(shù)，fc′為混凝土圓柱體單軸抗壓強(qiáng)度，fc為節(jié)點(diǎn)區(qū)混凝土有效應(yīng)力．

以本文中的CT1為算例，試驗(yàn)結(jié)果和有限元分析結(jié)果都表明，試件以斜壓桿的劈裂破壞為標(biāo)志，斜壓桿被劈裂破壞時(shí)鋼筋都未屈服，因此不需驗(yàn)算拉桿強(qiáng)度．壓桿極限承載力為

通過節(jié)點(diǎn)平衡（如圖 12），求得承臺(tái)的極限承載能力為

節(jié)點(diǎn)1處的混凝土強(qiáng)度（ 0 .75fc）高于斜壓桿的混凝土強(qiáng)度（ 0 .64fc），不需要驗(yàn)算，但需要保證樁基在承臺(tái)中的錨固長度滿足要求．如圖12所示，對(duì)于節(jié)點(diǎn)2，柱下混凝土應(yīng)力

表明柱子下端的應(yīng)力偏大，與有限元分析結(jié)果吻合，因此在設(shè)計(jì)時(shí)需要在柱子底端加鋼筋網(wǎng)片，以避免局部遭破壞．

圖12 計(jì)算簡圖

用同樣方法可計(jì)算其他承臺(tái)時(shí)，由于空間鋼構(gòu)架的存在，承載力應(yīng)該提高，部分空間鋼構(gòu)架建議乘以1.1，全部空間鋼構(gòu)架乘以1.2．計(jì)算結(jié)果見表3．

表3 極限承載力計(jì)算值與試驗(yàn)值比較

4 結(jié)論

(1) 基于ABAQUS有限元分析軟件建立的非線性有限元分析模型可較好地模擬空間鋼構(gòu)架混凝土承臺(tái)的性能．

(2) 距厚比 w/h0≤ 1 .0的樁基厚承臺(tái)的傳力模型可簡化為桁架模型，拉桿為承臺(tái)底部樁頂處水平受力鋼筋條帶，壓桿為混凝土斜壓桿，拉桿和壓桿通過節(jié)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2）連接．

(3) 空間鋼構(gòu)架承臺(tái)的承載力可按本文提出的桁架模型進(jìn)行計(jì)算．

[1] JGJ94-2008 建筑樁基技術(shù)規(guī)范[S]．

[2] ACI Committee 318．Building Code Requirements Reinfor-ced Concrete (ACI318-02) and commentary (ACI318R-2)[S]．

[3] CAN3-A23.3-M84．Design of Concrete Structures for Buildings[S]．

[4] 郭宏磊，丁大鈞，蔣永生．承臺(tái)空間桁架受力機(jī)理的研究(1)[J]．工業(yè)建筑，1997，27(8)：30―36．

[5] 孫成訪．樁基厚承臺(tái)的試驗(yàn)研究與非線性分析[D]．武漢：武漢理工大學(xué)，2005．

[6] 季靜，吳仁培．厚樁承臺(tái)承載力的試驗(yàn)研究[J]．華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，1995，23(3)：91―97．

[7] GB50010-2002 混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S]．

[8] Schlaich J，Schafer K．Design and detailing of structural concrete using strut-and-tie models[J]．The Structural Engineer，1991，19：113―125．

[9] MacGregor J G．Reinforced Concrete Mechanics and Design[M]．New Jersey：Prentice Halt，1992．

[10] prEN1 99-1-PRIMAP ARTE．Design of concrete structures-Partl: General rules and rules for buildings[S]．

Non-linear Finite Element Analysis of Concrete Pile Cap with Spatial Steel Frame

DAI Cheng-yun1, SONG Jia-yi2

(1. Suzhou University of Science and Technology, Suzhou Jiangsu 215011, China;
2.Jiangsu Provincial Transportation Planning & Designing Institute, Nanjing Jiangsu 210005, China)

The analysis model of non-linear finite element analysis (NFEA) of thick pile cap is established by using ABAQUS software. 5 Concrete Pile Cap with Spatial Steel Frame are analyzed by using the NFEA model proposed, which shows that the theoretical values are in good agreement with experimental values, and the behavior of Concrete Pile Cap with Spatial Steel Frame can be simulated by using NFEA model proposed. The internal integrate force flow distribution of Concrete Pile Cap with Spatial Steel Frame is analyzed and the stress mechanism of two piles thick caps is researched, which can provide theoretical calculation basis for establishing load transfer model of Concrete Pile Cap with Spatial Steel Frame. On the basis of theoretical analysis and the previous studies, the truss model of Concrete Pile Cap with Spatial Steel Frame is put forward, which can be referred to design of two piles thick pile cap.

spatial steel frame; pile cap; finite element; non-linear analysis; truss model

TU473.1+2

A

1006-5261(2011)02-0008-06

2011-03-06

戴成云（1984―），男，江西九江人，碩士研究生．

〔責(zé)任編輯 張繼金〕