夏 丹, 何曉雄, 陳紅麗

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 電子科學(xué)與應(yīng)用物理學(xué)院,安徽 合肥 230009;2.中國(guó)科學(xué)院 等離子體物理研究所,安徽 合肥 230031;3.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 核科學(xué)技術(shù)學(xué)院,安徽合肥 230027)

磁流體熱療中超順磁性磁流體耗散功率

夏 丹1, 何曉雄1, 陳紅麗2,3

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 電子科學(xué)與應(yīng)用物理學(xué)院,安徽 合肥 230009;2.中國(guó)科學(xué)院 等離子體物理研究所,安徽 合肥 230031;3.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 核科學(xué)技術(shù)學(xué)院,安徽合肥 230027)

用于磁流體熱療的磁流體多為超順磁性,熱漲落磁后效效應(yīng)是其在交變磁場(chǎng)下產(chǎn)熱的主要原因。文章以磁后效相關(guān)公式為基礎(chǔ),利用Shiliom is模型,對(duì)Fe3 O4磁流體耗散功率進(jìn)行計(jì)算。理論分析結(jié)果表明:超順磁性磁流體具有很高的產(chǎn)熱效率,適合用于磁流體熱療;磁場(chǎng)的頻率和強(qiáng)度與鐵氧體微粒粒徑對(duì)產(chǎn)熱功率影響很大。

磁流體熱療;超順磁性;磁后效;耗散功率

磁流體熱療是一種新型的癌癥治療方法,是目前醫(yī)學(xué)研究的熱點(diǎn)。磁流體熱療就是把磁流體注入腫瘤區(qū)域,然后置于交變磁場(chǎng)下加熱至41～46℃之間并持續(xù)一段時(shí)間,利用癌細(xì)胞耐熱性低于正常細(xì)胞的特性,達(dá)到殺死癌細(xì)胞而不損害正常細(xì)胞的目的。磁流體熱療是治療癌癥的一種新途徑,它與傳統(tǒng)的癌癥治療方法相比具有明顯的優(yōu)點(diǎn)[1]。目前,德國(guó)的Jordan課題組已經(jīng)進(jìn)入了人體試驗(yàn)階段,并取得了較好的效果[2]。國(guó)內(nèi)學(xué)者也正在研究這一課題,制造出了用于熱療實(shí)驗(yàn)的交變磁場(chǎng)裝置,取得了一定的成果[3]。

研究磁流體熱療面臨一個(gè)重要問題是如何在人體允許的磁場(chǎng)環(huán)境和較少磁流體劑量情況下,把病灶區(qū)域的溫度均勻加熱到熱療所需要的溫度,并根據(jù)磁流體在交變磁場(chǎng)下的加熱規(guī)律對(duì)其進(jìn)行精確控制,使溫度處于41～46℃之間。也就是說,在磁場(chǎng)強(qiáng)度較低且磁流體濃度較小的情況下,盡可能地提高產(chǎn)熱效率。因此,研究超順磁性磁流體在交變磁場(chǎng)下的產(chǎn)熱規(guī)律對(duì)于磁流體熱療具有重要意義。

本文旨在對(duì)超順磁性磁流體加熱機(jī)制進(jìn)行理論上的探究,通過理論分析和計(jì)算,對(duì)其產(chǎn)熱機(jī)制和耗散功率計(jì)算進(jìn)行了較為系統(tǒng)的闡述,且證明超順磁性磁流體具有很高的產(chǎn)熱效率,能達(dá)到熱療所需要的溫度。

1 磁流體的超順磁性

磁流體熱療所用的磁流體一般是由納米級(jí)鐵氧體(如Fe3O4)磁性微粒、表面活化劑(如油酸)以及基液組成。納米鐵氧體微粒主要是作為產(chǎn)熱材料;表面活化劑則可以防止鐵氧體微粒由于范德瓦爾斯力和磁相互作用發(fā)生凝聚,某些表面活化劑有利于特定癌細(xì)胞對(duì)磁流體微粒的吸附或吸收[4];基液一般是水,也可以是其它溶劑,主要作用是使得納米磁微粒具有流動(dòng)性,讓包含表面活化劑的磁性微粒均勻彌散于基液中。

塊狀磁性材料在零磁場(chǎng)或弱磁場(chǎng)下,多處于多疇狀態(tài)以降低靜磁能。當(dāng)磁性微粒的尺寸降低到一定程度,疇壁能大于顆粒退磁能時(shí),整個(gè)顆粒成為一個(gè)單疇顆粒[5]。單疇微粒在任何外場(chǎng)作用下,都保持相同磁矩大小。單疇顆粒的尺寸減小到一個(gè)臨界尺寸以下時(shí),由于顆粒的熱運(yùn)動(dòng),在無(wú)外磁場(chǎng)情況下,磁矩方向不斷地隨時(shí)間改變。這樣的顆粒組成的磁流體,呈現(xiàn)出一種所謂的“超順磁性”,表現(xiàn)出和順磁性物質(zhì)類似的特性。此時(shí),在零外磁場(chǎng)作用下,顆粒之間的相互作用可以忽略,顆粒磁矩方向隨時(shí)間不斷變化,總磁矩為零。在有外磁場(chǎng)作用情況下,表現(xiàn)出與外磁場(chǎng)方向一致的磁化現(xiàn)象,撤去外加磁場(chǎng)則磁化強(qiáng)度變?yōu)榱?無(wú)剩磁,無(wú)矯頑力,朗之萬(wàn)定理對(duì)超順磁性物質(zhì)同樣有效。

超順磁性物質(zhì)與順磁性物質(zhì)的唯一不同在于,超順磁性微粒包含了超過105個(gè)原子,磁矩比順磁性原子的磁矩大得多,因此磁化率也要大很多[6]。

超順磁性臨界尺寸的估算公式為:

其中,V m為納米微粒體積;K為磁各向異性常數(shù);kb為玻爾茲曼常數(shù);T為臨界溫度[7]。

磁流體熱療采用磁流體的微粒處于納米級(jí),在室溫下,一般具有超順磁性。

2 磁流體在交變磁場(chǎng)下的加熱機(jī)制

用于磁流體熱療的交變磁場(chǎng)裝置需要滿足以下要求:

(1)熱療所采用的交變磁場(chǎng)裝置頻率一般在中低頻(10～500 kH z),選擇這一范圍的原因是因?yàn)檩^低頻率的交變磁場(chǎng)可能會(huì)刺激神經(jīng),容易在人體產(chǎn)生神經(jīng)肌肉刺激癥狀,而較高的頻率容易在人體內(nèi)產(chǎn)生渦流加熱,使得正常組織溫度也升高[8]。

(2)醫(yī)學(xué)上一般要求交變磁場(chǎng)強(qiáng)度幅值在30 kA/m以下,過高會(huì)產(chǎn)生渦流。磁場(chǎng)強(qiáng)度在空間上應(yīng)盡量均勻,如果不均勻可能會(huì)引起加熱不均,影響治療效果。在磁流體熱療領(lǐng)域世界領(lǐng)先的德國(guó)Jordan課題組采用的交變磁場(chǎng)裝置,其頻率為 100 kH z,磁場(chǎng)強(qiáng)度幅值可變,最大為15 kA/m[9]。

綜上所述,磁流體熱療所使用的磁場(chǎng)處于10～500 kH z之間,磁場(chǎng)強(qiáng)度幅值比較低,所以可以按低頻弱場(chǎng)來(lái)討論磁流體的加熱機(jī)制問題。在低頻弱場(chǎng)情形下,磁性材料主要有以下幾種發(fā)熱機(jī)制:磁滯效應(yīng)、渦流效應(yīng)、磁后效效應(yīng)以及尺寸共振與磁力共振。

由于超順磁性磁流體具有如下特性:無(wú)剩磁、矯頑力為零,微粒尺寸小,電阻很大,磁致伸縮效應(yīng)小,這樣,超順磁性磁流體在交變磁場(chǎng)下主要產(chǎn)熱機(jī)制是磁后效效應(yīng)。磁后效又稱磁黏滯,是指外磁場(chǎng)發(fā)生突變,材料的磁感應(yīng)強(qiáng)度先是達(dá)到一個(gè)亞穩(wěn)態(tài),然后滯后地達(dá)到新的穩(wěn)態(tài),磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化落后于外磁場(chǎng)變化的現(xiàn)象,屬于一種時(shí)間效應(yīng)(弛豫過程)。對(duì)于納米磁流體來(lái)說,主要存在2種弛豫機(jī)制:布朗(Brow nian)弛豫和尼爾(Neel)弛豫。布朗弛豫是微粒在液體內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)與液體分子碰撞引起的弛豫,尼爾弛豫是磁矩克服磁各項(xiàng)異性勢(shì)壘引起的弛豫。實(shí)驗(yàn)證明,超順磁流體在低頻交變磁場(chǎng)下主要由熱漲落引起的尼爾弛豫產(chǎn)熱[10,11]。

在交變磁場(chǎng)下,單疇微粒由于體積很小,在外加磁場(chǎng)H=0 kA/m時(shí)的勢(shì)壘(主要是磁各向異性)高度與k b T/2數(shù)量級(jí)相同,受到熱漲落的影響,在外加交變磁場(chǎng)作用小于反轉(zhuǎn)臨界場(chǎng)的情況下,越過勢(shì)壘反轉(zhuǎn)到負(fù)方向。這樣,磁化強(qiáng)度在熱漲落的作用下,滯后地達(dá)到了新的穩(wěn)態(tài),這種弛豫機(jī)制是尼爾(Neel)先發(fā)現(xiàn)的。熱療中交變磁場(chǎng)下超順磁性磁流體的損耗機(jī)制,實(shí)際上是一種熱漲落的磁后效現(xiàn)象。在熱漲落的“幫助”下,單疇微粒能越過各向異性勢(shì)壘進(jìn)行反轉(zhuǎn),超順磁性磁流體不需要太大的外加磁場(chǎng)強(qiáng)度就可以達(dá)到很高的產(chǎn)熱效率。

3 耗散功率計(jì)算

交變磁場(chǎng)下鐵磁體的損耗公式同樣適用于超順磁流體[12],即

其中,f為交變磁場(chǎng)頻率;H m為磁場(chǎng)強(qiáng)度;μ0為真空磁導(dǎo)率;μ″為磁化率的虛部。

布朗弛豫時(shí)間為:

其中,V H為超順磁性微粒的體積;η為載液的黏度系數(shù);kb為玻爾茲曼常數(shù);T為溫度。

尼爾弛豫時(shí)間為:

其中,K為磁各向異性常數(shù);Vm為鐵氧體微粒體積[13]。

有效弛豫時(shí)間為:

由于超順磁流體在交變磁場(chǎng)下主要產(chǎn)熱機(jī)制為尼爾弛豫,可以用單弛豫磁后效的相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算。單弛豫磁后效計(jì)算公式[12]為:

此時(shí),μ″達(dá)到峰值,取最大值,由(1)式可知,耗散功率與磁化率的虛部成正比,此時(shí)耗散功率最大。

由于主要的產(chǎn)熱機(jī)制為尼爾弛豫,結(jié)合(5)式,由單弛豫時(shí)間磁后效耗散公式,單位體積磁性材料在交變磁場(chǎng)的損耗功率可轉(zhuǎn)化為:

由(8)式、(9)式可知,除磁場(chǎng)的頻率和強(qiáng)度以外,影響超順磁性磁流體耗散功率的主要因素是鐵氧體納米磁性微粒的尺寸[15]。

現(xiàn)以文獻(xiàn)[16]制備的Fe3O4磁流體作為計(jì)算對(duì)象:粒徑d=8.6×10-9m,有效各項(xiàng)異性常數(shù)K eff=20.7×103J/m3,平均微粒磁矩 μm=290μB,c(Fe3O4)=0.07 mo l/L,Fe3O4的密度為ρ=5.18×10-3kg/m3,溫度為 300 K 。

從上面的計(jì)算結(jié)果來(lái)看,對(duì)于磁流體熱療來(lái)說,SAR值太小,需采取一些改進(jìn)。在ωτ?1的情況下,耗散功率與H2m和 f2成正比。如果頻率提高至500 kH z,磁場(chǎng)強(qiáng)度也提升至30 kA/m,耗散功率將提高約100倍,可達(dá)到約8×104W/m3,SAR值能達(dá)到5×104W/kg。

要達(dá)到更高的SAR值,可以適當(dāng)?shù)卦龃罅?。?dāng) ωτ接近于 1時(shí),通過(6)式進(jìn)行估算,在500 kHz下,30 kA/m交變磁場(chǎng)下,粒徑約為13 nm時(shí),可以達(dá)到非常高的耗散功率,SAR值超過了1.5×106W/kg。經(jīng)臨界尺寸公式[7]估算,該尺寸的磁流體仍具超順磁性。如果粒徑過大,失去磁流體的超順磁性,反而會(huì)降低耗散功率。

綜上所述,耗散功率與磁流體的質(zhì)量濃度、粒徑大小、磁場(chǎng)頻率和強(qiáng)度幅值相關(guān)。在磁場(chǎng)的強(qiáng)度幅值和頻率不變的情況下,適當(dāng)?shù)卦龃罅?能提高耗散功率,但是粒徑過大,反而會(huì)使磁流體失去超順磁性,在磁場(chǎng)強(qiáng)度較低的情況下會(huì)降低其耗散功率,因此存在一個(gè)產(chǎn)熱功率最高的鐵氧體微粒粒徑。計(jì)算結(jié)果顯示,超順磁性磁流體在較低的磁場(chǎng)強(qiáng)度下,也有較高的產(chǎn)熱效率,適合用于磁流體熱療。

4 結(jié) 論

通過計(jì)算發(fā)現(xiàn),鐵氧體微粒粒徑對(duì)耗散功率的影響較大。對(duì)于相同材料的超順磁性磁流體,除了磁場(chǎng)影響因素之外,主要與影響單疇微粒磁矩和尼爾弛豫時(shí)間的粒徑相關(guān),且在磁場(chǎng)頻率和強(qiáng)度幅值不變的情況下,存在一個(gè)使得耗散功率最大的粒徑。計(jì)算結(jié)果顯示,超順磁性磁流體具有很高的產(chǎn)熱效率,適合用于磁流體熱療。因此,可以通過改變磁場(chǎng)頻率、磁場(chǎng)強(qiáng)度、粒徑等方式提高耗散功率和SAR值,從而達(dá)到磁流體熱療所需要的加熱溫度。

本文作者均為FDS團(tuán)隊(duì)成員,同時(shí)感謝FDS團(tuán)隊(duì)其它成員的支持。

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Power dissipation of superparamagnetic fluid in magnetic fluid hypertherm ia

XIA Dan1, HE Xiao-xiong1, CHEN Hong-li2,3

(1.School of Electronic Science and Applied Physics,H efei University of Technology,H efei 230009,China;2.Institute of Plasma Physics,Chinese Academy of Scien ces,H efei 230031,China;3.School of Nuclear Science and Technology,University of Science and Technology of China,H efei 230027,China)

Magnetic fluid used for hypertherm ia is mostly superparamagnetic.Magnetic aftereffect by thermal fluctuation is them ain reason for the heat production in alternatingm agnetic field.In view of the related formulasofm agnetic aftereffect,the Shiliomismodel is used to calculate power dissipation of the Fe3O4m agnetic fluid.Theoretical analysis show that the superparamagnetic fluid has high heat efficiency,which is suitable for themagnetic fluid hypertherm ia.The frequency and intensity ofmagnetic field and the size of ferrite particles have a great impact on the production of thermal pow er.

magnetic fluid hyperthermia;superparamagnetism;m agnetic aftereffect;power dissipation

O 441.6

A

1003-5060(2011)01-0058-04

10.3969/j.issn.1003-5060.2011.01.014

2009-12-14;

2010-12-30

安徽省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(070413085);安徽省高校自然科學(xué)研究重點(diǎn)資助項(xiàng)目(KJ2009A 091)

夏 丹(1986-),男,湖南桃江人,合肥工業(yè)大學(xué)碩士生;

何曉雄(1956-),男,安徽宿松人,合肥工業(yè)大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師;

陳紅麗(1968-),女,安徽淮北人,博士,中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)教授,碩士生導(dǎo)師.

(責(zé)任編輯 張秋娟)