張連衛(wèi)

(1.北京科技大學(xué)土木與環(huán)境工程學(xué)院，北京 100083；2.北京科技大學(xué)金屬礦山高效開采與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083)

天然土坡的組成顆粒在重力作用下排列，具有一定的定向性。這使得土坡普遍具有不同程度的強(qiáng)度各向異性[1]，如圖1所示。

事實(shí)上，除非常干燥的砂土以外，天然土坡內(nèi)的臨界滑裂面通常表現(xiàn)為弧形。因此，在同一個(gè)臨界滑裂面的不同位置，其抗剪強(qiáng)度參數(shù)也受滑裂面方向不同而發(fā)生變化。如圖2所示，在滑裂面的3處不同位置，滑裂面與沉積面之間的夾角分別為λ1、λ2與λ3。這三處的抗剪強(qiáng)度參數(shù)分別由λ1、λ2與λ3確定。因此，天然土坡的這種強(qiáng)度各向異性，使得土坡達(dá)到臨界滑裂狀態(tài)時(shí)，滑裂面上的抗剪強(qiáng)度受滑裂面方向的影響。

20世紀(jì)80年代，開始有學(xué)者關(guān)注土體強(qiáng)度各向異性對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響[2-6]。針對(duì)黏聚力c的各向異性，采用不同的邊坡穩(wěn)定分析方法進(jìn)行了探討，發(fā)現(xiàn)強(qiáng)度各向異性會(huì)對(duì)邊坡的安全系數(shù)有一定影響，但對(duì)臨界滑裂面的位置影響不大[2，4]。但到目前為止，大多僅關(guān)注黏聚力c的各向異性效應(yīng)，而對(duì)內(nèi)摩擦角效應(yīng)未作深入分析。

為進(jìn)一步分析內(nèi)摩擦角φ的各向異性對(duì)邊坡穩(wěn)定性以及臨界滑裂面位置的影響規(guī)律，本文以規(guī)則的均勻土質(zhì)邊坡為研究對(duì)象，采用Spencer法對(duì)邊坡安全系數(shù)隨內(nèi)摩擦角各向異性程度的變化規(guī)律進(jìn)行了計(jì)算分析。其中，為簡(jiǎn)化計(jì)算，內(nèi)摩擦角隨滑裂面方向的變化規(guī)律采用線性假定。

圖1 砂土強(qiáng)度各向異性試驗(yàn)成果(引自Tatsuoka等[1])

圖2 土質(zhì)邊坡滑裂面與沉積面夾角變化

1 計(jì)算方法

考慮圖3所示的均質(zhì)土坡，圖示弧線為其臨界滑裂面。若記該均質(zhì)土坡的安全系數(shù)為F，則將土的抗剪強(qiáng)度降低F倍后，邊坡沿此弧線滑裂面達(dá)到極限平衡，即當(dāng)滑裂面上的抗剪強(qiáng)度為

(1)

時(shí)，邊坡沿此滑裂面達(dá)到臨界狀態(tài)。其中，c′、φ′分別為土的有效黏聚力與有效內(nèi)摩擦角，σn′為滑裂面上的有效正應(yīng)力。

圖3 邊坡穩(wěn)定分析方法示意圖

基于上述認(rèn)識(shí)，本文采用Spencer法對(duì)均質(zhì)土坡其進(jìn)行穩(wěn)定性分析，即假定土條之間的作用力G與水平方向的夾角β為常數(shù)。滑裂面形狀假定為圓弧形。

此外，為考慮內(nèi)摩擦角的各向異性效應(yīng)，需在穩(wěn)定分析中引入各向異性的強(qiáng)度準(zhǔn)則。為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文采用式(2)所示的簡(jiǎn)化強(qiáng)度準(zhǔn)則。該準(zhǔn)則假定內(nèi)摩擦角隨λ線性變化，如圖4所示。

φ(λ)=φ0+k·λ(2)

其中，λ為滑裂面與沉積面之間的夾角，φ0表示最小內(nèi)摩擦角，即滑裂面與沉積面平行時(shí)(λ=0°)的內(nèi)摩擦角，k為材料參數(shù)，用于反映內(nèi)摩擦角的各向異性程度。

圖4 內(nèi)摩擦角變化準(zhǔn)則

2 算例

以圖5所示的各向異性均質(zhì)土坡為計(jì)算分析對(duì)象，其坡高H=10m，坡角α=35°，天然容重γ=18kN/m3。為分析不同內(nèi)摩擦角各向異性對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，以下分別取f0為35°、40°、50°與55°，取k為0(各向同性)、0.02、004、0.06、0.08與0.10進(jìn)行計(jì)算。

圖5 算例示意圖

3 計(jì)算結(jié)果與討論

同一均質(zhì)土坡，采用不同的強(qiáng)度參數(shù)f0與k進(jìn)行穩(wěn)定性分析，安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果如表1與圖6所示，表明內(nèi)摩擦角的各向異性對(duì)邊坡的安全系數(shù)有一定程度的影響。

1)當(dāng)φ0為35°時(shí)，k由0變化到0.10，安全系數(shù)由1.762變化為1.897，增大7.7%；

2)隨土的內(nèi)摩擦角增加，k對(duì)安全系數(shù)的影響程度也逐漸增加。當(dāng)φ0為55°時(shí)，k由0變化到0.10，安全系數(shù)由2.992變化為3.279，增大9.6%。

表1 各向異性內(nèi)摩擦角對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響分析結(jié)果

圖6 內(nèi)摩擦角各向異性影響下的邊坡安全系數(shù)變化情況

3)天然土的有效內(nèi)摩擦角一般在30°～55°之間，因此內(nèi)摩擦角的各向異性對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響程度約在7%～10%左右。

圖7所示為φ0為35°時(shí)，k由0變化到0.10，臨界滑裂面的位置變化情況。左側(cè)方框內(nèi)為φ0為35°，k=0.10時(shí)的安全系數(shù)等值線云圖，虛線箭頭所示為臨界滑裂面所對(duì)應(yīng)的半徑。圖7表明，內(nèi)摩擦角的各向異性對(duì)臨界滑裂面的位置無(wú)明顯影響，不同k值所對(duì)應(yīng)的臨界滑裂面幾乎重合。這一規(guī)律與黏聚力對(duì)臨界滑裂面位置的影響規(guī)律[2,4]類似。

圖7 內(nèi)摩擦角各向異性對(duì)臨界滑裂面位置的影響

因此，在考慮土體各向異性進(jìn)行土質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性分析時(shí)，可分兩步進(jìn)行。首先，按各向同性條件搜索臨界滑裂面位置。其次，針對(duì)此臨界滑裂面，考慮強(qiáng)度參數(shù)的各向異性，對(duì)安全系數(shù)進(jìn)行修正。

4 結(jié)論

本文以規(guī)則的均勻土質(zhì)邊坡為研究對(duì)象，采用Spencer法對(duì)邊坡安全系數(shù)隨內(nèi)摩擦角各向異性程度的變化規(guī)律進(jìn)行了分析，內(nèi)摩擦角隨滑裂面方向的變化規(guī)律采用線性準(zhǔn)則。計(jì)算結(jié)果表明：

1)邊坡土體內(nèi)摩擦角的各向異性對(duì)邊坡各向異性具有一定程度的影響。坡高10m時(shí)，內(nèi)摩擦角的各向異性對(duì)邊坡安全系數(shù)的影響可達(dá)到7%～10%。

2)內(nèi)摩擦角的各向異性對(duì)臨界滑裂面的位置影響較小?？紤]內(nèi)摩擦角各向異性的條件下計(jì)算邊坡安全系數(shù)時(shí)，為減少計(jì)算量，可按各向同性搜索臨界滑裂面，按各向異性程度對(duì)安全系數(shù)進(jìn)行修正。

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