汪鳴琦,劉傳勝

(武漢科技大學機械自動化學院,湖北武漢,430081)

產(chǎn)品開發(fā)過程具有很強的程序性和重復性[1],可以通過建模和優(yōu)化方法來進行管理。常規(guī)研究嘗試創(chuàng)建工程設計過程管理的一般性模型,如公理設計(TRIZ)、計劃評審法、關鍵路線法等,這些作為產(chǎn)品開發(fā)過程管理的工具為設計過程中順序執(zhí)行或并行執(zhí)行提供了一種可視化的管理手段。然而,設計參數(shù)關聯(lián)耦合引起設計過程的迭代以及由耦合關系帶來的時間和成本代價問題不容忽視,而上述工具對于耦合設計和迭代設計的過程管理失去作用。

本文引入設計結構矩陣(DSM,design structure matrix)[2-4]來研究迭代設計的過程管理,并通過空間干涉的設計案例說明其有效性。

1 基于DSM的迭代設計過程建模

設計結構矩陣(DSM)是描述設計迭代過程的一種簡潔的可視化方法[5]。DSM的行和列代表的設計參數(shù)是相同的,沿著行讀,表示該參數(shù)得到其他參數(shù)發(fā)出的信息;沿著列讀,表示該參數(shù)發(fā)往其他參數(shù)的信息。其實質是將設計過程分解為單個參數(shù),通過識別這些參數(shù)之間的關系來識別整個設計過程的結構?；贒SM建立起來的工作轉移矩陣(WTM,work transfer matrix)是研究設計迭代過程的基礎,非對角線上的元素的值為工作重做的比率,對角線上的元素的值為單獨設計該參數(shù)需要的工作量?；赪 TM建立起來的是并行迭代模型[1],所有的設計任務并行工作,同時參與迭代。當?shù)諗亢?可以確定總的迭代工作量,同時也可以通過這個模型識別出整個設計工程的模態(tài),從而識別設計參數(shù)對迭代過程的貢獻?；诟怕试O計結構矩陣(PDSM,probability design structure matrix)建立起來的是順序迭代模型[6],即前面的設計任務迭代結束后,后面的設計任務再參與迭代,從而對所有設計任務進行逐步迭代,通過該迭代模型,可以計算出總的迭代時間。并行模型和串行模型是工程實際迭代過程中的兩種極端情況,實際的迭代過程既非完全的并行也非完全的串行,兩者兼而有之。

假設在迭代設計的參數(shù)耦合關系中,設計工作重做的概率越大,工作重做的比率也越大。這樣,運用工作轉移矩陣(W TM)和運用概率結構設計矩陣(PDSM)識別設計模態(tài)的結果是一致的,其并行迭代模型和串行迭代模型能夠聯(lián)系起來。表1為設計結構矩陣(DSM),對角線上的元素的值為單獨完成單個設計任務所需的時間,非對角線上的元素的值為一個參數(shù)的變化引起另一個參數(shù)重新設計的概率。

表1 設計結構矩陣Table 1 Design structure matrix

1.1 并行迭代設計過程建模

對于表1提供的DSM建立并行迭代模型,用P表示工作轉移矩陣(WTM),矩陣元素pij表示1個單位的j的變化引起pij單位的i的設計工作重做概率。DSM中的耦合關系表明工程實際中存在設計循環(huán),當0

式中:Λ為特征值對角矩陣;Q為特征向量矩陣。

根據(jù)Perron-Frobenius矩陣理論,非負耦合矩陣的最大特征值為正實數(shù),其對應特征向量的元素也為正實數(shù)。對工作轉移矩陣進行特征值和特征向量分解,特征值可能會出現(xiàn)正數(shù)、負數(shù)和復數(shù)3種情況。正的特征值對應于非震蕩的衰減模式,負的特征值和復數(shù)特征值對應于震蕩的衰減模式。同時,特征值為較大的正數(shù)或具有較大正實部的復數(shù),其對應的設計模態(tài)對耦合關系的貢獻大,而其他設計模態(tài)可以忽略。

若用單位向量V0表示初始工作向量,則第t次迭代的工作向量Vt如式(2)所示。整個迭代過程中所有向量迭代的總的工作向量V如式(3)所示。用工作量向量U表示單獨完成單個設計任務需要的時間(表1中對角線上元素構成的向量),則每個設計任務在整個迭代過程中需要完成的總工作量為VU。

并行迭代模型中的特征向量可以用來識別耦合設計的設計模態(tài),找出對耦合關系貢獻大的設計參數(shù),可以作為技術創(chuàng)新的突破口。

1.2 串行迭代設計過程建模

對于表1提供的DSM也可以建立串行迭代模型,同時運用馬爾可夫鏈來計算迭代的總時間。對于一個n×n的耦合DSM,將整個迭代過程分成n個階段,每個迭代階段加入1個新的設計參數(shù),計算出每個階段的迭代時間,求和得到總的迭代時間。假設每個設計任務單獨完成的時間為tA=tB=tC=tD=5個單位時間,圖1為根據(jù)表1算例建立的回應式馬爾可夫鏈模型。根據(jù)圖1的模型可以計算出整個迭代的時間。

圖1 Reward Markov chain模型Fig.1 Reward Markov chain model

以圖1中第4階段為例,設T4D、T4C、T4B、T4A分別為階段A、B、C、D四個設計任務的迭代時間,所得計算方程組如式(4)所示;由式(4)得到式(5)的矩陣算式。

求解上述方程組,得T4D=17.260 6,同理求出第3、2、1階段的迭代時間,分別為T3C=8.695 7、T2B=5.974 0、T1A=tA=5?？偟鷷r間為T4D+T3C+T2B+T1A=36.930 3。

2 運用DSM研究迭代設計過程的流程

在設計工程過程管理時,需要邀請相關人員共同對設計任務之間的相互依賴關系進行評價,給出依賴關系的程度值,而相關文獻采用的是主觀評級方法[1,7]。本文采用9/6/3/1/0的評級系統(tǒng)來評價耦合元素之間的依賴強度,它們依次代表高、中高、中低、可忽略和沒有影響。這些分級敏感值還需要轉化為概率值,假設設計的依賴關系越強,設計任務重做的概率越大,則上述分級敏感值轉化后的相應概率值為1/0.75/0.50/0.25/0。將DSM轉化為概率設計結構矩陣(PDSM),并作歸一化處理,對PDSM的每一列求和,取最大值為0.95,對其他元素作相應處理,使PDSM的每一列之和都小于1。

一個設計任務初始建立的DSM中包含著獨立、解耦和耦合3種關系的設計元素,在對其進行優(yōu)化時,先識別出這3種關系,并對其重新排列,構成一個包含耦合塊的下三角矩陣,然后對耦合塊所含的元素進行排序,從而求得最優(yōu)目標值。劃分DSM的關鍵在于識別信息的流動和循環(huán),通過向前或向后追蹤信息流的方法來進行,如果同一元素在追蹤中遭遇兩次則構成一個回路,此時將矩陣中的空行移至矩陣的最下行,矩陣中的空列移至矩陣的最右列,移走后的元素不再參與劃分,這樣逐步縮減需要劃分的矩陣規(guī)模,最終形成一個包含耦合塊的下三角矩陣。對于耦合塊內部元素參與迭代的順序優(yōu)化,當耦合塊的規(guī)模較小時,可以采用枚舉法;當耦合塊的規(guī)模較大時,可以選用基因算法等優(yōu)化算法來求解組合優(yōu)化問題。從已經(jīng)建立的初始DSM中提取耦合塊,形成迭代設計過程DSM;分別對DSM建立并行迭代模型和串行迭代模型,進行迭代過程模態(tài)識別,找出對迭代過程貢獻大的設計參數(shù),估算其最長需要的迭代時間;根據(jù)設計參數(shù)對迭代過程的貢獻大小,來解耦迭代過程。如果解耦后參數(shù)耦合的規(guī)模依然較大,達不到解耦的效果,則對縮小了規(guī)模的耦合塊繼續(xù)建立迭代過程的并行和串行模型,進一步分析并分解,直至達到耦合規(guī)模的要求。迭代設計過程解耦流程圖如圖2所示。

圖2 迭代設計過程解耦流程圖Fig.2 Flow chart of decoupling iteration design process

3 案例分析

針對某引進車型在本土化改造中換用制動系統(tǒng)和轉向系統(tǒng)而出現(xiàn)轉向助力系統(tǒng)失靈的問題,對20多個設計參數(shù)構建起相互依賴關系的設計結構矩陣,廓清它們之間的耦合結構,從而找出影響迭代過程的主要因素,估算迭代過程持續(xù)的時間。

經(jīng)過數(shù)據(jù)整理、排序優(yōu)化等過程,從初始的DSM中提取出耦合的DSM如表2所示。表2中的設計參數(shù):K1為制動踏板的尺寸;K2為制動踏板臂;K3為轉向助力泵的齒輪軸材料和制造工藝;K4為高壓油管材料和制造工藝;K5為高壓油管與散熱器相對位置;K6為防抱死系統(tǒng)(ABS);K7為電控轉向系統(tǒng)故障判斷子模塊。

將表2中的非對角數(shù)據(jù)轉化為相應的概率值,歸一化處理后的DSM如表3所示。對該DSM并行迭代模型求解特征值和特征向量,結果如表4所示。

從表4中的特征值列可以看出,該耦合關系中主要存在3個迭代循環(huán)。其中,起關鍵作用的第1特征向量中有兩個值較大,分別為0.756和0.655,顯示防抱死系統(tǒng)和電控轉向系統(tǒng)故障判斷子模塊的耦合關系最強。運用串行迭代模型計算出迭代時間為7.565個時間單位。

表2 耦合的DSMTable 2 Coupled DSM

表3 歸一化后的DSMTable 3 Normalized DSM

表4 特征值和特征向量Table 4 Characteristic valuesand vectors

4 結語

產(chǎn)品開發(fā)過程中,考慮參數(shù)之間的耦合關系是費時的,然而是必需的。引用設計結構矩陣建立的工程迭代設計的過程管理模型,通過并行迭代模型可以找出影響迭代的主要因素,串行迭代模型可以計算出迭代的時間。汽車質量問題案例證實了該方法對于工程迭代設計過程管理的有效性。

[1] Smith R P,Eppinger S D.Identifying controlling features of engineering design iteration[J].Management Science,1997,43(3):276-293.

[2] Gebela D A,Eppinger SD.Methods for analyzing design p rocedures[C]∥Proceedingsof Design Theo ry and Methodology Conferences.M iami:ASM E Press,1991:227-233.

[3] 汪鳴琦,陳榮秋,崔南方.工程迭代設計中產(chǎn)品族開發(fā)過程的研究與建模[J].計算機集成制造系統(tǒng),2007,13(12):2 371-2 381.

[4] 王愛民,孟明辰,黃靖遠.基于設計結構矩陣的模塊化產(chǎn)品族設計方法研究[J].計算機集成制造系統(tǒng)—CIMS,2003,9(3):214-219.

[5] Steward D V.The design structure system:amethod fo r managing the design of comp lex system[J].IEEE Trans.Engineering Management,EM-28,1981(3):71-74.

[6] Smith R P,Eppinger SD.A predictive model of sequential iteration in engineering design[J].Management Science,1997,43(8):1 104-1 120.

[7] Sered Y,Reich Y.Standardization and modularization driven by minimizing overall process effort[J].Computer-Aided Design,2006(38):405-416.