用微元法討論旋轉(zhuǎn)均勻帶電球的磁矩

楊蕾 聶淼

(解放軍炮兵學(xué)院物理教研室 安徽 合肥 230031)

1 引言

在大學(xué)物理教學(xué)中，磁矩是一個(gè)重要概念.文獻(xiàn)[1]至[3]分別利用旋轉(zhuǎn)帶電體的磁矩與剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之間的類比關(guān)系，計(jì)算了旋轉(zhuǎn)帶電體的磁矩．本文則以旋轉(zhuǎn)均勻帶電球?yàn)槔?，利用微元分析法討論之?/p>

所以定軸轉(zhuǎn)動(dòng)帶電體磁矩為

對(duì)于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)帶電體磁矩的計(jì)算來(lái)說(shuō)，電荷元的選取至關(guān)重要．下面根據(jù)電荷元的不同選取，分三種情況討論旋轉(zhuǎn)帶電球的磁矩．

2 電荷元的三種取法

2.1 基本體積元電荷元

在球坐標(biāo)系選取一體積元為電荷元，如圖1所示.其體積

dV=r2sinφdθdφdr

其帶電荷量

因此均勻帶電球?qū)軸磁矩

圖1

2.2 薄圓盤電荷元

均勻帶電球可看成很多個(gè)與z軸垂直的薄圓盤組成．選取半徑為Rsinφ，厚為Rsinφdφ的薄圓盤為電荷元，如圖2所示.又因?yàn)閳A盤可看成無(wú)數(shù)個(gè)半徑連續(xù)變化的同心圓環(huán)構(gòu)成，所以先考慮盤上半徑為r的圓環(huán)磁矩．

圖2

圓環(huán)帶電荷量

圓環(huán)對(duì)z軸磁矩

所以圓盤對(duì)z軸磁矩

則均勻帶電球?qū)軸磁矩

2.3 薄球殼電荷元

圖3

(1)半徑為r，電荷量為Q0的薄球殼對(duì)z軸磁矩

均勻帶電球看成許多同心球殼組成．在球內(nèi)任取一個(gè)半徑為r，電荷量為Q0的薄球殼，如圖3所示．球殼可看成許多半徑連續(xù)變化，垂直于z軸的圓環(huán)組成．在球殼上選一個(gè)半徑為rsinφ的圓環(huán)．其電

荷量

圓環(huán)對(duì)z軸磁矩

球殼對(duì)z軸磁矩

(2)均勻帶電球?qū)軸磁矩

取半徑為r，厚dr的球殼為電荷元．則球殼帶電荷量

球殼對(duì)z軸磁矩

所以均勻帶電球?qū)軸磁矩為

3 討論

本文在選擇幾種不同的微元情況下討論了均勻帶電球的磁矩，給出了一個(gè)新的計(jì)算帶電體磁矩的方法.通過(guò)討論發(fā)現(xiàn)不同電荷元的選擇會(huì)影響到磁矩計(jì)算的簡(jiǎn)繁.這里選擇2.1節(jié)中基本體積元電荷元方法要簡(jiǎn)單些．通常而言，微元選擇的方案很多，要根據(jù)具體的情況靈活運(yùn)用．

參考文獻(xiàn)

1 周國(guó)全.旋轉(zhuǎn)帶電體磁矩計(jì)算的若干法則與算例.物理與工程，2004，14(2)：16～19

2 徐定藩,呂正山.帶電體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的磁矩計(jì)算.大學(xué)物理，1997(4)：3～4

3 王艷輝.同軸帶電剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與磁矩的大小比較.物理與工程，2010，20(2)：19～21